2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1函數(shù)f(x)xlnx在(0,6)上是()A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在(0，)上是減函數(shù)，在(，6)上是增函數(shù)D在(0，)上是增函數(shù)，在(，6)上是減函數(shù)答案A解析0x0，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增2設(shè)f(x)x2(2x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A(0，)B(，)C(，0)D(，0)(，)答案A解析f(x)x2(2x)2x2x3，f(x)4x3x2，令f(x)0，得0x0，有f(x)0，g(x)0，則當(dāng)x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0時，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上遞增x0時，f(x)遞增，g(x)遞減x0，g(x)0，f(x)為增函數(shù)，x(0,2)時，f (x)0，f(x)為增函數(shù)只有C符合題意，故選C.5設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能為()答案D解析函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，則f(x)在(，0)上恒大于0，排除A、C；函數(shù)f(x)在(0，)上先增加，再減少，最后又增加，則f(x)在(0，)上先為正，再為負(fù)，最后又為正，故D選項符合6(xx新課標(biāo)文，11)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵二、填空題7函數(shù)f(x)x35x23x6的單調(diào)遞減區(qū)間為_答案(，3)解析f(x)3x210x3(3x1)(x3)，令f(x)0，得x0)答案(1)f(x)在(，)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)(2)f(x)在(2k，2k)(kZ)上為減函數(shù)，在(2k，2k)(kZ)上為增函數(shù)(3)單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)解析(1)函數(shù)的定義域為(0，)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)2.令20，解得x；令20，解得0x0，解得2kx2k(kZ)；令sinx0，解得2kx0，可得x；令f (x)0，可得3x0；函數(shù)單調(diào)增2函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，e1)B(e1，)C(e，)D(0，e1)答案D解析函數(shù)的定義域為x(0，)，令ylnx10，lnx1，解得xe1，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(0，e1)3若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像可能是()答案A解析導(dǎo)函數(shù)f (x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選A.4函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf (x)的圖像可能是()答案D解析由f(x)的圖像知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故選D.二、填空題5若函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_答案a0解析由題知f(x)3ax210有兩個不等實根，a2時，f(x)0恒成立，2a10，a.又當(dāng)a時，f(x)，此時，函數(shù)f(x)在(2，)上不是減函數(shù)，a.綜上可知，a的取值范圍為(，)三、解答題7設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖像與直線12xy10相切于點(1，11). (1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性答案(1)a1，b3(2)增區(qū)間(，1)，(3，)減區(qū)間(1,3)解析(1)f(x)3x26ax3b.因為f(x)的圖像與直線12xy10相切于點(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.故當(dāng)x(，1)時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)8已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a使f(x)在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由答案(1)a0(2)a1解析(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0(等號只能在有限個點處取得)恒成立，即aex，xR恒成立xR時，ex(0，)，a0.(2)f(x)exa.若f(x)在(，0上是單調(diào)遞減函數(shù)exa0在x(，0時恒成立a(ex)max.當(dāng)x(，0時，ex(0,1，a1.若f(x)在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)exa0在x0，)時恒成立a(ex)min.當(dāng)x0，)時，ex1，)，a1.由知a1，故存在a1滿足條件