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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)
本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）
1．已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
2. 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是
A. B.
C. D.
3
2、. .如果，那么
A． B． C．x=a+3b－5c D．x=a+b3－c3
4. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是
A. B. C. D.
5. 設(shè), 則的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
7. 設(shè)，，且，則的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于
A． B．8 C
3、．18 D．
9. 某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益, 每件單價(jià)應(yīng)降低
A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元
10. 函數(shù)的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇,],則m的取值范圍是
A． B．[ ,4] C．[ ,3] D．[ ,+∞]
11. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是
A. B. C. D.
12. 定義在區(qū)間(－，＋)的奇函數(shù)f(x
4、)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).
其中成立的是
A．①與④ B．②與③ C．①與③ D．②與④
第Ⅱ卷（非選擇題，共72分）
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13．集合｛0,1,2｝的子集有 個(gè)
1
5、4. 定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范
圍是 . (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)
15．，當(dāng)，函數(shù)的最大值為
16. 設(shè)集合A=， B=， 函數(shù)=若， 且A，則的取值范圍是__________ (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)
三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分） 全集U=R，若集合，，
（1）求，,；
（2）若集合C=，，求的取值范圍；
18．（本題滿分10分）求下列各式的值
(1) (2)
19．（本
6、題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）求的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。
20．（本題滿分12分）
某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系.
(2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
21．（本題滿分12分）
已知：集合
7、M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得
成立。
（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)。
命題、校對(duì)： 孫長青
吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
A
C
C
D
D
C
A
C
二、填空題
13．8 ; 14. ; 15． 2; 16.
三、解答題
17解：，,． ………
8、6分
（2），． ………………10分
18．解：（1）原式＝ --------------5分
(2) 原式＝ ----------------10分
19．解：(1) , f(x)的定義域?yàn)?---------5分
(2) f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
證明：設(shè)且,-----------------8分
------------------------------------10分
，即, 即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù) --------------------12分
2
9、0．解:(1)設(shè) 所以
即. -------------------------------------------------6分
(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元. 依題意
得:y=f(x)+g. 令
則. 當(dāng)t=2,即x=16萬元時(shí),收益最大,萬元.
所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元,股票類投資4萬元時(shí), 收益最大, 最大收益3萬元.------12分
21.解：(1)f（x）＝的定義域?yàn)?，令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝； ------------
10、------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）f（x）＝lg的定義域?yàn)椋遥琭（1）＝lg，a>0，
若f（x）＝ lgM，則存在xＲ使得lg＝lg＋lg，
整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0. ---------------------------6分
（1）若a－2a＝0即a＝2時(shí)，方程化為8x＋4＝0，解得x＝－，滿足條件：
（2）若a－2a0即a時(shí)，令△≥0，解得a，
綜上，a[3－，3＋]； -------------------------------------------------------------------8分
（III）f（x）＝2＋x的定義域?yàn)椋遥睿玻▁＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，令g（x）＝2＋2x－2，因?yàn)間（0）·g（1）＝－2<0，
所以存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。---------------------------------------------12分
2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)
