（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題6 數列 第41練 數列的前n項和練習（含解析）.docx

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第41練 數列的前n項和 [基礎保分練] 1.已知數列{an}中，a1＝2，＝2，則數列{an}的前n項和Sn等于(　　) A.32n－3n－3 B.52n－3n－5 C.32n－5n－3 D.52n－5n－5 2.數列{an}中，an＝(－1)nn，則a1＋a2＋…＋a10等于(　　) A.5B.－5C.10D.－10 3.(2019杭州模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數列的前10項和為(　　) A.B.C.D. 4.定義函數f(x)如下表，數列{an}滿足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，則a1＋a2＋a3＋…＋a2019等于(　　) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 3 5 4 6 1 2 A.7042B.7058C.7064D.7262 5.已知數列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，則數列{an}的前n項和Sn等于(　　) A. B. C. D. 6.(2019嘉興模擬)如果函數f(x)＝kx－1(k≠0，x∈N*)，Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，若f(1)，f(3)，f(13)成等比數列，則(　　) A.2Sn－7≤5f(n) B.2Sn＋7≤5f(n) C.2Sn－7≥5f(n) D.2Sn＋7≥5f(n) 7.已知正數數列{an}是公比不等于1的等比數列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于(　　) A.2018B.4036C.2019D.4038 8.在有窮數列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若把稱為數列{an}的“優(yōu)化和”，現有一個共2017項的數列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為(　　) A.2016B.2017C.2018D.2019 9.(2018浙江鎮(zhèn)海中學模擬)設數列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.則{an}的通項an＝________，數列的前n項和是________. 10.已知數列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).則數列的前n項和Tn＝________. [能力提升練] 1.已知數列{an}中第15項a15＝256，數列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝anbn，則a1等于(　　) A.B.1C.2D.4 2.已知f(x)＝，則f＋f＋…＋f等于(　　) A.2016B.2017C.2018D.2019 3.(2019寧波模擬)已知Sn為數列{an}的前n項和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，設bn＝log2an，則＋＋…＋的值是(　　) A. B. C. D. 4.已知數列{an}，定義數列{an＋1－2an}為數列{an}的“2倍差數列”，若{an}的“2倍差數列”的通項公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數列{an}的前n項和為Sn，則S33等于(　　) A.238＋1 B.239＋2 C.238＋2 D.239 5.已知數列{an}對任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1，則數列{bn}的前2n項和為________. 6.已知F(x)＝f－2是R上的奇函數，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，則數列{an}的通項公式為____________. 答案精析 基礎保分練 1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.D　7.C　8.C　9.　　10. 能力提升練 1.C　[由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1b2…b14)＝7，得b1b2…b14＝27， 又an＋1＝anbn，即bn＝，有b1b2…b14＝…＝＝，故a1＝2.] 2.C　[∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2， ∴f＋f＋…＋f＝1 0092＝2 018.] 3.B　[由Sn＋1＝2Sn可知，數列{Sn}是首項為S1＝a1＝2，公比為2的等比數列，所以Sn＝2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝ 當n≥2時，＝＝－， 所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝. 故選B.] 4.B　[根據題意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2， ∴－＝1，∴數列表示首項為1，公差d＝1的等差數列， ∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n2n， ∴Sn＝121＋222＋323＋…＋n2n， ∴2Sn＝122＋223＋324＋…＋n2n＋1， ∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n2n＋1 ＝－n2n＋1＝－2＋2n＋1－n2n＋1， ＝－2＋(1－n)2n＋1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2， S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故選B.] 5. 解析　∵a1a2…an＝2n＋1，① 當n＝1時，a1＝3； 當n≥2時，a1a2…an－1＝2n－1，② ①②兩式相除得an＝， 當n＝1時，a1＝3適合上式. ∴an＝， ∴bn＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1， T2n＝－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 6.an＝2(n＋1) 解析　由題意知F(x)＝f－2是R上的奇函數，故F(－x)＝－F(x)， 代入得f＋f＝4， x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4， an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)， an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)， 倒序相加可得2an＝4(n＋1)， 即an＝2(n＋1).