電源的輸出功率和電路的最大功率研究材料

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1、 電源的輸出功率和電路的最大功率 　 　　有關(guān)求“電源的最大輸出功率”、“電路中某部分消耗的最大功率”或“電源的效率”等問(wèn)題，在解題中容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，本文著重闡述電源的輸出功率及其變化規(guī)律。并舉例說(shuō)明如何求電路的最大功率。 　　電源輸出功率指的是電源提供給外電路用電器的功率。在數(shù)值上等于UI。 　　電源發(fā)出的功率，實(shí)質(zhì)就是電源釋放的功率(又稱為電源的總功率)，它是電源通過(guò)非靜電力將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率。在數(shù)值上等于εI。 　 　　如果電源的電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)電阻為r，外電路的電阻為R，通過(guò)電 　 　　對(duì)于給定的電源，一般它的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻是不變的，所以從上述表達(dá)式中不難

2、看出：電源的輸出功率P出是隨著外電路的電阻R而變化的。若用圖象表示P出與R關(guān)系，從圖象1P出梍R圖像可進(jìn)一步看出電源輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律： 　 　　(1)當(dāng)外電路電阻R小于電源內(nèi)電阻r時(shí)，電源輸出功率隨著外電路電阻的增大而增大。 　　(2)當(dāng)外電路電阻R大于電源內(nèi)電阻r時(shí)，電源輸出功率隨著外電路電阻的增大而減小。 　　(3)當(dāng)外電路電阻R等于電源內(nèi)電阻r時(shí)，電源輸出功率最大。其最 　 　　電源輸出功率最大時(shí)，電源的效率并不高，此時(shí)電源的效率 　　 　　[例一]電源的電動(dòng)勢(shì)ε=10伏特，內(nèi)電阻r=1歐姆，外電路由定值電阻R1可變電阻R2并聯(lián)組成(如圖2)R1=6歐姆。求：

3、(l)當(dāng) R2調(diào)到何值時(shí)，電源輸出功率最大？最大輸出功率是多少？(2)要使電源輸出功率為16瓦特，R2應(yīng)調(diào)到何值？這時(shí)電源的效率是多少？ 　 　　解：(1)電源輸出最大功率的條件是R外=R，故有 　　 　　將r=l歐姆，R1=6歐姆代人上式.解得 　　R2=1.2歐姆。 　　電源的最大輸出功率為： 　　　 　　解得：R=4歐姆或R抇=0. 25歐姆。 　　解得： 　　R2=12歐姆或 R2抇=0.26歐姆。( 　　由此可知，要使電源輸出功率為16瓦特，R2應(yīng)調(diào)到12歐姆，這時(shí)電源效率為80%；或者將R2調(diào)到0.26歐姆，這時(shí)電源效率為20%。 　　從圖1還可知，

4、當(dāng)電源輸出功率小于電源最大輸出功率時(shí)，外電路的電阻將有兩于阻值與同一個(gè)輸出功率相對(duì)應(yīng)，且阻值大的外電阻所組成的電路電源的效率較高. 　　[例二]電源的電動(dòng)勢(shì)ε=60伏特.內(nèi)電阻r=2歐姆，R1=4歐姆，R2為變阻器(如圖3)，要使變阻器消耗的功率最大，R2應(yīng)是多大？這時(shí)R2消耗的電功率是多少？　 　　解法一：根據(jù)閉合電路歐姆定津，I=ε/(R1+R2＋r)，且U2=ε-1(r+R1)。因此， 　　 　　令r0=R1+r,由于[R2+(Rl+r)] 2 　　=(R2+r0)2 　　=(R2- r0)2+4R2r0， 　　這樣上式可以改寫為 　　 　　因?yàn)殡娫吹碾妱?dòng)勢(shì)ε

5、和內(nèi)電阻r0與電路無(wú)關(guān)，可以看作恒量，因此,只有R2=r0時(shí)，上式中分母的值最小，整個(gè)分式的值最大，這時(shí)在R2上消耗的電功率就達(dá)到最大值，所以 　　R2=r0=R1+r=4+2=6(歐姆) 　　這時(shí)R2消耗的最大功率是 　　 　　P2m==150(瓦特) 　　上式解法，給我們一個(gè)啟示：我們可以把R1看成是電源內(nèi)電阻的一部分。這樣內(nèi)電阻r0就是R1+r。利用電源輸出功率最大的條件：外電阻等于電源的內(nèi)電阻，即R2=r0=R1+r，本題就能直接算出變阻R2的值，及R2消耗的最大電功率。解法如下。 　　解法二：利用電源輸出功率最大的條件，可得： 　　R2=r+R1=2+4=6(歐姆).

6、 　　這時(shí)R2消耗的最大功率是 　　 　　 　　[例三]在例二的圖中，若電源的電動(dòng)勢(shì)為10伏特，內(nèi)電阻為2.5歐姆。當(dāng)R1=10歐姆時(shí)。求：(1)要使R1消耗的電功率最大，變阻器R2應(yīng)多大？這時(shí)R1消耗的電功率是多少？(2)要使電源輸出功率最大，變阻器R2應(yīng)多大？這時(shí)電源輸出功率是多少？ 　　有的同學(xué)作如下的解答：把R2作為電源內(nèi)電阻的一部分，那么，電源輸出功率最大的條件是R1=R2+r，所以 　　R2=R1-r =10-2.5=7.5(歐姆)。 　　 　　這樣的解答是錯(cuò)誤的。因?yàn)榘裄2作為電源內(nèi)電阻的一部分，但是這樣的電源內(nèi)電阻卻是變化的，而不是恒量。不符合電源輸出功率最大值

7、的條件的前提，即把電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻看作恒量。這題正確的解法如下： 　　(l)R1消耗的功率P1=I2R1，因?yàn)镽1恒定，要使P1最大，必須使I最大。 　　根據(jù)全電路歐姆定律I=ε/(R2+r+R1)，由于ε、r、R1恒定，當(dāng)R2=0時(shí)I最大，即P1最大，這時(shí)R1消耗的最大功率 　　 　　(2)由題意可知R外=R1+R2＞r，從P出梍P外圖象(參見圖4)的MBC段可以看出，當(dāng)R外＞r時(shí)，輸出功率隨著外電阻的減少而增大，這個(gè)電路的電源輸出功率這時(shí)是在BC段變化，所以當(dāng)R2=0時(shí)，外電阻R外=R1所對(duì)應(yīng)的電源輸出功率最大，其數(shù)值為 　　如果例三中 　　R1改為1.5歐姆。則第(l)問(wèn)解法同例三，當(dāng)R2=0時(shí)I最大、Ri消耗的功率最大，其值為 　　 　　第(2)問(wèn)，因?yàn)镽1挘糭r，從p出梍P外圖象可以看出，外電阻的變化范圍在R1到無(wú)限大之間(設(shè)R2為理想變阻器，變化范圍從0→∞)，圖象將可在AMBC段變化，當(dāng)R外=r時(shí)，電源輸出功率最大。這時(shí)R1+R2=r，所以R 　　2=r-R1=2.5-1.5=1(歐姆)。這時(shí)電源輸出功率的最大值為 　　　 6 網(wǎng)絡(luò)資料