2016年秋人教版八年級數(shù)學(xué)上第13章軸對稱檢測題含答案解析.doc

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第十三章 軸對稱檢測題 (本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1. (2016重慶A中考) 下列圖形中是軸對稱圖形的是( ) A B C D 2.(山東泰安中考)下列四個圖形： 第2題圖 其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是(　　) A. 1 B.2 C.3 D.4 3.如圖所示，在△中，，∠，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.平分∠ B.△的周長等于 C. D.點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 第5題圖 第3題圖 第4題圖 4.（2016四川南充中考）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯誤的是( ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.如圖所示，在22的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC, 則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有(　　) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 6.以下命題中，正確的是(　　) (1)等腰三角形的一邊長為4 cm，另一邊長為9 cm，則它的周長為17 cm或22 cm； (2)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和； (3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (4)等邊三角形是軸對稱圖形； (5)如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形． A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5) 7.如圖所示，△與△關(guān)于直線對稱，則∠等 于(　　) A. B. C. D. 8.(2015河北中考)一張四邊形紙片按圖①，圖②依次對折后， 再按圖③打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是(　　) ① 　② ③ 第8題圖 A.B.C.D. 9.如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ） 第10題圖 10.如圖所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E， 則△BCD的周長是(　　) A.6 B.8 C.10 D.無法確定 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.國際奧委會會旗上的圖案由5個圓環(huán)組成．每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號． 觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形(下簡稱“2”)經(jīng)過平移能與“6”重合，2還與______成軸對稱．(請把能成軸對稱的曲邊四邊形標(biāo)號都填上) 第11題圖 12.光線以如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ間來回反射，已知=60，β=50，則=________. 13.(2015湖南株洲中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　. 14.工藝美術(shù)中，常需設(shè)計對稱圖案．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為 (1，0)，(9，－4)．請在圖中再找一個格點(diǎn)P，使它與已知的4個格點(diǎn)組成軸對稱圖形， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________(如果滿足條件的點(diǎn)P不止一個，請將它們的坐標(biāo)都寫出來)． 第14題圖 第15題圖 15.如圖所示，是∠的平分線，于點(diǎn)，于，則關(guān)于直線對稱的三角形共有_______對． 16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A26，則∠CDE________． ． 第17題圖 第16題圖 17.如圖所示，在△中，是的垂直平分線，，△的周長為，則△的周長為______. 18.三角形的三邊長分別為，且，則這個三角形(按邊分類)一定 是_________. 三、解答題(共46分) 19.(6分)（2016江西中考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE.求證：DE∥BC. 20.(6分)如圖，∠內(nèi)有一點(diǎn)，在射線上找出一點(diǎn)，在射線上找出一點(diǎn)，使最短. 第19題圖 第20題圖 第21題圖 21.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－4，5)，(－1，3)． (1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； (2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′； (3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)． A B C D P 第23題圖 第22題圖 D C B E F G A 22.(8分)如圖所示，在△中，分別平分∠和△的外角∠，∥交于點(diǎn)，求證：. 23.(10分)如圖所示，∥∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于，垂足為，交于點(diǎn)．試問：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？為什么？ 24.(8分)已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點(diǎn). 第24題圖  第十三章 軸對稱檢測題參考答案 1.D 解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形沿某對稱軸折疊后的兩部分可完全重合.因此，只有D是軸對稱圖形. 2.C 解析：第一個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第三個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有3條對稱軸.故選C． 3.D 解析：因為在△中，，∠，所以∠∠. 因為的垂直平分線是，所以，所以∠∠， 所以∠∠∠∠， 所以平分∠，故正確. △的周長為，故正確. 因為∠，∠， 所以∠∠∠， 所以∠∠，所以，所以，故正確. 因為，所以，所以點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，故錯誤．故選． 第5題答圖 4.B 解析：∵ 直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴ 四邊形AMBN被直線MN分成能夠重合的兩部分，∴ AM=BM，∠AMP=∠BMP，∠ANM=∠BNM.又∵ P是直線MN上的點(diǎn)，∴ AP＝BP，∴ △AMP≌△BMP，∴ ∠MAP=∠MBP，只有選項B錯誤，故選B. 5.C 解析：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG共5個，故選C． 6.D 解析：（1）等腰三角形的一邊長為4 cm，另一邊長為9 cm， 則三邊長可能為9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因為4+4＜9， 所以它的周長只能是22 cm，故此命題錯誤； （2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故此命題錯誤； （3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，角必須是兩邊夾角； （4）等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確； 第6題答圖 （5）如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，正確. 如圖所示，∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C. ∵ AD是角平分線，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C， ∴ AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故選D． 7.D 解析：因為△與△關(guān)于直線對稱， 所以 所以． 8.C 解析：按照題意，動手操作一下，可知展開后的圖案是選項C. 9.D 解析：假設(shè)點(diǎn)P在BC上存在，由PA+PC=BC，可得PA=PB，于是點(diǎn)P在AB垂直平分線上，故選D． 10.C 解析：∵ DE是AC的垂直平分線，∴ AD=DC， ∴ △BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10，故選C． 11.1，3，7 解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為2的曲邊四邊形與標(biāo)號為1，3，7的曲邊四邊形成軸對稱． 12.40 解析：=180－[60＋（180－100）]=40． 13.(3，2) 解析：根據(jù)點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，一個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴ (－3，2)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2). 14.（9，－6），（2，－3） 解析：∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， 第14題答圖 ∴ 坐標(biāo)原點(diǎn)是點(diǎn)A左邊一個單位的格點(diǎn). ∵ 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上， ∴ 對稱軸是線段AB的垂直平分線， ∴ 點(diǎn)P是點(diǎn)D關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn). ∵ 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（9，－4）， ∴ P（9，－6）． AB=BD，以AD的垂直平分線為對稱軸， P′與C關(guān)于AD的垂直平分線對稱， ∵ C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，－5）， ∴ P′（2，－3）． 15. 解析：△和△，△和△△和 △△和△共4對. 16.71 解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=26， ∴∠B=64． ∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90， ∴∠BCD=∠ECD=45，∠CED=∠B=64， ∴∠CDE=180-∠ECD-∠CED=71． 17.19 解析：因為是的垂直平分線， 所以，所以因為△的周長為，所以 所以. 所以△的周長為 18.等腰三角形 解析：∵ ∴ , ∴. ∵ +≠0，∴=0，∴ ，則三角形一定是等腰三角形． 19.證法1：∵ △ADE與△CDE關(guān)于直線DE對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對稱點(diǎn)， ∴ DE⊥AC， ∴ ∠AED=90(或∠CED＝90).(1分) 又∵ ∠ACB=90， ∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)， ∴ DE∥BC.(3分) 證法2：翻折后，∠AED與∠CED重合， ∴ ∠AED＝∠CED. 又∵ ∠AED+∠CED＝180， ∴ ∠AED＝∠CED＝180=90.(1分) ∵ ∠ACB=90， ∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)， ∴ DE∥BC.(3分) 解析:證法1：由軸對稱的性質(zhì)得到∠AED=90，再結(jié)合平行線的判定方法進(jìn)行證明；證法2：由折疊的性質(zhì)得到角相等，進(jìn)而得到∠AED=90，再結(jié)合平行線的判定方法進(jìn)行證明. 20.解：如圖，分別以直線、為對稱軸， 作點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)和，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 則此時最短. 第21題答圖 O P M N 第20題答圖 Y X 21.分析：（1）易得y軸在C的右邊1個單位，軸在C的下方3個單位； （2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可； （3）根據(jù)點(diǎn)B′所在象限及其與坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)． 解：（1）（2）如圖所示；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）． 22.證明：因為分別平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠. 因為∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以. 23.解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).理由如下： 過點(diǎn)作于點(diǎn) 因為∥所以. 又因為∠的平分線，是∠的平分線， 所以所以所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn). 24.分析：欲證M是BE的中點(diǎn)，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E. 根據(jù)BD是等邊△ABC的中線可知∠DBC=30，因此只需證∠E=30. 第24題答圖 證明：如圖，連接BD， ∵ △ABC是等邊三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60. ∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30. ∵ BD是AC邊上的中線，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30， ∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE， ∴ DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點(diǎn).