華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案 第30章 樣本與總體

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1、 30.1.1 人口普查與抽樣調(diào)查 30.1.2 從部分看全體 30.1.3 這樣選擇樣本合適嗎 30.2．1 簡單的隨機(jī)抽樣 30.2.2 抽樣調(diào)查可靠嗎 30.2.3 用樣本估計總體 30.3.1 借助調(diào)查作決策 30.3.2．容易誤導(dǎo)決策的統(tǒng)計圖 第30章 樣本與總體全章復(fù)習(xí) 鞏固練習(xí) 30.1.1 人口普查與抽樣調(diào)查 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生知道普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，感受抽樣調(diào)查的必要性和科學(xué)性. 2、 了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念； 教學(xué)重點： 了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念 教學(xué)過程： 一、新課講解： 你能回答下列問題嗎？ （

2、1）你們班級每個學(xué)生的家庭各有多少人？平均每個家庭多少人？ （2）2000年，你所在的省、市、平均每個家庭有多少人？ （3）今年，全國平均每個家庭有多少人？ 分析：略 我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體中的每一個考察的對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做這個總體的樣本，一個樣本中包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量． 注意：總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念之間其實有其內(nèi)在聯(lián)系，樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，我們在區(qū)分這四個概念時，首先找出考察的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量． 普查時通過調(diào)查總

3、體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查時通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)的． 二、鞏固練習(xí)： 1、在2008年的世界無煙日(5月31日)，小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了1000個成年人，結(jié)果其中有150個成年人吸煙．對于這個關(guān)于數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（ ） A．調(diào)查的方式是普查 B．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙 C．樣本是150個吸煙的成年人 D．本地區(qū)只有850個成年人不吸煙 答：B 2、某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成績進(jìn)行分析.在這個問題中，總體是__________________________；個體

4、是___________；樣本是_______________________；樣本容量是__________. 3、通過具體問題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，為了了解某地區(qū)初一年級7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ） A、7000名學(xué)生是總體 B、每個學(xué)生是個體 C、500名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D、樣本容量是500 4、為了考察一個養(yǎng)雞場的雞的生長情況，從中抓了5只，秤得它們的重量（單位：千克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在這個問題中樣本是指_____

5、_，樣本容量是_________，樣本平均數(shù)____________（千克）. 5、有一個樣本，各個數(shù)據(jù)的和為505，如果這個樣本的平均數(shù)為5，則它的樣本容量為___________ 30.1.2 從部分看全體 教學(xué)內(nèi)容：從部分看整體 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：了解從部分看總體的意義和方法，學(xué)會合理的選擇樣本 過程與方法：經(jīng)歷由部分看總體的學(xué)習(xí)全過程，體會選取代表性的樣本對正確估計總體的重要性。 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生交流協(xié)作精神及言語表達(dá)能力，體會部分看整體的作用。 教學(xué)重點：利用從部分看整體的知識，解決數(shù)學(xué)實際問題。 教學(xué)難點：能夠正確的判斷選擇的樣本是否合理 教

6、學(xué)過程： 一、 導(dǎo)入新課 這里有一個大布袋，里面裝著許多的乒乓球。如果無法把所有的乒乓球都倒出來數(shù)，那么你們還有其他的辦法估計布袋中共有多少個乒乓球嗎？ 學(xué)生在小組內(nèi)展開了討論…… 可是方法有限，很難…… 二、新課講解 這個時候教師介入了，引導(dǎo)大家解決問題，讓學(xué)生看課本93頁。 解決的方法，取出10個球，在每個球上做個記號，以示它們已經(jīng)被取出過。將這10個球全部放回袋子中，在將布袋中的球攪勻，然后第二次從布袋中取出一部分球，例如15個，檢查這15個球中有幾個是曾經(jīng)被取出過的，假如說檢查發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有2個是做過標(biāo)記的，那么根據(jù)以下的近似關(guān)系：布袋中有標(biāo)記的球的數(shù)目／布

7、袋中球的數(shù)目 ≈第二次取出的球的中有標(biāo)記的球的數(shù)目／第二次取出的球的數(shù)目 就可以估計出布袋中球的數(shù)目≈15102=75 受了這個題目的啟發(fā)，同學(xué)們可以做下面這個題， 例1：為了估計池塘里魚的數(shù)目，我們可以采用如下的方法：第一次捕撈一網(wǎng)魚，一共捕撈20條魚，把他們?nèi)孔錾蠘?biāo)記，第二次捕撈了三網(wǎng)，一共捕撈了54條魚，其中有三條魚身上有標(biāo)記，問這個魚塘中一共有多少條魚？ 分析：按照上面我們總結(jié)的結(jié)論方法，很容易求出池塘中有360條魚。 例2：要了解喜歡足球的學(xué)生人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的百分比，在足球場上向30名同學(xué)做調(diào)查，這樣的一個樣本可不可以考察總體？ 解決這個問題時我們要注意以下幾點：

8、 （1）選取的樣本不能太小； （2）防止太大的“盲目性”； （3）樣本要具有代表性； 答：這樣的樣本太小、太特殊，不具有代表性 三、課堂知識練習(xí) 1、判斷下面抽樣調(diào)查選取的樣本是否合適 （1）檢查某啤酒廠即將出廠的啤酒質(zhì)量情況，先隨機(jī)抽取若干箱，再在抽取的每箱中，隨機(jī)抽取1-2瓶檢查。 （2）通過網(wǎng)上問卷調(diào)查方式，了解百姓對央視春節(jié)晚會的評價。 （3）調(diào)查某市中小學(xué)生學(xué)習(xí)知識負(fù)擔(dān)的狀況，在該市每所中小學(xué)選取一名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查。 （4）教育部為了調(diào)查中小學(xué)亂收費情況，調(diào)出了某市所有的中小學(xué)生。 2、拓展創(chuàng)新題 某住宅小區(qū)6月份隨機(jī)抽取調(diào)查了該小區(qū)6天的用水量（單位：噸

9、），結(jié)果分別是30、34、32、37、28、31，那么估計該小區(qū)6月份（30天）的總的用水量是多少噸？ 3、 探究性問題 一不透明的塑料袋里放入了一些小球，小紅從中摸了兩次結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是紅球，因此小紅說這個袋中都是紅球，而小明從中摸了兩次后，摸到了一紅一白兩球，因此，小明說這個袋中紅球和白球各占50％，你認(rèn)為他們的話對嗎？為什么？ 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè)p99 3、4、5（完成在書上） 30.1.3 這樣選擇樣本合適嗎 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生體會選取有代表性的樣本對正確估計總體是十分重要的． 2、使學(xué)生知道在抽樣調(diào)查時，所選取的樣本必須具有代表性，并能掌握科學(xué)的抽樣方法，即具

10、有代表性，樣本容量必須足夠大避免遺漏某一群體，使得所抽取的樣本比較合理，能比較準(zhǔn)確地反映總體的特征． 重點難點： 重點、難點：判斷所選取的樣本是否具有代表性，是否能夠反映總體的特征． 教學(xué)過程： 一、用例子說明如何進(jìn)行抽樣比較合理 例1、老師布置給每個小組一個任務(wù)，用抽樣調(diào)查的方法估計全班同學(xué)的平均身高．坐在教室最后面的小胖為了爭速度，立即就近向他周圍的三個同學(xué)作調(diào)查，計算出他們四個人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務(wù)了． 　　分析　因為小胖他們四個坐在教室最后面，所以他們的身高平均數(shù)就會大于整個班級的身高平均數(shù)，這樣的樣本就不具有代表性了． 　　現(xiàn)實生活中，用簡單的隨機(jī)抽樣方

11、法選中的樣本可能不愿意參加或者沒空配合你作調(diào)查，所以，在不太影響樣本代表性的前提下，人們也經(jīng)常采取調(diào)查周圍人的抽樣方法．但是，要注意這些調(diào)查對象在總體中是否有代表性． 例2　甲同學(xué)說：“6， 6， 6…??！真的是6！你只要一直想某個數(shù)，就會擲出那個數(shù)．” 　　乙同學(xué)說：“不對，我發(fā)現(xiàn)我越是想要某個數(shù)就越得不到這個數(shù)，倒是不想它反而會擲出那個數(shù)．” 　　分析　這兩位同學(xué)的說法都不正確．因為幾次經(jīng)驗說明不了什么問題。 在這里請同學(xué)擲骰子，來驗證上述兩位同學(xué)的說法不正確。 例3　小強的自行車失竊了，他想知道所在地區(qū)每個家庭平均發(fā)生過幾次自行車失竊事件．為此，他和同學(xué)們一起，調(diào)查了全校每個同學(xué)所

12、在家庭發(fā)生過幾次自行車失竊事件． 　　分析　這樣抽樣調(diào)查是不合適的．雖然他們調(diào)查的人數(shù)很多，但是因為排除了所在地區(qū)那些沒有中學(xué)生的家庭，所以他們的調(diào)查結(jié)果不能推廣到所在地區(qū)的所有家庭。 想一想：小強和他的同學(xué)們的調(diào)查反映哪些家庭失竊自行車的情況？ 這個例子告訴我們，開展調(diào)查之前，要仔細(xì)檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象． 例4、1936年，美國《文學(xué)文摘》雜志：根據(jù)1000萬電話和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370：161的優(yōu)勢在總統(tǒng)競選中擊敗羅斯福，但結(jié)果是，羅斯福當(dāng)選了，《文學(xué)文摘》大丟面子，原因何在呢？ 原來，1936年能裝電話和訂閱《文學(xué)文摘》雜志的人，在經(jīng)

13、濟(jì)上相對富裕，而引入不太高的的大多數(shù)選民選擇了羅斯福?！段膶W(xué)文摘》的教訓(xùn)表明，抽樣調(diào)查時，既要關(guān)注樣本的大小，又要關(guān)注樣本的代表性。 二、練習(xí) 判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說明理由： 1、一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量； 2、一手表廠欲了解6－11歲少年兒童戴手表的比例，周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生. 3、為調(diào)查全校學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率，用簡單隨機(jī)抽樣法在全校所有的班級中抽取8個班級，調(diào)查這8個班級所有學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率； 4、為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，

14、調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況 三、小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)明白在做抽樣調(diào)查時，所選取的樣本應(yīng)具有代表性，應(yīng)避免遺漏某一群體，同時樣本的容易要足夠大，這樣樣本才能反映總體的特性，才能反映事物的本來面目。 五、作業(yè) P99 習(xí)題30.1 ----3、4 30.2．1 簡單的隨機(jī)抽樣 一、教學(xué)目的 （一）知識目標(biāo) 1．知道隨機(jī)抽樣的方法． 2．會判斷某些抽樣的方法是否合適． 3．能根據(jù)具體情境設(shè)計適當(dāng)?shù)某闃诱{(diào)查方法． 4．明確隨機(jī)抽樣是重要的數(shù)學(xué)方法． （二）能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)，能作出判斷

15、的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作交流的重要性． （三）情感目標(biāo) 通過對身邊事例的研究，體會到抽樣調(diào)查在現(xiàn)實生活中的重要運用，培養(yǎng)學(xué)生抽樣思考問題的意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)． 二、教學(xué)設(shè)想 1．重點：會判斷某些抽樣方法是否合適，會選擇適合的抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查． 2．難點：選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ? 3．疑點：抽樣是否合理． 4．課型與基本教學(xué)思路：新授課．在明確什么是普查、抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，通過生活實例讓學(xué)生知道在不適宜普查的情況下，如何進(jìn)行抽樣調(diào)查才比較科學(xué)，進(jìn)而介紹簡單的隨機(jī)抽樣．再通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生抽樣調(diào)查時應(yīng)

16、注意的事項（個體數(shù)量、隨機(jī)性、真實性、代表性）等．教學(xué)中應(yīng)充分讓學(xué)生自己分析、判斷，自主學(xué)習(xí)，合作交流． 三、媒體平臺 1．教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影，裝有1～200數(shù)字卡片的紙箱 2．多媒體課件構(gòu)思：隨機(jī)抽樣時動態(tài)顯示所取數(shù)字號碼． 四、課時安排 1課時 五、教學(xué)步驟 （一）教學(xué)流程 1．情境導(dǎo)入 問題：若要調(diào)查我校學(xué)生對音樂的興趣，你認(rèn)為要普查還是抽樣調(diào)查？以下的調(diào)查方案是否合適？ （1）抽查正在參加學(xué)校文藝演出的學(xué)生． （2）抽查運動場上正在做運動的學(xué)生． （3）抽查英語特長

17、班的學(xué)生． 如果以上調(diào)查方案都不合適，你能想出較合適的調(diào)查方案？ 通過以上問題，讓學(xué)生知道抽樣調(diào)查時，樣本最好有代表性，沒有偏向這樣才可以較好地反映總體情況． 2．合作探究 （1）整體感知 通過問題情境向?qū)W生介紹簡單的隨機(jī)抽樣，并通過一個活動讓學(xué)生明確簡單的隨機(jī)抽樣的步驟，再利用幾個例題，結(jié)合學(xué)生的實際，先讓學(xué)生判斷這次調(diào)查所取樣本是否有代表性，從而明白抽樣調(diào)查時關(guān)鍵是所取樣本是否有隨機(jī)性、代表性． （2）四邊互動 互動1 師：在前面的問題中幾種調(diào)查都不合適，現(xiàn)在介紹一種較科學(xué)的方法──簡單的隨機(jī)抽樣．

18、（師具體說明簡單的隨機(jī)抽樣） 師：同學(xué)們?nèi)粘Ｉ钪惺欠褚姷竭@種隨機(jī)抽樣的方法． 生：一些彩票的中獎號碼． 師：對，是否還有呢？ 生：電視中電腦抽取中獎的身份證號或手機(jī)號． 師：對． 明確 隨機(jī)抽樣與我們生活緊密聯(lián)系，從這一點也說明它的合理性、科學(xué)性． 互動2 師：下面我們來看一個隨機(jī)抽樣的具體操作，大屏幕上是初二年級200名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，并且是按照編號1～200排列，現(xiàn)在請三位同學(xué)隨機(jī)抽取3個樣本，每個樣本含有5個個體．（大屏幕出示200個學(xué)生成績，并強調(diào)抽取時的注意事項） 生1．生2（上臺）從

19、紙箱中抽取5張卡片． 生3：從電腦預(yù)設(shè)1～200中抽取5個數(shù)字． 師、生：共同把所抽數(shù)字對應(yīng)的成績分別填入3個樣本的表格中． 師：這三位同學(xué)在抽取數(shù)字之前是否能夠預(yù)測所取數(shù)字． 生：不能． 師：對！像這樣不能夠事先預(yù)測結(jié)果的特性，叫做隨機(jī)性． 明確 從以上過程進(jìn)一步體會了什么是隨機(jī)抽樣． 互動3 師：看屏幕上問題1（教材中例1），你認(rèn)為這樣抽樣調(diào)查合適嗎？ 生：不合適，如果小胖周圍都是男生，平均身高要比全班平均身高要高，如果小胖周圍都是女生，平均身高要比全班平均身高要低． 師：對！很好．

20、 生：一般情況下，后面同學(xué)身高普遍高，平均身高肯定比班的平均身高要高，所以這種調(diào)查不合適，因為抽取樣本沒有代表性、普遍性． 師：很好，那如何抽樣比較合適呢？ 生：在每組前排、中間、后排分別選一名男生、女生，計算出平均身高． 師：非常好（這種抽樣有代表性）！再看問題2（教材例3）． 生：不合適，因為這個地區(qū)中還有非本校學(xué)生． 生：不合適，因為這個地區(qū)中還有沒有中學(xué)生的家庭． 師：對！ 明確 抽樣調(diào)查一般樣本不得太少，要隨機(jī)抽取，并具有代表性． 3．達(dá)標(biāo)反饋 活動：請每位同學(xué)調(diào)查全班每位同學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)

21、的平均時間（可下位）． 4．學(xué)習(xí)小結(jié) 讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并體會如何使抽樣調(diào)查時所抽取樣本的合理性． （二）拓展延伸 1．鏈接生活 開展一次調(diào)查，了解我校同學(xué)將來最想從事的職業(yè)． 2．實踐探索 （1）實踐活動 調(diào)查本市老年人（60歲以上）的健康狀況（每年生病次數(shù)）． 方案：①公園里調(diào)查50名老年人； ②在街上調(diào)查50名老年人； ③在醫(yī)院調(diào)查50名老年人； ④收集數(shù)據(jù)，互相交流； ⑤得出結(jié)論． （2）鞏固練習(xí) ①判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣

22、本的方法是否合適，并說明理由： A．一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量； B．一手表廠欲了解6～11歲少年兒童戴手表的比例，周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生； C．為調(diào)查全校學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率，用簡單隨機(jī)抽樣法在全校所有的班級中抽取8個班級，調(diào)查這8個班級所有學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率； D．為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，調(diào)查該省會城市的環(huán)境污染情況． ②P117習(xí)題25．1，1～5． A．檢查一個人的血型需要抽取血樣，這時的總體和樣本分別是

23、什么？ B．某環(huán)保網(wǎng)站正在對“支持商品使用環(huán)保購物袋的程度”進(jìn)行在線調(diào)查，你認(rèn)為調(diào)查結(jié)果有普遍代表性嗎？為什么？ C．一般來說，要了解一個城市的空氣污染情況，觀察一個月得到的結(jié)論可靠還是春夏科冬各觀察一個月得到的結(jié)論可靠？為什么？ D．電視節(jié)日中經(jīng)常有根據(jù)熱心觀眾身份證號碼、手機(jī)號碼抽取幸運觀眾的活動，你認(rèn)為這種滾動號碼的現(xiàn)場開獎方式對每個熱心觀眾獲獎的機(jī)會都是均等的嗎？為什么？ E．某班45名學(xué)生的體重記錄如下（單位：千克） 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55

24、，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50 請用簡單的隨機(jī)抽樣方法，分別選取含有6名學(xué)生體重的兩個樣本和含有15名學(xué)生體重的兩個樣本． ③假如你想通過抽樣調(diào)查了解有多少初中生能夠說出父母親的生日，你認(rèn)為如何抽樣好？ （三）板書設(shè)計 單的隨機(jī)抽樣 隨機(jī)抽樣 抽取樣本原則 30.2.2 抽樣調(diào)查可靠嗎 【教學(xué)目標(biāo)】： 通過樣本抽樣，繪頻數(shù)頒布直方圖，計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差使學(xué)生認(rèn)識到只有樣本容易足夠大，才能比較準(zhǔn)確地反映總體的特性，這樣的

25、樣本才可靠，體會只有可靠的樣本，才能用樣本去估計總體。 【重點難點】： 重點、難點：通過隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論。 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應(yīng)注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠。 二、新課 1、用例子說明樣本中的個體數(shù)太少，不能真實反映的特性。 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個樣

26、本是： 隨機(jī)數(shù)（學(xué)號） 111 254 167 94 276 成績 80 86 66 91 67 它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下： 另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個個體，如下表： 隨機(jī)數(shù)（學(xué)號） 132 245 5 98 89 成績 78 73 76 69 75 隨機(jī)數(shù)（學(xué)號） 90 167 86 275 54 成績 72 86 83 82 82 同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成績和校準(zhǔn)差，如下圖所示： 樣本平均成績?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

27、　　　　　樣本平均成績?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分 從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。以下是總體的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，請同學(xué)們把三個樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差與它進(jìn)行比較，更能反映這樣選取樣本是不可靠的。 2、選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€體數(shù)目 下面是某位同學(xué)用隨機(jī)抽樣的方法選取兩個含有40個個體的樣本，并計算了它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，繪制了頻數(shù)分布直方圖，具體如下： 樣本平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分　　　　　樣本平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為

28、10.7分 從以上我們可以看出，當(dāng)樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近。） 三、課堂練習(xí) 請同學(xué)們在300名學(xué)生的成績中用隨機(jī)抽樣的方法選取兩個含有20個個體的樣本，并計算出它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，繪制頻數(shù)分布直方圖，并與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差比較。 四、小結(jié) 一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小。 五、作業(yè) Ｐ108 習(xí)題3

29、0.2 1、2、3、4 30.2.3 用樣本估計總體 （一）本課目標(biāo) 1．會用樣本去估計總體． 2．再次體會樣本估計總體的合理性． 3．通過活動讓學(xué)生知道不同的樣本可能對總體給出不同的估計值是正?，F(xiàn)象． （二）教學(xué)流程 1．情境導(dǎo)入 前言：人類對環(huán)境保護(hù)越來越重視，它直接影響著地球人類的生存，電視中一些大城市天氣預(yù)報都預(yù)報空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)在電腦查詢出北京2002年空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況（媒體出示）． 2．合作探究 （1）整體感知 從學(xué)生所熟知的城市空氣污染指數(shù)入手，讓學(xué)生親自利用隨機(jī)

30、抽樣選取出來的樣本去估計總體，再和總體的相關(guān)特征量比較，讓學(xué)生進(jìn)一步明確抽樣調(diào)查的合理性．并利用活動內(nèi)容再次讓學(xué)生體會到不同的樣本可能對總體給出不同的估計值，但在某一范圍內(nèi)這是允許的． （2）四邊互動 互動1 師：現(xiàn)在來用樣本估計北京全年的平均污染指數(shù)和空氣質(zhì)量，那么如何選取樣本？ 生：利用簡單的隨機(jī)抽樣辦法． 師：樣本選多少天？ 生1：10天． 生2：不行，樣本容量太小，選200天． 生3：太多，不方便計算，選60天． 師：我們知道樣本容量太小，估計不精確，容量太大，計算不方便，現(xiàn)在用電腦隨機(jī)抽樣30天

31、，記錄在黑板上． 明確 如何選取樣本是能較準(zhǔn)確估計總體的重要前提． 互動2 師：算出平均污染指數(shù)，并畫出關(guān)于空氣質(zhì)量級別直方圖． 生：計算、交流、繪圖． 師：（出示全年365天平均空氣污染指數(shù)及空氣質(zhì)量級別直方圖）與總體比較，樣本是否有差異？差異大不大？ 生：有差異，差異不大． 明確 這說明用樣本去估計總體是可靠的、合理的． 互動3 師：你能不能找出一個更能精確地估計總體的樣本． 生：能，只要將樣本容量增加． 師：對，樣本容量越大，估計越精確，利用課余時間，選取一個容量大于30的

32、樣本研究它對總體的估計是否精確． 明確 隨著樣本容量的增加由樣本得到的平均值、方差往往會更接近總體平均數(shù)． 互動4 師：閱讀教材活動內(nèi)容． 師：從文中香煙浸出液顯示對綠豆、赤豆的發(fā)芽有明顯的影響，有怎樣的影響？ 生：香煙浸出液濃度越大，對發(fā)芽的影響越大． 師：若重復(fù)此實驗，實驗數(shù)據(jù)與文中一致嗎？ 生：不一定一樣，因為豆子發(fā)芽還受許許多多因素的影響，如溫度、天氣等． 師：對！若以100粒種子的樣本，它的發(fā)芽率與以50粒種子為樣本的發(fā)芽率是否一樣？ 生：不一樣． 師：是不是一樣，同學(xué)們可以利用業(yè)

33、余時間做一做，比一比，也可以選用其他種子． 明確 生活中許多現(xiàn)象都可以用樣本去估計總體的方法去研究，它是研究現(xiàn)實世界的重要思想方法． 互動5 師：可以用簡便方法計算平均數(shù)嗎？ 生：可以，它就是算術(shù)平均數(shù)，只是運算較簡便一點． 師：對．一般來說，如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 x= 明確 當(dāng)某個總體或樣本的數(shù)據(jù)有重復(fù)，計算平均數(shù)時可以用以上公式能使計算過程簡便． 互動6 師：閱讀思考后，再分組交流回答問題．

34、 生：思考、交流運算． 生1：正確． 生2：不正確，因為四個班級的人數(shù)不相同． 師：此題如何求平均數(shù)呢？ 生： 師：對！那什么情況下用此公式呢？ 生：當(dāng)四個班的人數(shù)相同時． 明確 從以上兩個思考題可以看出有多種方法求平均數(shù)，要注意不同條件下可以有不同的求法． 3．達(dá)標(biāo)反饋 （1）某人打靶，有m次每次中靶a環(huán)，有n次中靶b環(huán)，則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是 . （2）某單位對辦公用房的面積進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表： 面積（m2） 13.5 14 14.8 20 間數(shù) 2 6 6

35、 2 求平均每間辦公用房的面積． 【答案】 15.0 （3）某養(yǎng)雞廠今年年初孵出小雞500只，經(jīng)過一段時間飼養(yǎng)后，從中抽取10只稱得質(zhì)量如下（單位：千克）1.10，0.95，1.00，1.05，1.15，0.90，1.20，0.85，1.10，1.00，估計這家雞廠雞的總質(zhì)量是多少？ 【答案】 457.5 4．學(xué)習(xí)小結(jié) 不同的樣本對總體估計是有差異的，若這個差異在某個估計值的范圍內(nèi)，都是正常估計．特別地當(dāng)樣本容量增加時，這種估計越精確． （二）拓展延伸 1．鏈接生活 （1）收集你家2003年每月的

36、繳納電費單，計算一年平均每月的電費； （2）為了了解汽車在某一路口的某一時段的月流量，請你與同學(xué)合作，調(diào)查此月10天里這一時段的汽車流量，然后估計出這個月這一時段汽車的總流量． 2．鞏固練習(xí) （1）已知兩組數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別是x和y，求： ①3x1，3x2，…，3xn的平均數(shù)； ②x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均數(shù)． 【答案】 （1）①3x ②x+y （2）某生選修三門課程：信息技術(shù)每周2課時，數(shù)學(xué)每周5課時，語文每周6課時，期末考試成績分別為85分，80分，75分．

37、 ①如果不考慮各科每周上課的課時數(shù)，計算該生三科的平均成績； ②如果考慮各科每周上課課時數(shù)是多少，計算該生三科的平均成績； ③兩種計算方法所得結(jié)果是否相同？你認(rèn)為哪種計算結(jié)果更為合理． 【答案】 ①80 ②78.5 ③不相同，第1種合理 （3）某養(yǎng)魚場為了要估計魚塘中魚的總數(shù)量，第一次從中網(wǎng)出100條，把這100條帶有標(biāo)志后全部放回．過1～2天，估計這群帶標(biāo)志的魚已完全混雜到塘中，再從中網(wǎng)出200條，假定在第二次網(wǎng)出的200條中，帶有第一次做標(biāo)志的20條，這時是否能估計塘中有魚多少條？ 【答案】 能，1000 （4）

38、假如你想通過抽樣調(diào)查了解多少初中生能夠說出父母親生日，你認(rèn)為如何抽樣好？為什么？ 【答案】 略 （四）板書設(shè)計 用樣本估計總體 結(jié)論： 平均數(shù)： （學(xué)生練習(xí)） 30.3.1 借助調(diào)查作決策 【教學(xué)目標(biāo)】： 1. 體會生活中需要對很多事件進(jìn)行決策。 2．培養(yǎng)學(xué)生通過查詢的數(shù)據(jù)作決策的能力。 3．初步培養(yǎng)學(xué)生樹立決策的觀念。 【重點難點】： 1．重點：對查詢的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后作出決策。 2．難點：分析查詢到的數(shù)據(jù)。 【教學(xué)過程】： 一、聯(lián)系實際，共同討論，引出課題 1．探討： (1)

39、家里要買洗衣機(jī)，選哪一種品牌? (2)初中即將畢業(yè)，第一志愿報考哪一所學(xué)校? (3)比賽前，教練決定首發(fā)陣容時，誰首先上場? (4)商場里陳列著各種各樣的電視機(jī)，小明面對不同品牌、不同價格的電視機(jī)猶豫：買哪一臺好呢? 以上四個問題中，有哪些共同之處呢?說說看。(需要決策) 2．問題：請你說說生活中需要決策的事情。(選擇到哪家醫(yī)院看病等) 3．討論1：對某事件做決策，你需要知道這件事件的什么? 同學(xué)討論，小組協(xié)作，教師指導(dǎo)。(需要知道這事件的有關(guān)數(shù)據(jù)) 4．討論2：你如何知道某事件的有關(guān)數(shù)據(jù)? 同學(xué)討論，交流后教師總結(jié)：借助媒體、調(diào)查等。 本節(jié)開始，我們就一起來探討“借助媒體

40、作決策”。 媒體是獲取信息的一個重要渠道，通過媒體可以便捷地獲取豐富、實時的信息。舉一個簡單的例子，如果明天我們要郊游，可以留意報紙、廣播、電視中的天氣預(yù)報或者上網(wǎng)查詢，要是天氣預(yù)報說“明天降雨概率為90％”，那我們可能都會帶上雨具。 5．提問：你們試著也舉一些通過媒體獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行決策的例子。(通過留意報紙、上網(wǎng)查詢股票行情，作出買哪家的股的決策等) 不知同學(xué)們此時心中是否有如此的困惑，如何作決策? 今天，我們就先來學(xué)習(xí)“查詢數(shù)據(jù)作決策”。 二、共同探討，領(lǐng)會新知 1．問題：2001年“五一”前夕，小明一家準(zhǔn)備購買一臺彩電。是買國產(chǎn)的還是進(jìn)口的?是考慮價格便宜還是追求功能全面?最后

41、決定在甲、乙、丙三個國產(chǎn)品牌中選擇一個最暢銷的品牌。小明上網(wǎng)查得截至2001年第一季度的最新數(shù)據(jù)，如下表(小黑板或其他形式出示)。 甲 乙 丙 1999年 630 591 503 2000年 694 550 586 2001年第一季度 105 118 175 2．討論：如果你是小明，會怎樣取舍呢? 小組討論后相互交流互助學(xué)習(xí)。 教師點撥：(1)對一事件作決策不能只憑感覺，應(yīng)該學(xué)會用所學(xué)的知識，思考問題、分析問題、解決問題的方法對給我們的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。應(yīng)當(dāng)真正領(lǐng)會到數(shù)學(xué)對你們的作用。 (2)大家可以試著看看銷售總量排行情況，如何處理數(shù)據(jù)較容易反映

42、出銷售總量情況。 復(fù)習(xí)各種統(tǒng)計表的作用后，就可以啟發(fā)學(xué)生知道選擇條形圖來分析。 (3)大家也可去看看月平均銷售量變化情況，如何處理數(shù)據(jù)較容易反映出月平均銷售量變化情況。 (折線圖) (4)大家動手做做。 (5)解：如圖所示，從銷售總量排行榜來看，甲應(yīng)該是首選品牌，從月平均銷售量來看，丙呈逐年大幅上升趨勢，另兩個品牌的銷售量卻似呈下降趨勢，從發(fā)展的眼光看，丙很可能是近期和以后最暢銷的。所以小明會決定買丙品牌的彩電。 3．提問：大家有何疑問或其他更為合理的方法呢?大膽地提出，我們共同討論。 (若有，師生共同探索；若沒有，鼓勵學(xué)生要對一個問題、結(jié)論提出質(zhì)疑的習(xí)慣，不迷信教師，不迷信

43、書本．不迷信權(quán)威的科學(xué)精神。) 三、積極思考，加深新知 思考1：以2001年第一季度三個品牌銷量的4倍分別作為2001年它們?nèi)甑墓烙嬃?，這樣比較年銷售量合適嗎? 學(xué)生討論，各抒己見，師生共同探討。 (不合適，因為它們的變化趨勢不同。) 思考2：為了進(jìn)一步了解這三個品牌的銷售情況，小明與他的爸爸特地在一家電器商場觀察了一個小時，在這一小時中，他們發(fā)現(xiàn)甲與丙各賣出了兩臺，而乙一臺也沒有賣出。為什么他們在商場觀察的結(jié)果與小明在媒體上查到的數(shù)據(jù)不成比例?這是意味著網(wǎng)絡(luò)公布的數(shù)據(jù)不可靠?為什么? 師生共同討論。 (因為他們考查對象的時間、地點、范圍不一樣，更何況小明與他爸爸只調(diào)查1小時，

44、所得數(shù)據(jù)無法估計整體，也就可以說此時所得的數(shù)據(jù)還處于波瀾起伏，而不是處于風(fēng)平浪靜。所以會出現(xiàn)在商場觀察的結(jié)果與小明在媒體上查到的數(shù)據(jù)不成比例，這不能意味著網(wǎng)絡(luò)公布的數(shù)據(jù)不可靠。) 四、鞏固新知 練習(xí)：課本第112頁的練習(xí)。 五、小結(jié) 1．談?wù)劚竟?jié)你的收獲。 2．談?wù)劚竟?jié)你還有何疑問。 3．教師總結(jié)：(1)讓我們感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。(2)能用我們所學(xué)的知識、方法對查詢的數(shù)據(jù)作決策。 六、作業(yè) 選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。 課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1．請舉一個通過查詢數(shù)據(jù)作決策的例子。 2．小陽為了了解我國自20世紀(jì)50年代以來，交通運輸狀況發(fā)生了巨大變化，上網(wǎng)查詢到我國1

45、5年來交通運輸線路長度變化情況如下表： 年份 鐵路營 業(yè)里程 公路 內(nèi)河 民航 1985 5.21 94.24 10.91 27.72 1986 5.25 96.28 10.94 32.43 1987 5.26 98.22 10.98 38.91 1988 5.28 99.96 10.94 37.38 1989 5.32 101.43 10.90 47.19 1990 5.34 102.83 10.92 50.63 1991 5.34 104.11 10.97 55.91 1992 5.36 105.67

46、 10.97 83.66 1993 5.38 108.35 11.02 96.08 1994 5.40 111.78 10.27 104.56 1995 5.46 115.70 11.06 112.90 1996 5.67 119.58 11.08 116.65 1997 5.76 122.64 10.98 142.50 1998 5.76 127.85 11.03 150.58 1999 5.79 135.17 11.65 152.22 (1)在鐵路、公路、內(nèi)河航運、民用航空這幾種交通運輸方式中，近些年來發(fā)展最為迅速的

47、是哪種?你是怎么知道的?你能用一個圖說明自己的觀點嗎? (2)哪種運輸方式發(fā)展最為緩慢甚至多年出現(xiàn)了負(fù)增長?你能嘗試解釋其中的原因嗎? 3．你的爸爸、媽媽準(zhǔn)備為你買一臺臺式電腦，你為你的爸爸、媽媽出一些主意好嗎?說說看。 30.3.2．容易誤導(dǎo)決策的統(tǒng)計圖 【教學(xué)目標(biāo)】： 1. 經(jīng)歷分析作出決策的過程。 2．體驗對媒體信息做出全面分析。 3．培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，用全面、辯證的思想考慮問題。 【重點難點】： 1．重點：對媒體信息進(jìn)行全面分析。 2．難點：怎樣對不同媒體信息進(jìn)行全面分析。 【教學(xué)過程】： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題 以下是一些來自媒體的信息，談

48、談你讀了之后有什么想法? (1)報紙刊載：高校畢業(yè)生平均年收入為5萬元。(數(shù)據(jù)來源于對某校校友的一次問卷調(diào)查) (2)某篇廣告稱：本地區(qū)居民年收入6萬元。(事實上該地區(qū)居住了許多普通工人家庭，只有幾戶富翁家庭) (3)某雜志刊載消息解釋其價格上漲原因：10年來，原材料上漲10％，印刷增加10％，推銷廣告費上升10％，這樣一來，成本增加30％，零售價格怎能不上漲? 同學(xué)們各抒己見，并多給予激勵、肯定。 教師總結(jié)：媒體中的數(shù)據(jù)很多。只要我們留心，會從其中獲得許多有用信息，但出現(xiàn)在媒體中的信息不一定都是可靠的，我們在獲取信息的同時，需要進(jìn)行全面的分析。 本節(jié)，我們就一起來探討——全面分析

49、媒體信息。 二、例題分析，提高能力 例：一則廣告說：據(jù)調(diào)查，使用本廠牙膏可以使蛀牙率減少20％，并以如圖示意其調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，你怎樣看待這則廣告? 分析：第一，我們注意到圖柱形圖的縱軸是從30％開始的，它容易留給我們一個錯誤的印象，使用該牙膏會使蛀牙率減少一半。 第二，我們不知道調(diào)查對象是否有可比性，如果使用該廠牙膏的人群是幼兒園小朋友，而使用非該廠牙膏的人群卻是成年人，那么所得的結(jié)論就不可信了。也就是說選取的樣本會影響結(jié)論的可信度。 第三，我們也不知道樣本容量有多大，如果只調(diào)查了10個人，那么所得的結(jié)論可能就不太可靠了。 從這個很小的例子可以看出，數(shù)據(jù)雖然給我們帶來了有利于決

50、策的各種信息，但有時候也可能誤導(dǎo)我們。所以，比較規(guī)范的統(tǒng)汁報告應(yīng)該說明調(diào)查的細(xì)節(jié)，如調(diào)查了多少人，是怎樣選取調(diào)查對象的，等等。 三、練習(xí)鞏固 報紙上刊登了一則新聞，標(biāo)題為“保健食品合格率75％”，請據(jù)此回答下列問題。 (1)這則新聞是否說明市面上所有保健食品中恰好有25％為不合格產(chǎn)品? (2)你認(rèn)為這則消息來源于普查，還是抽樣調(diào)查?為什么? (3)如果已知在這次質(zhì)量監(jiān)督檢查中各項指標(biāo)均合格的商品有45種，你能算出共有多少種保健食品接受檢查了嗎? (4)此次商品質(zhì)量檢查的結(jié)果顯示如下表，有人由此認(rèn)為“進(jìn)口商品的不合格率較低，更讓人放心”。你同意這種說法嗎?為什么? 產(chǎn)地 國內(nèi)

51、進(jìn)口 被檢數(shù) 55 5 不合格數(shù) 14 1 學(xué)生獨立完成后，發(fā)表看法，師生共同討論。 (1)不能說明，因為保健食品的合格率75％是從調(diào)查的樣本中得出的數(shù)據(jù)，只能估計市面上所有食品中的合格率的大致情況，更何況存在調(diào)查的保健食品是否全面，樣本容量多少等等問題。 (2)抽樣調(diào)查，因為根據(jù)工作量的情況，從實際出發(fā)，這個數(shù)據(jù)不可能來源于普查，只能來源于抽樣調(diào)查． (3)60種。 (4)不同意這種說法，因為調(diào)查的樣本的容量不一樣，把所得的結(jié)論進(jìn)行比較是不合理的，有可能進(jìn)口產(chǎn)品的55件就有15件不合格。 四、小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銈冇泻问斋@，有何體會。 學(xué)生各抒己見后，教師

52、總結(jié)：對于我們面對的許多媒體信息中，不一定都是可靠的，我們在獲取信息的同時，需要科學(xué)地進(jìn)行全面的分析。這也需要我們須努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識，不然就會在這媒體信息世界中迷失方向。同學(xué)們，努力學(xué)習(xí)吧! 五、作業(yè) 課本第118頁的習(xí)題30．3的第1、2、3題。 提高作業(yè)： 1．下圖是上網(wǎng)查得反映我國1999年圖書、雜志和報紙的出版印張數(shù)。 (1)直觀地看這個條形圖，1999年哪種出版物總印張數(shù)最多?(哪種出版物總印張數(shù)最少?最多的是最少的幾倍?) (2)實際上，最多的是最少的幾倍?圖中所表現(xiàn)出來的直觀情況與此相符嗎? (3)這個圖為什么會給人造成這樣的感覺? (4)為了更為

53、直觀、清楚地反映情況，圖表應(yīng)做怎樣的改動? 2．請你從媒體收集三條信息，并對其進(jìn)行全面分析。 3．某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的電視機(jī)，2002年這三種型號電視機(jī)的銷售額依次為10億元、2億元、3億元，為了應(yīng)對激烈的市場競爭，2003年該廠決定降低電視機(jī)的銷售價格，A、B、C三種型號的電視機(jī)分別降價10％、30％、20％。因此，該廠宣稱其產(chǎn)品平均降價20％，你認(rèn)為該廠的說法正確嗎?請你分析看。 第30章 樣本與總體全章復(fù)習(xí) 應(yīng)注重所學(xué)業(yè)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重在具

54、體情境中會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系。 ⑴從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 ⑵通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。 ⑶會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。 ⑷在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。 ⑸探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。 ⑹通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。 ⑺通過實例，體會用樣本估計

55、總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。 ⑻根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點。 ⑼能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 ⑽認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。 ⑾結(jié)合具體情境了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 ⑿通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大理重復(fù)時頻率可作為發(fā)生概率的估計值。 典型例題 例1：統(tǒng)計全班40人每天從家到學(xué)校路上所需時間，情況如下：5分鐘1人，10分鐘2分，35分鐘2分，15分鐘5人

56、，30分鐘5人，20分鐘10人，25分鐘15人。求這個班的學(xué)生上學(xué)所用時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 【解析】根據(jù)有關(guān)的概念可求出相應(yīng)的統(tǒng)計量。 【解】①求平均數(shù)： （分鐘）。 ②求眾數(shù)：由于25分鐘這個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25分鐘。 ③求中位數(shù)：先把這組數(shù)據(jù)按時間長短從小到大排列為5分鐘1人，10分鐘2人，15分鐘5人，20分鐘10人，25分鐘15人，30分鐘5人，35分鐘2人，共40人。排在中間的第20、21兩個數(shù)據(jù)均為25分鐘，所以中位數(shù)為25分鐘。 答：全班40個學(xué)生上學(xué)所用時間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為22.375分鐘、25分鐘、25分鐘

57、。 【點評】用統(tǒng)計初步知識解決問題，最重要的就是要弄清有關(guān)概念。⑴應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式時要注意各個數(shù)據(jù)所占的權(quán)重；⑵眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的那個數(shù)據(jù)；⑶中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從大到小（或從小到大）排列，處在中間的那個數(shù)（或在中間兩個數(shù)的平均數(shù)）等等。 例2：從某校參加初中畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽取了30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)如下： 90，85，84，86，87，98，79，85，90，93， 68，95，85，71，78，61，94，88，77，100， 70，97，85，68，99，88，85，92，93，97， 這個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表如下： 填 空： ⑴這個樣本數(shù)

58、據(jù)的眾數(shù)是__________（分）； ⑵列頻率分布表時，所取的組距為___________（分）； ⑶在這個頻率分布表中，數(shù)據(jù)落在94.5～99.5（分）范圍內(nèi)的頻率為________； ⑷在這個頻率分布表中，數(shù)據(jù)落在74.5～79.5（分）范圍內(nèi)的頻率為________； ⑸在這個頻率分布表中，頻率最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________（分）； ⑹估計這個學(xué)校初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績在80分以上（含80分）的約占________％。 【解析】本題重點考查對統(tǒng)計初步各個理解以及對頻率分布表的認(rèn)識。 【解】⑴85 ⑵5 ⑶5 ⑷0.100 ⑸84.5～89.5 ⑹73.3

59、 【點評】結(jié)合具體問題掌握統(tǒng)計的概念，會列統(tǒng)計分布表。 例3：從2001年2月21時起，中國電信執(zhí)行新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)通話費是：前3分鐘為0.2元（不足3分鐘的按3分鐘計算），以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘的按1分鐘計算）。上星期天，一位學(xué)生調(diào)查了A、B、C、D、E五位同學(xué)某天打本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)電話的通話時間情況，原始數(shù)據(jù)如表1： 表1 A B C D E 第一次通話時間 3分鐘 3分鐘45秒 3分鐘55秒 3分鐘20秒 6分鐘 第二次通話時間 0 4分鐘 3分鐘40秒 4分鐘40秒 0 第三次通話時間 0 0 5分鐘

60、2分鐘 0 表2 時間段 頻數(shù)記錄 頻數(shù) 0

61、出的平均通話費為元。則元，（元），（元）。這五位同學(xué)這天的實際平均通話比按原電話標(biāo)準(zhǔn)算出的平均通話費減少了0.08元。 【點評】注意應(yīng)用統(tǒng)計的知識和統(tǒng)計的思想方法解決簡單的實際問題。 例4：某車間為了改變管理松散狀況，準(zhǔn)備采取每天生產(chǎn)任務(wù)定額、超產(chǎn)有獎的措施來提高工作效率，下面是該車間15名工人過去一天中各自裝備機(jī)器的數(shù)量（單位：臺）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17。為了促進(jìn)生產(chǎn)，又能保證多數(shù)工人的積極性，那么管理者應(yīng)確定每人每天裝備機(jī)器的定額最好為（ ） A、10臺 B、9臺 C、8臺

62、 D、7臺 【分析】8出現(xiàn)的次數(shù)最多，是本題的眾數(shù)，故應(yīng)選C較好。 【拓展】眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征的量。眾數(shù)是指重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列的位置有關(guān)，一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后，奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，最中間的一個數(shù)據(jù)叫中位數(shù)；偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)。 要根據(jù)這兩個統(tǒng)計量的特征，有選擇地運用。 例5：在100名學(xué)生中，每人參加1個運動隊，其中參加足球隊的有30人，參加籃球隊的有27人，參加排球隊的有23人，參加乒乓球隊的有20人。 ⑴列出學(xué)生參加各運動隊的統(tǒng)計表； ⑵畫出表示頻率分布的條形圖。 【剖析】本題主要

63、考查列統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的方法。 【解】⑴列表如下 頻數(shù) 頻率 足球隊 30 0.30 籃球隊 27 0.27 排球隊 23 0.23 乒乓球隊 20 0.20 合計 100 1.00 ⑵所求作的頻率分布條形圖如下圖。 【拓展】統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖都是用來描述、分析和整理數(shù)據(jù)的，要認(rèn)識它的直觀性，注意綜合運用。 例6：新安商廈對銷量較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進(jìn)行了問卷調(diào)查，發(fā)放問卷270份（問單選和多選題組成）。對收回的238份問卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： 一、最后一次購買各種品牌洗衣粉用戶的比例（如右圖）。 二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯

64、總表： 內(nèi) 容 質(zhì) 量 廣 告 價 格 品 牌 A B C A B C A B C 滿意的戶數(shù) 194 121 117 163 172 107 98 96 100 根據(jù)上述信息回答下列問題： ⑴A品牌洗衣粉的主要競爭優(yōu)勢是什么？你是怎樣看出來的？ ⑵廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由。 ⑶你對廠家有何建設(shè)？ 【剖析】這是一道貼近生活的統(tǒng)計學(xué)試題，做這種題目的一般思路是：1、仔細(xì)審題、閱讀圖表；2、觀察、比較數(shù)據(jù)及其他變化，形成初步觀點；3、為上述觀點尋找進(jìn)一步的數(shù)據(jù)支持，這一過程可能會糾正、完善你的觀點。 【解】⑴A品牌洗衣粉

65、主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量，可從以下看出： ①對A品牌洗衣粉的質(zhì)量滿意的用戶最多； ②對A品牌洗衣粉的廣告、價格滿意的用戶不是最多。 ⑵廣告對用戶選擇品牌有影響，可從以下看出： ①對B、C品牌洗衣粉質(zhì)量、價格滿意的用戶數(shù)相差不大； ②對B品牌洗衣粉的用戶數(shù)多于C品牌，且相差較大； ③購買B品牌洗衣粉的用戶比例高于C品牌的8.45％。 ⑶①要重視質(zhì)量； ②在保證質(zhì)量的前提下，要關(guān)注廣告和價格。 注：本題主要是考查統(tǒng)計分析與推斷，評分不要受上面的參考答案所限，不必求全，只要學(xué)生的分析推斷有一定的道理，均可酌情給分。 【拓展】通過數(shù)據(jù)的整理，領(lǐng)會其中反映的信息，對事物的現(xiàn)狀或發(fā)展趨勢提出

66、看法，對事物的歷史提出改善的建設(shè)是近年中考的熱點之一。 例7：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s每播1次收費0.6萬元，30s廣告每播1次收費1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次，問： ⑴兩廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？ ⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？ 【剖析】電視臺廣告插出時間及價格是通過查閱媒休獲得的信息。 【解】⑴設(shè)15s廣告播放次，30s廣告播放次，由題意得，解得，或，。 ⑵當(dāng)，時，萬元。當(dāng)，時，萬元。故播放15s廣告4次，30s廣告2次的方式收益較大。 【拓展】廠商在電視臺播電視廣告，也是需要通過大量的收集播放的信息，從而期望獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益。 鞏固練習(xí) 一、選擇題 1、在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（ ） A、總體容量越大，估計越精確 B、總體容量越小，估計越精確 C、樣本容量越大，估計越精確 D、樣本小，估計越精確 2、已知樣本：12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9