備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)（含解析） 蘇科版.doc

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綜合能力提升練習(xí)（含解析） 一、單選題 1.若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。? A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1 2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.=3B.=2C.﹣ =﹣3D.﹣32=9 3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 A.B.C.D. 4.下列各式計算正確的是（　　） A.=B.-=C.x3?x5=x15D.x11x6=x5 5.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60“，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（ ） A.有一個內(nèi)角小于60B.每一個內(nèi)角都小于60 C.有一個內(nèi)角大于60D.每一個內(nèi)角都大于60 6.下面圖形中為圓柱的是（　　） A.B.C.D. 7.要使式子有意義，則的取值范圍是（ ） A.B.C.D. 8.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜1時，y2＜0；④當(dāng)x＜3時，y1＜y2中正確的個數(shù)是（　?。? A.0B.1C.2D.3 9.把多項式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是（　?。? A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3b3c3 10.在一個不透明的袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中黃球2個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出3個球，它們的顏色相同”，這一事件是（） A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件 二、填空題 11.比較大?。?________-． 12.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論： ①abc＞0； ②a+b＞0； ③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2； ④a（m﹣1）+b=0； ⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a． 其中結(jié)論錯誤的是________．（只填寫序號） 13.點M（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的對稱點N的坐標(biāo)是________ 14.點P（2，﹣3）關(guān)于直線y=1的對稱點的坐標(biāo)是________． 15.關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解為________． 16.4是________的算術(shù)平方根． 17.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是________． 三、計算題 18.計算： （1）2 + ﹣ （2）﹣2 + （3）（2 ﹣1）2+ ． 19.計算 （1）計算：－ ＋| －2|＋ ＋4cos30； （2）化簡：(a＋1) ＋ . 20.先化簡： ; 再在不等式組 的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的取值，代入求值. 21.你見過像 ， …這樣的根式嗎?這一類根式叫做復(fù)合二次根式。有一些復(fù)合二次根式可以化簡，如：= = = = -1， 請用上述方法化簡： 22. （1）計算：﹣24 （2）解方程： （3）已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2． 四、解答題 23.如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點E，且AC=BD，AB=CD. （1）求證：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70，求∠EBC的度數(shù). 24.已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值． 五、綜合題 25.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名中學(xué)生家長； （2）先求出C類型的人數(shù)，然后將圖1中的折線圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？ 26.如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S． （1）請補(bǔ)全表： α 30 45 60 90 120 135 150 S ________ ________ 1 ________ ________ （2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S（α）．例如：當(dāng)α=30時，S=S（30）= ；當(dāng)α=135時，S=S= ．由上表可以得到S（60）=S（________）；S（30）=S（________），…，由此可以歸納出S（α）=（________）． （3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】A 【考點】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比為1：4， ∴它們的相似比為1：2， ∴它們的周長之比為1：2． 故選A． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案． 2.【答案】C 【考點】立方根 【解析】根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根的知識，結(jié)合各選項即可得出答案．解答：解：A、 =3，故本選項錯誤；B、 =﹣2，故本選項錯誤；C、﹣ =﹣3，故本選項正確；D、﹣32=﹣9，故本選項錯誤； 故選C． 本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的知識，掌握算術(shù)平方根及立方根是關(guān)鍵． 3.【答案】B 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組 【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為B. 故選B 4.【答案】D 【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：A、=， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、-=， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、x3?x5=x8 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、x11x6=x5 ， 原式計算正確，故本選項正確． 故選D． 【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算、二次根式的減法運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算，然后選擇正確選項． 5.【答案】B 【考點】反證法 【解析】【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案。 【解答】用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60. 故選B. 【點評】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟。反證法的步驟是：（1)假設(shè)結(jié)論不成立；（2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立。在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定。 6.【答案】D 【考點】認(rèn)識立體圖形 【解析】【解答】解：由圓柱的特征可知，D是圓柱． 故選：D． 【分析】根據(jù)圓柱的特征是：圓柱的上、下底面是相等的圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．上下底面之間的距離叫做圓柱的高．據(jù)此判斷即可． 7.【答案】D 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】由題意分析可知，此題中的基本運(yùn)算得到，，故選D 【點評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成． 8.【答案】B 【考點】兩條直線相交或平行問題 【解析】【解答】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限， ∴k＜0，所以①正確； ∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方， ∴a＜0，所以②錯誤； 當(dāng)x+a＜0時，y2＜0，即x＜-a，所以③錯誤； ∵x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象上方， ∴y1＞y2 ， 所以④錯誤． 故選B． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用x+a＜0時，y2＜0對③進(jìn)行判斷；當(dāng)x＜3時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對④進(jìn)行判斷．本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 9.【答案】A 【考點】公因式 【解析】 【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ， =-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)， 公因式是-8a2bc． 故選A． 【分析】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)； （2)字母取各項都含有的相同字母；（3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的． 10.【答案】B 【考點】隨機(jī)事件 【解析】 【分析】根據(jù)不可能事件的概念即不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件進(jìn)行解答即可． 【解答】∵袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中黃球2個，紅球1個，白球2個， ∴從中任意摸出3個球，它們的顏色相同是不可能事件； 故選B． 【點評】本題主要考查的是對隨機(jī)事件，掌握不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件 二、填空題 11.【答案】＜ 【考點】有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解：∵， ∴﹣＜﹣． 故答案為＜． 【分析】先計算，，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進(jìn)行大小比較． 12.【答案】③⑤ 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式（組） 【解析】【解答】解：如圖， ∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＜0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確； ∵拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2， ∴0＜﹣ ＜ ， ∴ + = ＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確； ∵點A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)， ∴y1＞y2 ， 所以③的結(jié)論錯誤； ∵拋物線過點（﹣1，0），（m，0）， ∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0， ∴am2﹣a+bm+b=0， a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0， ∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確； ∵ ＜c， 而c≤﹣1， ∴ ＜﹣1， ∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯誤． 故答案為③⑤． 【分析】先根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖像，觀察函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸的位置、拋物線與兩坐標(biāo)軸的位置可知：a＞0，b＜0，c＜0，可對①作出判斷；根據(jù)拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，結(jié)合對稱軸方程可得出a+b＞0，可對②作出判斷；由點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，可根據(jù)兩點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近對③作出判斷；將（﹣1，0），（m，0），分別代入函數(shù)解析式，建立方程組，將兩方程相減，再將方程變形即可對④作出判斷；觀察圖像可知拋物線的頂點縱坐標(biāo)＜c，且c≤﹣1，建立不等式通過變形可對⑤作出判斷。 13.【答案】（﹣2，﹣3） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 【解析】【解答】解：點M（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的對稱點N的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）， 故答案為：（﹣2，﹣3）． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案． 14.【答案】（2，5） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于直線y=1對稱的點的坐標(biāo)是（2，5）． 故答案為：（2，5）． 【分析】點P（2，﹣3）關(guān)于直線y=1對稱的點與點P的連線平行于y軸，因而橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與﹣3的平均數(shù)是1，因而縱坐標(biāo)是5． 15.【答案】 【考點】解二元一次方程組 【解析】【解答】解：兩式相加，得 3x=3， x=1， 把x=1代入第一個式子得 2+y=3， y=1， 【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點，可知兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加消去y，求出x的值，再求出y的值，即可得出方程組的解。 16.【答案】16 【考點】算術(shù)平方根 【解析】【解答】解：∵42=16， ∴4是16的算術(shù)平方根． 故答案為：16． 【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 17.【答案】8 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊， 則n﹣2=6， 解得n=8． 故答案為：8． 【分析】根據(jù)從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答． 三、計算題 18.【答案】（1）解：原式=2 +3 ﹣ = （2）解：原式=0.8﹣3+4=1.8 （3）解：原式=8+1﹣4 +4 =9 【考點】實數(shù)的運(yùn)算 【解析】【分析】（1）原式化簡后，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果． 19.【答案】（1）解：原式=-2+2- =3 （2）解：原式= . 【考點】實數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算 【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則即可求解。即原式=-2+2-+ 2+ 4 =3； （2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解。即原式==. 20.【答案】解： = =1 = . 解不等式組得 ,從而a=-1，0，1. 由于 ，所以取a=0，原式= =1. 【考點】分式的化簡求值，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】先計算分式的除法，將各個分式的分子分母分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，然后約分算出結(jié)果，再計算異分母分式的減法，通分為同分母后，按同分母的計算方法得出結(jié)果；解不等式組中的每一個不等式，根據(jù)大小小大中間找得出解集，再在解集中找到整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件排除a的值不能取1，從而得出a的取值，代入分式化簡的結(jié)果算出答案。 21.【答案】解： ＝ ＝ ＝ ＝ － 【考點】二次根式的化簡求值，二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】本題是將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，可將5分解為3+2，3是, 2是，可以與中間的，組成完全平方差. 22.【答案】（1）解：原式=﹣16+4﹣（﹣1）（﹣ ）+ ﹣2=﹣12﹣ + ﹣2=﹣14 （2）解：方程去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）=3， 去括號得：5x﹣10﹣2x﹣2=3， 移項得：5x﹣2x=10+2+3， 合并同類項得：3x=15， 系數(shù)化為1得：x=5 （3）解：∵A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6， ∴3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6， 則當(dāng)x=﹣2時，原式=34+6=40 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程 【解析】【分析】（1）先算乘方及絕對值，再算乘除法運(yùn)算，然后算加減法。 （2）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程中的分子分母中的小數(shù)化成整數(shù)（右邊的3不能乘以10或100），再去分母、（右邊的3不能漏乘）去括號，移項、合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解。 （3）先將A、B代入3A﹣B，再化簡代數(shù)式，然后代入求值即可。 四、解答題 23.【答案】解：（1）∵在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. （2）由（1）得：∠ACB=∠DBC， ∵∠AEB=70， ∴∠EBC="35." 【考點】三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)SSSS即可推出△ABC和△DCB全等; （2）由（1）推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可. 24.【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，且a＜b， ∴a=﹣3，b=2或﹣2， 則a+b=﹣1或﹣5． 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的加法 【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a+b的值． 五、綜合題 25.【答案】（1）200 （2）解：由題意可得， C類型的家長有：200﹣30﹣40﹣120=10（名）， 補(bǔ)全的折線統(tǒng)計圖，如下圖所示 （3）解：由題意可得， 6000 =3600（名）， 即該市區(qū)6000名中學(xué)生家長中有3600名家長持反對態(tài)度 【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布折線圖，扇形統(tǒng)計圖 【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的家長有：3015%=200（名）， 故答案為：200； 【分析】（1）由統(tǒng)計圖可知A類型有30人占15%．從而可以求得本次調(diào)查的家長人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)可以求得C類型的家長人數(shù)，從而可以將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度． 26.【答案】（1）；；； （2）120；30；α （3）解：兩個帶陰影的三角形面積相等． 證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND． ∵∠AOD=∠COB=90， ∴∠COD+∠AOB=180， ∴S△AOB= S菱形AMBO= S（α）S△CDO= S菱形OCND= S由（2）中結(jié)論S（α）=S∴S△AOB=S△CDO ． 【考點】三角形的面積，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】（1）當(dāng)α=45時過D作DE⊥AB于點E， 則DE= AD= ，∴S=AB?DE= ，同理當(dāng)α=60時S= ， 當(dāng)α=120時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F， 則∠DAE=60，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ， 同理當(dāng)α=150時，可求得S= ， 故表中依次填寫： ； ； ； ； （ 2 ）由（1）可知S（60）=S，S=S（30）， ∴S=S（α） 故答案為：120；30；α； 【分析】（1）過D作DE⊥AB于點E，當(dāng)α=45時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60時S的值，當(dāng)α=120時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，從而求得S的值，同理當(dāng)α=135時求出S的值即可。 （2）根據(jù)表中所計算出的S的值，得出答案即可。 （3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD，利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論。