五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 5.6 解決問(wèn)題（一）教案 西師大版.doc

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5.6 解決問(wèn)題(一) 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第110頁(yè)例1、例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 　　1.在現(xiàn)實(shí)情景中，能借助所學(xué)的多邊形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)方法解決生活中的問(wèn)題，感受解決問(wèn)題策略的多樣性與過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。 　　2. 通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握一些解決問(wèn)題的基本策略。 　　3.感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價(jià)值體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件、視頻展示臺(tái)。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入 　　多媒體課件演示：計(jì)算下面圖形的面積。 學(xué)生計(jì)算后，抽一學(xué)生的作業(yè)到視頻展示臺(tái)展示，并請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)他是怎么算的？為什么要這樣算？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出梯形、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并進(jìn)行直觀地演示。 教師：看來(lái)同學(xué)們前面的知識(shí)學(xué)得不錯(cuò)，今天我們就要利用你學(xué)過(guò)的這些知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。 　　板書課題。 二、新課教學(xué) 1．教學(xué)例1 多媒體課件出示例1。 　　教師：從這個(gè)情景圖中，你能了解到什么信息？ 　　引導(dǎo)學(xué)生從題中找出這樣幾個(gè)信息：這堆圓木堆放的橫截面形狀像梯形，每一層比上層都少1根；知道頂層、底層圓木的根數(shù)，堆放的層數(shù)；要求這堆圓木一共有多少根。 　　教師：在我們的生活中經(jīng)常會(huì)看到圓木、鋼材等堆放成這樣的形狀，要知道這堆圓木一共有多少根，你準(zhǔn)備怎么解決呢？ 　　學(xué)生討論后回答。如果有學(xué)生說(shuō)出可以一根一根地?cái)?shù)時(shí)，教師肯定這種方法后追問(wèn)：如果每層堆放了很多根，堆了很多層，這樣一根一根地?cái)?shù)還方便嗎？ 　　學(xué)生：不方便。 　　教師：是呀，如果我們能找到圓木的堆放規(guī)律，就能比較巧妙地，也更方便地算出圓木的根數(shù)了。同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)它的堆放規(guī)律嗎？ 　　引導(dǎo)學(xué)生四人小組討論后強(qiáng)調(diào)堆放規(guī)律是：從上往下，一層比一層多放1根。 　　教師：你能利用這個(gè)規(guī)律來(lái)求圓木的根數(shù)嗎？怎么求？ 　　學(xué)生四人小組討論算法后匯報(bào)，估計(jì)學(xué)生提出的方法有： (1)把每層的根數(shù)加起來(lái)：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1層的根數(shù)和最后一層的根數(shù)相加(3+8),第2層和倒數(shù)第2層的根數(shù)相加(4+7),第3層和第4層的根數(shù)相加(5+6),這樣就有3個(gè)11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=113=33(根)。 　　教師：剛才同學(xué)們利用圓木的堆放規(guī)律,較為巧妙地算出了圓木的根數(shù),除了這樣算以外,還有沒有其他的算法呢? 　　如果學(xué)生能說(shuō)出來(lái)，就由學(xué)生來(lái)敘述自己的算法，如果學(xué)生分析有困難，教師則作下面的引導(dǎo)。 　　教師：剛才我們還知道這樣一個(gè)信息，這堆圓木的橫截面像我們學(xué)過(guò)的什么圖形? 　　學(xué)生：梯形。 　　教師：那咱們能不能像梯形的面積公式的推導(dǎo)方式那樣來(lái)分析圓木總根數(shù)的計(jì)算方法呢?讓我們一起來(lái)試一試。 　　多媒體課件演示將同樣的兩個(gè)橫截面是梯形的圓木圖形一正一反的拼在一起，形成一個(gè)“平行四邊形”的過(guò)程。 　　學(xué)生看后獨(dú)立思考，小組交流后匯報(bào)： 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：把兩堆完全一樣的圓木一正一反地堆放，每層圓木的根數(shù)就同樣多了。 　　教師追問(wèn)：每層圓木的根數(shù)是多少呢？ 學(xué)生：11根。 　　教師：這11根怎么得來(lái)的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出這11根是“頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)”。 教師：那這樣兩堆圓木的根數(shù)又是多少呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出：兩堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)，從而分析出：一堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)2。 教師：這種方法和求梯形面積的計(jì)算公式比較相似，但它是在求面積嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：不是在求面積，它是在求圓木的根數(shù)。雖然圓木堆放的形狀的橫截面像梯形，但不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的梯形，因?yàn)檫@些圓木的中間有空隙。 教師：雖然它不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的梯形，但是我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)借鑒了梯形面積公式的推導(dǎo)方法。所以在解決問(wèn)題的過(guò)程中，類似的問(wèn)題可以相互借鑒。下面請(qǐng)同學(xué)們用這種方法算一算，看它的結(jié)果是否和我們前面算出的結(jié)果一樣。 學(xué)生計(jì)算，并得出一樣的結(jié)果。 教師：根據(jù)我們剛才的驗(yàn)證，你能推導(dǎo)出類似的求圓木總根數(shù)的方法嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書：總根數(shù)=(頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 教師：在我們的生活中經(jīng)常用這種方法來(lái)計(jì)算堆放的圓木、鋼管的根數(shù)。這種方法你掌握了嗎？請(qǐng)?jiān)囍鲆蛔鼍毩?xí)二十三第1題。 【課后反思：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，其中簡(jiǎn)單的方法，由學(xué)生自己提出來(lái)，對(duì)于一些難度較大的巧妙的解法，則由教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓木堆放的規(guī)律一步一步地進(jìn)行探討，這里“規(guī)律”是巧妙解法的根本所在，所以教學(xué)中十分關(guān)注對(duì)規(guī)律的分析，讓學(xué)生結(jié)合堆放的規(guī)律來(lái)分析解題方法，這樣才能收到較好的教學(xué)效果；此外教學(xué)中還明確告訴學(xué)生，“求面積”和“求根數(shù)”是兩個(gè)完全不同的概念，不能把它們混淆到一起，這樣給學(xué)生一個(gè)清晰的概念，有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展?！? 2．教學(xué)例2 　　多媒體課件出示例2后引導(dǎo)學(xué)生理解題意。 　　教師：制作這些標(biāo)志牌大約需要的鋁皮包括哪些部分呢？ 　　引導(dǎo)學(xué)生分析制作這些標(biāo)志牌需要的鋁皮包括兩個(gè)部分，17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮和在制作過(guò)程中損耗的鋁皮，教師根據(jù)學(xué)生回答板書： 　　制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過(guò)程中損耗的鋁皮 　　教師：這兩部分中什么是直接告訴的？什么不知道？ 　　讓學(xué)生意識(shí)到損耗的鋁皮是直接告訴的，而17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮不知道。 　　教師：怎樣求17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮？學(xué)生獨(dú)立思考后再在小組交流想法。 　　抽學(xué)生匯報(bào)。隨學(xué)生的匯報(bào)教師逐步完成右面的板書： 　　在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，抽一學(xué)生到黑板上解答，其他學(xué)生獨(dú)立完成。 　　教師：對(duì)于最后計(jì)算的結(jié)果，你們保留一位小數(shù)后是多少？(6.7m2)如果計(jì)算結(jié)果是6.617m2。那么保留一位小數(shù)后會(huì)是多少呢? 　　學(xué)生可能會(huì)回答：6.6m2和6.7m2兩種答案。 　　教師：為什么會(huì)有同學(xué)認(rèn)為是6.7m2呢?理由是什么? 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：這里保留一位小數(shù)，不能對(duì)保留的下一位“四舍五入”， 因?yàn)樵趯?shí)際生活中,材料只能多不能少,少了無(wú)法制作成要求的數(shù)量。因此，不管要求我們保留的下一位的數(shù)是多少,我們都不能舍去,而應(yīng)該往前進(jìn)一。所以6.7m2比6.6m2恰當(dāng)。 　　教師：在我們的生活中,類似這樣的問(wèn)題還有很多,希望同學(xué)們?cè)诮獯疬@類題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇保留近似值的方法。 　　教師：同學(xué)們比較一下這兩道例題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩道例題都要借鑒或用到前面所學(xué)的平面圖形的面積計(jì)算公式，并且在解答時(shí)都要層層分析題中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)一步一步地解答。 　　教師：這種類似的題同學(xué)們知道怎么解答了嗎？讓我們來(lái)試一試。 【課后反思：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，采用分析法讓學(xué)生深入理解題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是這些數(shù)量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，通過(guò)這樣深入分析以后，讓學(xué)生掌握這類題的解題方法?！? 三、鞏固練習(xí) 　　學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十三第5題。 　　教師：在解答這道題時(shí)我們應(yīng)該先算什么樣？再算什么？最后算什么？ 　　引導(dǎo)學(xué)生層層分析題中的數(shù)量關(guān)系后再列式解答，并抽一學(xué)生到黑板上板演。 　　學(xué)生解答后全班訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：你節(jié)課你都學(xué)到了些什么？學(xué)生回答略。 五、課堂作業(yè) 　　練習(xí)二十三第2，4，6題。 解決問(wèn)題(一)(教學(xué)片斷) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第110頁(yè)例2。 【教學(xué)過(guò)程】 　　多媒體課件出示例2后引導(dǎo)學(xué)生理解題意。 　　教師：如果要求你用一步計(jì)算，求制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮，你應(yīng)該怎樣算？ 　　引導(dǎo)學(xué)生分析制作這些標(biāo)志牌需要的鋁皮包括兩個(gè)部分：17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮和在制作過(guò)程中損耗的鋁皮。如果要一步算出所需鋁皮，就要用17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過(guò)程中損耗的鋁皮。在此基礎(chǔ)上形成“制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過(guò)程中損耗的鋁皮”的解題思路，教師板書這種思路。 　　制作這些標(biāo)志牌要多少鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+損耗的鋁皮 　　教師：解決問(wèn)題的這兩個(gè)條件有嗎？哪些條件是直接告訴的？哪些條件還不知道？ 　　讓學(xué)生意識(shí)到損耗的鋁皮是直接告訴的，而17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮沒有直接告訴。 　　教師：怎樣求17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮？先自己獨(dú)立思考，再把自己的想法在小組交流。 　　學(xué)生思考后小組交流，然后抽學(xué)生匯報(bào)。隨學(xué)生的匯報(bào)教師逐步完成下面的板書： 　　教師：你看，我們抓住解決問(wèn)題主要的數(shù)量關(guān)系以后，通過(guò)層層分析推理，就能找到解決問(wèn)題的方法。你知道為什么可以這樣做嗎？因?yàn)轭}中的數(shù)量關(guān)系都是有聯(lián)系的，你看，(指著上面的分析圖分析)制作標(biāo)志牌需要的鋁皮與17塊標(biāo)志牌的鋁皮有關(guān)；而17塊標(biāo)志牌的鋁皮與一塊標(biāo)志牌的面積有關(guān)。在這樣聯(lián)系著的數(shù)量關(guān)系中，同學(xué)們會(huì)順著一個(gè)一個(gè)地分析出來(lái)嗎？ 　　學(xué)生：能！ 　　教師：我們來(lái)試一試。 　　課件出示：老師要求學(xué)生用紙板做13個(gè)平行四邊形的學(xué)具，每個(gè)平行四邊形的學(xué)具的底是5.5cm，高是4cm，做13個(gè)這樣的學(xué)具一共要損耗8.7cm2的紙板，要完成做學(xué)具的任務(wù)，每個(gè)學(xué)生要準(zhǔn)備多大的紙板？ 　　要求學(xué)生獨(dú)立思考后分析出解題方法，然后抽學(xué)生匯報(bào)。教師隨學(xué)生的匯報(bào)板書(如下圖)： 　　教師：這道題主要的數(shù)量關(guān)系是什么？怎樣抓住主要的數(shù)量關(guān)系與其他數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系一步一步地往下分析？誰(shuí)來(lái)再匯報(bào)一下？ 　　抽多個(gè)學(xué)生匯報(bào)，直至多數(shù)學(xué)生都掌握這種分析方法為止。 　　教師：前面我們掌握了這些問(wèn)題的分析方法，現(xiàn)在你能根據(jù)這些分析出來(lái)的解題步驟把這個(gè)問(wèn)題解答出來(lái)嗎？ 　　學(xué)生：能！ 　　教師：在解答時(shí)要注意些什么？除了看我們的分析過(guò)程以外，還請(qǐng)同學(xué)們看一看題目的要求。 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解答例2時(shí)要注意把得數(shù)保留一位小數(shù)。 　　教師：會(huì)保留吧？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@兩道題中選一道你感興趣的題目把它解答出來(lái)。 　　學(xué)生自行解答，同時(shí)抽兩個(gè)學(xué)生在黑板上解答。 　　學(xué)生解答后，教師質(zhì)疑。 　　教師：如果這兒算出的精確值是6.617m2。那么保留一位小數(shù)后會(huì)是多少呢? 　　學(xué)生可能會(huì)回答：6.6m2和6.7m2兩種答案。 　　如果有學(xué)生回答6.7m2，教師請(qǐng)回答是6.7m2的學(xué)生回答以下問(wèn)題。如果沒有人回答6.7m2，教師則進(jìn)行引導(dǎo)。以下按有學(xué)生回答6.7m2進(jìn)行教學(xué)。 　　教師：你為什么覺得應(yīng)該是6.7m2呢? 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：這里保留一位小數(shù)不能對(duì)保留的下一位用“四舍五入”， 因?yàn)樵趯?shí)際生活中,材料只能多不能少,少了無(wú)法制作成要求的數(shù)量。因此，不管要求我們保留的下一位的數(shù)是多少,我們都不能舍去,而應(yīng)該往前進(jìn)一。所以6.7m2比6.6m2恰當(dāng)。 　　教師：在我們的生活中,類似這樣的問(wèn)題還有很多,希望同學(xué)們?cè)诮獯疬@類題時(shí),注意采用“進(jìn)一法”。 　　…… 【課后反思：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是抓住主要的數(shù)量分析，用它來(lái)帶動(dòng)對(duì)整個(gè)問(wèn)題解決方法的分析；二是重視講練結(jié)合，分析完例題后，馬上要求學(xué)生把學(xué)到的分析方法應(yīng)用于解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生完全掌握了分析方法以后，再探討具體的計(jì)算過(guò)程；三是突出教學(xué)重點(diǎn)，重點(diǎn)放在對(duì)問(wèn)題的分析上，讓學(xué)生掌握分析方法；四是注意一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，比如對(duì)結(jié)果的處理問(wèn)題。由于這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)有這樣幾個(gè)特點(diǎn)，所以整個(gè)教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)突出，學(xué)生的注意力集中，也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能收到較好的教學(xué)效果?！?