高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 第31課時 簡單的三角恒等變換練習(xí) 新人教A版必修4

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第31課時簡單的三角恒等變換課時目標1.能夠利用半角公式進行化簡2了解和差化積與積化和差公式，以及它與兩角和與差公式的內(nèi)在聯(lián)系3了解yasinxbcosx的函數(shù)的變換，并會求形如yasinxbcosx的函數(shù)的性質(zhì)識記強化1半角公式：sin2，sin cos2，cos tan2，tan 根號前符號，由所在象限三角函數(shù)符號確定2輔助角公式：asinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.課時作業(yè)一、選擇題1已知cos(18090)，則cos()A B.C D.答案：B解析：因為18090，所以9045.又cos，所以cos，故選B.2已知，cos，則tan()A3 B3C. D答案：D解析：因為，且cos，所以，tan，故選D.3在ABC中，若B45，則cosAsinC的取值范圍是()A1,1 B.C. D.答案：B解析：在ABC中，B45，所以cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，因為1sin(AC)1，所以cosAsinC，故選B.4若sin()sincos()cos，且是第二象限角，則tan等于()A7 B7C. D答案：C解析：sin()sincos()cos，cos.又是第二象限角，sin，則tan.tan.5函數(shù)f(x)的值域為()A. B.C. D.答案：B解析：f(x)2sinx2sin2x，又1sinx1，f(x).故選B.6在ABC中，若sinAsinBcos2，則ABC是()A等邊三角形 B等腰三角形C不等邊三角形 D直角三角形答案：B解析：sinAsinB2sinAsinB1cos(AB)cosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB是等腰三角形二、填空題7若3sinxcosx2sin(x)，(，)，則等于_答案：解析：3sinxcosx2 sin，所以.8已知sin，則cos2_.答案：解析：因為cossinsin.所以cos2.9在ABC中，若3cos25sin24，則tanAtanB_.答案：解析：因為3cos25sin24，所以cos(AB)cos(AB)0，所以cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB0，即cosAcosB4sinAsinB，所以tanAtanB.三、解答題10已知為鈍角，為銳角，且sin，sin，求cos.解：為鈍角，為銳角，sin，sin，cos，cos.cos()coscossinsin.又，0，0，0.cos .11已知sin(2)5sin.求證：2tan()3tan.證明：由條件得sin()5sin()，兩邊分別展開得sin()coscos()sin5sin()cos5cos()sin.整理得：4sin()cos6cos()sin.兩邊同除以cos()cos得：2tan()3tan.能力提升12要使sincos有意義，則應(yīng)有()Am Bm1Cm1或m D1m答案：D解析：sincos22sin，所以sin，由于1sin1，所以11，所以1m.13已知函數(shù)f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin2的值解：(1)因為f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x，所以f(x)sin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因為，所以2，所以cos，所以sin2sinsincos.