計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)第2版鄭偉明湯志忠課后習(xí)題答案以及例題收錄.doc

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計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(第2版) 鄭偉明 湯志忠 編著 清華大學(xué)出版社 習(xí)題解答 1 目錄 1.1 第一章(P33) 1.7-1.9（透明性概念），1.12-1.18（Amdahl定律），1.19、1.21、1.24（CPI/MIPS） 1.2 第二章(P124) 2.3、2.5、2.6（浮點(diǎn)數(shù)性能），2.13、2.15（指令編碼） 1.3 第三章(P202) 3.3（存儲層次性能），3.5（并行主存系統(tǒng)），3.15-3.15加1題（堆棧模擬），3.19中(3)(4)(6)(8)問（地址映象/替換算法--實存狀況圖） 1.4 第四章(P250) 4.5（中斷屏蔽字表/中斷過程示意圖），4.8（通道流量計算/通道時間圖） 1.5 第五章(P343) 5.9（流水線性能/時空圖），5.15（2種調(diào)度算法） 1.6 第六章(P391) 6.6（向量流水時間計算），6.10（Amdahl定律/MFLOPS） 1.7 第七章(P446) 7.3、7.29（互連函數(shù)計算），7.6-7.14（互連網(wǎng)性質(zhì)），7.4、7.5、7.26（多級網(wǎng)尋徑算法），7.27（尋徑/選播算法） 1.8 第八章(P498) 8.12（SISD/SIMD算法） 1.9 第九章(P562) 9.18（SISD/多功能部件/SIMD/MIMD算法） (注：每章可選1-2個主要知識點(diǎn)，每個知識點(diǎn)可只選1題。有下劃線者為推薦的主要知識點(diǎn)。) 2 例, 習(xí)題 2.1 第一章(P33) 例1.1,p10 假設(shè)將某系統(tǒng)的某一部件的處理速度加快到10倍,但該部件的原處理時間僅為整個運(yùn)行時間的40%，則采用加快措施后能使整個系統(tǒng)的性能提高多少？ 解：由題意可知：Fe=0.4, Se=10，根據(jù)Amdahl定律 例1.2,p10 采用哪種實現(xiàn)技術(shù)來求浮點(diǎn)數(shù)平方根FPSQR的操作對系統(tǒng)的性能影響較大。假設(shè)FPSQR操作占整個測試程序執(zhí)行時間的20%。一種實現(xiàn)方法是采用FPSQR硬件，使FPSQR操作的速度加快到10倍。另一種實現(xiàn)方法是使所有浮點(diǎn)數(shù)據(jù)指令的速度加快，使FP指令的速度加快到2倍，還假設(shè)FP指令占整個執(zhí)行時間的50%。請比較這兩種設(shè)計方案。 解：分別計算出這兩種設(shè)計方案所能得到的加速比： Fe FPSQR=0.20,Se FPSQR=10 Fe FP=0.50,Se FP=2 例1.3,p11 如果FP操作的比例為25%，F(xiàn)P操作的平均CPI=4.0，其它指令的平均CPI為1.33，F(xiàn)PSQR操作的比例為2%， FPSQR的CPI為20。假設(shè)有兩種設(shè)計方案，分別把FPSQR操作的CPI和所有FP操作的CPI減為2。試?yán)肅PU性能公式比較這兩種設(shè)計方案哪一個更好(只改變CPI而時鐘頻率和指令條數(shù)保持不變)。 解： 原系統(tǒng)的 CPIFP=4.0, =25% CPI2=1.33, =1-25% CPI原 = CPIFP + CPI2 =4.025% + 1.3375% =2 方案1（使FPSQR操作的CPI為2）系統(tǒng) CPI=CPI原 - CPIFPSQR原 + CPIFPSQR新 =CPI原 - （CPIFPSQR原 - CPIFPSQR新） =2-2%（20-2） =1.64 方案2（提高所有FP指令的處理速度, 使FPSQR操作的CPI為2） CPI=CPI原 - CPIFP原 + CPIFP新 =CPI原 - （CPIFP原 - CPIFP新） =2-25% （4-2） =1.5 我們也可以根據(jù)以下公式計算出方案2系統(tǒng)（同求CPI原） CPI= 75%1.33+25%2=1.5 顯然，提高所有FP指令處理速度的方案要比提高FPSQR處理速度的方案要好。 方案2的加速比 =2/1.5 =1.33 例1.4 假設(shè)兩臺機(jī)器的指令系統(tǒng)中，執(zhí)行條件轉(zhuǎn)移指令需2個時鐘周期，而其它指令只需1個時鐘周期。 CPUA:采用一條比較指令來設(shè)置相應(yīng)的條件碼，由緊隨其后的一條轉(zhuǎn)移指令對此條件碼進(jìn)行測試，以確定是否進(jìn)行轉(zhuǎn)移。顯然實現(xiàn)一次條件轉(zhuǎn)移要執(zhí)行比較和測試兩條指令。條件轉(zhuǎn)移指令占總執(zhí)行指令條數(shù)的20%。由于每條轉(zhuǎn)移指令都需要一條比較指令，所以比較指令也將占20%。 CPUB采用比較功能和判別是否實現(xiàn)轉(zhuǎn)移功能合在一條指令的方法，這樣實現(xiàn)一條件轉(zhuǎn)移就只需一條指令就可以完成。由于CPUB在轉(zhuǎn)移指令中包含了比較功能，因此它的時鐘周期就比CPUA要慢25%。 現(xiàn)在要問，采用不同轉(zhuǎn)移指令方案的CPUA和CPUB，那個工作速度會更快些？ 解： CPIA=0.22+0.81=1.2 TCPUA=ICA1.2tA = 1.2 ICAtA CPUB轉(zhuǎn)移指令占20%80%=25% CPIB = 0.252+0.751=1.25 由于CPUB中沒有比較指令，因此 ICB = 0.8ICA CPUB時鐘周期就比CPUA要慢25% tB = 1.25tA TCPUB = ICBCPIBtB = 0.8 ICA1.251.25tA = 1.25 ICAtA TCPUATCPUB 所以CPUB比CPUA運(yùn)行得更快些。 例1.A1 計算Pentium II 450(IPC＝2)處理機(jī)的運(yùn)算速度。 解： 由于PentiumII 450處理機(jī)的IPC＝2 (或CPI＝0.5) Fz＝450MHz， MIPSPentium II 450＝FzIPC＝450 MHz2＝900(MIPS) 例1.A2 我國最早研制的小型計算機(jī)DJS-130，定點(diǎn)16位，加法每秒50萬次，但沒有硬件乘法和除法指令,用軟件實現(xiàn)乘法和除法，速度低100倍左右。求等效速度。 解：定點(diǎn)等效速度為： 即每秒2萬次，由于乘法和除法用軟件實現(xiàn)，等效速度降低了25倍。 例1.A3 假設(shè)在程序中浮點(diǎn)開平方操作FPSQR的比例為2％，它的CPI為100；其他浮點(diǎn)操作FP的比例為23％，它的CPI＝ 4.0；其余75％指令的CPI＝1.33，計算該處理機(jī)的等效CPI。如果FPSQR操作的CPI也為4.0，重新計算等效CPI。 解： 等效CPI＝1002％＋423％＋1.3375％ ＝3.92 等效CPI2＝425％＋1.3375％ ＝2.00 1.1 解釋下列術(shù)語 層次結(jié)構(gòu)，計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，計算機(jī)組成，計算機(jī)實現(xiàn)，透明性，由上而下設(shè)計，由下而上設(shè)計，由中間向兩邊設(shè)計，軟件兼容，向上兼容，固件，系列機(jī)，兼容機(jī)，模擬，仿真，虛擬機(jī)，宿主機(jī)，指令流，數(shù)據(jù)流，單指令流單數(shù)據(jù)流，多指令流多數(shù)據(jù)流，Amdahl定律，CPI，MIPS，MFLOPS。 1.2 每一級為了執(zhí)行一條指令需要下一級的N條指令解釋，若執(zhí)行第一級的一條指令需kns，那么執(zhí)行第2級、第3級、第4級的指令需要多少時間？ 第1級 1條1級指令 k ns 第2級 1條2級指令 N條1級指令 1Nk ns = Nk ns 第3級 1條3級指令 N條2級指令 1NNk ns = N2k ns 第4級 1條4級指令 N條3級指令 1NNNk ns = N3k ns 1.4 每一級指令能完成下一級的M條指令的工作量，且每一級指令需要下一級的N條指令解釋，若執(zhí)行第一級的一條指令需kns，那么執(zhí)行第2級、第3級、第4級的等效程序需要多少時間？ 第1級 1條1級指令 k ns 第2級 等效程序為1/M條2級指令 需N/M條1級指令解釋 N/Mk ns 第3級 等效程序為1/M/M條3級指令 需NN/M/M條1級指令解釋 N2/M2 ns 第4級 等效程序為1/M/M/M條4級指令 需NNN/M/M/M條1級指令解釋 N3/M3 ns 1.6 試以實例說明計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、計算機(jī)組成與計算機(jī)實現(xiàn)之間的相互關(guān)系與相互影響。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、組成和實現(xiàn)是三個不同的概念，它們各自包含不同的內(nèi)容，但又有緊密的關(guān)系。 以存儲系統(tǒng)為例，主存儲器容量和尋址方式的確定屬計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主存的速度應(yīng)多高，在邏輯結(jié)構(gòu)上采用什么措施屬計算機(jī)組成，而主存的物理實現(xiàn)，如存儲器采用什么樣器件，邏輯電路設(shè)計和微組裝技術(shù)則屬計算機(jī)實現(xiàn)。 1.7 什么是透明性概念？對計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，下列哪些是透明的？哪些是不透明的？ n 存貯器的模m交叉存??；透明（組成） n 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示；不透明（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)） n I/O系統(tǒng)是采用通道方式還是I/O處理機(jī)方式；不透明 n 數(shù)據(jù)總線寬度；透明（組成） n 陣列運(yùn)算部件；透明（組成） n 通道是采用結(jié)合型的還是獨(dú)立型的；透明（組成） n PDP-11系列中的單總線結(jié)構(gòu)；不透明（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)） n 訪問方式保護(hù)；不透明（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)） n 程序性中斷；不透明（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)） n 串行、重疊還是流水控制方式；透明（組成） n 堆棧指令；存貯最小編址單位；不透明（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)） n Cache存貯器。透明（組成） (1)從指定角度來看，不必要了解的知識稱為透明性概念。 (2)見下表，“√”為透明性概念。 模m交叉，√， 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)，，P4 通道與I/O處理機(jī)，，P4 總線寬度，√， 陣列運(yùn)算部件，， 結(jié)合型與獨(dú)立型通道，√， 單總線，√， 訪問保護(hù)，， 中斷，， 指令控制方式，√， 堆棧指令，， 最小編址單位，， Cache存儲器，√， 1.8 從機(jī)器（匯編）語言程序員看，以下哪些是透明的？ n 指令地址寄存器；指令緩沖器；時標(biāo)發(fā)生器；條件碼寄存器；乘法器；主存地址寄存器；磁盤外設(shè)；先行進(jìn)位鏈；移位器；通用寄存器；中斷字寄存器。 見下表，“√”為透明性概念 指令地址寄存器，， 指令緩沖器，√， 時標(biāo)發(fā)生器，√， 條件碼寄存器，， 乘法器，√， 主存地址寄存器，√， 磁盤，， 先行進(jìn)位鏈，√， 移位器，√， 通用寄存器 ，， 中斷字寄存器，， 1.9 見下表，“√”表示都透明，“應(yīng)”表示僅對應(yīng)用程序員透明，“”表示都不透明。 數(shù)據(jù)通路寬度，√， 虛擬存儲器，應(yīng)， Cache存儲器，√， 程序狀態(tài)字，， “啟動I/O”指令，應(yīng)， “執(zhí)行”指令，， 指令緩沖寄存器，√， 1.12 如果某一計算任務(wù)用向量方式求解比用標(biāo)量方式求解要快20倍，稱可用向量方式求解部分所花費(fèi)時間占總的時間的百分比為可向量化百分比。請畫出加速比與可向量化比例兩者關(guān)系的曲線。 解：可向量化百分比為Fe, Se=20，根據(jù)Amdahl定律 將Se代入Amdahl定律得 1.13 在題1.12中，為達(dá)到加速比2， 可向量化的百分比應(yīng)為多少？ =2 則可向量化的百分比Fe=0.526 1.14 在題1.12中，為獲得采用向量方式最大加速比的半值（即10）時，所需可向量化的百分比為多少。 =10 則可向量化的百分比Fe=0.947 1.15 在題1.12中，如果某程序可向量化部分為70%，硬件設(shè)計組認(rèn)為可以通過加大工程投資，使向量處理速度加倍來進(jìn)一步增加性能；而編譯程序編寫組認(rèn)為只需設(shè)法增加向量工作方式的百分比就同樣可使性能得到相同的提高，問：此時需使可向量化成分再增加多少百分比就可實現(xiàn)。你認(rèn)為上述硬、軟件兩種方法中，哪一種方法更好？ (1)用硬件組方法，已知Se=2 X 20 =40，F(xiàn)e=0.7 解出Sn=40/12.7≈3.1496 (2)用軟件組方法，已知Se=20，得到硬件組方法的相同性能Sn=40/12.7 解出Fe=27.3/38≈0.7184 (3)結(jié)論：軟件組方法更好。因為硬件組需要將Se再提高100%（20→40），而軟件組只需將Fe再提高1.84%（0.7→0.7184）。 1.16 某計算機(jī)的高速小容量存儲器能存儲2000條指令。假設(shè)10％的指令承擔(dān)了90%的指令訪問且對這10％的指令的使用是均勻的（即其中每條指令的執(zhí)行時間相同）。如果要執(zhí)行的某程序共有50 000條指令且已知其中的10%是頻繁使用的，則當(dāng)該計算機(jī)執(zhí)行該程序時，在高速小容量存儲器中能訪問到的指令會占多少百分比？ 解: 對該應(yīng)用程序來說，在90%的時間里，只有50000*10%=5000條指令在運(yùn)行，其他的45000條指令的平均運(yùn)行次數(shù)很少，因此，可以假設(shè)對它們來說，Cache總是缺失的． 對頻繁訪問的這10%的指令，假設(shè)它們訪問均勻，這樣，Cache的行為便可以認(rèn)為是均勻覆蓋了這些指令．所以， 10％的指令承擔(dān)了90%的指令訪問, 指令訪問次數(shù)(50000*10%)/90% 命中次數(shù)2000 Cache的命中率為：H=2000/[(50000*10%)/90%]=0.36 1.17 假設(shè)高速緩存Cache 工作速度為主存的5倍，且Cache被訪問命中的概率為90%，則采用Cache后，能使整個存儲系統(tǒng)獲得多高的加速比？ 解： 1.18 設(shè)計指令存儲器有兩種不同方案：一是采用價格較貴的高速存儲器芯片，另一是采用價格便宜的低速存儲芯片。采用后一方案時，用同樣的經(jīng)費(fèi)可使存儲器總線帶寬加倍，從而每隔2個時鐘周期就可取出2條指令（每條指令為單字長32位）；而采用前一方案時，每個時鐘周期存儲器總線僅取出1條單字長指令。由于訪存空間局部性原理，當(dāng)取出2個指令字時，通常這2個指令字都要使用，但仍有25%的時鐘周期中，取出的2個指令字中僅有1個指令字是有用的。試問采用這兩種實現(xiàn)方案所構(gòu)成的存儲器帶寬為多少？ 解： 方案一：采用高速緩沖存儲器，使每個時鐘周期存儲器總線取出1條指令，則 存儲器帶寬=1字/時鐘周期=32位/時鐘周期 方案二：使存儲器總線帶寬加倍，從而每隔2個時鐘周期就可取出2條指令（每條指令為單字長32位），但仍有25%的時鐘周期中，取出的2個指令字中僅有1個指令字是有用的，則 1.19 用一臺40MHz處理機(jī)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)測試程序，它含的混合指令數(shù)和相應(yīng)所需的時鐘周期數(shù)如下： 指令類型 指令數(shù) 時鐘周期數(shù) 整數(shù)運(yùn)算 45000 1 數(shù)據(jù)傳送 32000 2 浮點(diǎn) 15000 2 控制傳送 8000 2 求有效CPI、MIPS速率和程序的執(zhí)行時間。 1.20 某工作站采用時鐘頻率為15MHz、處理速率為10MIPS的處理機(jī)來執(zhí)行一個已知混合程序。假定每次存儲器存取為1周期延遲、試問： (a) 此計算機(jī)的有效CPI是多少？ (b) 假定將處理機(jī)的時鐘提高到30MHz，但存儲器子系統(tǒng)速率不變。這樣，每次存儲器存取需要兩個時鐘周期。如果30%指令每條只需要一次存儲存取，而另外5%每條需要兩次存儲存取，還假定已知混合程序的指令數(shù)不變，并與原工作站兼容，試求改進(jìn)后的處理機(jī)性能。 解：(a) f==15MHz , MIPS=10, 每次存取時間為2個時鐘周期 (b) 30%指令每條只需要一次存儲存取，改進(jìn)前共需1周期，改進(jìn)后共需2周期 而另外5%每條需要兩次存儲存取，改進(jìn)前共需2周期，改進(jìn)后共需4周期 1.21 假設(shè)在一臺40MHz處理機(jī)上運(yùn)行200000條指令的目標(biāo)代碼，程序主要由四種指令組成。根據(jù)程序跟蹤實驗結(jié)果，已知指令混合比和每種指令所需的指令數(shù)如下： 指令類型 CPI 指令混合比 算術(shù)和邏輯 1 60% 高速緩存命中的加載/存儲 2 18% 轉(zhuǎn)移 4 12% 高速緩存缺失的存儲器訪問 8 10% (a) 計算在單處理機(jī)上用上述跟蹤數(shù)據(jù)運(yùn)行程序的平均CPI (b) 根據(jù)(a)所得CPI，計算相應(yīng)的MIPS速率。 解： (1) (2) 1.24 假定你是一個計算機(jī)設(shè)計者，對高級語言結(jié)構(gòu)的使用研究表明，過程調(diào)用是最常用的操作之一。你已設(shè)想了一個優(yōu)化設(shè)計方案，它能減少過程調(diào)用和返回所需的取/存指令次數(shù)。為了進(jìn)行驗證，對未加優(yōu)化和已優(yōu)化的方案進(jìn)行實驗測試，假定所使用的是相同的優(yōu)化編譯器。實驗測得的結(jié)果如下： (1)未優(yōu)化的時鐘周期比優(yōu)化的快5%； (2)未優(yōu)化方案中的取/存指令數(shù)占總指令數(shù)的30%； (3)優(yōu)化方案中的取/存指令數(shù)比未優(yōu)化的少1/3，對于其他指令，兩種方案的動態(tài)執(zhí)行數(shù)沒有變化； (4)所有指令，包括取/存指令，均只需要1個時鐘周期。 要求你定量地判斷，哪一種設(shè)計方案的計算機(jī)工作速度更快。 解： 記新方案時鐘周期為Tc，已知CPI = CPIi = 1 原時間 = CPI IC 0.95Tc = 0.95ICTc 新時間 = （0.32/3+0.7） IC Tc = 0.9ICTc 二者比較，新時間較短。 1.A1 某臺計算機(jī)只有Load/Store 指令能對存儲器進(jìn)行讀/寫操作，其它指令只對寄存器進(jìn)行操作。根據(jù)程序跟蹤實驗結(jié)果，已知每種指令所占的比例及CPI數(shù)如下： 指令類型 指令所占比例 CPI 算邏指令 43％ 1 Load指令 21％ 2 Store指令 12％ 2 轉(zhuǎn)移指令 24％ 2 (1) 求上述情況下的平均CPI。 (2) 假設(shè)程序有M條指令組成。算邏運(yùn)算中25%的指令的兩個操作數(shù)中的一個已在寄存器中，另一個必須在算邏指令執(zhí)行前用Load指令從存儲器取到寄存器。因此有人建議增加另一種算邏指令，其特點(diǎn)是一個操作數(shù)取自寄存器，另一個操作數(shù)取自存儲器，即寄存器存儲器類型，假設(shè)這種指令的CPI等于2。同時，轉(zhuǎn)移指令的CPI變?yōu)?。求新指令系統(tǒng)的平均CPI。 解： (1) CPI舊＝(0.431＋0.212＋0.122+0.242)=1.57 (2) 原算邏指令中的25％變成了寄存器存儲器型指令，所以算邏指令(寄存器寄存器型)少了(0.250.43)M 條，Load指令少了(0.250.43)M 條，而(0.250.43)M 條的新指令為寄存器存儲器型指令。指令總數(shù)少了(0.2543%)M條。 設(shè)執(zhí)行算邏指令(寄存器寄存器型) 、 Load指令、算邏指令(寄存器存儲器型) 、 Store指令和轉(zhuǎn)移指令的周期總數(shù)分別為C1，C2，C3，C4，C5，所以: C1=(0.43-(0.250.43))M1=0.3225M C2=(0.21-(0.250.43))M2=0.205M C3=(0.250.43)M2=0.215M C4=0.12M2=0.24M C5=0.243M=0.72M 新指令總數(shù)N=（1-(0.250.43)）M=0.892 CPI新=（C1+C2+C3+C4+C5）/ N =1.7025M/0.8925M =1.908 1.A2 計算機(jī)系統(tǒng)中有三個部件可以改進(jìn)，這三個部件的部件加速比如下： 部件加速比1=30 部件加速比2=20 部件加速比3=10 （1）如果部件1和部件2的可改進(jìn)比例均為30%，那么當(dāng)部件3的可改進(jìn)比例為多少時， 系統(tǒng)加速比才可以達(dá)到10？ （2）如果三個部件的可改進(jìn)比例分別為30%、30%和20%，三個部件同時改進(jìn)，那么系統(tǒng) 中不可加速部分的執(zhí)行時間在總執(zhí)行時間中占的比例是多少？ （3）如果相對某個測試程序三個部件的可改進(jìn)比例分別為20%，20%和70%，要達(dá)到最好 改進(jìn)效果，僅對一個部件改進(jìn)時，要選擇哪個部件？如果允許改進(jìn)兩個部件，又如何 選擇？ 1.A3 在某個程序中，簡單指令占80%，復(fù)雜指令占20%，在CISC機(jī)中簡單指令執(zhí)行需4個機(jī)器周期，復(fù)雜指令執(zhí)行需8個機(jī)器周期。RISC機(jī)中簡單指令執(zhí)行只需1個機(jī)器周期，而復(fù)雜指令要通過一串指令來實現(xiàn)。假定復(fù)雜指令平均需要14條簡單指令，即需要14個周期，若該程序中需要執(zhí)行的總指令數(shù)為1 000 000，Tc為100ns，那么 （1）RISC機(jī)需執(zhí)行的指令數(shù)為多少？ （2）CISC和RISC機(jī)的CPU時間分別為多少？ （3）RISC機(jī)對CISC的加速比為多少？ 2.2 第二章(P124) 2.3 忽略P124倒1行 ～ P125第8行文字，以簡化題意）已知2種浮點(diǎn)數(shù)，求性能指標(biāo)。 此題關(guān)鍵是分析階碼、尾數(shù)各自的最大值、最小值。 原圖為數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的格式，階碼的小數(shù)點(diǎn)在其右端，尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在其左端，遵守規(guī)格化要求。 由于尾數(shù)均為原碼，原碼的絕對值與符號位無關(guān)，所以最大正數(shù)與最小負(fù)數(shù)的絕對值相同，可用“最大絕對值”回答；最小正數(shù)與最大負(fù)數(shù)的絕對值相同，可用“最小絕對值”回答。 第1小問中，階碼全部位數(shù)為8，作無符號數(shù)看待真值為0～255，作移-127碼看待真值為-127～+128；尾數(shù)（不計符號位）有23位小數(shù)，另加1位整數(shù)隱藏位，所以尾數(shù)絕對值為1.0～2.0 – 2-23，有效位數(shù)p=24； 第2小問中，階碼全部位數(shù)為11，作無符號數(shù)看待真值為0～2047，作移-1023碼看待真值為-1023～+1024；尾數(shù)（不計符號位）有52位小數(shù)，另加1位整數(shù)隱藏位，所以尾數(shù)絕對值為1.0～2.0 – 2-52，有效位數(shù)p=53。 最大絕對值為最大階碼與最大尾數(shù)絕對值的組合，最小絕對值為最小階碼與最小尾數(shù)絕對值的組合。代入相關(guān)公式后得最終結(jié)果如下表。 32位 64位 最大絕對值 (1-2-24)2129 (1-2-53)21025 最小絕對值 2-127 2-1023 表數(shù)精度δ 2-24 2-53 表數(shù)效率η 100% 100% 2.5 (1) rm = 2，re = 2，p = 24（隱藏最高位）,q = 7。 (2) Nmax = 1.71038，-|N|min = -1.4710-39 δ ≤ 5.9610-8 ≈ 10-7.22，η = 100% 2.6 1位 7位 6位 0 0111111 333333 (1) 0.2 = 0.333333H160 設(shè)階碼為移-63碼（即-26+1，原題未指明） 0.2 = 0.110011001100110011001101B2-2 1位 8位 23位 0 01111101 10011001100110011001101 （其中最高有效位需隱藏） 階碼為移-127碼（即-27+1） (2) 符號位不變，（階碼 – 63）4 + 127；尾數(shù)左規(guī)，除去最高位； (3) 符號位不變，（階碼 – 127）/ 4 + 63；尾數(shù)補(bǔ)最高位，按除法余數(shù)右移若干位，左補(bǔ)0。 2.13 已知10條指令使用頻度，求3種編碼方法的平均碼長與信息冗余量。 (1)此問中的“最優(yōu)Huffman編碼法”實際是指碼長下限，即信源的平均信息量──熵，代公式得H=2.9566。 (2)Huffman編碼性能如下表； (3)2/8擴(kuò)展編碼是8/64/512法的變種，第一組2條指令，碼長為2（1位擴(kuò)展標(biāo)志，1位編碼）,第二組8條指令，碼長為4（1位擴(kuò)展標(biāo)志，與第一組區(qū)別，加3位編碼），編碼性能如下表； (4)3/7擴(kuò)展編碼是15/15/15法的變種，第一組3條指令，碼長為2（共有4種組合，其中3種組合分別代表3條指令，留1種組合作為擴(kuò)展前綴標(biāo)志）,第二組7條指令，碼長為5（2位固定的前綴擴(kuò)展標(biāo)志，與第一組區(qū)別，加3位編碼，只用其中7種組合），編碼性能如下表。 Huffman編碼 2/8擴(kuò)展編碼 3/7擴(kuò)展編碼 平均碼長L 2.99 3.1 3.2 信息冗余量R 1.10% 4.61% 7.59% 2.14 一臺模型機(jī)共有7條指令，各指令的使用頻率分別為35%，25%，20%，10%，5%，3%和2%，有8個通用數(shù)據(jù)寄存器，2個變址寄存器。 (1)要求操作碼的平均長度最短，請設(shè)計操作碼的編碼，并計算所設(shè)計操作碼的平均長度。 (2)設(shè)計8字長的寄存器-寄存器型指令3條，16位字長的寄存器-存儲器型變址尋址方式指令4條，變址范圍不小于127。請設(shè)計指令格式，并給出各字段的長度和操作碼的編碼。 解： (1)要使得到的操作碼長度最短，應(yīng)采用Huffman編碼，構(gòu)造Huffman樹如下： 由此可以得到7條指令的編碼分別如下： 這樣，采用Huffman編碼法得到的操作碼的平均長度為： H = 2(0.35+0.25+0.20) + 30.10 + 4 0.05 + 5(0.03 + 0.02) = 1.6+0.3+0.2+0.25 =2.35 (2) 設(shè)計8位字長的寄存器-寄存器型變址尋址方式指令如下，因為只有8個通用寄存器，所以寄存器地址需3位，操作碼只有兩位，設(shè)計格式如下： 三條指令的操作碼分別為00，01，10 設(shè)計16位字長的寄存器-存儲器型變址尋址方式指令如下： 四條指令的操作碼分別為1100，1101，1110，1111 2.15 某處理機(jī)的指令字長為16位，有雙地址指令、單地址指令和零地址指令三類，并假設(shè)每個地址字段的長度均為6位。 (1)如果雙地址指令有15條，單地址指令和零地址指令的條數(shù)基本相同，問單地址指令和零地址指令各有多少條？并且為這三類指令分配操作碼。 (2)如果要求三類指令的比例大致為1：9：9，問雙地址指令、單地址指令和零地址指令各有多少條？并且為這三類指令分配操作碼。 解： (1) 15條/63條/64條 (2) 14條/126條/128條 (1)根據(jù)指令地址的數(shù)量來決定各種指令在指令空間上的分布： 如果我們按照從小到大的順序分配操作碼，這樣，按照指令數(shù)值從小到大的順序，分別為雙地址指令、單地址指令和零地址指令。 其次可以根據(jù)指令的條數(shù)來大致的估計操作碼的長度： 雙指令15條，需要4位操作碼來區(qū)分，剩下的12位操作碼平均分給單地址和零地址指令，每種指令可以用6位操作碼來區(qū)分，這樣，各指令的條數(shù)為： 雙地址指令15條，操作碼：0000~1110； 單地址指令2^6-1=63條，操作碼：1111 000000~1111 111110； 零地址指令64條，操作碼：1111 111111 000000~1111 111111 111111。 (2)與上面的分析相同，可以得出答案： 雙地址指令14條，操作碼：0000~1101； 單地址指令2^6 x 2-2 = 126條， 1110 000000~1110 111110， 1111 000000~1111 111110； 零地址指令128條 1110 111111 000000~1110 111111 111111, 1111 111111 000000~1111 111111 111111 (2)B 雙地址指令同上,14條，操作碼：0000~1101； 單地址指令64 + 62 = 126條， 64 條單地址指令操作碼1110 000000~1110 111111， 62 條單地址指令操作碼1111 000000~1111 111101； 零地址指令128條 1111 111110 000000~1110 111110 111111, 1111 111111 000000~1111 111111 111111 2.3 第三章(P202) 例3.1 假設(shè)T2＝5T1，在命中率H為0.9和0.99兩種情況下，分別計算存儲系統(tǒng)的訪問效率。 解： 當(dāng)H＝0.9時，e1＝1／(0.9＋5(1－0.9))＝0.72 當(dāng)H＝0.99時，e2＝1／(0.99＋5(1－0.99))＝0.96 提高存儲系統(tǒng)速度的兩條途徑： 一是提高命中率H 二是兩個存儲器的速度不要相差太大 其中：第二條有時做不到(如虛擬存儲器)，因此，主要依靠提高命中率 例3.2 在虛擬存儲系統(tǒng)中，兩級存儲器的速度相差特別懸殊T2＝105 T１。如果要使訪問效率e＝0.9，問需要有多高的命中率？ 解： 0.9H＋90000(1－H)＝1 89999.1H＝89999 計算得H＝0.999998888877777…≈0.999999 例3.3 在一個Cache存儲系統(tǒng)中，當(dāng)Cache的塊大小為一個字時，命中率為H＝0.8；假設(shè)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用率為5，計算Cache的塊大小為4個字時，Cache存儲系統(tǒng)的命中率是多少？假設(shè)T2＝５T１，分別計算訪問效率。 解：n＝45＝20，采用預(yù)取技術(shù)之后，命中率提高到： Cache的塊大小為一個字時，H＝0.8，訪問效率為： e1＝1／(0.8＋5(1－0.8))＝0.55… Cache的塊大小為4個字時，H＝0.99，訪問效率為： e2＝1／(0.99＋5(1－0.99))＝0.96 例3.4 在一個虛擬存儲系統(tǒng)中，T2＝105 T１，原來的命中率只有0.8，現(xiàn)采用預(yù)取技術(shù)，訪問磁盤存儲器的數(shù)據(jù)塊大小為4K字，如果要求訪問效率不低于0.9，計算數(shù)據(jù)在主存儲器中的重復(fù)利用率至少為多少？ 解：假設(shè)數(shù)據(jù)在主存儲器中的重復(fù)利用率為m，根據(jù)前面的給出關(guān)系： 解這個方程組，得到m＝44，即數(shù)據(jù)在主存儲器中的重復(fù)利用率至少為44次。 例3.6 Star-100巨型機(jī)存儲系統(tǒng)采用并行和交叉相結(jié)合的方式工作，有32個存儲體低位交叉，每次并行讀寫512位，存儲周期為1.28um(磁心存儲器)，處理機(jī)字長32位，計算它的頻帶寬度Bm和峰值速度T。 解：因為：n＝32，w＝512，Tm＝1280ns， Bm＝n w/tm＝32512b/1280ns ＝12.8Gb/s ＝1.6GB/s ＝400MW/s T＝2.5ns， 與Tm相比，峰值速度提高512倍。 例3.8 一個程序共有5個頁面組成，分別為P1～P5。程序執(zhí)行過程中的頁地址流（即程序執(zhí)行中依次用到的頁面）如下： P1，P2，P1，P5，P5，P1，P3，P4，P3，P4 假設(shè)分配給這個程序的主存儲器共有3個頁面。給出FIFO、LRU和OPT三種頁面替換算法對這3頁主存的使用情況，包括調(diào)入、替換和命中等。 時間t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 實際 頁地址流 P1 P2 P1 P5 P4 P1 P3 P4 P2 P4 命中次數(shù) 1 1 1 1* 4 4 4* 4* 2 2 先進(jìn)先出算法 2 2 2 2* 1 1 1 1* 4 （FIFO算法） 5 5 5* 3 3 3 3* 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 替換 替換 替換 命中 替換 替換 2次 1 1 1 1 1 1 1 1* 2 2 最久沒有使用算法 2 2 2* 4 4 4* 4 4 4 （LRU算法） 5 5* 5* 3 3 3* 3* 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 替換 命中 替換 命中 替換 命中 4次 1 1 1 1 1 1* 3* 3* 3 3 最優(yōu)替換算法 2 2 2 2* 2 2 2 2 2 （OPT算法） 5* 4 4 4 4 4 4 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 替換 命中 替換 命中 命中 命中 5次 三種頁面替換算法對同一個頁地址流的調(diào)度過程 例3.9 一個循環(huán)程序，依次使用P1，P2，P3，P4四個頁面，分配給這個程序的主存頁面數(shù)為3個。FIFO、LRU和OPT三種頁面替換算法對主存頁面的調(diào)度情況如下圖所示。在FIFO和LRU算法中，總是發(fā)生下次就要使用的頁面本次被替換出去的情況，這就是“顛簸”現(xiàn)象。 時間t 1 2 3 4 5 6 7 8 實際 頁地址流 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4 命中次數(shù) 1 1 1* 4 4 4* 3 3 先進(jìn)先出算法 2 2 2* 1 1 1* 4 （FIFO算法） 3 3 3* 2 2 2* 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 替換 替換 替換 替換 替換 0次 1 1 1* 4 4 4* 3 3 最久沒有使用算法 2 2 2* 1 1 1* 4 （LRU算法） 3 3 3* 2 2 2* 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 替換 替換 替換 替換 替換 0次 1 1 1 1 1* 1 1 1 最優(yōu)替換算法 2 2 2 2 2* 3* 3 （OPT算法） 3* 4* 4 4 4 4* 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 替換 命中 命中 替換 命中 3次 頁面調(diào)度中的顛簸現(xiàn)象 3.1 由三個訪問速度、存儲容量和每位價格都不相同的存儲器構(gòu)成一個存儲體系。其中，M1靠近CPU，回答下列問題： M1 (T1,S1,C1) M2 (T2,S2,C2) M3 (T3,S3,C3) （1） 寫出這個三級存儲體系的等效訪問時間T，等效存儲容量S和等效每位價格C的表達(dá)式。 （2）在什么條件下，整個存儲體系的每位價格接近于C3？ 3.3 直接代公式計算存儲層次性能指標(biāo)。 (1)74ns，38ns，23.6ns (2)0.258，0.315，0.424 (3)T256K < T128K < T64K c256K > c128K > c64K (4)19.092，11.97，10.0064。答案是256K方案最優(yōu)。 3.5 已知，其中g(shù)=0.1 依題意有 整理得0.9n≥0.2，解出，向下取整，得15； 按另一種題意理解是向上取整，得16，也對。 3.7 方式1：16個模塊高位交叉 方式2：16個模塊并行訪問 方式3：16個模塊低位交叉 方式4：2路高位交叉8路低位交叉 16個存儲模塊每8個組成一個大的模塊： 方式5：4路高位交叉4路低位交叉 16個存儲模塊每4個組成一個大的模塊： 方式6：4路并行訪問4路低位交叉 （1）這幾種存儲器都能夠并行工作，因此可以提高頻帶寬度?？偟膩碚f，并行訪問存儲器的優(yōu)點(diǎn)是實現(xiàn)簡單、容易，缺點(diǎn)是訪問沖突大； 高位交叉訪問存儲器的優(yōu)點(diǎn)是擴(kuò)充方便，缺點(diǎn)是訪問效率不高；低位交叉訪問存儲器可以用分時的方法來提高速度，但擴(kuò)充不方便。 （2）各種存儲器的頻帶寬度和他們的工作頻率有關(guān)，在不考慮沖突的情況下，如果有足夠多的獨(dú)立控制電路和寄存器，那么，他們的頻帶寬度是相同的。 （3）存儲器的邏輯示意圖略。 注意，并行訪問存儲器和低位交叉訪問存儲器很相象，只不過，并行訪問存儲器使用存儲模塊號（存儲體號）來對已經(jīng)輸出的結(jié)果進(jìn)行選擇，而低位交叉訪問存儲器則用來生成對存儲模塊（存儲體）的片選信號，他通過流水的方式來提高訪問的速度。 3.14 在頁式虛擬存儲器中，一個程序由P1~P5共5個虛頁組成。在程序執(zhí)行過程中依次訪問到的頁面如下： P2 ，P3，P2，P1 ，P5 ，P2 ，P4 ，P5 ，P3 ，P2 ，P5 ，P2 假設(shè)系統(tǒng)分配給這個程序的主存有3個頁面，分別采用FIFO、LRU和OPT三種替換算法對這三頁主存進(jìn)行調(diào)度。 （1） 畫出主存頁面調(diào)入、替換和命中的情況表。 （2） 統(tǒng)計三種頁面替換算法的頁命中率。 3.15 （1）在分配的主存頁面數(shù)目大于等于5的情況下，這時，除了第一次調(diào)入不命中，以后的訪問均命中，可以達(dá)到最高的頁面命中率：實際命中的次數(shù)為7次，所以可能達(dá)到的最高頁面命中率為： （2）由于在頁面數(shù)大于等于5的情況下，肯定可以達(dá)到最高命中率，所以我們來看頁面數(shù)小于5時能否達(dá)到該命中率： 分配的主存頁面數(shù)等于4時，調(diào)度過程如下： LFU算法 4 4 4 4 4* 1 1 1 1 1* 1 1 命中7次 5 5 5* 5 5 5 5 5* 5 5 5 3 3 3 3* 3 3* 3 3 3* 3 2 2 2 2* 2 2 2 2 2 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 命中 命中 命中 命中 命中 命中 此時也可以達(dá)到最高命中率； 分配的主存頁面等于3時，調(diào)度過程如下： LFU算法 4 4 4* 2 2 2* 3 3* 3 3 3* 3 命中3次 5 5 5* 5 5 5* 2 2 2* 1 1 3 3 3* 1 1 1 1* 5 5 5 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 調(diào)入 調(diào)入 命中 調(diào)入 調(diào)入 命中 此時不能達(dá)到最高命中率。 所以至少應(yīng)該分配4個主存頁面。 （3) 我們假設(shè)程序每次只訪問一個存儲單元，這樣，對每一個特定頁面的訪問過程可以描述如下： 因為第一次總是不命中的，而平均起來，隨后的1023次總是命中的，然后再次被調(diào)出主存，并再次重復(fù)先前的過程。 所以訪問存儲單元的命中率為： 欲知可能的最高命中率及所需的最少主存頁數(shù)，較好的辦法是通過“堆棧模擬法”，求得命中次數(shù)隨主存頁數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系。下圖就是“堆棧模擬圖”，其中“√”表示命中。 P= 4 5 3 2 5 1 3 2 3 5 1 3 命中次數(shù) 4 5 3 2 5 1 3 2 3 5 1 3 4 5 3 2 5 1 3 2 3 5 1 4 5 3 2 5 1 1 2 3 5 4 4 3 2 5 5 1 2 2 4 4 4 4 4 4 4 n=1 0 n=2 √ 1 n=3 √ √ √ 3 n=4 √ √ √ √ √ √ √ 7 n=5 √ √ √ √ √ √ √ 7 (1)Hmax=7/12≈58.3% (2)n=4 (3)當(dāng)1次頁面訪問代表連續(xù)1024次該頁內(nèi)存儲單元訪問時，后1023次單元訪問肯定是命中的，而第1次單元訪問的命中情況與這1次頁面訪問的命中情況相同。根據(jù)上圖中最高命中情況，共有7次頁命中（折算為71024次單元命中），5次頁不命中（折算為51023次單元命中，也可寫為51024-5），單元訪問總次數(shù)為121024，故有： Hcell=(121024-5)/(121024)=12283/12288≈99.96% 3.15A 加1題 一個二級存儲層次，采用全相聯(lián)映象和最久沒有使用算法，實存共5頁，為2道程序分享，頁地址流分別如下 P1 = 1 2 3 4 1 3 2 1 P2 = 1 2 3 4 2 2 3 3 試作2個實存分配方案，分別使2道程序滿足 (1)命中率相同； (2)命中次數(shù)之和最大。 P1 = 1 2 3 4 1 3 2 1 命中次數(shù)N(1) 1 2 3 4 1 3 2 1 1 2 3 4 1 3 2 1 2 3 4 1 3 1 2 2 4 4 n1= 1 0 n1= 2 0 n1= 3 √ √ 2 n1= 4 √ √ √ √ 4 解：分別為2道程序作“堆棧模擬圖”，其中“√”表示命中。 P2 = 1 2 3 4 2 2 3 3 命中次數(shù)N(2) 1 2 3 4 2 2 3 3 1 2 3 4 4 2 2 1 2 3 3 4 4 1 1 1 1 1 n2= 1 √ √ 2 n2= 2 √ √ 2 n2= 3 √ √ √ √ 4 n2= 4 √ √ √ √ 4 6 5 N(1)+N(2) 4 3 2 N(1) N(2) 1 1+4 2+3 3+2 4+1 將兩圖結(jié)果綜合，得到4個分配方案的命中率情況表如下 n1 1 2 3 4 N(1) 0 0 2 4 n2 4 3 2 1 N(2) 4 4 2 2 N(1)+N(2) 4 4 4 6 結(jié)論如下 (1)命中率相同的方案是n1= 3而n2= 2； (2)命中次數(shù)之和最大的方案是n1= 4而n2= 1。 3.19 （1）主存共有2個區(qū)，每個區(qū)2組，每個組2塊，每塊16個字節(jié)，如果按字節(jié)尋址，那么主存需要7位，如下圖所示： （2）Cache地址需要6位，如下圖所示： 中(3)(4)(6)(8)問 虛存 實頁 0 1 2 3 虛組0 0 0 √ √ 1 實存 1 √ √ 虛組1 2 0 實組0 2 √ √ 3 1 虛 3 √ √ 虛組2 4 2 實組1 頁 4 √ √ 5 3 5 √ √ 虛組3 6 6 √ √ 7 7 √ √ (a) 虛頁集合與實頁集合的對應(yīng)關(guān)系 (b) 對應(yīng)關(guān)系表（√為有關(guān)系） (3) (4)通過作“實存狀況圖”模擬各虛塊的調(diào)度情況，可獲得Cache的塊地址流序列。 P= 6 2 4 1 4 6 3 0 4 5 7 3 C0 4 4* 4 4 4 4* 4 4* 4* 4* C1 1 1* 1* 1* 0 0* 5 5 5 C2 6 6* 6* 6* 6* 6 6* 6* 6* 6* 7 7* C3 2 2 2 2 2* 3 3 3 3 3* 3 入 入 入 入 中 中 替 替 中 替 替 中 C= 2 3 0 1 0 2 3 1 0 1 2 3 此問最容易出錯的地方是忽略“組相聯(lián)”地址約束，將虛頁裝錯實組。另外沒有及時標(biāo)注“*”號也容易導(dǎo)致淘汰對象錯誤。 (6)H=4/12≈33% (8)做法同3.15題(3)問，Hcell=(1216-8)/(1216)≈95.8% 2.4 第四章(P250) 4.5 已知中斷服務(wù)次序為3-2-4-1，。 (1)中斷屏蔽字表如下圖； D1 D2 D3 D4 D1 0 1 1 1 D2 0 0 1 0 D3 0 0 0 0 D4 0 1 1 0 (2)中斷過程示意圖如右圖。 時間 中斷請求 主程序 1級 2級 3級 4級 D1，D2 D3，D4 4.8 (1)f=2105字節(jié)/秒，T=5us (2)Ts+Td=5us，通道時間圖如下。作圖時注意：至少要畫到最慢設(shè)備的第二次請求出現(xiàn)，才能確定是否丟失數(shù)據(jù)（因為響應(yīng)優(yōu)先級低的設(shè)備較易丟失數(shù)據(jù)）。 設(shè) 優(yōu) 備 先 號 級 D1 1 D2 4 D3 2 D4 3 時間 (us) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 (3)5，160，20，40； (4)D2丟失第一次請求的數(shù)據(jù)； (5)參見P245。 2.5 第五章(P343) 例5.1 一個采用先行控制方式的處理機(jī)，指令分析器分析一條指令用一個周期，到主存儲器中取一條指令裝入先行指令緩沖棧平均要用4個周期。如果這種指令的