北京地區(qū)高二數(shù)學(xué)直線和圓的方程教材分析.ppt

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直線和圓的方程教材分析,地位和作用教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整知識結(jié)構(gòu)及課時安排教學(xué)要求及高考要求教學(xué)建議,一、地位和作用：,知識基礎(chǔ)直線與圓的方程是平面解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識,通過對直線和圓的研究，解析幾何的基本思想和理論框架都有所體現(xiàn)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其它曲線方程的基礎(chǔ),也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù),微分,積分等的基礎(chǔ).,2.方法基礎(chǔ)坐標(biāo)法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法，通過坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來了，達(dá)到了數(shù)形結(jié)合。對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有著重要的作用。,數(shù)學(xué)思想與方法集中：方程的思想，運(yùn)動變化的思想，轉(zhuǎn)化的思想，坐標(biāo)法，參數(shù)法等。,3.高考的必考內(nèi)容直線與圓的方程在高考中一般為1或2道小題，解答題中經(jīng)常把直線和圓錐曲線放在一起考查。?？純?nèi)容：傾斜角與斜率，直線方程，平行與垂直，距離與夾角，線性規(guī)劃，對稱問題，曲線方程與圓，直線與圓，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，切線與導(dǎo)數(shù)等。,一、地位和作用：,二、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整與變化：,1.在解析幾何的教學(xué)中，引入向量工具；2.解析幾何整體結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；3.例題與習(xí)題的選配更加接近高考；4.更加強(qiáng)調(diào)解析幾何基本思想和基本方法.,二、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整與變化：,1.P34刪掉舊有向線段、定比分點(diǎn)公式、距離公式；2.P35斜率公式的推導(dǎo)，以向量的方法推導(dǎo)避開分類討論；3.P36引入方向向量；4.P46用平面向量來研究垂直的位置關(guān)系；5.P50刪掉用方程組的解來判斷位置關(guān)系；增加例題,6.P55-P56增加閱讀材料:向量與直線；7.P57-P67增加簡單的線性規(guī)劃；,二、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整：,8.P69曲線與方程增加一段話,“坐標(biāo)法”，闡述解析幾何的方法；9.P73增加閱讀材料:笛卡兒和費(fèi)馬,了解數(shù)學(xué)史，進(jìn)一步領(lǐng)悟解析幾何的基本思想；10.P79增加了圓的參數(shù)方程；,11.P85增加了例題，更加貼近高考12.P87復(fù)習(xí)參考題難度加大。,點(diǎn)斜式1,四、教學(xué)要求及高考要求：,1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。3．會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。4．了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用。5．通過線性規(guī)劃的研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。6．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。7．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。8．結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。,（一）教學(xué)要求,(1).直線的傾斜角和斜率;(2).直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;(3).直線方程的一般式;(4).兩條直線平行與垂直的條件;(5).兩條直線的交角;(6).點(diǎn)到直線的距離;(7).用二元一次不等式表示平面區(qū)域;(8).簡單線性規(guī)劃問題.(9).曲線與方程的概念;(10).由已知條件列出曲線方程;(11).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;(12).圓的參數(shù)方程.,（二）高考考點(diǎn)及要求,1．高考考點(diǎn),,２．高考要求,(1)理解直線的傾角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,掌握直線方程的點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式和一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程.,(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件,掌握兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式;能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.,(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.,(4)了解線性規(guī)劃的意義,并會簡單的應(yīng)用.,(5)了解解析幾何的基本思想,了解用坐標(biāo)法研究幾何問題.,(6)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程.,五、教學(xué)建議：,解析幾何是用代數(shù)方程研究幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，它以坐標(biāo)系為工具，坐標(biāo)法為方法，所以教學(xué)中要始終貫徹解析思想，將幾何問題代數(shù)化。,１.注意滲透解析幾何的基本思想,（2004.上海理）教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì).,例１（2005年天津20題）某人在一山坡P處觀看對面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l，且點(diǎn)P在直線l上，與水平地面的夾角為α,tanα=1/2，試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）？(60米),,,,,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）,五、教學(xué)建議：,２.注重對概念的教學(xué)核心概念：點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程等如表示直線方向的概念：傾斜角、斜率、方向向量,,一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解（純粹性）（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線,,事實(shí)上，曲線可以看作一個點(diǎn)集C；一個二元方程的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)，也組成一個點(diǎn)集F。,,例２、下列各題中，圖所示的曲線C是所列的方程的曲線，對嗎？說明理由。,,,,例３（2006年江西卷）已知圓M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：(A)對任意實(shí)數(shù)k與?，直線l和圓M相切；(B)對任意實(shí)數(shù)k與?，直線l和圓M有公共點(diǎn)；(C)對任意實(shí)數(shù)?，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切(D)對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)?，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是___（B）、（D）____（寫出所有真命題的代號）,五、教學(xué)建議：,３.適度把握教學(xué)要求,關(guān)于直線方程的形式,《新大綱》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容有點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式,參數(shù)式和一般式,《原大綱》則還有斜截式和截距式,現(xiàn)在以例題形式作為點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式的特殊形式保留了斜截式和截距式,一般認(rèn)為,直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式給出了根據(jù)一定條件求直線方程的途徑,但在具體應(yīng)用中,由于點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式的形式比較原始和復(fù)雜,參數(shù)比較多,常把它們化為斜截式和一般式;斜截式與初中的一次函數(shù)有相同的形式易于互相溝通,形式比較簡單,參數(shù)有簡明的幾何意義;截距式的形式比較簡明對稱,參數(shù)意義明顯,能為畫直線圖形提供方便，因此在教學(xué)中可以要求學(xué)生掌握。,（１）關(guān)于直線方程的教學(xué),在討論兩條直線的交點(diǎn)的問題時,不再就直線的一般形式對系數(shù)作討論而得出一系列判定直線相交,平行,重合的條件,而僅要求學(xué)生能根據(jù)具體的直線方程組的解的情況來判斷直線是否相交,如相交,會求出交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)時不要拓寬加深。,（２）關(guān)于兩條直線的位置關(guān)系的教學(xué),在討論兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系的時候，應(yīng)適當(dāng)深化，（斜截式和一般式）,（3）關(guān)于線性規(guī)劃的教學(xué),簡單的線性規(guī)劃，是解析幾何中直線和圓一章中新增加的內(nèi)容，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要素材。05、06年在北京命制的試卷中，文理兩科都出現(xiàn)了簡單線性規(guī)劃的題。04年、05、06年這幾年考查線性規(guī)劃的省市比較多，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，在教學(xué)中要給予重視，但內(nèi)容較為單一，考綱要求不高。教學(xué)中應(yīng)注意落實(shí)基本的技能和方法,求解步驟需要強(qiáng)化：,求出可行域K（凸多邊形或凸域），若K不存在，則L無解。作出目標(biāo)直線l0，并確定最優(yōu)解應(yīng)在l0的哪一側(cè)，距l(xiāng)0最近還是最遠(yuǎn)。確定是否存在最優(yōu)解，若存在，是K中哪個頂點(diǎn)。解方程組求最優(yōu)解。,解的情況需要淡化：,有可行解且有唯一最優(yōu)解；有無窮多最優(yōu)解；有可行解但無最優(yōu)解；無可行解。,設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(A),例7【０5年，浙江卷，理科第7題】,例9：【０5年，山東卷，理科第1５題】設(shè)x和y滿足條件，則使目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y的值最大的點(diǎn)(x，y)是(2,3),,（4）關(guān)于圓的方程的教學(xué),五、教學(xué)建議：,4.加強(qiáng)與前后章節(jié)知識的聯(lián)系,重視這些方面知識的聯(lián)系有利于學(xué)生著眼知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，提高綜合運(yùn)用知識的能力。,（1）加強(qiáng)與向量的聯(lián)系（體現(xiàn)向量的工具性）（2）加強(qiáng)與平面幾何的聯(lián)系（研究對象是幾何圖形）（3）加強(qiáng)與三角函數(shù)的聯(lián)系（傾斜角的定義與斜率公式的推導(dǎo),圓的參數(shù)方程）,課本中引入了方向向量，直線的斜率公式、兩直線垂直條件、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)，都用到了向量的有關(guān)知識，用平面向量可以避開分類討論。點(diǎn)到直線距離公式在教參上給出一種用直線的法向量結(jié)合數(shù)量積來推導(dǎo)的方法。并且給出了閱讀材料《直線與向量》。,（1）利用到角公式（2）利用角平分線的性質(zhì)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡；（3）利用對稱：角平分線是角兩邊的對稱軸；（4）利用定比分點(diǎn)：三角形內(nèi)角平分線分對邊的比等于兩鄰邊之比。（5）利用單位向量,五、教學(xué)建議：,5.突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透,（１）坐標(biāo)法,（２）待定系數(shù)法：確定直線和圓的方程,（４）轉(zhuǎn)化與化歸的思想,（５）數(shù)形結(jié)合的思想,（３）求軌跡方程的方法（直接法，間接法）,（６）方程的思想,（７）運(yùn)動變化的觀點(diǎn),例14,例15（2004年全國Ⅲ理第8題）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（B）A．1條B．2條C．3條D．4條,例16,五、教學(xué)建議：,6.補(bǔ)充內(nèi)容:,(1)直線系；(2)對稱問題；(3)軌跡問題.,