一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第七章 第四節(jié)　空間中的平行關(guān)系 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若m，n?α，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要條件． 答案：A 2．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，

2、則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．m∥l1且n∥l2　　 B．m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α 解析：由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件． 答案：A 3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若m?α且m∥β，則平面α與平面β不一定平行，有可能相交；而m?α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β

3、”是“α∥β”的必要而不充分條件． 答案：B 4．(20xx江西贛中南五校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β D．若m∥n，m∥α，則n∥α 解析：對(duì)于A，若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β或γ與β相交；對(duì)于B，若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α與β相交；易知C正確；對(duì)于D，若m∥n，m∥α，則n∥α或n在平面α內(nèi)．故選C. 答案：C 5．已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是_______

4、_(只填序號(hào))． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1. 解析：連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因?yàn)锳B綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤；因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確． 答案：①②④ 6.如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是△AC

5、D，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面所在平面中與MN平行的是________． 解析：連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E，連接BN，并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，連接MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 答案：平面ABC、平面ABD 7．(20xx咸陽(yáng)模擬)如圖所示，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)． (1)求四棱錐OABCD的體積； (2)證明：直線MN∥平面OCD. 解析：(1)∵OA⊥底面ABCD，∴OA

6、是四棱錐OABCD的高．∵四棱錐OABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝，∴底面面積S菱形ABCD＝. ∵OA＝2，∴體積VOABCD＝. (2)證明：取OB的中點(diǎn)E，連接ME，NE(圖略)． ∵M(jìn)E∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD. 又∵NE∥OC，ME∩EN＝E，CD∩OC＝C， ∴平面MNE∥平面OCD. ∵M(jìn)N?平面MNE，∴MN∥平面OCD. 8．如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)． (1)證明：DF∥平面PBE； (2)求點(diǎn)F到平面PBE的距離． 解析：(1)證明

7、：取PB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則FG∥BC，且FG＝BC， ∵DE∥BC且DE＝BC，∴DE∥FG且DE＝FG， ∴四邊形DEGF為平行四邊形，∴DF∥EG，又DF?平面PBE，EG?平面PBE，∴DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE，∴點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D到平面PBE的距離，設(shè)為d. 連接BD.∵VDPBE＝VPBDE， ∴S△PBEd＝S△BDEPD， 由題意可求得PE＝BE＝，PB＝2， ∴S△PBE＝2 ＝，又S△BDE＝DEAB＝12＝1， ∴d＝. 9．(20xx昆明七校模擬)一個(gè)正方體的平面

8、展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N. (1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)； (2)證明：直線MN∥平面BDH； (3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比． 解析：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示． (2)證明：連接BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn)，連接OM，OH，AC，BH，MN. ∵M(jìn)，N分別是BC，GH的中點(diǎn)， ∴OM∥CD，且OM＝CD， NH∥CD，且NH＝CD， ∴OM∥NH，OM＝NH， 則四邊形MNHO是平行四邊形， ∴MN∥OH， 又MN?平面BDH，

9、OH?平面BDH， ∴MN∥平面BDH. (3)由(2)知OM∥NH，OM＝NH，連接GM，MH，過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面就是平面GMH，它將正方體分割為兩個(gè)同高的棱柱，高都是體積比等于底面積之比，即3∶1. B組　能力提升練 1．已知直線a，b，平面α，則以下三個(gè)命題： ①若a∥b，b?α，則a∥α； ②若a∥b，a∥α，則b∥α； ③若a∥α，b∥α，則a∥b. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對(duì)于①，若a∥b，b?α，則應(yīng)有a∥α或a?α，所以①是假命題；對(duì)于②，若a∥b，a∥α，則應(yīng)有b∥α或b?α，因此②是假命題；對(duì)于③，若a∥

10、α，b∥α，則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題． 答案：A 2．已知直線a，b異面，給出以下命題； ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α； ②一定存在平行于a的平面α使b∥α； ③一定存在平行于a的平面α使b?α； ④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)． 則其中正確的是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 解析：對(duì)于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對(duì)于②，注意到過(guò)直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面

11、α，此時(shí)平面α與直線a， b均平行，因此②正確；對(duì)于③，注意到過(guò)直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對(duì)于④，在直線b上取一定點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過(guò)直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，而N在b上的位置任意，因此④正確．綜上所述，②③④正確. 答案：D 3．(20xx溫州十校聯(lián)考)如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)

12、是(　　) ①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC； ②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行； ③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行． A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：由題圖，得SA⊥SE，若存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC，則SA⊥SB，SA⊥SC，則SC，SB，SE三線共面，則點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，與題設(shè)矛盾，故①錯(cuò)誤；因?yàn)镾A與平面SBC相交，所以在平面SBC內(nèi)不存在直線與SA平行，故②錯(cuò)誤；顯然，在平面ABCE內(nèi)，存在直線與AE平行，由線面平行的判定定理得平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行，故③正確．故選B. 答案：B 4．下列命題中，錯(cuò)誤的是(　　)

13、 A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交 B．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行 C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D．若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線 解析：A中，如果假定直線與另一個(gè)平面不相交，則有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行，不管哪種情形都得出這條直線與第一個(gè)平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故A正確；B是兩個(gè)平面平行的一種判定定理，B正確；C中，如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β，則平面α垂直于平面β(這是面面垂直的判定定理)，故C正確；D是錯(cuò)誤的，事實(shí)上，直線l不平行平面α，可能有l(wèi)?α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線

14、與l平行． 答案：D 5．(20xx唐山統(tǒng)一考試)在三棱錐PABC中，PB＝6，AC＝3，G為△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：過(guò)點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA、PC于點(diǎn)E、F，過(guò)E、F分別作EN∥PB、FM∥PB，分別交AB、BC于點(diǎn)N、M，連接MN(圖略)，則四邊形EFMN是平行四邊形，所以＝，即EF＝MN＝2，＝＝，即FM＝EN＝2，所以截面的周長(zhǎng)為24＝8. 答案：8 6．正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 cm，過(guò)AC作平行于體對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為_(kāi)_______cm2. 解析

15、：如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，∴E為DD1的中點(diǎn)，∴S△ACE＝＝(cm2)． 答案： 7．如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)． (1)證明MN∥平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積． 解析：(1)證明：由已知得AM＝AD＝2， 取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TN∥BC， TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TN綊AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT. 因?yàn)锳

16、T?平面PAB，MN?平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)， 所以N到平面ABCD的距離為PA. 取BC的中點(diǎn)E，連接AE. 由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝. 由AM∥BC得M到BC的距離為， 故S△BCM＝4＝2. 所以四面體NBCM的體積VNBCM＝S△BCM＝. 8．如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 .點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H 分別是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥ 平面ABCD，BC∥ 平面GEFH . (1)證明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四邊形G

17、EFH 的面積． 解析：(1)證明：因?yàn)锽C∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 同理可證EF∥BC，因此GH∥EF. (2)如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK. 因?yàn)镻A＝PC，O是AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD. 又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面內(nèi)，所以PO⊥底面ABCD. 又平面GEFH⊥平面ABCD，且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因?yàn)槠矫鍼BD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD， 從而GK⊥EF， 所以GK是梯形GEFH的高． 由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4， 從而KB＝DB＝OB，即K為OB的中點(diǎn)． 由PO∥GK得GK＝PO， 即G是PB的中點(diǎn)，且GH＝BC＝4. 由已知可得OB＝4， PO＝＝＝6， 所以GK＝3. 故四邊形GEFH的面積S＝GK＝3＝18.