數(shù)字信號(hào)處理課后答案數(shù)字信號(hào)處理第三版課后習(xí)題答案

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1、 [數(shù)字信號(hào)處理課后答案]《數(shù)字信號(hào)處理》第三版課后習(xí)題答案 篇一 : 《數(shù)字信號(hào)處理》第三版課后習(xí)題答案 數(shù)字信號(hào)處理課后答案 1.2 教材第一章習(xí)題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。 解: x???2????2????2??4? ?0.5??2? ?2n?5,?4?n??1?2. 給定信號(hào):x??6,0?n?4 ?0,其它? 畫(huà)出x序列的波形,標(biāo)上各序列的值; 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序列; 令x1?2x,試畫(huà)出x1波形; 令x2?2x,試畫(huà)出x2波

2、形; 令x3?2x,試畫(huà)出x3波形。 解: x的波形如題2解圖所示。 x??3??????3??6? ?6??6??6??6? x1的波形是x的波形右移2位,在乘以2,畫(huà)出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位,在乘以2,畫(huà)出圖形如題2解圖所示。 1 畫(huà)x3時(shí),先畫(huà)x的波形,然后再右移2位,x3波形如題2解圖所示。 3. 判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期。 x?Acos,A是常數(shù); 837? x?e 解: 1j8。 32?1

3、4?,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14; 7w3 12?w?,?16?,這是無(wú)理數(shù),因此是非周期序列。 8ww??, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 y?x?2x?3x; y?x,n0為整常數(shù); y?x2; y??x。 m?0n 解: 令:輸入為x,輸出為 y’?x?2x?3x y?x?2x?3x?y’ 故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 y?T[ax1?bx2] ?ax1?bx2?2?bx2

4、)?3?bx2) T[ax1]?ax1?2ax1?3ax1 T[bx2]?bx2?2bx2?3bx2 2 T[ax1?bx2]?aT[x1]?bT[x2] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個(gè)延時(shí)器,延時(shí)器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng),下面予以證明。 令輸入為x,輸出為y’?x,因?yàn)? y?x?y’ 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? T[ax1?bx2]?ax1?bx2?aT[x1]?bT[x2] 故延時(shí)器是線性系統(tǒng)。 y?2x 令:輸入為x,輸出為y’?x2,因?yàn)? y?

5、x2?y’ 故系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? T[ax1?bx2]??bx2)2 ?aT[x1]?bT[x2] 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y??x m?0n 令:輸入為x,輸出為y??x,因?yàn)?‘ m?0n y??x?y’ m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)? 3 n T[ax1?bx2]???bx2)?aT[x1]?bT[x2] m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷

6、系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說(shuō)明理由。 1N?1y??x; Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x; y?ex。 解: 只要N?1,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M,則y?M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M,y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的,因?yàn)檩敵鲞€和x的將來(lái)值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x的未來(lái)值。如果x?M,則y?ex?ex?eM,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時(shí)不變系

7、統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示,要求畫(huà)出輸出輸出y的波形。 解: 解法:采用圖解法 y?x?h??xh m?0? 4 圖解法的過(guò)程如題7解圖所示。 解法:采用解析法。按照題7圖寫(xiě)出x和h的表達(dá)式: x??????2? 1h?2?????2 因?yàn)?x?*x x*?AAxk 1y?x*[2?????]2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達(dá)式代入上式,得到 y??2????0.5??2??? ?4.5??2??? 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響

8、應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況,分別求出輸出y。 h?R4,x?R5; h?2R4,x????; h?0.5nu,xn?R5。 解: y?x*h? m????RR 45? 先確定求和域,由R4和R5確定對(duì)于m的非零區(qū)間如下: 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間,將n分成四種情況求解: ①n?0,y?0 5 n②0?n?3,y??1?n?1 m?0 ③4?n?7,y? ④7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3

9、 ?0, n?0,n?7?y??n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? y的波形如題8解圖所示。 y?2R4*[???]?2R4?2R4 ?2[???????] y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m??????R50.5n?mu?0.5nm????R50.5?mu y對(duì)于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 ①n?0,y?0 ②0?n?4,y?0.5 ③5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5??0.5n?2?0.5n ?11?0.5

10、 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫(xiě)成統(tǒng)一表達(dá)式: y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述: 6 y?11y?x?x; 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 解: 令:x?? h?11h???? 22 11h?????122 11n?1,h?h?????122 11n?2,h?h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來(lái),結(jié)果為 1h?n?1u?? 2

11、12. 有一連續(xù)信號(hào)xa?cos,式中,f?20Hz,?? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對(duì)xa進(jìn)行采樣,試寫(xiě)出采樣信號(hào)x 達(dá)式。 ?a的時(shí)域離散信號(hào) x的波形,畫(huà)出對(duì)應(yīng)x并求出x的 周期。 ————第二章———— 教材第二章習(xí)題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換,試求下面序列的 7 傅里葉變換: x; x; xy; x。 解: FT[x]? n????xe0??jwn 令n’?n?n0,n

12、?n’?n0,則 FT[x]? ??jwn *n?????xe?jw?e?jwn0X ?’FT[x]?* n??? ??xe n????[?xejwn]*?X* n????jwnFT[x]? 令n’??n,則 ?xe FT[x]? n’????xe’?jwn’?X FT[x*y]?XY 證明: x*y? ??m????xy ?jwn?FT[x*y]? n???m????[?xy]e 令k=n-m,則 8 ?? FT[x*y]?

13、 ?k???m?????[?xy]e?jwk? m????jwk?jwnek????ye?xe?jwn ?XY ??1,w?w02. 已知X?? 0,w?w???0?jw 求X的傅里葉反變換x。 解: x?1 2??w0 ?w0ejwndw?sinw0n ?n 3. 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H?Hej?,如果單位脈沖響應(yīng)h為實(shí)序列,試證明輸入x?Acos的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y?AHcos[w0n????]。 解: 假設(shè)輸入信號(hào)x?ejwn,系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為h,系統(tǒng)輸出為 0 y?

14、h*x? m????he?jw0?ejw0nm????he?jw0n?jw0m?He 上式說(shuō)明,當(dāng)輸入信號(hào)為復(fù)指數(shù)序列時(shí),輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù),利用該性質(zhì)解此題。 x?Acos? y?1A[ejw0nej??e?jw0ne?j?]21 A[ej?ejw0nH?e?j?e?jw0nH]2 1 ?A[ej?ejw0nHej??e?j?e?jw0nHej?]2 上式中H是w的偶函數(shù),相位函數(shù)是w的奇函數(shù), 9 H?H,???? 1 AH[ej?ejw0ne

15、j??e?j?e?jw0ne?j?] 2 ?AHcos)y? ?1,n?0,1 4. 設(shè)x??將x以4為周期進(jìn)行周期延拓,形成周期序列 0,其它??,畫(huà)出x和x?的波形,求出x?的離散傅里葉級(jí)數(shù)?xX和傅 里葉變換。 解: ?的波形如題4解圖所示。 畫(huà)出x和x ??DFS[x?]??x?eX n?0 3 ?j 2? kn4 ??e n?0 1 ?jkn2 ? ?1?e ?jk2 ? ?e

16、 ?jk4 ? ?2cos?e 4 ? ?jk4 ? , ?以4為周期,或者 X e???e?j2kn?1?eX??e111 ?jk?j?kj?k?jkn?0 1?e2e4 1 ??j?k 1 ?j?k21j?k21?jk2 1?j?k4 1sin?k, sin?k4 ?以4為周期 X 2? ?]?X?FT[x 4 jw2??X??4k??? ?

17、? ? ??X??2k???2 ? ? 2k) ?? cose?4k??? ? ? ?jk 4 ? ?的FT用X表示,不直接求出X,完成下列運(yùn)算: X; ? ?Xdw; ?? 10 ??Xdw ??2 解: X??x?6 j0 n??37 ?Xdw?x?2??4? ??? ?Xdw?2??x?28? jw ??n??3?272

18、6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2??????; x3?anu,0?a?1 解: 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n??? 1 ?1??1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw n????auen??jwn??ane?jwn?n?0?1 ?jw1?ae 7. 設(shè): x是實(shí)偶函數(shù), x是實(shí)奇函數(shù),分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下,x的傅里葉變換性質(zhì)。 解: 令 X?jw n????xe??jwn 11 ?x是實(shí)、偶函數(shù),X?jw

19、 n????xe?jwn 兩邊取共軛,得到 X?*jw n????xe?jwn?n????xe??jn?X 因此X?X* 上式說(shuō)明x是實(shí)序列,X具有共軛對(duì)稱性質(zhì)。 X?jw n????xe??jwn?n????x[coswn?jsinwn] ? 由于x是偶函數(shù),xsinwn是奇函數(shù),那么 n????xsinwn?0 ? 因此X?jw n????xcoswn ? 該式說(shuō)明X是實(shí)函數(shù),且是w的偶函數(shù)。 總結(jié)以上x(chóng)是實(shí)、偶函數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的傅里葉變換X是實(shí)、偶函數(shù)。

20、 x是實(shí)、奇函數(shù)。 上面已推出,由于x是實(shí)序列,X具有共軛對(duì)稱性質(zhì),即 X?X* X?jw n????xe??jwn?n????x[coswn?jsinwn] ??由于x是奇函數(shù),上式中xcoswn是奇函數(shù),那么?xcoswn?0 n??? 因此X?j?xsinwn jw n???? 12 這說(shuō)明X是純虛數(shù),且是w的奇函數(shù)。 10. 若序列h是實(shí)因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式: HR?1?cosw 求序列h及其傅里葉變換H。 解: ?1jw1?jwHR

21、?1?cosw?1?e?e?FT[he]??hee?jwn 22n???jw ?1?2,n??1 ?he??1,n?0 ?1?,n?1?2 ?0,n?0??1,n?0???h??he,n?0???1,n?1 ?2h,n?0??0,其它n?e?? H?jw n??? ??he?jwn?1?e?jw?2e?jw/2cosw2 12. 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h?anu,0?a?1,輸入序列為x???2?,完成下面各題: 求出系統(tǒng)輸出序列y; 分別求出x、h和y的傅里葉變換。 解:

22、 y?h*x?anu*[??2?] ?au?2ann?2u 13 ? X? H? jwjwjwn?????[??2?]e?auenjw?jwn?n?0?jwn?1?2e?j2w1 ?jw1?aen?????ane?jwn?1?2e?j2w Y?H?X?1?ae?jwjw 13. 已知xa?2cos,式中f0?100Hz,以采樣頻率fs?400Hz對(duì) ?a和時(shí)域離散信號(hào)x,試完成下面xa進(jìn)行采樣,得到采樣信號(hào)x 各題: 寫(xiě)出xa的傅里葉變換表示式Xa; ?a和x的表達(dá)

23、式; 寫(xiě)出x ?a的傅里葉變換和x序列的傅里葉變換。 分別求出x 解: Xa??xae?j?tdt??2cose?j?tdt?? ????? ??e?j?tdt 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)?函數(shù),它的傅里葉變換可以 表示成: Xa?2?[???]) ?a? x n????x???2cos? a0n????? x?2cos, ???n?? ?0?2?f0?200?rad,T?1?2.5ms fs 14 ?1???XXaasT

24、k??? ? 2? ??[???] Tk??? 式中?s?2?fs?800?rad/s X? ? jw n???? ?xe?[e jw0n ? ?jwn ? n??? ?2cose 0?k??? ? ?jwn ? n??? ?2cose ? ?jwn ?e?jw0n]e?jwn?2? n??? ?[???] 式中w0??0T?0

25、.5?rad 上式推導(dǎo)過(guò)程中,指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數(shù)函數(shù),才能寫(xiě)出它的傅里葉變換表達(dá)式。 14. 求以下序列的Z變換及收斂域: ?2?nu; 2?nu; 2?n[u?u] 解: ZT[2u]? ?n n??? ?2uz ?n ? ?n ??2?nz?n? n?0 ? 11 ,z??1?1 1?2z2 ZT[?2u]? ? ?n n??? ??2 ? ?n

26、 uz ?n ? n??1 ??2 ? ?n z ?n ???2nzn n?1 ? ?2z11 ?,z?1?2z1?2?1z?12 ZT[2u?u]??2?nz?n ?n n?09 ? 15 1?2z ,0?z???1?1 1?2z ?10?10 16. 已知: X?32 ?1?11?2z?11?z2 求出對(duì)應(yīng)X的各種可能的序列的表

27、達(dá)式。 解: 有兩個(gè)極點(diǎn),因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界,因此收斂域有以下三種情況: 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 當(dāng)收斂域z?0.5時(shí), x??Xz2?j?c1n?1dz 令F?Xz n?0,因?yàn)? n??1,Cn?15?7z?15z?7n?1?z?zn ?1?1c內(nèi)無(wú)極點(diǎn),x=0; 內(nèi)有極點(diǎn)0,但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn),改為求圓外極點(diǎn)留數(shù),圓外極點(diǎn)有z1?0.5,z2?2,那么 x??Res[F,0.5]?Res[F,2] znzn ?z?0.5? 1 ??[3?n?2?2n]u2z?2

28、 當(dāng)收斂域0.5?z?2時(shí), zn F? n?0,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5; 1x?Res[F,0.5]?3?n 2 16 n?0,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有一個(gè),即2, x??Res[F,2]??2?2nu 最后得到x?3?nu?2?2nu 當(dāng)收斂域2?z時(shí), ?zn F n?0,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2; x?Res[F,0.5]?Res[F,2]?3?n?2?2n n 或者這樣分析,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但0是一個(gè)

29、n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外無(wú)極點(diǎn),所以x=0。 最后得到 x?[3?n?2?2n]u 17. 已知x?anu,0?a?1,分別求: x的Z變換; nx的Z變換; a?nu的z變換。 解: ? X?ZT[anu]?uz?n?1 1?az?1,z?a n?an??? ZT[nx]??zdaz?1 dzX?2,z?a 17 ???ZT[au]??az??anzn??n?n?n n?0n?01,z?a?1 1?az ?3z?118. 已

30、知X?,分別求: ?1?22?5z?2z 收斂域0.5?z?2對(duì)應(yīng)的原序列x; 收斂域z?2對(duì)應(yīng)的原序列x。 解: x?1 2?jn?1Xzdz ??c F?Xzn?1?3z?1?3?zn n?1 ?z??1?22?5z?2z2 當(dāng)收斂域0.5?z?2時(shí),n?0,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5, x?Res[F,0.5]?0.5n?2?n,n?0, c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有2, x??Res[F,2]?2n, 最后得到 x?2?nu

31、?2nu?2?n 用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出y; 用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出y。 解: 用卷積法求y ? y?h?x?muan?mu,n?0, m?b??? nnn1 y??an?mm?mbm?an1?a?n?bn?1an?1?bn?1 b?a m?0?a,n?0,m?01?a?1b?a?b最后得到 an?1 )??bn?1 y 用ZT法求y X?1 1?az?1,H?11?bz?1 Y?XH?1 1?az?11?bz?1

32、 y?1n?1 2?j??cYzdz 令n?1 F?Yzn?1zzn?1 ?1?az?11?bz?1? n?0,c內(nèi)有極點(diǎn)a,b 19 y?0 an?1bn?1an?1?bn?1 y?Res[F,a]?Res[F,b]??? a?bb?aa?b 因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng),n?0,y?0,最后得到 an?1?bn?1 y?u a?b 28. 若序列h是因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式: HR?1?acosw,a?1 21?a?2acosw 求序列h及其傅里葉變換

33、H。 解: 1?acosw1?0.5a HR??22jw?jw1?a?2acosw1?a?ajw 1?0.5a1?0.5a HR??1?a2?a 求上式IZT,得到序列h的共軛對(duì)稱序列he。 he??H2?j?c1Rzn?1dz F?HRzn?1?0.5az2?z?0.5an?1?z ?a 因?yàn)閔是因果序列,he必定是雙邊序列,收斂域?。篴?z?a?1。 n?1時(shí),c內(nèi)有極點(diǎn)a, ?0.5az2?z?0.5an?11nhe?Res[F,a]?z?a ?1z?a2?a n=0時(shí),c內(nèi)有極點(diǎn)a,0, F?HR

34、zn?1?0.5az2?z?0.5a?1?z ?a 所以 20 he?Res[F,a]?Res[F,0]?1 又因?yàn)? he?he 所以 ?1,n?0?he??0.5an,n?0 ?0.5a?n,n?0? ?1,n?0??he,n?0???h??2he,n?0??an,n?0??anu ?0,n?0?0,n?0????H??ane?jwn?jw n?0?1 ?jw1?ae 3.2 教材第三章習(xí)題解答 1. 計(jì)算以下諸序列的N點(diǎn)DFT,在變換區(qū)間0?n?N?1內(nèi),序列定

35、義為 x??; x?Rm,0?m?N; x?cos,0?m?N; N x?sin?RN; x?nRN。 解: X???W????1,k?0,1,?,N?1 kn N n?0n?0N?1N?1 21 X??W n?0N?1knN1?W?1?W 2?kmNkN?e?j?Nk?Nmk)m)2?N,k?0,1,?,N?1 1N?1jNn1N?1?jNn??e??e2n?02n?0 2?2?jN?jN??1?1?eN1?eN? ??2?2???j?j2N1?eN??

36、?1?e? ?1?,k?m且k?N?m??N,0?k?N?1??0,k?m或k?N?m N?1?jmn?jkn1jNmn?2??knNX??cos?mn??WN??eN ?N?n?0n?02N?12?2?2? 解法1 直接計(jì)算 x8?sinRN? N?1 n?01jw0ne?e?jw0nRN 2j??knX8??xWN?jkn1N?1jw0n?jw0n??e?eeN 2jn?0??2?2?2???1N?1?j解法1 knX??nWN n?0N?1k?0,1,?,N?1 上式直接計(jì)算較難,可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)

37、來(lái)求解X。 因?yàn)?x?nRN 所以 x?x)N?RN?N??RN 等式兩邊進(jìn)行DFT得到 kX?XWN?N?N? 故 X?N[??1],k?1,2?,N?1 k1?WN 當(dāng)k?0時(shí),可直接計(jì)算得出X NX??n?W??n? 2n?0n?00NN?1N?1 這樣,X可寫(xiě)成如下形式: ?N,k?0?2?X?? ?N?,k?1,2?,N?1k??1?WN 解法2 k?0時(shí), X??n? n?0N?1N 2 23 k?0時(shí), k2k3kkX?0?WN?2WN?3W

38、N???WN kn2k3k4kkWNX?0?WN?2WN?3WN???WN? X?WX??Wkn N n?1N?1knNkn???WN?1???Nn?0N?1 所以, X??N,k?0 k1?WN 即 ?N,k?0?2? X???N?,k?1,2?,N?1k?1?WN? 2. 已知下列X,求x?IDFT[X]; ?Nj??2e,k?m ??NX??e?j?,k?N?m; ?2 ?0,其它k?? ?Nj???2je,k?m ??NX??je?j?,k?N?m ?2

39、 ?0,其它k?? 解: = 24 2?2?1N?1?kn1?Nj?jNmnN?j?jNn?x?IDFT[X]??WN??ee?ee?Nn?0N?22? 2?2??j?1?j2?Ne?e?mn??),n?0,1,?N?1??2?N? x?1 N?Nj??mnN?j??n? ?jeWN?eWN??2?2? 2?2?1?j?j?2??e?e?sin,n?0,1,?N?1 ??2j?N? 3. 長(zhǎng)度為N=10的兩個(gè)有限長(zhǎng)序列 ?1,0?n?4?1,0?n?4 x2?? x1???0

40、,5?n?9??1,5?n?9 作圖表示x1、x2和y?x1?x2。 解: 、、所示。 x1、x2和y?x1?x2分別如題3解圖 14. 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x和y的零值區(qū)間為: x?0,n?0,8?n y?0,n?0,20?n 對(duì)每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT,即 X?DFT[x],k?0,1,?,19 Y?DFT[y],k?0,1,?,19 如果 F?X?Y,k?0,1,?,19 f?IDFT[F],k?0,1,?,19 試問(wèn)在哪些點(diǎn)上f?x*y,為什么? 解: 25 如前所示,記f?x*y,而

41、f?IDFT[F]?x?y。fl 長(zhǎng)度為27,f長(zhǎng)度為20。已推出二者的關(guān)系為 f? m????f?Rl?20 只有在如上周期延拓序列中無(wú)混疊的點(diǎn)上,才滿足f?fl所以 f?fl?x?y,7?n?19 15. 用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率F?50Hz,信號(hào)最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數(shù): 最小記錄時(shí)間Tpmin; 最大取樣間隔Tmax; 最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin; 在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值。 解: 已知F?50HZ Tpmin?11?

42、?0.02s F50 Tmax? Nmin?1fminTp T?11??0.5ms 32fmax2?10?0.02s?40 0.5?10?3 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高一倍 Nmin?0.04s?80 0.5ms 18. 我們希望利用h長(zhǎng)度為N=50的FIR濾波器對(duì)一段很長(zhǎng)的數(shù)據(jù) 26 序列進(jìn)行濾波處理,要求采用重疊保留法通過(guò)DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。所謂重疊保留法,就是對(duì)輸入序列進(jìn)行分段,但相鄰兩段必須重疊V個(gè)點(diǎn),然后計(jì)算各段與h的L點(diǎn)循環(huán)卷積,得到輸出序列ym,m表示第m

43、段計(jì)算輸出。最后,從ym中取出B個(gè),使每段取出的B個(gè)采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出y。 求V; 求B; 確定取出的B個(gè)采樣應(yīng)為ym中的哪些采樣點(diǎn)。 解: 為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列ym的序列標(biāo)號(hào)為0,1,2,…,127。 先以h與各段輸入的線性卷積ylm考慮,ylm中,第0點(diǎn)到48點(diǎn)不正確,不能作為濾波輸出,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)為正確的濾波輸出序列y的一段,即B=51。所以,為了去除前面49個(gè)不正確點(diǎn),取出51個(gè)正確的點(diǎn)連續(xù)得到不間斷又無(wú)多余點(diǎn)的y,必須重疊100-51=49個(gè)點(diǎn),即V=49。 下面說(shuō)明,對(duì)128點(diǎn)的循環(huán)卷積

44、ym,上述結(jié)果也是正確的。我們知道 ym? r????y?lm?R128 因?yàn)閥lm長(zhǎng)度為 N+M-1=50+100-1=149 27 所以從n=20到127區(qū)域, ym?ylm,當(dāng)然,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)二者亦相等,所以,所取出的第51點(diǎn)為從第49到99點(diǎn)的ym。 綜上所述,總結(jié)所得結(jié)論 V=49,B=51 選取ym中第49~99點(diǎn)作為濾波輸出。 5.2 教材第五章習(xí)題解答 1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述: y?311y?y?x?x, 483 試畫(huà)出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并

45、聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解: y?311y?y?x?x 483 將上式進(jìn)行Z變換 311Y?Yz?1?Yz?2?X?Xz?1 483 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 按照系統(tǒng)函數(shù)H,根據(jù)Masson公式,畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 將H的分母進(jìn)行因式分解 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 28 ?112411?z?1 按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu): 11?z?11 H? ??1?124 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 11?z?11 H? ?1

46、?11?124 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 將H進(jìn)行部分分式展開(kāi) H?11?z?124 1z?HAB ???1111zz?z?2424 1z?110 A??12z?3224 1z?17B??? 1114z?3424 107 H?? zz?z?24 107107zz? H????z?z?1?z?11?z?1 2424 29 根據(jù)上式畫(huà)出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 2. 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為 y?y?aby?x?x?abx, 試畫(huà)出該濾波器的直

47、接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解: 將差分方程進(jìn)行Z變換,得到 Y?Yz?1?abYz?2?Xz?2?Xz?1?abX Yab?z?1?z?2 H???1?2X1?z?abz 按照Massion公式直接畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 將H的分子和分母進(jìn)行因式分解: H??H1H2 ?1?1 按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu): z?1?a H1? ?11?az z?1?bH2? 1?bz?1 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 z?1?a H1? 1?bz?1 z?1?bH2?

48、 ?11?az 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示●。 3. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 30 4, H? 試畫(huà)出各種可能的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解: 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個(gè)因式,可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 H?H1H2 H1?4?1?z?1? 1?0.5z?1, 1?1.414z?1?z?2 H2? 1?0.9z?1?0.81z?2 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示●。 1?1.414z?1?z?2 H1?, ?11?0.5z H2?4?1?z?1? 1

49、?0.9z?0.81z?1?2 畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示。 4.圖中畫(huà)出了四個(gè)系統(tǒng),試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d 解: h?h1?[h2?h3?h4]?h5 ?h1?h2?h1?h3?h4?h5 H?H1H2?H1H3H4?H5 5. 寫(xiě)出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖d 解: 31 rsin??z?1 H? 1?rcos??z?1?rcos??z?1?r2sin2??z?2?r2cos2??z?2 rsin??z?1 ? ?

50、12?21?2rcos??z?rz y?2rcos?y?r2y?rsin??x 6. 寫(xiě)出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖f 解: 112?z?1?22?z?1 H? ??1?2?1?21?z?z1?z?z4848 8.已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h??????,試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N=5,要求畫(huà)出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),寫(xiě)出濾波器參數(shù)的計(jì)算公式。 解: 已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為 H? )??k?1Nk?01?WNz 式中,N=5 H?DFT[h]??hW n?0N

51、?1knNkn ??[?????]WNn?04 ?1?e2?j?k5?e8?jk5,k?0,1,2,3,4 它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。 6.2 教材第六章習(xí)題解答 1. 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器,要求通帶截止頻率fp?6kHz,通帶 32 最大衰減ap?3dB,阻帶截止頻率fs?12kHz,阻帶最小衰減as?3dB。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)Ha以及實(shí)際的Ha。 解: 求階數(shù)N。 N?? lgksplg?sp ksp???0.0562 ?s2??12?103 ?sp

52、???2 3?p2??6?10 將ksp和?sp值代入N的計(jì)算公式得 N??lg0.0562?4.15 lg2 所以取N=5 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha,由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha為 Ha?1 p5?3.2361p4?5.2361p3?5.2361p2?3.2361p?1 或 Ha?1 22 當(dāng)然,也可以按式計(jì)算出極點(diǎn): pk?e12k?1j?22N,k?0,1,2,3,4 按式寫(xiě)出Ha表達(dá)式 33 Ha?1 ?k k?04

53、 代入pk值并進(jìn)行分母展開(kāi)得到與查表相同的結(jié)果。 去歸一化,由歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha得到實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha。 由于本題中ap?3dB,即?c??p?2??6?103rad/s,因此 Ha?Has ?cp? ?c5 ?5 4233245s?3.2361?cs?5.2361?cs?5.2361?cs?3.2361?cs??c 對(duì)分母因式形式,則有 Ha?Has ?cp? ?c5 ?2 如上結(jié)果中,?c的值未代入相乘,這樣使讀者能清楚地看到去歸一 化后,3dB截止頻率對(duì)歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變

54、作用。 2. 設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫低通濾波器,要求通帶截止頻率fp?3kHz,通帶最在衰減速ap?0.2dB,阻帶截止頻率fs?12kHz,阻帶最小衰減as?50dB。求出歸一化傳輸函數(shù)Ha和實(shí)際的Ha。 解: 確定濾波器技術(shù)指標(biāo): ap?0.2dB,?p?2?fp?6??103rad/s 34 篇二 : 《數(shù)字信號(hào)處理》第三版課后習(xí)題答案 數(shù)字信號(hào)處理課后答案 1.2 教材第一章習(xí)題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。畫(huà)出x序列的波形,標(biāo)上各序列的值; 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序

55、列; 令x1?2x,試畫(huà)出x1波形; 令x2?2x,試畫(huà)出x2波形; 令x3?2x,試畫(huà)出x3波形。 解: x的波形如題2解圖所示。 x??3??????3??6? ?6??6??6??6? x1的波形是x的波形右移2位,在乘以2,畫(huà)出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位,在乘以2,畫(huà)出圖形如題2解圖所示。 1 畫(huà)x3時(shí),先畫(huà)x的波形,然后再右移2位,x3波形如題2解圖所示。[) 3. 判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期。 x?Aco

56、s,A是常數(shù); 837? x?e 解: 1j8。 32?14?,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14; 7w3 12?w?,?16?,這是無(wú)理數(shù),因此是非周期序列。 8ww??, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 y?x?2x?3x; y?x,n0為整常數(shù); y?x2; y??x。 m?0n 解: 令:輸入為x,輸出為 y’?x?2x?3x y?x?2x?3x?y’ 故該系統(tǒng)是

57、時(shí)不變系統(tǒng)。 y?T[ax1?bx2] ?ax1?bx2?2?bx2)?3?bx2) T[ax1]?ax1?2ax1?3ax1 T[bx2]?bx2?2bx2?3bx2 2 T[ax1?bx2]?aT[x1]?bT[x2] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個(gè)延時(shí)器,延時(shí)器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng),下面予以證明。 令輸入為x,輸出為y’?x,因?yàn)? y?x?y’ 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? T[ax1?bx2]?ax1?bx2?aT[x1]?bT[x2] 故延時(shí)器是線性系

58、統(tǒng)。 y?2x 令:輸入為x,輸出為y’?x2,因?yàn)? y?x2?y’ 故系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? T[ax1?bx2]??bx2)2 ?aT[x1]?bT[x2] 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y??x m?0n 令:輸入為x,輸出為y??x,因?yàn)?‘ m?0n y??x?y’ m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)? 3 n T[ax1?bx2]???bx2)?aT[x1]?bT[x2]

59、 m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。[] 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說(shuō)明理由。 1N?1y??x; Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x; y?ex。 解: 只要N?1,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M,則y?M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M,y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的,因?yàn)檩敵鲞€和x的將來(lái)值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x的未

60、來(lái)值。如果x?M,則y?ex?ex?eM,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示,要求畫(huà)出輸出輸出y的波形。 解: 解法:采用圖解法 y?x?h??xh m?0? 4 圖解法的過(guò)程如題7解圖所示。:采用解析法。按照題7圖寫(xiě)出x和h的表達(dá)式: x??????2? 1h?2?????2 因?yàn)?x?*x x*?AAxk 1y?x*[2?????]2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達(dá)式代入上式,得到 y??2????0.5??

61、2??? ?4.5??2??? 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況,分別求出輸出y。 h?R4,x?R5; h?2R4,x????; h?0.5nu,xn?R5。 解: y?x*h? m????RR 45? 先確定求和域,由R4和R5確定對(duì)于m的非零區(qū)間如下: 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間,將n分成四種情況求解: ①n?0,y?0 5 n②0?n?3,y??1?n?1 m?0 ③4?n?7,y?

62、 ④7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3 ?0, n?0,n?7?y??n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? 擴(kuò)展:數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題 / vb第三版課后習(xí)題答案 / 模電第三版課后習(xí)題 y的波形如題8解圖所示。?2R4*[???]?2R4?2R4 ?2[???????] y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m??????R50.5n?mu?0.5nm????R50.5?mu y對(duì)于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 ①n?0,y?0 ②0?n?4,y?0.

63、5 ③5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5??0.5n?2?0.5n ?11?0.5 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫(xiě)成統(tǒng)一表達(dá)式: y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述: 6 y?11y?x?x; 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。[] 解: 令:x?? h?11h???? 22 11h?????122 11n?1,h?h?????122 11n?2,h?

64、h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來(lái),結(jié)果為 1h?n?1u?? 2 12. 有一連續(xù)信號(hào)xa?cos,式中,f?20Hz,?? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對(duì)xa進(jìn)行采樣,試寫(xiě)出采樣信號(hào)x 達(dá)式。 ?a的時(shí)域離散信號(hào) x的波形,畫(huà)出對(duì)應(yīng)x并求出x的 周期。 ————第二章———— 教材第二章習(xí)題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換,試求下面序列的 7 傅里葉變換: x; x;

65、 xy; x。]? n????xe0??jwn 令n’?n?n0,n?n’?n0,則 FT[x]? ??jwn *n?????xe?jw?e?jwn0X ?’FT[x]?* n??? ??xe n????[?xejwn]*?X* n????jwnFT[x]? 令n’??n,則 ?xe FT[x]? n’????xe’?jwn’?X FT[x*y]?XY 證明: x*y? ??m????xy ?jwn?FT[x*y]? n???m????

66、[?xy]e 令k=n-m,則 8 ?? FT[x*y]? ?k???m?????[?xy]e?jwk? m????jwk?jwnek????ye?xe?jwn ?XY ??1,w?w02. 已知X?? 0,w?w???0?jw 求X的傅里葉反變換x。X; ? ?Xdw; ?? 10 ??Xdw ??2 解: X??x?6 j0 n??37 ?Xdw?x?2??4? ??? ?Xdw?2??x?28? jw ??n??3?272 6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2??????; x3?anu,0?a?1 解: 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n??? 1 ?1??1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw 擴(kuò)展:數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題 / vb第三版課后習(xí)題答案 / 模電第

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