高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 第31課時 簡單的三角恒等變換練習 新人教A版必修4

《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 第31課時 簡單的三角恒等變換練習 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 第31課時 簡單的三角恒等變換練習 新人教A版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第31課時　簡單的三角恒等變換 　　　　　　課時目標 　1.能夠利用半角公式進行化簡． 2．了解和差化積與積化和差公式，以及它與兩角和與差公式的內(nèi)在聯(lián)系． 3．了解y＝asinx＋bcosx的函數(shù)的變換，并會求形如y＝asinx＋bcosx的函數(shù)的性質(zhì)． 　　識記強化 1．半角公式： sin2＝，sin＝ cos2＝，cos＝ tan2＝，tan＝ 根號前符號，由所在象限三角函數(shù)符號確定． 2．輔助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝. 　　課時作業(yè) 一、選擇題 1．已知cosθ＝－(－180<θ<－90)，則cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：B 解析：因為－180<θ<－90，所以－90<<－45.又cosθ＝－，所以cos＝＝＝，故選B. 2．已知α∈，cosα＝，則tan＝(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 答案：D 解析：因為α∈，且cosα＝，所以∈，tan＝－＝－＝－，故選D. 3．在△ABC中，若B＝45，則cosAsinC的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 答案：B 解析：在△ABC中，B＝45，所以cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，因為－1≤sin(A－C)≤1，所以≤cosAsinC≤，故選B. 4．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α是第二象限角，則tan等于(　　) A．7 B．－7 C. D．－ 答案：C 解析：∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝， ∴cosα＝－. 又α是第二象限角，∴sinα＝，則tanα＝－. ∴tan＝＝＝. 5．函數(shù)f(x)＝的值域為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：f(x)＝＝＝2sinx＋2sin2x， 又－1≤sinx<1，∴f(x)∈.故選B. 6．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形 答案：B 解析：sinAsinB＝ 2sinAsinB＝1－cos(π－A－B) cosAcosB＋sinAsinB＝1 cos(A－B)＝1 A＝B ∴是等腰三角形． 二、填空題 7．若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，則φ等于________． 答案：－ 解析：3sinx－cosx＝2 sin， 所以φ＝－. 8．已知sin＝，則cos2＝________. 答案： 解析：因為cos＝sin＝sin＝.所以cos2＝＝＝. 9．在△ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，則tanAtanB＝________. 答案： 解析：因為3cos2＋5sin2＝4， 所以cos(A－B)－cos(A＋B)＝0， 所以cosAcosB＋sinAsinB－cosAcosB＋sinAsinB＝0， 即cosAcosB＝4sinAsinB，所以tanAtanB＝. 三、解答題 10．已知α為鈍角，β為銳角，且sinα＝，sinβ＝，求cos. 解：∵α為鈍角，β為銳角，sinα＝，sinβ＝， ∴cosα＝－，cosβ＝. cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－＋＝. 又∵<α<π，0<β<，∴0<α－β<π，0<<. ∴cos＝ ＝. 11．已知sin(2α＋β)＝5sinβ.求證：2tan(α＋β)＝3tanα. 證明：由條件得sin[(α＋β)＋α] ＝5sin[(α＋β)－α]，兩邊分別展開得 sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα. 整理得： 4sin(α＋β)cosα＝6cos(α＋β)sinα. 兩邊同除以cos(α＋β)cosα得： 2tan(α＋β)＝3tanα. 　　能力提升 12．要使sinα＋cosα＝有意義，則應(yīng)有(　　) A．m≤ B．m≥－1 C．m≤－1或m≥ D．－1≤m≤ 答案：D 解析：sinα＋cosα＝2＝ 2sin＝，所以sin＝，由于－1≤sin≤1，所以－1≤≤1，所以－1≤m≤. 13．已知函數(shù)f(x)＝sinx(2cosx－sinx)＋cos2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若<α<，且f(α)＝－，求sin2α的值． 解：(1)因為f(x)＝sinx(2cosx－sinx)＋cos2x， 所以f(x)＝sin2x－sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π. (2)f(α)＝－，即sin＝－，sin＝－. 因為<α<，所以<2α＋<， 所以cos＝－， 所以sin2α＝sin ＝sin－cos ＝－ ＝.