《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是( )
A．單調(diào)增函數(shù)
B．單調(diào)減函數(shù)
C．在(0，)上是減函數(shù)，在(，6)上是增函數(shù)
D．在(0，)上是增函數(shù)，在(，6)上是減函數(shù)
[答案] A
[解析] ∵0
0，
∴函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增．
2．設(shè)f(x)＝x2(2－x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( )
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(，＋∞)
[答案] A
[解析] f(x)＝x2(2－x)＝2x2－x3，
f′(x)＝4x－3x2，令f′(x)>0，得00，有f′(x)>0，g′(x)>0，則當(dāng)x<0時，有( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0
B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0′，g′(x)>0
D．f′(x)<0，g′(x)<0
[答案] B
[解析] 由已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)．∵x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，
∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上遞增．
∴x<0時，f(x)遞增，g(x)遞減．
∴x<0時f′(x)>0，g′(x)<0.
4．設(shè)f ′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f ′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能的是( )
[答案] C
[分析] 由導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖像位于x軸上方(下方)，確定f(x)的單調(diào)性，對比f(x)的圖像，用排除法求解．
[解析] 由f ′(x)的圖像知，x∈(－∞，0)時，f ′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，x∈(0,2)時，f ′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，x∈(2，＋∞)時，f ′(x)>0，f(x)為增函數(shù)．
只有C符合題意，故選C.
5．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像可能為( )
[答案] D
[解析] 函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f′(x)在(－∞，0)上恒大于0，排除A、C；函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上先增加，再減少，最后又增加，則f′(x)在(0，＋∞)上先為正，再為負(fù)，最后又為正，故D選項(xiàng)符合．
6．(xx新課標(biāo)Ⅱ文，11)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] D
[解析] 由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.
把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．函數(shù)f(x)＝x3－5x2＋3x＋6的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
[答案] (，3)
[解析] f′(x)＝3x2－10x＋3＝(3x－1)(x－3)，
令f′(x)<0，得0)．
[答案] (1)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù) (2)f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上為減函數(shù)，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上為增函數(shù) (3)單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞) 單調(diào)遞減區(qū)間為(－，0)和(0，)
[解析] (1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2－.
令2－>0，解得x>；
令2－<0，解得00，解得2kπ－0，可得x<－3或x>；
令f ′(x)<0，可得－30；函數(shù)單調(diào)增．
2．函數(shù)y＝xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞)
C．(e，＋∞) D．(0，e－1)
[答案] D
[解析] 函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(0，＋∞)，令y′＝lnx＋1<0，lnx<－1，解得x－2時，f′(x)≤0恒成立，
∴2a－1≤0，∴a≤.
又當(dāng)a＝時，f(x)＝＝，
此時，函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上不是減函數(shù)，
∴a≠.
綜上可知，a的取值范圍為(－∞，)．
三、解答題
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖像與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11).
(1)求a、b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
[答案] (1)a＝1，b＝－3 (2)增區(qū)間(－∞，－1)，(3，＋∞) 減區(qū)間(－1,3)
[解析] (1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b.
因?yàn)閒(x)的圖像與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，
即，解得a＝1，b＝－3.
(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；
又令f′(x)<0，解得－1
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)
4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)
北師大版選修1-1
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
4.1
導(dǎo)數(shù)
函數(shù)
調(diào)性
練習(xí)
北師大
選修
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