《通信原理》第14章習題-孫曉娜.ppt

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1、1,通信原理,教師：孫曉娜 Email：,2,座位表,3,通信原理,第1章 緒論,4,第1章 緒論,5,第1章 緒論,1. 1 通信的基本概念 通信的目的：傳遞消息中所包含的信息。 消息：是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語音、文字、音樂、數(shù)據(jù)、圖片或活動圖像等。具有不同的表現(xiàn)形式，分為連續(xù)消息和離散消息。 信號：消息的承載者，信號常常由消息變換而來，是與消息對應的某種物理量，通常是時間的函數(shù)。 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容。,6,第1章 緒論,1.2 通信系統(tǒng)的組成 1.2.1 通信系統(tǒng)的一般模型 信息源（簡稱信源）：把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號，如麥克風。信源可分為模擬信源和數(shù)字信源。 發(fā)送設

2、備：產(chǎn)生適合于在信道中傳輸?shù)男盘枴?信道：將來自發(fā)送設備的信號傳送到接收端的物理媒質(zhì)。分為有線信道和無線信道兩大類。 噪聲源：集中表示分布于通信系統(tǒng)中各處的噪聲。,7,第1章 緒論,接收設備：從受到減損的接收信號中正確恢復出原始電信號。 受信者（信宿）：把原始電信號還原成相應的消息，如揚聲器等。,8,第1章 緒論,1.2.2 模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型 模擬信號和數(shù)字信號 模擬信號：代表消息的信號參量取值連續(xù)，例如麥克風輸出電壓：,,(a) 話音信號 (b) 抽樣信號 圖1-2 模擬信號,9,第1章 緒論,數(shù)字信號：代表消息的信號參量取值為有限個，例如電報信號、計算機輸入輸出

3、信號： 通常，按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字信號，相應地把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。,,(a) 二進制信號 (b) 2PSK信號 圖1-3 數(shù)字信號,10,第1章 緒論,模擬通信系統(tǒng)模型 模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)： 兩種變換： 模擬消息 原始電信號（基帶信號） 基帶信號 已調(diào)信號（帶通信號）,,圖1-4 模擬通信系統(tǒng)模型,11,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號來傳遞信息的通信系統(tǒng) 信源編碼與譯碼目的： 提高信息傳輸?shù)挠行?完成模/數(shù)轉(zhuǎn)換 信道編碼與譯碼目的：增強抗干擾能力 加密與解密目的：保證所傳信息的安全 數(shù)

4、字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?同步目的：使收發(fā)兩端的信號在時間上保持步調(diào)一致,,圖1-5 數(shù)字通信系統(tǒng)模型,12,第1章 緒論,1.4 信息及其度量 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容 如何度量離散消息中所含的信息量? 度量信息量的原則 能度量任何消息，并與消息的種類無關。 度量方法應該與消息的重要程度無關。 消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關 【例】 “某客機墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明： 消息所表達的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。,13,第1章 緒論,度量信息量的方法 事件的不確定程度可以用其出現(xiàn)的概率來描述： 消息出現(xiàn)的概率越小，

5、則消息中包含的信息量就越大。 設：P(x) 消息發(fā)生的概率， I 消息中所含的信息量， 則 P(x) 和 I 之間應該有如下關系： I 是 P(x) 的函數(shù)： I I P(x) P(x) ，I ； P(x) ，I ； P(x) = 1時，I 0； P(x) = 0時，I ； 滿足上述3條件的關系式如下： 信息量的定義,,,14,第1章 緒論,上式中對數(shù)的底： 若a = 2，信息量的單位稱為比特(bit) ，可簡記為b 若a = e，信息量的單位稱為奈特(nat)， 若 a = 10，信息量的單位稱為哈特萊(Hartley) 。 通常廣泛使用的單位為比特，這時有 (b) 【例】 設一

6、個二進制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個輸出的信息含量為 在工程應用中，習慣把一個二進制碼元稱作1比特,,,15,第1章 緒論,若有M個等概率波形（P = 1/M），且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，則傳送M進制波形之一的信息量為 若M是2的整冪次，即 M = 2k，則有 當M = 4時，即4進制波形，I = 2比特， 當M = 8時，即8進制波形，I = 3比特。,,,16,第1章 緒論,對于非等概率情況 設：一個離散信源是由M個符號組成的集合，其中每個符號xi (i = 1, 2, 3, , M)按一定的概率P(xi)獨立出現(xiàn)，即 且有 則x1 , x2, x3,, xM

7、 所包含的信息量分別為 于是，每個符號所含平均信息量為 由于H(x)同熱力學中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵,,,,,17,第1章 緒論,1.5 通信系統(tǒng)主要性能指標 通信系統(tǒng)的主要性能指標：有效性和可靠性 有效性：指傳輸一定信息量時所占用的信道資源（頻帶寬度和時間間隔），或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}。 可靠性：指接收信息的準確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。 模擬通信系統(tǒng)： 有效性：可用有效傳輸頻帶來度量。 可靠性：可用接收端最終輸出信噪比來度量。,18,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng) 有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來衡量。 碼元傳輸速率RB：定義為單位時間（每秒）傳送碼元的數(shù)目，單位為波特（B

8、aud），簡記為B。 式中T 碼元的持續(xù)時間（秒） 信息傳輸速率Rb：定義為單位時間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特數(shù)，單位為比特/秒，簡記為 b/s ，或bps,,19,第1章 緒論,碼元速率和信息速率的關系 或 對于二進制數(shù)字信號：M = 2，碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等。 對于多進制，例如在八進制（M = 8）中，若碼元速率為1200 B，，則信息速率為3600 b/s。 補充： 若已知比特率Rb，則t秒內(nèi)傳送帶總信息量為 I = Rb t 若已知波特率RB，則t秒內(nèi)發(fā)送的碼元總數(shù)為 N = RB t,,,20,第1章 緒論,頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，即 或 可

9、靠性：常用誤碼率和誤信率表示。 誤碼率 誤信率，又稱誤比特率 在二進制中有,,,,,,21,第4章 信 道,22,第4章 信 道,4.1 信道定義與數(shù)學模型 信道是以傳輸媒質(zhì)為基礎的信號通道,狹義信道,有線信道 無線信道,廣義信道,調(diào)制信道 編碼信道,,,,恒參信道,隨參信道,,23,第4章 信 道,信道模型的分類： 調(diào)制信道 編碼信道,,24,第4章 信 道,4.3 信道的數(shù)學模型 4.3.1 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。 通常假設： 這時上式變?yōu)椋? 信道數(shù)學模型,,,,,,,25,第4章 信 道,因k(t)隨t變，故信道稱為

10、時變信道。 因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。 若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。,26,第4章 信 道,4.3.2 編碼信道模型 二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉(zhuǎn)移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) 誤碼率：Pe = P(0)P(1/0) + P(1)P(0/1),27,第4章 信 道,4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?

11、恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 恒參信道 非時變線性網(wǎng)絡 信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測量,(a) 插入損耗頻率特性,28,第4章 信 道,相位頻率特性：要求其為通過原點的直線， 即群時延為常數(shù)時無失真 群時延定義：,29,第4章 信 道,頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串擾 解決辦法：線性網(wǎng)絡補償 相位失真：相位頻率特性不良引起的 對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電

12、壓關系 是非線性的。 其他失真： 頻率偏移、相位抖動,30,第4章 信 道,變參信道的影響 變參信道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。 變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 變參信道的特性： 衰減隨時間變化 時延隨時間變化 多徑效應：信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點分析多徑效應,,,31,第4章 信 道,多徑效應分析： 設 發(fā)射信號為 接收信號為 (4.4-1) 式中 由第i條路徑到達的接收信號振幅； 由第i條路徑達到的信號的時延； 上式中的 都是隨機變化的。,,32,第4章 信 道,應用三

13、角公式可以將式(4.4-1) 改寫成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。 式中 接收信號的包絡 接收信號的相位,,,緩慢隨機變化振幅,緩慢隨機變化振幅,,,,,,,33,第4章 信 道,所以，接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄帶信號： 結論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應變成包絡起伏的窄帶信號。 這種包絡起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。,34,第4章 信 道,4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號。 又稱加性

14、干擾。 按噪聲來源分類 人為噪聲 例：開關火花、電臺輻射 自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲,35,第4章 信 道,窄帶高斯噪聲 帶限白噪聲：經(jīng)過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲 窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。 窄帶高斯噪聲功率： 式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度,,36,第4章 信 道,噪聲等效帶寬： 式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值 噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形 濾波特性，則通過此 特性濾波器的噪聲功率， 等于通過實際濾波器的 噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，

15、在后面討論通信系統(tǒng)的性能時， 可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。,接收濾波器特性,噪聲等效帶寬,37,第4章 信 道,4.6 信道容量 信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?4.6.1 離散信道容量 兩種不同的度量單位： C 每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?Ct 單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?兩者之間可以互換,38,第4章 信 道,計算離散信道容量的信道模型 發(fā)送符號：x1，x2，x3，，xn 接收符號： y1，y2，y3，，ym P(xi) = 發(fā)送符號xi 的出現(xiàn)概率 ， i 1，2，，n； P(yj) = 收到y(tǒng)j的概率， j 1，2，，m P(

16、yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率,39,第4章 信 道,計算收到一個符號時獲得的平均信息量 從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度。 發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量： 平均信息量 / 符號 ,,,40,第4章 信 道,平均信息量 / 符號 式中 為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。 為接收yj符號已知后，發(fā)送符號x

17、i的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。,,41,第4章 信 道,容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾? (比特/符號) 當信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時C = 0，即信道容量為零。 容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù),,42,第4章 信 道,4.6.2 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S 信號平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；

18、 故上式可以改寫成： 由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關。,,,43,第4章 信 道,當S ，或n0 0時，Ct 。 但是，當B 時，Ct將趨向何值？ 令：x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關系式 上式變?yōu)?,,,,44,第4章 信 道,上式表明，當給定S / n0時，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是S / n0的1.44倍。這是因為當帶寬B增大時，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬B的關系曲線：,45,第4章 信 道,上式還可以改寫成如下形式： 式中Eb 每比特能量； Tb = 1/B 每比特持續(xù)時間。 上式表

19、明，為了得到給定的信道容量Ct，可以增大帶寬B以換取Eb的減?。涣硪环矫?，在接收功率受限的情況下，由于Eb = STb，可以增大Tb以減小S來保持Eb和Ct不變。,,46,第4章 信 道,【例4.6.2】已知黑白電視圖像信號每幀有30萬個像素；每個像素有8個亮度電平；各電平獨立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收圖像信噪比達到30dB，試求所需傳輸帶寬。 【解】因為每個像素獨立地以等概率取8個亮度電平，故每個像素的信息量為Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18) 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F)(4.6-19) 因為每秒傳輸25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式： 得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需帶寬 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz),