高中數(shù)學(xué) 3_3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學(xué) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)同步精練 北師大版選修1-1 1.若f(x)＝(tan x)′＋(cot x)′，則f等于(　　) A.　　　　 B. C. D．－ 2．下列給出的四個(gè)命題中，正確的命題是(　　) ①若函數(shù)f(x)＝，則f′(0)＝0； ②若函數(shù)f(x)＝2x2＋1的圖像上的點(diǎn)(1,3)的鄰近一點(diǎn)是(1＋Δx,3＋Δy)，則＝4＋2Δx； ③瞬時(shí)速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)； ④曲線y＝x3在點(diǎn)(0,0)處沒有切線． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 3．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①若y＝ln 2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′(3)＝－；③若y＝4x，則y′＝4xln 4；④若y＝log5x，則y′＝. A．4 B．1 C．2 D．3 4．若曲線y＝在點(diǎn)P處的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A. B.或 C. D. 5．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 6.物體運(yùn)動(dòng)的圖像(時(shí)間x，位移y)如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像為(　　) 7．若f(x)＝sin x，則f′(2π)＝__________. 8．已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k＝__________. 9．將石塊投入平靜的水面，使它產(chǎn)生同心圓波紋，若最外一圈波紋半徑R以4 m/s的波速增加，求在3 s末被擾動(dòng)的水面面積的增長(zhǎng)率． 10．已知兩條曲線f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由． 參考答案 1. 解析：∵f(x)＝(tan x)′＋(cot x)′ ＝－， ∴f＝－＝－＝－. 答案：D 2. 解析：①中f′(x)＝(x)′＝，當(dāng)x＝0時(shí)無意義； ④中y′＝(x3)′＝3x2，f′(0)＝0，有切線． 答案：B 3. 解析：在①中，(ln 2)′＝0，②③④都對(duì)． 答案：D 4. 答案：B 5. 解析：由f(x)＝xa，可得f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4. 答案：A 6. 答案：D 7. 解析：∵f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x. ∴f′(2π)＝cos 2π＝1. 答案：1 8. 解析：y′＝(ln x)′＝，則＝k. ∴x＝.∴y＝k＝1. ∴曲線y＝ln x過點(diǎn)，即1＝ln .∴k＝. 答案： 9. 解：設(shè)被擾動(dòng)水面面積為S，時(shí)間為t(t≥0)， ∴S＝πR2＝π(4t)2＝16πt2， ∴S′＝(16πt2)′＝32πt， ∴當(dāng)t＝3時(shí)，水面面積的增長(zhǎng)率為96π. 10. 解：假設(shè)存在公共點(diǎn)P(x0，y0)． 所以兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為 k1＝f′(x0)＝cos x0，k2＝g′(x0)＝－sin x0. 因?yàn)閮蓷l曲線的切線互相垂直， 所以cos x0＝－1， 即－sin x0cos x0＝－1. 所以sin 2x0＝2.因?yàn)閟in 2x∈[－1,1]，所以假設(shè)不成立． 故不存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條曲線的切線互相垂直．