2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第23講 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(二十三)　[第23講　正弦定理和余弦定理的應(yīng)用] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．為了測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，那么塔AB的高為(　　) A．201＋ m B．201＋ m C．20(1＋) m D．30 m 2．已知兩座燈塔A，B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10° 3．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新的方

2、向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 km，則x＝(　　) A. B．2 C.或2 D．3或 圖K23－1 4．[2012·粵西北九校聯(lián)考] 如圖K23－1，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出A，C的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為(　　) A．50 m B．50 m C．25 m D. m [] 圖K23－2 5．[2012·大連聯(lián)考] 如圖K23－2，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿

3、北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是(　　) A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m 6．[2012·太原模擬] 一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40°方向直線航行，30 min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是(　　) A．10 n mile B．10 n mile C．20 n mile D．20 n mile 7．在某個位置測得某山峰仰角為θ，對著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測得仰角為2θ

4、，繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測得山峰的仰角為4θ，則該山峰的高度為(　　) A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m 8．臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 9．某人在C點(diǎn)測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10 m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為(　　) A．15 m B．5 m C．10 m D．12 m 10．如圖K23

5、－3，為了了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測得水深A(yù)D＝80 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝110 m，則∠DEF的余弦值為________． 圖K23－3 　　圖K23－4 11．如圖K23－4，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min，從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為50 m/min，則該扇形的半徑為________ m. 12．[2012·

6、臨沂二模] 已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西處40°，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔的距離為________ km. 13．△ABC中，A＝，BC＝3，則△ABC的周長為________(用B表示)． 14．(10分)[2013·松原質(zhì)檢] 如圖K23－5，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB. 圖K23－5 15．(13分)[2012·長春質(zhì)檢] 在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東30°

7、方向，距離A處(＋1) n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西15°的方向，距離A處 n mile的C處的緝私船奉命以5 n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東30°方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向． 圖K23－6 16．(12分)[2012·鄭州質(zhì)檢] 鄭州市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖K23－7所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC，△ABD，經(jīng)測量AD＝BD＝7 m，BC＝5 m，AC＝8 m，∠C＝

8、∠D. (1)求AB的長度； (2)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為5 000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低(請說明理由)，最低造價為多少？(＝1.732，＝1.414) 圖K23－7 課時作業(yè)(二十三) 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] 如圖，h＝20tan30°＋20tan45°＝201＋(m)，故選A. 2．B　[解析] 如圖，∠CBA＝(180°－80°)＝50°，60°－50°＝10°，故選B. 3．C　[解析] 作出圖形，由余弦定理有x2＋32－2×3×xcos30°＝3，得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2. 4．A　[解

9、析] 在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50. 【能力提升】 5．D　[解析]在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BCtan60°＝10. 6．A　[解析] 如圖所示， 由已知條件可得，∠CAB＝30°， ∠ABC＝105°， AB＝40×＝20(n mile)． ∴∠BCA＝45°. ∴由正弦定理可得＝. ∴BC＝＝10(n mile)． 7．B　[解析] 如圖，△BED，△BDC為等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝200. 在△B

10、CD中，由余弦定理可得 cos2θ＝＝， ∴2θ＝30°，4θ＝60°. 在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ＝200×＝300，故選B. 8．B　[解析] 設(shè)A地東北方向上點(diǎn)P到B的距離為30 km，AP＝x，在△ABP中，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosA， 即302＝x2＋402－2x·40cos45°，化簡得x2－40x＋700＝0. 設(shè)該方程的兩根為x1，x2，則 |x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝400，|x1－x2|＝20，即CD＝20，故t＝＝＝1.故選B. 9．C　[解析] 如圖，設(shè)塔高為h， 在Rt△AOC中，∠ACO＝

11、45°， 則OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°， 則OD＝ h. 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)． 10.　[解析] 作DM∥AC交BE于N，交CF于M.由題中數(shù)據(jù)可得，MD＝AC＝50＋120＝170，MF＝CF－CM＝CF－AD＝110－80＝30，DN＝AB＝50，EN＝BE－BN＝200－80＝120，所以DF＝＝＝10， DE＝＝＝130， EF＝＝＝150

12、. 在△DEF中，由余弦定理得， cos∠DEF＝ ＝＝. 11．50　[解析] 依題意得OD＝100 m，CD＝150 m，連接OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有OC2＝OD2＋CD2－2OD·CDcos∠ODC， 即OC2＝1002＋1502－2×100×150×，解得OC＝50(m)． 12.－1　[解析] 由題意知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，AC＝2，AB＝3，設(shè)B船到燈塔的距離為x，即BC＝x.由余弦定理可知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°，即9＝4＋x2－2×2x－，整理得x2＋2x－5＝0，解得x＝－1－(

13、舍去)或x＝－1＋. 13．6sin＋3　[解析] 在△ABC中，由正弦定理得＝，化簡得AC＝2sinB， ＝，化簡得AB＝2sin， 所以三角形的周長為： 3＋AC＋AB＝3＋2sinB＋2sin ＝3＋3sinB＋3cosB＝6sin＋3. 14．解：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β. 由正弦定理得＝. 所以BC＝＝. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝. 15．解：設(shè)緝私船至少經(jīng)過t h可以在D點(diǎn)追上走私船，則CD＝5t，BD＝5t. 在△ABC中，由余弦定理得， BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos(15°＋30°)＝4，∴BC＝2， 由

14、正弦定理得，＝， ∴sin∠ABC＝，∠ABC＝60°， ∴點(diǎn)B在C的正東方向上，∠DBC＝120°. 又在△DBC中，由正弦定理得＝， ∴sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°， ∴∠BDC＝30°，∴BD＝BC，即5t＝2，∴t＝. 又∠BCD＝30°， 故緝私船至少經(jīng)過 h可以追上走私船，緝私船的航行方向?yàn)楸逼珫|60°. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)在△ABC中，由余弦定理得 cosC＝＝.① 在△ABD中，由余弦定理得 cosD＝＝.② 由∠C＝∠D得cosC＝cosD，AB2＝49，所以AB長度為7 m. (2)小李的設(shè)計(jì)符合要求．理由如下： S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC， 因?yàn)锳D·BD>AC·BC，所以S△ABD>S△ABC. 故選擇△ABC建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低． 因?yàn)锳D＝BD＝AB＝7，所以△ABD是等邊三角形，∠D＝60°， 故S△ABC＝AC·BCsinC＝10， 所以，總造價為5 000×10＝86 600(元)．