9、窮遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢一直降低．
B [P、Q所在空間中各點的電場強(qiáng)度和電勢由這兩個點電荷共同決定，電場強(qiáng)度是矢量，P、Q兩點電荷在O點的合場強(qiáng)為零，在無限遠(yuǎn)處的合場強(qiáng)也為零，從O點沿PQ垂直平分線向遠(yuǎn)處移動，場強(qiáng)先增大，后減小，所以EA不一定大于EB.電勢是標(biāo)量，由等量同種電荷的電場線分布圖可知，從O點向遠(yuǎn)處，電勢是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B對．]
電場強(qiáng)度大小和電勢高低的判斷方法
(1)電場線越密——電場強(qiáng)度越大．
(2)沿電場線方向——電勢越來越低．
(3)電場強(qiáng)度大的地方——電勢不一定高．
[針對訓(xùn)練]
1．(多選)兩個相同的負(fù)電荷和一
10、個正電荷附近的電場線分布如圖233所示．c是兩負(fù)電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則( )
【導(dǎo)學(xué)號：69682067】
圖233
A．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的大
B．a(chǎn)點的電勢比b點的高
C．c點的電場強(qiáng)度比d點的大
D．c點的電勢比d點的低
ACD [從圖中看到，a點的電場線比b點的電場線密，所以a點的電場強(qiáng)度比b點的大，A項正確；兩個負(fù)電荷在c點的合場強(qiáng)為0，正電荷在c點有場強(qiáng)，方向豎直向下，兩個負(fù)電荷在d點產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加后方向豎直向下，正電荷在d點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向豎直向上，因為正電荷到c、d距離相等，所以，疊加后的合場強(qiáng)肯定是c點大，C項正
11、確；沿電場線的方向電勢降低，所以a點的電勢比b點的低，B項錯誤；從以上分析看到正電荷到c點的合場強(qiáng)大于到d點的合場強(qiáng)，所以相同的距離場強(qiáng)大的電勢差更大，因此c點的電勢比d點的低，D項正確．]
2．(多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖234所示，金屬球表面的電勢處處相等．a(chǎn)、b為電場中的兩點，則( )
圖234
A．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的大
B．a(chǎn)點的電勢比b點的高
C．檢驗電荷－q在a點的電勢能比在b點的大
D．將檢驗電荷－q從a點移到b點的過程中，電場力做負(fù)功
ABD [由題圖可知，a處電場線比b處密，所以Ea>Eb，選項A正確；沿
12、著電場線的方向電勢不斷降落，a點電勢高于金屬球的電勢，金屬球的電勢高于b點電勢，所以φa>φb，選項B正確；負(fù)電荷在高電勢點的電勢能小，選項C錯誤；檢驗電荷－q從a點移到b點時，電勢能增大，故電場力做負(fù)功，選項D正確．]
等勢面的理解和應(yīng)用
1．幾種常見的等勢面
圖235
2．等勢面的應(yīng)用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差別．
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時電場力做功的情況．
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場的大體分布．
(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較兩點場強(qiáng)的大?。?
空間中P、Q
13、兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖236所示，a、b、c、d為電場中的4個點，則( ) 【導(dǎo)學(xué)號：69682068】
圖236
A．P、Q兩點處的電荷等量同種
B．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度相同
C．c點的電勢低于d點的電勢
D．負(fù)電荷從a到c，電勢能減小
思路點撥：①根據(jù)等勢面分布情況，可判斷出P、Q為等量異種電荷．
②由等勢面分布可以判斷電場強(qiáng)度大小、電勢高低及移動電荷時電場力做功的正、負(fù)等．
D [由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點電荷，Q帶
14、負(fù)電，A項錯誤．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度方向不同，故B項錯誤．由圍繞正電荷從近到遠(yuǎn)電勢逐漸降低知φc＞φd，故C項錯誤．負(fù)電荷從a到c，電場力做正功，電勢能減小，故D正確．]
應(yīng)用等勢面應(yīng)注意的問題
(1)不明確場源電荷的正、負(fù)無法區(qū)分電勢周圍等勢面電勢的高低．
(2)不明確試探電荷的正、負(fù)無法確定電勢能的大?。?
(3)根據(jù)等勢面判斷電場強(qiáng)度，要特別注意電場強(qiáng)度的方向．
[針對訓(xùn)練]
3. (多選)如圖237所示，實線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則( )
圖237
A．A點場強(qiáng)小于B點場強(qiáng)
B．A點場強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向
C．A點場強(qiáng)大于B點
15、場強(qiáng)
D．A點電勢高于B點電勢
AD [由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點電場線比A點密，B點場強(qiáng)大于A點場強(qiáng)，故A正確，C錯誤．電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤．由圖中數(shù)據(jù)可知D正確．]
4.如圖238所示，虛線是某一靜電場的一簇等勢線及其電勢值，一帶電粒子只在電場力的作用下飛經(jīng)該電場時，恰能沿圖中的實線從A點飛到B點，則下列判斷正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：69682069】
圖238
A．該粒子帶負(fù)電
B．A點的場強(qiáng)大于B點的場強(qiáng)
C．粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能
D．粒子在A點的動能小于在B點的動能
B [電場線與等勢線垂直，且從高電勢指
16、向低電勢，所以電場線的大體方向向左．由運(yùn)動軌跡可知帶電粒子所受電場力方向大體向左，故粒子帶正電，A錯．根據(jù)等勢面的疏密可知EA>EB，B對．運(yùn)動中電場力做負(fù)功，粒子的電勢能增加，C錯．根據(jù)動能定理，粒子在A點動能較大，D錯．]
電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1．電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系
(1)大小關(guān)系：由E＝可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間位置變化的快慢，反映了電場強(qiáng)度的大?。?
(2)方向關(guān)系：電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向．
2．U＝Ed的兩個推論
(1)在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向，電勢下降都
17、是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等．如果把某兩點間的距離分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的.
(2)在勻強(qiáng)電場中，相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等．
3．非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的分析
(1)在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝可用來定性分析問題，由E＝可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖239甲所示．
(2)如圖239乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定．
圖239
如圖2310所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60，BC＝20 cm，A、B、C三點都在勻強(qiáng)電
18、場中，把一個電荷量q＝10－5 C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－10－3 J，試計算：
圖2310
(1)A、C間的電勢差；
(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小及方向．
思路點撥：①正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢差為零．
②根據(jù)UAC＝計算電勢差，根據(jù)E＝計算電場強(qiáng)度，根據(jù)電場線和等勢面垂直確定電場強(qiáng)度的方向．
【解析】 (1)由題意知，A點與B點電勢相同，故電荷從A移到C，電場力做功為－10－3 J，A、C間的電勢差：
UAC＝＝－102 V.
(2)C點到AB的距離d＝BCsin 60＝ m
故電場強(qiáng)度E＝＝－1 000 V/m
19、
負(fù)號表示電場強(qiáng)度方向垂直于AB向下．
【答案】 (1)－102 V
(2)1 000 V/m 方向垂直于AB向下
電場中兩點間電勢差的三種求法
(1)應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解．
(2)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝來求解．
(3)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場)來求解．
[針對訓(xùn)練]
5.如圖2311所示，在勻強(qiáng)電場中取一點O，過O點作射線OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各點電勢分別為0、7 V、8 V、7 V、5 V，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向最接近于( ) 【導(dǎo)學(xué)號：69682070】
圖2311
A．70 V/m，
20、沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
C [由O、A、B、C、D各點電勢值可知，O點電勢最低，A、C在同一等勢面上，所以電場線與AC連線垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正確．]
6．如圖2312所示為一組未知方向的勻強(qiáng)電場的電場線，將帶電荷量為q＝－1.010－6 C的點電荷由A點沿水平線移至B點，靜電力做了－210－6 J的功，已知A、B間的距離為2 cm.
圖2312
(1)試求A、B兩點間的電勢差UAB.
(2)若A點的電勢為φA＝1 V，試求B點的電勢φB.
(3)試求
21、電場強(qiáng)度的大小E并判斷其方向．
【解析】 (1)由題意可知，靜電力做負(fù)功，有：
WAB＝－210－6 J，根據(jù)UAB＝，得：UAB＝2 V.
(2)由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝1 V－2 V＝－1 V.
(3)A、B兩點沿著電場方向的位移為d＝210－2cos 60 m＝110－2 m
E＝＝ V/m＝200 V/m
沿著電場線方向電勢降低，所以電場的方向沿電場線斜向下．
【答案】 (1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m 沿電場線斜向下
[當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基]
1．下列說法中正確的是( )
A．電場線密集處場強(qiáng)大，電勢高
B．沿電
22、場線方向場強(qiáng)減小，電勢降低
C．在電勢高處電荷具有的電勢能也大
D．場強(qiáng)為零處，電勢不一定為零
D [電場線密集處場強(qiáng)大，電勢不一定高，A錯；沿電場線方向電勢降低，但場強(qiáng)不一定減小，B錯；正電荷在電勢高處具有較大電勢能，但對于負(fù)電荷正好相反，C錯；場強(qiáng)大小與電勢高低無必然關(guān)系，D對．]
2.如圖2313所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面．下列判斷正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：69682071】
圖2313
A．1、2兩點的場強(qiáng)相等
B．1、3兩點的場強(qiáng)相等
C．1、2兩點的電勢相等
D．2、3兩點的電勢相等
D
23、 [根據(jù)電場線的疏密判斷電場強(qiáng)度的大小，電場線越密，電場強(qiáng)度越大，所以E1>E2，E1>E3，A、B均錯誤；電勢是標(biāo)量，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，且在同一等勢面上電勢相等，所以φ1>φ2，φ2＝φ3，C錯誤，D正確．]
3.如圖2314，a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖，由此可知c點的電勢為( )
圖2314
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
B [Uad＝φa－φd＝20 V－4 V＝
24、16 V，在勻強(qiáng)電場中，相互平行的等長線段兩端點電勢差相等，故Ubc＝Uad，又因為Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24 V－16 V＝8 V，B正確．]
4.如圖2315所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號：69682072】
圖2315
A．O點的電場強(qiáng)度為零，電勢最低
B．O點的電場強(qiáng)度為零，電勢最高
C．從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高
D．從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低
B [圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為由很多正點電荷的組成，同一條
25、直徑的兩端點的點電荷的合場強(qiáng)類似于兩個等量同種點電荷的合場強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場強(qiáng)一定為零．x軸上的合場強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向右，左側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向左，電場強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場強(qiáng)方向的電勢降低，可知O點的電勢最高．綜上知選項B正確．]
5.在圖2316所示的勻強(qiáng)電場中，帶電荷量q＝410－9 C的點電荷由極板上A點移至B點時，電場力做的功為810－3 J；由B點移至C點，電場力做的功為110－2 J．問A、B、C各點的電勢分別為多大？
【導(dǎo)學(xué)號：69682073】
圖2316
【解析】 由題知，q＝410－9 C，WAB＝810－3 J，WBC＝110－
26、2 J，C點為接地的負(fù)極板上的一點，故φC＝0.
對于B、C兩點，UBC＝＝ V＝2.5106 V
由UBC＝φB－φC得B點電勢
φB＝UBC＋φC＝2.5106 V＋0＝2.5106 V
對于A、B兩點，UAB＝＝ V＝2.0106 V
由UAB＝φA－φB得A點電勢
φA＝UAB＋φB＝2.0106 V＋2.5106 V＝4.5106 V.
【答案】 φA＝4.5106 V φB＝2.5106 V φC＝0
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中物理 第2章 電場與示波器 2.3 研究電場的能的性質(zhì)二學(xué)案 滬科版選修31
