高中數(shù)學(xué) 3_1 變化的快慢與變化率同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學(xué) 3.1 變化的快慢與變化率同步精練 北師大版選修1-1 1．若正方體的棱長(zhǎng)從1增加到2，則正方體的體積的平均膨脹率為(　　) A．8　　　　　B．7　　　　　C.　　　　　D．1 2．一個(gè)木塊沿光滑斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝t2，當(dāng)t＝2時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為(　　) A．2 B．1 C. D. 3．已知高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中存在的函數(shù)關(guān)系為h＝－4.9t2＋6.5t＋10，則t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　) A．32.7 B．26 C．－26 D．－32.7 4．已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝＋1，其中s表示路程，t表示時(shí)間，則在某時(shí)間段[1,1＋Δt]內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s對(duì)時(shí)間t的平均變化率為__________． 5．某日中午12時(shí)整，甲車自A處以40 km/h的速度向正東方向行駛，乙車自A處以60 km/h的速度向正西方向行駛，至當(dāng)日12時(shí)30分，兩車之間的距離對(duì)時(shí)間的平均變化率為________ km/h. 6．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，如果質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，那么常數(shù)a＝________. 7．某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝s(t)＝gt2(g是常數(shù))．求該物體在時(shí)間[1,1＋Δt]之間的平均速度. 8．一個(gè)球沿斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝s(t)＝t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)．求小球在5 s到6 s間的平均速度和5 s到5.1 s間的平均速度，并與勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較，哪個(gè)平均速度更接近5 s時(shí)的瞬時(shí)速度？ 9．一輛汽車按規(guī)律s＝s(t)＝3t2＋1做直線運(yùn)動(dòng)，其中s表示路程，t表示時(shí)間，求這輛汽車在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度．(路程單位：m，時(shí)間單位：s) 參考答案 1. 解析：＝＝23－13＝7. 答案：B 2. 解析：∵Δs＝(2＋Δt)2－22＝[4＋4Δt＋(Δt)2－4]＝[(Δt)2＋4Δt]，∴＝Δt＋.∴當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于. 答案：C 3. 解析：∵Δh＝－4.9(4＋Δt)2＋6.5(4＋Δt)＋10－(－4.942＋6.54＋10) ＝－4.942－84.9Δt－4.9(Δt)2＋6.54＋6.5Δt＋10＋4.942－6.54－10 ＝－4.9(Δt)2－32.7Δt， ∴＝＝－4.9Δt－32.7. ∴當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－32.7， 即t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度為－32.7. 答案：D 4. 解析：＝＝＝＝. 答案： 5. 解析：＝＝100(km/h)． 答案：100 6. 解析：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a (2＋Δt)2＋1－a22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于4a，即4a＝8，解得a＝2. 答案：2 7. 解：＝＝ ＝ ＝g＋gΔt， 即在時(shí)間[1,1＋Δt]之間的平均速度為g＋gΔt. 8. 解：1＝＝36－25＝11(m/s)， 2＝＝＝10.1(m/s)． 由于小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且初速度為0，則s＝at2＝t2，即a＝2. 所以t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度v＝at＝25＝10(m/s)． 故5 s到5.1 s間的平均速度更接近5 s時(shí)的瞬時(shí)速度． 9. 解：當(dāng)Δt＜0時(shí)，在[3＋Δt,3]這段時(shí)間內(nèi)，平均速度＝＝＝3Δt＋18. 當(dāng)Δt＝－0.1時(shí)，＝17.7； 當(dāng)Δt＝－0.01時(shí)，＝17.97； 當(dāng)Δt＝－0.001時(shí)，＝17.997； 當(dāng)Δt＝－0.000 1時(shí)， ＝17.999 7； 當(dāng)Δt＝－0.000 01時(shí)， ＝17.999 97；…… 由此可見，當(dāng)Δt從左側(cè)無限地逼近0時(shí)， 從18的左側(cè)無限地靠近18. 當(dāng)Δt＞0時(shí)，在[3,3＋Δt]這段時(shí)間內(nèi)，平均速度＝＝＝3Δt＋18. 當(dāng)Δt依次取下列值：0.1,0.01,0.001,0. 000 1，0.000 01，…，可以得到 的值18.3,18.03，18.003，18.000 3，18.000 03，…可見，當(dāng)Δt從右側(cè)無限地逼近0時(shí)， 的值從18的右側(cè)無限地靠近18. 綜上可知，當(dāng)|Δt|趨于0時(shí)， 趨于18，所以這輛汽車在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為18 m/s.