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1、工程流體力學(xué),第2-4章,第二章 流體靜力學(xué),1絕對靜止 流體整體對地球沒有相對運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，流體所受的質(zhì)量力只有重力。 2相對靜止 流體整體對地球有相對運(yùn)動(dòng)，但流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)，如等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中的流體、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中的流體。 3靜壓力 在靜止流體中，流體單位面積上所受到的垂直于該表面的力，即物理學(xué)中的壓強(qiáng)，稱為流體靜壓力，簡稱壓力，用p表示，單位Pa。,,靜壓力常用單位及其之間的換算關(guān)系 常用的壓力單位：帕(Pa)、巴(bar)、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)、工程大氣壓（at）。 其換算關(guān)系：1bar=1105Pa；1atm=1.013251
2、05Pa；1atm=760mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa；1at=98000Pa。 由此可見靜壓力的單位非常小，所以在工程實(shí)際中常用的單位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。,,靜壓力的性質(zhì) （1）靜壓力沿著作用面的內(nèi)法線方向，即垂直地指向作用面； （2）靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓力大小相等，與作用方向無關(guān)。,,4流體平衡微分方程 當(dāng)流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力之間的關(guān)系式。,,,流體平衡微分方程的矢量形式及物理意義 該方程的物理意義：當(dāng)流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在單位質(zhì)量流體上
3、的質(zhì)量力與壓力的合力相平衡。 其中： 稱為哈密頓算子， ，它本身為一個(gè)矢量，同時(shí)對其右邊的量具有求導(dǎo)的作用，如：,,,,,,5等壓面 在充滿平衡流體的空間里，靜壓力相等的各點(diǎn)所組成的面 6等壓面微分方程 將質(zhì)量力代入，積分即可確定等壓面方程，進(jìn)而可以確定等壓面的形狀。 7等壓面的性質(zhì) 在靜止流體中（如等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中和等角速度旋轉(zhuǎn)容器中的平衡流體），等壓面與質(zhì)量力相互垂直，即滿足,,,,8靜力學(xué)基本方程式 液體所受質(zhì)量力只有重力，由 得到的關(guān)系式，即絕對靜止流體中的任意兩點(diǎn)滿足,,,（或 ）,靜力學(xué)基本方程式的適用條件及其意義 （1）適用條件：重力作用下靜
4、止的均質(zhì)流體；,,（2）幾何意義：z稱為位置水頭，p/g稱為壓力水頭，zp/g為測壓管水頭； 因此，靜力學(xué)基本方程的幾何意義是：靜止流體中測壓管水頭為常數(shù)。 （3）物理意義：z稱為比位能，p/g代表單位重力流體所具有的壓力勢能，簡稱比壓能。比位能與比壓能之和叫做靜止流體的比勢能或總比能。 因此，流體靜力學(xué)基本方程的物理意義是：靜止流體中總比能為常數(shù)。,,9靜力學(xué)基本公式 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體靜壓力的分布規(guī)律，適用于絕對靜止和相對靜止。,,10靜壓力的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) （1）絕對標(biāo)準(zhǔn)，以物理真空為零點(diǎn)，此時(shí)計(jì)量的壓力稱為絕對壓力； （2）相對標(biāo)準(zhǔn)，以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)，此時(shí)計(jì)量的壓力稱為相對壓力。,,
5、流體靜壓力的表示方法 絕對壓力： 相對壓力： （當(dāng)pabpa時(shí)，pM稱為表壓）； 真空壓力： （此時(shí)pabpa時(shí)）。,,,11流體靜壓力的測量 形測壓管采用等壓面法，即靜止的、相互連通的同種液體，同一高度壓力相等。通常選取U形管中工作液的最低液面為等壓面。根據(jù)該液面左右兩端壓力相等，即可求解相應(yīng)的未知量。,,流體平衡微分方程式的應(yīng)用 （1）建立坐標(biāo)系； （2）分析作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，應(yīng)用式 確定靜壓力的分布規(guī)律； （3）應(yīng)用等壓面微分方程 確定等壓面方程（如自由液面方程），進(jìn)而確定等壓面的形狀
6、，也可以根據(jù)等壓面的形狀確定加速度的大小。,,,,7等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中流體的質(zhì)量力分析 （1）以容器內(nèi)流體為研究對象，當(dāng)坐標(biāo)系建立在地面上時(shí)，流體隨容器一起以加速度a運(yùn)動(dòng)，容器兩側(cè)壁面對流體的作用力是流體產(chǎn)生加速度a的原因，即牛頓二定律成立，該坐標(biāo)系為慣性系,,（2）當(dāng)坐標(biāo)系建立在容器上，坐標(biāo)系隨容器一起以加速度a運(yùn)動(dòng)，此時(shí)流體仍然受容器兩側(cè)壁面的作用力，合力沿x正方向，但流體卻相對于坐標(biāo)系靜止，應(yīng)用達(dá)朗伯原理，單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力除考慮重力“-g”外，還有沿x反方向的慣性力“-a”。 （3）根據(jù)以上分析有 ，可結(jié)合容器的尺寸和液面高度來確定不使水溢出容器的最大允許加速度a。,,
7、,12. 面積矩 面積A對ox軸的面積矩； 面積A對oy軸的面積矩。,,,13形心 物體的幾何中心，均質(zhì)物體重心與形心重合。,,,14慣性矩 面積A對ox軸的慣性矩； 面積A對oy軸的慣性矩。 15形心慣性矩,,,如右圖，即該面積分別對穿過形心的x軸和y軸取慣性矩，分別用JCx和JCy表示。,,16平行移軸定理 面積對ox軸和oy軸的慣性矩分別用形心慣性矩表示，即,,17壓力中心 總壓力的作用點(diǎn)。,,,18靜止流體作用在平面上的總壓力 靜止流體作用在平面上的總壓力等于形心點(diǎn)的靜壓力與該面積的乘積，表述為 19靜止流體作用在曲面上的總壓力 其中：Ax曲面沿水平受力方向的投影面
8、積； V壓力體。,,,,20壓力體 是由受力曲面、液體的自由表面（或其延長面）以及兩者間的鉛垂面所圍成的封閉體積。 21實(shí)壓力體 如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側(cè)，則稱這樣的壓力體為實(shí)壓力體，用（+）來表示，其PZ的方向垂直向下 22虛壓力體 如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側(cè)，則稱這樣的壓力體為虛壓力體，用（-）來表示，其PZ的方向垂直向上,,畫壓力體的步驟 （1）將受力曲面根據(jù)具體情況分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面； （3）畫出每一段的壓力體并確定虛實(shí)； （4）根據(jù)虛實(shí)相抵的原則將各段的壓力體合成，得到最終的壓力體。,第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué),1拉格朗日法 拉格朗日法是從
9、分析單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，來研究整個(gè)流體的流動(dòng)。它著眼流體質(zhì)點(diǎn)，設(shè)法描述出單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，研究流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、密度、壓力等參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及相鄰流體質(zhì)點(diǎn)之間這些參數(shù)的變化規(guī)律。,,,2歐拉法 歐拉法是從分析流體所占據(jù)的空間中各固定點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)著手，來研究整個(gè)流體的流動(dòng)。它著眼點(diǎn)不是流體質(zhì)點(diǎn)，而是空間點(diǎn)，即設(shè)法描述出空間點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度和加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及相鄰空間點(diǎn)之間這些參數(shù)的變化規(guī)律。物理量在空間的分布即為各種物理參數(shù)的場，如：速度場、壓力場、密度場。,,,3歐拉法表示的加速度,,,,,（1）當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度 表示在同一空間點(diǎn)上由于流
10、動(dòng)的不穩(wěn)定性引起的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度；（注：對于同一空間點(diǎn)，速度隨時(shí)間的變化率） （2）遷移加速度或位變加速度 表示同一時(shí)刻由于流動(dòng)的不均勻性引起的加速度，稱為遷移加速度或位變加速度。（注：對于同一時(shí)刻，速度隨空間位置的變化率） （3）質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 又稱為隨體導(dǎo)數(shù)，由時(shí)變和位變兩部分組成。,,,,,4. 流動(dòng)的分類 （1）按照流動(dòng)介質(zhì)劃分：牛頓流體和非牛頓流體的流動(dòng)；理想流體和實(shí)際流體的流動(dòng)；可壓縮流體和不可壓縮流體的流動(dòng)；單相流體和多相流體的流動(dòng)等。 （2）按照流動(dòng)狀態(tài)劃分：穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)；層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)等。 （3）按照
11、描述流動(dòng)所需的空間坐標(biāo)數(shù)目又可劃分為：一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)。,,5穩(wěn)定流動(dòng) 如果流場中每一空間點(diǎn)上的所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化，則稱為穩(wěn)定流動(dòng)，也稱作恒定流動(dòng)或定常流動(dòng)。如穩(wěn)定流動(dòng)的速度場可描述為 6不穩(wěn)定流動(dòng) 如果流場中每一空間點(diǎn)上的部分或所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化，則稱為不穩(wěn)定流動(dòng)，也稱作非恒定流動(dòng)或非定常流動(dòng)。不穩(wěn)定流動(dòng)的速度場可描述為,,,,7一元、二元和三元流動(dòng) 元就是需要幾個(gè)空間坐標(biāo)來描述流動(dòng)。三元流動(dòng)即需三個(gè)空間坐標(biāo)來描述，如 8跡線 流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為跡線。 9流線 流線是用來描述流場中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線，即矢量場的矢量線。在某一時(shí)刻該曲線上任意一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的速
12、度矢量與此曲線相切。,,,流線的性質(zhì) （1）流線不能相交，但流線可以相切； （2）流線在駐點(diǎn)（u=0）或者奇點(diǎn)（u）處可以相交； （3）穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化； （4）對于不穩(wěn)定流動(dòng)，如果不穩(wěn)定僅僅是由速度的大小隨時(shí)間變化引起的，則流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化，跡線也與流線重合；如果不穩(wěn)定僅僅是由速度的方向隨時(shí)間變化引起的，則流線的形狀和位置會(huì)隨時(shí)間變化，跡線與流線不重合； （5）流線的疏密程度反映出流速的大小。流線密的地方速度大，流線稀的地方速度小。,,跡線方程的確定 （1）跡線的參數(shù)方程 （2）跡線微分方程 通常的解法是，將上式整理成下式再求解一階線性微分方程,,,,,流線
13、方程的確定 （1）直角坐標(biāo)系中的流線微分方程 已知?dú)W拉法表示的速度場，代入流線微分方程并求解,,,10流管 在流場中作一條不與流線重合的任意封閉曲線，則通過此曲線上每一點(diǎn)的所有流線將構(gòu)成一個(gè)管狀曲面，這個(gè)管狀曲面稱為流管。 11流束和總流 充滿流管內(nèi)部的流體的集合稱為流束，斷面無窮小的流束稱為微小流束。管道內(nèi)流動(dòng)的流體的集合稱為總流。,,12有效斷面 流束或總流上垂直于流線的斷面，稱為有效斷面。有效斷面可以是平面也可以是曲面。流體在喇叭形管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，有效斷面則為曲面。 13流量 單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)有效斷面的流體量，稱為流量。流量有兩種表示方法，一是體積流量，用Q表示，單位為m3/s；另一種為質(zhì)量
14、流量， 用Qm表示，單位為kg/s。,,14系統(tǒng) 所謂系統(tǒng)，就是確定物質(zhì)的集合。系統(tǒng)以外的物質(zhì)稱為環(huán)境。系統(tǒng)與環(huán)境的分界面稱為邊界。系統(tǒng)與拉格朗日法相對應(yīng)。 15控制體 所謂控制體，是指根據(jù)需要所選擇的具有確定位置和體積形狀的流場空間?？刂企w的表面稱為控制面。控制體與歐拉法相對應(yīng)。,,系統(tǒng)的特點(diǎn) （1）系統(tǒng)始終包含著相同的流體質(zhì)點(diǎn)； （2）系統(tǒng)的形狀和位置可以隨時(shí)間變化； （3）邊界上可以有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量的交換。 控制體的特點(diǎn) （1）控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)是不固定的； （2）控制體的位置和形狀不會(huì)隨時(shí)間變化； （3）控制面上不僅可以有力的作用和能量交換，而且還可以有質(zhì)量的交換。
15、,,17一元穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程 （1）一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口 常數(shù)（對不可壓縮流體常數(shù)） （2）多個(gè)進(jìn)出口的情況 （對不可壓縮流體 ） 18均勻流和非均勻流 流線為平行直線的流動(dòng)稱為均勻流（如流體在等直徑圓形管道中；底坡、斷面形狀與尺寸和粗糙系數(shù)都不變的順坡長直渠道中），否則稱為非均勻流。,,,,,直角坐標(biāo)系下的空間運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 即將適用于系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律改寫為適用于控制體的連續(xù)性方程。,,,（1）穩(wěn)定流動(dòng),,,,（2）不可壓縮流體,,,根據(jù)是否滿足上述方程可判斷流體的可壓縮性。同時(shí)可以根據(jù)不可壓縮的性質(zhì)，應(yīng)用空間運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程求某一速度分量。,第
16、四章 流體動(dòng)力學(xué),1歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 它是描述作用在理想流體上的力與流體運(yùn)動(dòng)加速度之間的關(guān)系式，即牛頓二定律的在理想流體中的又一表現(xiàn)形式，它是研究理想流體各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)，適用于所有的理想流體流動(dòng)。,,,,2理想流體伯努利方程 其物理意義是：單位重力流體沿流線或微小流束流動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒。式中c為常數(shù)，不同的流線取值不同。上式便是流體力學(xué)著名的伯努利方程式。對同一條流線或微小流束上的任意兩點(diǎn)，則有 適用條件：理想不可壓縮流體，質(zhì)量力只有重力，單位重力流體沿穩(wěn)定流的流線或微小流束流動(dòng)。,,,,理想流體伯努利方程的意義 （1）幾何意義 z、p/g以及兩者之和的幾何意義分別表示位置水頭、壓力水頭和
17、測壓管水頭，u2/2g稱為速度水頭。三者之和稱為總水頭。 因此，伯努利方程的幾何意義為：沿流線總水頭為常數(shù)。 （2）物理意義 z、p/g分別稱為比位能和比壓能，u2/2g表示單位重力流體所具有的動(dòng)能，稱為比動(dòng)能。 因此，伯努利方程的物理意義為：沿流線總比能為常數(shù)。,,3緩變流 緩變流是指流線之間的夾角比較小和流線曲率半徑比較大的流動(dòng)。 4動(dòng)能修正系數(shù) 是總流有效斷面上單位重力流體的實(shí)際動(dòng)能對按平均流速算出的假想動(dòng)能的比值，用表示。 是由于斷面上速度分布不均勻引起的，不均勻性愈大，值越大。在圓管紊流運(yùn)動(dòng)中=1.051.10，在圓管層流運(yùn)動(dòng)中=2。在工程實(shí)際計(jì)算中由于流速水頭本身所占的比例較小，故
18、一般常取=1。,,5實(shí)際流體總流的伯努利方程,,適用條件：穩(wěn)定流，不可壓縮流體，作用于流體上的 質(zhì)量力只有重力，而且所取斷面為緩變流斷面。,,應(yīng)用實(shí)際流體伯努利方程時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)事項(xiàng) （1）實(shí)際流體總流的伯努利方程不是對任何流動(dòng)都適用的，必須注意適用條件； （2）方程式中的位置水頭是相比較而言的，只要求基準(zhǔn)面是水平面就可以。為了方便起見，常常取通過兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)中較低的一點(diǎn)所在的水平面作為基準(zhǔn)面，這樣可以使方程式中的位置水頭一個(gè)是0，另一個(gè)為正值；,,（3）在選取斷面時(shí)，盡可能使兩個(gè)斷面只包含一個(gè)未知數(shù)。但兩個(gè)斷面的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個(gè)流速，就能算出另一個(gè)流速。換句話說，有
19、時(shí)需要同時(shí)使用伯努利方程和連續(xù)性方程來求解兩個(gè)未知數(shù)； （4）兩個(gè)斷面所用的壓力標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般多用表壓； （5）方程中動(dòng)能修正系數(shù)可以近似地取1。,,6水力坡度 沿流程單位管長上的水頭損失稱為水力坡度，用i表示，即 水力坡度的大小代表了能量遞減的快慢，其數(shù)值為總水頭線的斜率。圓管層流的沿程水頭損失與速度的一次方成比例，則對于定水頭的等直徑圓管段來說i為定值，即總水頭線為一直線，且測壓管水頭線和總水頭線平行。,,,7水頭線 根據(jù)伯努利方程幾何意義，方程中的每一項(xiàng)都表示一個(gè)液柱高度，z叫做位置水頭，表示從某基準(zhǔn)面到該點(diǎn)的位置高度；p/g叫做壓力水頭，表示按該點(diǎn)的壓力換算的高度，v2/2g叫做流
20、速水頭，表示動(dòng)能轉(zhuǎn)化為位置勢能時(shí)的折算高度；hw1-2也代表一個(gè)高度，叫做水頭損失。所以，可以沿流程把它們以曲線的形式描繪出來。位置水頭的連線就是位置水頭線；壓力水頭加在位置水頭之上，其頂點(diǎn)的連線是測壓管水頭線；測壓管水頭線再加上流速水頭，其頂點(diǎn)的連線就是總水頭線。,,畫水頭線的步驟 （1）畫出矩形邊線； （2）據(jù)各斷面的位置水頭畫出位置水頭線，位置水頭線也就是管線的軸線； （3）根據(jù)水頭損失的計(jì)算結(jié)果畫出總水頭線，總水頭線一定要正確地反映出水力坡度的變化情況； （4）再依據(jù)壓力水頭的大小畫出測壓管水頭線。注意以下兩點(diǎn)，一是測壓管水頭線與總水頭線的高差必須能夠反映出流速水頭的變化情況，二是測壓
21、管水頭線與位置水頭線之間的高差必須能夠正確地反映出壓力水頭的變化情況； （5）給出必要的標(biāo)注。,,8揚(yáng)程 泵使單位重力液體增加的能量通常稱為泵的揚(yáng)程，用H來表示。 帶泵的伯努利方程 在運(yùn)用伯努利方程時(shí)，如果所取兩個(gè)計(jì)算斷面中一個(gè)位于泵的前面，另一個(gè)位于泵的后面，即液體流經(jīng)了泵，那么就必須考慮兩個(gè)斷面之間由于泵的工作而外加給液體的能量，此時(shí)的伯努利方程為,,,泵的有效功率 泵的額定功率、管徑為定值，當(dāng)流量Q增大時(shí)，引起平均流速增大，水力坡度增加，同時(shí)揚(yáng)程減小?？梢?，流量增大的同時(shí)輸送距離降低。流量Q與揚(yáng)程H之間的關(guān)系曲線稱為泵的特性曲線，可用于確定最佳流量。,,,9動(dòng)量方程 （1）一元穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程 它的物理意義是：在一元穩(wěn)定流中，作用在控制體上的合外力等于單位時(shí)間內(nèi)流出與流入控制體的流體的動(dòng)量差。其分量形式為,,,,一元穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程僅適用于一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口的控制體。在解題時(shí)常結(jié)合空間運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程。 （2）適用于多個(gè)進(jìn)出口控制體的動(dòng)量方程,,應(yīng)用動(dòng)量方程的步驟 （1）選取控制體； （2）建立坐標(biāo)系（一般選取出口方向?yàn)閤方向）； （3）分析受力； （4）分別列x、y方向的動(dòng)量方程并求解。,
《工程流體力學(xué)》 楊樹人 第2-4章 課件
