2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1.1 第2課時(shí) 正弦和余弦學(xué)案 （新版）滬科版

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1、 1.銳角的三角函數(shù) 第2課時(shí) 正弦和余弦 ［學(xué)習(xí)目標(biāo)］ 1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。 2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。 ［學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)］ 在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。 ［學(xué)習(xí)過程］ 一、情景創(chuàng)設(shè) 1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了a m呢？ 20m 13m 2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？ 二、探索活動(dòng) 1、思考：從上面的兩個(gè)問題可以看出：當(dāng)

2、直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值________。（根據(jù)是__________________。） 2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我們把銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________， 即：sinA＝________=________. 3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________， 即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看

3、.___________. 4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。 5、思考與探索 怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？ （1） 如圖，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，他的位置升高了約 0.26個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個(gè)單位長(zhǎng)度。 根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道： sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？ sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝

4、_____. （3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。 （4）觀察與思考： 從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？ ____________________________________________________________。 從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？ _________________________________________________________。 當(dāng)銳角α越來越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？ _________________

5、___________________________________。 6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 三、隨堂練習(xí) 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________, cosB=______,sinB=_______ 四、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？ 五、拓寬和提高 已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝5：12：13， 試求最小角的三角函數(shù)值。 3