高二數學必修5 簡單的線性規(guī)劃3 課件

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1、解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟：2）設好變元并列出不等式組和目標函數）設好變元并列出不等式組和目標函數3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；4）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解（注意整數解的調整）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解（注意整數解的調整）1）理清題意，列出表格：）理清題意，列出表格：5)還原成實際問題還原成實際問題( (準確作圖，準確計算準確作圖，準確計算)畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準確；畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準確；法法1 1：移在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的：移在線性

2、目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； 法法2 2：算線性目標函數的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處：算線性目標函數的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得（當兩頂點的目標函數值相等時最優(yōu)取得，也可能在邊界處取得（當兩頂點的目標函數值相等時最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補作圖不準的局限。解落在一條邊界線段上）。此法可彌補作圖不準的局限。高二數學（上）教學課件應用應用1 1有關二元一次代數式取值范圍有關二元一次代數式取值范圍解：由解：由、同向相加可得：同向相加可得：531

3、026xx即 求求2x+y的取值范圍。的取值范圍。例例1.若實數若實數x,y滿足滿足4264yxyx 由由得得 24xy將上式與將上式與同向相加得同向相加得 20 y+ +得得1226yx以上解法正確嗎？為什么？以上解法正確嗎？為什么？高二數學（上）教學課件首先：我們畫出首先：我們畫出4264yxyx表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 當當x=3,y=0時時,得出得出2x+y的的最小值為最小值為6,但此時但此時x+y=3,點點(3,0)不在不等式組的所表不在不等式組的所表示的平面區(qū)域內示的平面區(qū)域內,所以上述所以上述解答明顯錯了解答明顯錯了1234567x6543210-1-1-2y-2-3-42

4、yx4 yx6 yxADCB4 yx4264yxyx但不等式但不等式與不等式與不等式2053yx所表示的平面區(qū)域卻不同？所表示的平面區(qū)域卻不同？（擴大了許多！）（擴大了許多?。膱D中我們可以看出從圖中我們可以看出3502xy沒錯沒錯解得解得高二數學（上）教學課件通過分析，我們知道上述解法中，通過分析，我們知道上述解法中，是對的，但用是對的，但用x的最大的最大(小小)值及值及y的最大的最大(小小)值來值來確定確定2x+y的最大的最大(小小)值卻是不合理的。值卻是不合理的。2y01026及x 怎么來解決這個問題和這一類問題呢？這就怎么來解決這個問題和這一類問題呢？這就是我們今天要學習的線性規(guī)劃問題

5、。是我們今天要學習的線性規(guī)劃問題。求求2x+y的取值范圍。的取值范圍。例例1.若實數若實數x,y滿足滿足4264yxyx 高二數學（上）教學課件y1234567x6543210-1-1-2-2-3-42 yx4 yx4yxADCB我們設我們設我們設我們設z=2x+y方程變形為方程變形為y=-2x+z,等式表示斜率為等式表示斜率為-2,縱截距為縱截距為z的直線的直線,把把z看成參數看成參數,方程表示的是一組平行線方程表示的是一組平行線要求要求z的范圍，現(xiàn)在就的范圍，現(xiàn)在就轉化為求轉化為求這一組平行線這一組平行線中中,與陰影區(qū)域有交點與陰影區(qū)域有交點,且在且在y軸上的截距達到軸上的截距達到最大和最

6、小的直線最大和最小的直線.6 yx2l0l1ll 由圖，我們不難看出，這由圖，我們不難看出，這種直線的縱截距的最小值為種直線的縱截距的最小值為過過A(3,1)的直線，縱截距最的直線，縱截距最大為過大為過C(5,1)的直線。的直線。所以所以11152maxz7132minz過過A(3,1)時，因為時，因為z=2x+y，所，所以以7132z同理，過同理，過B(5,1)時，因為時，因為z=2x+y，所以，所以11152z高二數學（上）教學課件y1234567x6543210-1-1-24yx-2-3-42 yx4 yx6 yxADCB0l1l2l解：作線形約束條件所表解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)

7、域，即如圖所示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形示四邊形ABCD。作直線，：020 yxl所以，111527132maxminzz求得求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2)可使達到最小值，將直線0l平移，平移到過A點0l1l的平行線與yxz 2重合時，達到最大值?？墒箉xz2當0l平移過C點時，與0l2l的平行線重合時，例例1.若實數若實數x,y滿足滿足 求求2x+y的取值范圍的取值范圍4264yxyx高二數學（上）教學課件解法2：由待定系數法: 設 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)ym+n=2，m-n=1 m=3/2 ，n=1/2 2x+y=3

8、/2(x+y)+ 1/2 (x-y)4x+y6，2x-y472x+y11例例1.若實數若實數x,y滿足滿足 求求2x+y的取值范圍的取值范圍4264yxyx高二數學（上）教學課件例例1:某工廠生產甲、乙兩種產品某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產已知生產甲甲種產品種產品1t需消需消耗耗A種礦石種礦石10t、B種礦石種礦石5t、煤、煤4t；生產生產乙乙種產品種產品1噸需消噸需消耗耗A種礦石種礦石4t、B種礦石種礦石4t、煤、煤9t.每每1t甲種產品的利潤是甲種產品的利潤是600元元,每每1t乙種產品的利潤是乙種產品的利潤是1000元元.工廠在生產這兩種產品的工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗計劃

9、中要求消耗A種礦石不超過種礦石不超過300t、消耗消耗B種礦石不超過種礦石不超過200t、消耗煤不超過消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產品應各生產多少甲、乙兩種產品應各生產多少(精精確到確到0.1t),能使利潤總額達到最大能使利潤總額達到最大? 甲產品甲產品 （1t） 乙乙產品產品 （1t） 資源限額資源限額 （t）A種種礦石（礦石（t） B種礦石（種礦石（t） 煤（煤（t） 利潤（元）利潤（元） 產品產品消耗量消耗量資源資源列表列表：51046004491000300200360設生產甲、乙兩種產品設生產甲、乙兩種產品.分別為分別為x t、yt,利潤總額為利潤總額為z元元應用2有關利潤最高、

10、效益最大等問題高二數學（上）教學課件例題分析例題分析 甲產品甲產品 （1t） 乙乙產品產品 （1t） 資源限額資源限額 （t）A種種礦石（礦石（t） B種礦石（種礦石（t） 煤（煤（t） 利潤（元）利潤（元） 產品產品消耗量消耗量資源資源列表列表：51046004491000300200360把題中限制條件進行把題中限制條件進行轉化：轉化：約束條件約束條件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y. 目標函數：目標函數：設生產甲、乙兩種產品設生產甲、乙兩種產品.分別為分別為x t、yt,利潤總額為利潤總額為z元元xtyt高二數學（上）教學課件例題

11、分析解解:設生產甲、乙兩種產品設生產甲、乙兩種產品.分別為分別為x t、yt,利潤總額為利潤總額為z=600 x+1000y. 元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線作出一組平行直線 600 x+1000y=t，解得解得交點交點M的坐標為的坐標為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:應生產甲產品約應生產甲產品約12.4噸，噸，乙產品乙產品

12、34.4噸，噸，能使利潤總額達到最大。能使利潤總額達到最大。(12.4,34.4)經過可行域上的點經過可行域上的點M時時,目標函數目標函數在在y軸上截距最大軸上截距最大.ll l9030 0 xy10 201075405040此時此時z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.高二數學（上）教學課件應用3有關成本最低、運費最少等問題14,77xymin282116zxy幻燈片幻燈片13幻燈片幻燈片14高二數學（上）教學課件0:28210lxy0ly21zz7751476xyxy0 0y y0 0, ,x x0 0. .0 06 60 0. .0 07 7y y0 0. .1 14 4x x

13、0 0. .0 06 60 0. .1 14 4y y0 0. .0 07 7x x0 0. .0 07 75 50 0. .1 10 05 5y y0 0. .1 10 05 5x x0 0y y0 0, ,x x6 67 7y y1 14 4x x6 61 14 4y y7 7x x5 57 7y y7 7x x2 21 1z zx x3 34 4y y返回幻燈片返回幻燈片12高二數學（上）教學課件線性規(guī)劃的應用練習：1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范圍。解法1：由待定系數法: 設 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m

14、-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3高二數學（上）教學課件 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范圍。321211babababa解法2 約束條件為：目標函數為：z=a+3b由圖形知：-11/3z1即 -11/3a+3 b1高二數學（上）教學課件xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)2.某家具廠有方木材

15、某家具廠有方木材90m3，木工板木工板600m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料生產每張書桌需要方木料0.1m3、木工板木工板2m3；生產每個書櫥需要方木料生產每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板木工板1m3，出售一張書桌可以獲利出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利元，出售一張書櫥可以獲利120元；元；（1）怎樣安排生產可以獲利最大？）怎樣安排生產可以獲利最大？（2）若只生產書桌可以獲利多少？）若只生產書桌可以獲利多少？（3）若只生產書櫥可以獲利多少？）若只生產書櫥可以獲利多少？（1）設生產書桌）設生產書桌x張，書櫥張，書櫥y張，

16、利張，利潤為潤為z元，元， 則約束條件為則約束條件為 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN* *Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面區(qū)域，作出不等式表示的平面區(qū)域，當生產當生產100張書桌，張書桌，400張書櫥時利潤最大為張書櫥時利潤最大為z=80100+120400=56000元元（2）若只生產書桌可以生產）若只生產書桌可以生產300張，用完木工板，可獲利張，用完木工板，可獲利 24000元；元；（3）若只生產書櫥可以生產）若只生產書櫥可以生產450張，用完方木料，可獲利張，用完方木料，可獲利54000元。元。

17、將直線將直線z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：高二數學（上）教學課件產品 資源甲種棉紗（噸）x乙種棉紗（噸）y資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利潤（元）6009003 某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應各生產多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?高二數學（上）教學課件解：設生產甲、乙兩

18、種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則0025023002yxyxyxZ=600 x+900y作出可行域，可知直作出可行域，可知直線線Z=600 x+900y通過通過點點M時利潤最大。時利潤最大。解方程組解方程組25023002yxyx得點得點M的坐標的坐標x=350/3117y=200/367答：應生產甲、答：應生產甲、乙兩種棉紗分別乙兩種棉紗分別為為117噸、噸、67噸，噸，能使利潤總額達能使利潤總額達到最大。到最大。4、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡咖啡4g、糖、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡咖啡5g、

19、糖、糖10g已知已知每天原料的使用限額為奶粉每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡咖啡2000g糖糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大種飲料各多少杯能獲利最大？解：將已知數據列為下表：解：將已知數據列為下表： 消耗量消耗量資源資源甲產品甲產品（1 杯）杯）乙產品乙產品(1杯杯)資源限額（資源限額（g）奶粉（奶粉（g g）9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520

20、002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利潤（元）利潤（元）0.70.71.21.2產品產品設每天應配制甲種飲料設每天應配制甲種飲料x x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y y杯，則杯，則003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目標函數為：目標函數為：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直線作直線l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直線把直線l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置的位置時，時，直線經過可行域上的點直線經過可行域上的點C C，且與原且與原點距離最大，點距離最大，此時此時z =0

21、.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程組解方程組 得點得點C C的坐標為（的坐標為（200200，240240）,3000103,200054yxyx_0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y高二數學（上）教學課件煤礦 車站甲煤礦（元/噸）乙煤礦（元/噸）運量（萬噸）東車站10.8280西車站1.51.6360產量（萬噸）200300例2.已知甲、乙兩煤礦每年

22、的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少?應用3有關成本最低、運費最少等問題高二數學（上）教學課件360)300()200(28000yxyxyx解：設甲煤礦運往東車站x萬噸，乙煤礦運往東車站y萬噸，則約束條件為：目標函數為:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (萬元)答案：當答案：當 x=0,y=280時，即時，即甲煤礦運往東車站甲煤礦運往東車站0噸，西車站噸，西車站200噸；乙煤礦運往東車站噸；乙煤礦運往東車站280噸，西噸，西車站車站20噸噸.總運費最少總運費最少 556萬元。萬元。高二數學（上）教學課件復習回顧：二元一次不等式二元一次不等式表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域直線定界，直線定界，特殊點定域特殊點定域簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃約束條件約束條件目標函數目標函數可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解應用應用求解方法：畫、求解方法：畫、移、求、答移、求、答高二數學（上）教學課件