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1、安徽省亳州市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知是兩夾角為120的單位向量， ， 則等于（ ）
A . 4
B .
C . 3
D .
2. （2分） 設非零向量 ， 滿足 ， ， 則 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018保定模擬) 已知非向量 ，則 或 是向量 與 夾角為銳角的（ ）
A . 充分不必要
2、條件
B . 必要不充分條件
C . 充要條件
D . 既不充分也不必要條件
4. （2分） 已知 ＝8， ＝5，則 的取值范圍是（ ）
A . [5,13]
B . [3,13]
C . [8,13]
D . [5,8]
5. （2分） 已知向量=(2,-3,5)與向量=(-4,x,y)平行，則x，y的值分別是（ ）
A . 6和10
B . ﹣6和10
C . ﹣6和﹣10
D . 6和﹣10
6. （2分） (2016高一下邵東期中) 若平面四邊形ABCD滿足 ，則該四邊形一定是（ ）
A . 直角梯形
B . 矩形
C .
3、 菱形
D . 正方形
7. （2分） 已知向量滿足 ， 且 ， 則在方向上的投影為（ ）
A . 3
B . .
C .
D .
8. （2分） 已知點 ， 則與向量同方向的單位向量是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下揭陽月考) 已知 ， ， ，則 的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下石門期末) 在平行四邊形ABCD 中，AC與BD 交于點O，E 是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F．若 = ， = ，則
4、 （ ）
A . +
B . +
C . +
D . +
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） (2016高一下黑龍江期中) 若向量 、 滿足 ， ，且 與 的夾角為 ，則 =________．
12. （1分） (2019高三上黑龍江月考) 已知向量 ， ，若 ，則實數(shù) ________.
13. （1分） (2019青浦模擬) 在平面直角坐標系 中， 在 軸、y軸正方向上的投影分別是 、4，則與 同向的單位向量是________
14. （1分） 已知點M是△ABC的重心，則 + + =_____
5、___．
15. （1分） 設 為平行四邊形 對角線的交點， 為平行四邊形 所在平面內(nèi)任意一點， ，則 ________．
16. （1分） ________叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個圖形，分別是________和________；與這兩個圖形相對應向量加法稱為________法則和________法則．
17. （1分） 設向量 =（﹣1，﹣3）， =（2sinθ，2），若 A、B、C三點共線，則cos2θ=________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2017舒城模擬) 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C
6、的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．
（1） 求角C；
（2） 若c=2 ，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．
19. （10分） (2017高一下上饒期中) 設向量 ， 的夾角為60且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1） 證明：A、B、D三點共線．
（2） 試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．
20. （5分） 已知點A，B，C是圓心為原點O半徑為1的圓上的三點，∠AOB=60，=a+b（a，b∈R），求a2+b2的最小值．
21. （5分） 在△ABC中，AC=
7、 ， AB=+1，∠BAC=45，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP= ．
（1）求?的值；
（2）求實數(shù)λ的值．
22. （10分） (2017高二上定州期末) 如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）
（1） 若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2） 若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
23. （10分） 已知=(1,2)，=(-3,2)，當k為何值時，
（1）k+與-3垂直？
（2）k+與-3平行？平行時它們是同向還是反向？
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
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