天津市南開區(qū)二十五中 2017年九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù) 單元測試題（含答案）

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1、二次函數(shù) 單元測試題 一 、選擇題： 對于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的選項是( ) A.當b=0時，二次函數(shù)是y=ax2+c B.當c=0時，二次函數(shù)是y=ax2+bx C.當a=0時，一次函數(shù)是y=bx+c D.以上說法都不對 在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，那么以下說法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當-1

2、0，其中正確的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三個點，那么y1，y2，y3的大小關系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是( ) A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( ). A． B． C． D． 如圖，拋物線與x軸的

3、一個交點A(1，0)，對稱軸是x=-1，那么該拋物線與x軸的另一交點坐標是( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.(0，-3) D.(0，-2) 如圖，假設籬笆〔虛線局部〕的長度16m,那么所圍成矩形ABCD最大面積是〔 〕 A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映,如果調整商品售價,每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，那么y與x的關系式為〔 〕

4、 A.y=60 B.y=〔60﹣x〕 C.y=300〔60﹣20x〕 D.y=〔60﹣x〕 對于二次函數(shù)y=〔x-1〕2+2的圖象，以下說法正確的選項是〔 〕 A、開口向下 B、對稱軸是x=-1 C、頂點坐標是〔1，2〕 D、與x軸有兩個交點 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論： ①c＞0； ②假設點B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點，那么y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④＜

5、0.其中正確結論的個數(shù)是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，有以下判斷：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正確的選項是〔 〕 A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 二 、填空題： 假設二次函數(shù)y=x2+6x+k的圖象與x軸有且只有一個交點，那么k的值為 ． 在平面直角坐標系中，假設將拋物線y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移

6、2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么經過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是 ． 將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為 ． 拋物線y1=a〔x﹣m〕2+k與y2=a〔x+m〕2+k〔m≠0〕關于y軸對稱，我們稱y1與y2互為“和諧拋物線〞．請寫出拋物線y=﹣4x2+6x+7的“和諧拋物線〞 ． 從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h〔米〕與小球運動時間t〔秒〕之間的函數(shù)關系式是h=10t﹣5t2，那么小球運動到的最大高度為 米． 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+

7、c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(0.5,1)，以下結論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的有____個。 三 、解答題： 在直角坐標平面內，拋物線y=x2+bx+c經過點A〔2，0〕、B〔0，6〕． 〔1〕求拋物線的表達式； 〔2〕拋物線向下平移幾個單位后經過點〔4，0〕？請通過計算說明． 一次函數(shù)y=0.75x的圖象如下圖，它與二次函數(shù)y=ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C. (1)求點C的坐標； (2)設二次

8、函數(shù)圖象的頂點為D. ①假設點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式； ②假設CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式． 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為〔﹣1，0〕，點C〔0，5〕，另拋物線經過點〔1，8〕，M為它的頂點． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕求△MCB的面積S△MCB． 在坐標系中,拋物線y=x2﹣2x+n﹣1與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B． 〔1〕當△OAB是等腰直角三角形時,

9、求n的值； 〔2〕點C的坐標為〔3,0〕，假設該拋物線與線段OC有且只有一個公共點,結合函數(shù)的圖象求n的取值范圍． 如圖，排球運發(fā)動站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y〔m〕與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。 〔1〕當h=2.6時，求y與x的關系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍〕； 〔2〕當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由； 〔3〕假設球一定能越過球網，又

10、不出邊界，求h的取值范圍。 如圖，過A〔1，0〕、B〔3，0〕作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點．拋物線y=ax2+bx+c經過O、C、D三點． 〔1〕求拋物線的表達式； 〔2〕點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？假設存在，求此時點M的橫坐標；假設不存在，請說明理由； 〔3〕假設△AOC沿CD方向平移〔點C在線段CD上，且不與點D重合〕，在平移的過程中△AOC與△OBD重疊局部的面積記為S，試求S的最大值． 參考答案

11、 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.答案為：9． 14.〔-5，-2〕 15.答案為：y=﹣2〔x﹣1〕2+2． 16.答案為：y=﹣4x2-6x+7； 17.答案為5． 18.答案為：3個； 19.解：〔1〕把A〔2，0〕，B〔0，6〕代入y=x2+bx+c 得解得b=﹣5，c=6， ∴拋物線的表達式為y=x2﹣5x+6 〔2〕把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2． 故拋物線向下平移2個單位后經過點〔4，0〕． 20.解：(1)y=ax2

12、-4ax＋c=a(x-2)2－4a＋c，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2， 當x=2時，y=0.75×2=1.5，∴C(2，1.5); (2)① ∵點D與點C關于x軸對稱，∴D(2，-1.5)，∴CD=3， 設A(m，0.75m)(m<2)，由S△ACD=3，得0.5×3×(2－m)=3，解得m=0，∴A(0，0)， 由A(0，0)、 D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5， 解得a=0.375,c=0，∴y=0.375x2－1.5x； ②如解圖，設A(m，0.757m)(m<2)， 過點A作AE⊥CD于點E，那么AE=2－m，CE=1.5－0.75m

13、， AC=1.25(2-m)，∵CD=AC，∴CD=1.25(2-m), 由S△ACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2－m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)， ∴m=-2，∴A(-2，-1.5)，CD=5，假設a＞0，那么點D在點C下方，∴D(2，-3.5)， 由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3， ∴y=0.125x2－0.5x－3.假設a＜0，那么點D在點C上方，∴D(2，6.5)， 由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，∴y=-0.5x2＋2x＋4.5. 21.解： 〔1〕

14、依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 〔2〕令y=0，得〔x﹣5〕〔x+1〕=0，x1=5，x2=﹣1，∴B〔5，0〕． 由y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，得M〔2，9〕作ME⊥y軸于點E， 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=〔2+5〕×9﹣×4×2﹣×5×5=15． 22.解：〔1〕二次函數(shù)的對稱軸是x=﹣1，那么B的坐標是〔1，0〕， 當△OAB是等腰直角三角形時，OA=OB=1，那么A的坐標是〔0，1〕或〔0，﹣1〕． 拋物線y=x2﹣2x+n﹣1與y軸交于點A的坐標是〔0，n﹣1〕． 那么n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0； 〔2〕①當拋物線的頂點在x軸上時，△=〔﹣2〕2﹣4〔n﹣1〕=0，解得：n=2； ②當拋物線的頂點在x軸下方時，如圖， 由圖可知當x=0時，y＜0；當x=3時，y≥0，即， 解得：﹣2≤n＜1，綜上，﹣2≤n＜1或n=2． 23.略 24.