內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 算法案例-秦九紹算法學(xué)案 新人教版必修3

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1、內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 算法案例-秦九紹算法學(xué)案 新人教版必修3 課題：1.3算法案例（2）——秦九韶算法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。 2. 通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識(shí)到我國(guó)文化歷史的悠久。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】秦九韶算法的特點(diǎn)及其運(yùn)算過(guò)程 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解秦九韶算法的運(yùn)算原理 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】 問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的計(jì)算，你如何計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類(lèi)及計(jì)算次數(shù)？ 閱讀課本34—37頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

2、問(wèn)題2：在問(wèn)題1中，一種方法是把5代入多項(xiàng)式，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來(lái)。另一種方法是先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算的值，即 試比較用這兩種方法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)分別需要的計(jì)算種類(lèi)及次數(shù)。 問(wèn)題3：對(duì)于問(wèn)題1中的多項(xiàng)式，我們可以用第三種方法計(jì)算。 把多項(xiàng)式變形為： 你統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)。 問(wèn)題4：已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為 試分別用上述三種方法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)它們進(jìn)行的乘法和加法運(yùn)算的次數(shù)

3、。 注意：從上述三種方法中，你可以發(fā)現(xiàn)第三種方法乘法的運(yùn)算次數(shù)更少了，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，這意味著運(yùn)算效率提高了，這種方法就叫秦九韶算法。 問(wèn)題5：你能利用秦九韶算法計(jì)算5次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值嗎？至多需要多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程。 注意：秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型是：從第二步開(kāi)始，計(jì)算每一步都要用到前一步的值，這里用到一個(gè)遞推公式。這一過(guò)程在算法中可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)表示。求5次多項(xiàng)式的值就轉(zhuǎn)化為求5個(gè)一次多項(xiàng)式的值。 問(wèn)題6：利用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值，至

4、多需要多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？試寫(xiě)出算法分析，程序框圖和程序。 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】 典型例題 例1、課本38頁(yè)例2 基礎(chǔ)練習(xí) 1. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)x=4時(shí)的值時(shí)，先算的是： A. B. C. D. 2. 已知多項(xiàng)式，用秦九韶算法求等于 A.65 B.70 C.75 D.80 3.數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)（ ） A．順序結(jié)構(gòu) B.條件結(jié)構(gòu) C.選擇結(jié)構(gòu) D.循環(huán)結(jié)構(gòu) 4. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí) ， ， ， ， ， . 5. 課本的練習(xí)2（P45） 4.設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算5次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值的程序框圖,并編寫(xiě)程序。