《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( )
A.3×2n－3n－3 B.5×2n－3n－5
C.3×2n－5n－3 D.5×2n－5n－5
2.數(shù)列{an}中，an＝(－1)nn，則a1＋a2＋…＋a10等于( )
A.5B.－5C.10D.－10
3.(2019·杭州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )
A.B.C.D.
4.定義函數(shù)f(x)如下表，數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，則a1＋a2＋a3＋
2、…＋a2019等于( )
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
3
5
4
6
1
2
A.7042B.7058C.7064D.7262
5.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( )
A. B.
C. D.
6.(2019·嘉興模擬)如果函數(shù)f(x)＝kx－1(k≠0，x∈N*)，Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，若f(1)，f(3)，f(13)成等比數(shù)列，則( )
A.2Sn－7≤5f(n) B.2Sn＋7≤5f(n)
C.2Sn－7≥5f(n) D.2Sn＋7≥
3、5f(n)
7.已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于( )
A.2018B.4036C.2019D.4038
8.在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2017項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項(xiàng)的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為( )
A.2016B.2017C.2018D.2019
9.(2018·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋
4、(2n－1)an＝2n.則{an}的通項(xiàng)an＝________，數(shù)列的前n項(xiàng)和是________.
10.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________.
[能力提升練]
1.已知數(shù)列{an}中第15項(xiàng)a15＝256，數(shù)列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，則a1等于( )
A.B.1C.2D.4
2.已知f(x)＝，則f＋f＋…＋f等于( )
A.2016B.2017C.2018D.2019
3.(2019·寧波模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
5、a1＝2且Sn＋1＝2Sn，設(shè)bn＝log2an，則＋＋…＋的值是( )
A. B.
C. D.
4.已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S33等于( )
A.238＋1 B.239＋2
C.238＋2 D.239
5.已知數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1·，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為_(kāi)_______.
6.已知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋f＋…＋f＋
6、f(1)，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9. 10.
能力提升練
1.C [由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27，
又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]
2.C [∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2，
∴f＋f＋…＋f＝1 009×2＝2 018.]
3.B [由Sn＋1＝2Sn可知，數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1＝a1＝2，公
7、比為2的等比數(shù)列，所以Sn＝2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝
當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝－，
所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.
故選B.]
4.B [根據(jù)題意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，
∴－＝1，∴數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差d＝1的等差數(shù)列，
∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，
∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，
∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，
∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1
＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，
＝－
8、2＋(1－n)2n＋1，
∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，
S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故選B.]
5.
解析 ∵a1a2…an＝2n＋1，①
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a1a2…an－1＝2n－1，②
①②兩式相除得an＝，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3適合上式.
∴an＝，
∴bn＝(－1)n＋1
＝(－1)n＋1
＝(－1)n＋1·，
T2n＝－＋－＋…＋－
＝1－＝.
6.an＝2(n＋1)
解析 由題意知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)，
代入得f＋f＝4，
x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，
an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，
an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，
倒序相加可得2an＝4(n＋1)，
即an＝2(n＋1).
5
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)（含解析）
