2016年秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第13章軸對(duì)稱檢測(cè)題含答案解析.doc

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第十三章 軸對(duì)稱檢測(cè)題 (本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1. (2016重慶A中考) 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 2.(山東泰安中考)下列四個(gè)圖形： 第2題圖 其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是(　　) A. 1 B.2 C.3 D.4 3.如圖所示，在△中，，∠，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.平分∠ B.△的周長(zhǎng)等于 C. D.點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 第5題圖 第3題圖 第4題圖 4.（2016四川南充中考）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是( ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.如圖所示，在22的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC, 則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有(　　) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 6.以下命題中，正確的是(　　) (1)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4 cm，另一邊長(zhǎng)為9 cm，則它的周長(zhǎng)為17 cm或22 cm； (2)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和； (3)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； (4)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形； (5)如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形． A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5) 7.如圖所示，△與△關(guān)于直線對(duì)稱，則∠等 于(　　) A. B. C. D. 8.(2015河北中考)一張四邊形紙片按圖①，圖②依次對(duì)折后， 再按圖③打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是(　　) ① 　② ③ 第8題圖 A.B.C.D. 9.如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ） 第10題圖 10.如圖所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E， 則△BCD的周長(zhǎng)是(　　) A.6 B.8 C.10 D.無法確定 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成．每?jī)蓚€(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號(hào)． 觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形(下簡(jiǎn)稱“2”)經(jīng)過平移能與“6”重合，2還與______成軸對(duì)稱．(請(qǐng)把能成軸對(duì)稱的曲邊四邊形標(biāo)號(hào)都填上) 第11題圖 12.光線以如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ間來回反射，已知=60，β=50，則=________. 13.(2015湖南株洲中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　. 14.工藝美術(shù)中，常需設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為 (1，0)，(9，－4)．請(qǐng)?jiān)趫D中再找一個(gè)格點(diǎn)P，使它與已知的4個(gè)格點(diǎn)組成軸對(duì)稱圖形， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________(如果滿足條件的點(diǎn)P不止一個(gè)，請(qǐng)將它們的坐標(biāo)都寫出來)． 第14題圖 第15題圖 15.如圖所示，是∠的平分線，于點(diǎn)，于，則關(guān)于直線對(duì)稱的三角形共有_______對(duì)． 16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A26，則∠CDE________． ． 第17題圖 第16題圖 17.如圖所示，在△中，是的垂直平分線，，△的周長(zhǎng)為，則△的周長(zhǎng)為______. 18.三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且，則這個(gè)三角形(按邊分類)一定 是_________. 三、解答題(共46分) 19.(6分)（2016江西中考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE.求證：DE∥BC. 20.(6分)如圖，∠內(nèi)有一點(diǎn)，在射線上找出一點(diǎn)，在射線上找出一點(diǎn)，使最短. 第19題圖 第20題圖 第21題圖 21.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－4，5)，(－1，3)． (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； (2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′； (3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)． A B C D P 第23題圖 第22題圖 D C B E F G A 22.(8分)如圖所示，在△中，分別平分∠和△的外角∠，∥交于點(diǎn)，求證：. 23.(10分)如圖所示，∥∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于，垂足為，交于點(diǎn)．試問：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？為什么？ 24.(8分)已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點(diǎn). 第24題圖  第十三章 軸對(duì)稱檢測(cè)題參考答案 1.D 解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形沿某對(duì)稱軸折疊后的兩部分可完全重合.因此，只有D是軸對(duì)稱圖形. 2.C 解析：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸； 第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.故選C． 3.D 解析：因?yàn)樵凇髦?，，∠，所以∠? 因?yàn)榈拇怪逼椒志€是，所以，所以∠∠， 所以∠∠∠∠， 所以平分∠，故正確. △的周長(zhǎng)為，故正確. 因?yàn)椤?，∠? 所以∠∠∠， 所以∠∠，所以，所以，故正確. 因?yàn)椋?，所以點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選． 第5題答圖 4.B 解析：∵ 直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，∴ 四邊形AMBN被直線MN分成能夠重合的兩部分，∴ AM=BM，∠AMP=∠BMP，∠ANM=∠BNM.又∵ P是直線MN上的點(diǎn)，∴ AP＝BP，∴ △AMP≌△BMP，∴ ∠MAP=∠MBP，只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B. 5.C 解析：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG共5個(gè)，故選C． 6.D 解析：（1）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4 cm，另一邊長(zhǎng)為9 cm， 則三邊長(zhǎng)可能為9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因?yàn)?+4＜9， 所以它的周長(zhǎng)只能是22 cm，故此命題錯(cuò)誤； （2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故此命題錯(cuò)誤； （3）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，角必須是兩邊夾角； （4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，此命題正確； 第6題答圖 （5）如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，正確. 如圖所示，∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C. ∵ AD是角平分線，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C， ∴ AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故選D． 7.D 解析：因?yàn)椤髋c△關(guān)于直線對(duì)稱， 所以 所以． 8.C 解析：按照題意，動(dòng)手操作一下，可知展開后的圖案是選項(xiàng)C. 9.D 解析：假設(shè)點(diǎn)P在BC上存在，由PA+PC=BC，可得PA=PB，于是點(diǎn)P在AB垂直平分線上，故選D． 10.C 解析：∵ DE是AC的垂直平分線，∴ AD=DC， ∴ △BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10，故選C． 11.1，3，7 解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形與標(biāo)號(hào)為1，3，7的曲邊四邊形成軸對(duì)稱． 12.40 解析：=180－[60＋（180－100）]=40． 13.(3，2) 解析：根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴ (－3，2)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2). 14.（9，－6），（2，－3） 解析：∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， 第14題答圖 ∴ 坐標(biāo)原點(diǎn)是點(diǎn)A左邊一個(gè)單位的格點(diǎn). ∵ 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上， ∴ 對(duì)稱軸是線段AB的垂直平分線， ∴ 點(diǎn)P是點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn). ∵ 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（9，－4）， ∴ P（9，－6）． AB=BD，以AD的垂直平分線為對(duì)稱軸， P′與C關(guān)于AD的垂直平分線對(duì)稱， ∵ C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，－5）， ∴ P′（2，－3）． 15. 解析：△和△，△和△△和 △△和△共4對(duì). 16.71 解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=26， ∴∠B=64． ∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90， ∴∠BCD=∠ECD=45，∠CED=∠B=64， ∴∠CDE=180-∠ECD-∠CED=71． 17.19 解析：因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€， 所以，所以因?yàn)椤鞯闹荛L(zhǎng)為，所以 所以. 所以△的周長(zhǎng)為 18.等腰三角形 解析：∵ ∴ , ∴. ∵ +≠0，∴=0，∴ ，則三角形一定是等腰三角形． 19.證法1：∵ △ADE與△CDE關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)稱點(diǎn)， ∴ DE⊥AC， ∴ ∠AED=90(或∠CED＝90).(1分) 又∵ ∠ACB=90， ∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)， ∴ DE∥BC.(3分) 證法2：翻折后，∠AED與∠CED重合， ∴ ∠AED＝∠CED. 又∵ ∠AED+∠CED＝180， ∴ ∠AED＝∠CED＝180=90.(1分) ∵ ∠ACB=90， ∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)， ∴ DE∥BC.(3分) 解析:證法1：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠AED=90，再結(jié)合平行線的判定方法進(jìn)行證明；證法2：由折疊的性質(zhì)得到角相等，進(jìn)而得到∠AED=90，再結(jié)合平行線的判定方法進(jìn)行證明. 20.解：如圖，分別以直線、為對(duì)稱軸， 作點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 則此時(shí)最短. 第21題答圖 O P M N 第20題答圖 Y X 21.分析：（1）易得y軸在C的右邊1個(gè)單位，軸在C的下方3個(gè)單位； （2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的三點(diǎn)，順次連接即可； （3）根據(jù)點(diǎn)B′所在象限及其與坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)． 解：（1）（2）如圖所示；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）． 22.證明：因?yàn)榉謩e平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠. 因?yàn)椤?，所以∠∠，∠? 所以∠∠，∠∠. 所以.所以. 23.解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).理由如下： 過點(diǎn)作于點(diǎn) 因?yàn)椤嗡? 又因?yàn)椤系钠椒志€，是∠的平分線， 所以所以所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn). 24.分析：欲證M是BE的中點(diǎn)，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E. 根據(jù)BD是等邊△ABC的中線可知∠DBC=30，因此只需證∠E=30. 第24題答圖 證明：如圖，連接BD， ∵ △ABC是等邊三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60. ∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30. ∵ BD是AC邊上的中線，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30， ∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE， ∴ DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點(diǎn).