《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)報(bào)告

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1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 　數(shù)字信號(hào)處理》 試驗(yàn)報(bào)告 班級(jí)： 　2021 級(jí) 班級(jí)：信通 4 班 姓名：朱明貴 學(xué)號(hào)： 　111100443 老師：李娟 福州高校 2021 年 11 月 　物理與信息工程學(xué)院 1 　 試驗(yàn)一 快速傅里葉變換 ( FFT)及其應(yīng)用 一、 試驗(yàn)?zāi)康?1. 在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本試驗(yàn)，加深對(duì) FFT 的理解，熟識(shí) MATLAB^ 的有關(guān)函數(shù)。 　2. 熟識(shí)應(yīng)用 FFT 對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法。 　3. 了解應(yīng)用 FFT 進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能消失的問(wèn)題，以便在

2、實(shí)際中正確應(yīng)用 FFT 。 　4. 熟識(shí)應(yīng)用 FFT 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)序列的線性卷積和相關(guān)的方法。 　二、 試驗(yàn)類型 演示型 三、 試驗(yàn)儀器 裝有 MATLA 爵言的計(jì)算機(jī) 四、 試驗(yàn)原理 在各種信號(hào)序列中，有限長(zhǎng)序列信號(hào)處理占有很重要地位，對(duì)有限長(zhǎng)序列，我們可以 使用離散 Fouier 變換 (DFT) 。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性， 而且易于用快 速算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，當(dāng)序列 x(n) 的長(zhǎng)度為 N 時(shí)，它的 DFT 定義為： 　JV-1 $生 反變換為： 　如-器冃吋 　科 　有限長(zhǎng)序列的 DFT 是其 Z 變換在單位圓上的等距采樣，

3、 或者說(shuō)是序列 Fourier 變換的等 距采樣，因此可以用于序列的譜分析。 　FFT 并不是與 DFT 不同的另一種變換，而是為了削減 DFT 運(yùn)算次數(shù)的一種快速算法。它 是對(duì)變換式進(jìn)行一次次分解，使其成為若干小點(diǎn)數(shù)的組合，從而削減運(yùn)算量。常用的 FFT 是以 2 為基數(shù)的，其長(zhǎng)度 A - o 它的效率高，程序簡(jiǎn)潔，使用特別便利，當(dāng)要變換的 序列長(zhǎng)度不等于 2 的整數(shù)次方時(shí)，為了使用以 2 為基數(shù)的 FFT ，可以用末位補(bǔ)零的方法， 使 其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至 2 的整數(shù)次方。 　( 一 ) 在運(yùn)用 DFT 進(jìn)行頻譜分析的過(guò)程中可能的產(chǎn)生三種誤差 1 .混疊 序列的頻譜是被采樣信號(hào)頻譜

4、的周期延拓，當(dāng)采樣速率不滿意 Nyquist 定理時(shí)，就會(huì) 發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號(hào)序列頻譜不能真實(shí)的反映原信號(hào)的頻譜。 　避開(kāi)混疊現(xiàn)象的 唯一方法是保證采樣速率足夠高， 使頻譜混疊現(xiàn)象不致消失， 即在確定采樣頻率之前， 必需 　物理與信息工程學(xué)院 2 　 對(duì)頻譜的性質(zhì)有所了解，在一般狀況下，為了保證高于折疊頻率的重量不會(huì)消失， 在采樣前， 先用低通模擬濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。 　2 泄漏 實(shí)際中我們往往用截短的序列來(lái)近似很長(zhǎng)的甚至是無(wú)限長(zhǎng)的序列，這樣可以使用較短 的 DFT 來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析， 這種截短等價(jià)于給原信號(hào)序列乘以一個(gè)矩形窗函數(shù)， 也相當(dāng)

5、于在頻域?qū)⑿盘?hào)的頻譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴(kuò)展。 　泄漏不能與混疊完全分開(kāi)， 由于泄漏導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)展， 從而造成混疊。為了削減泄漏的 影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的集中減至最小。 　3 .柵欄效應(yīng) DFT 是對(duì)單位圓上 Z 變換的勻稱采樣，所以它不行能將頻譜視為一個(gè)連續(xù)函數(shù)， 就肯定 意義上看，用 DFT 來(lái)觀看頻譜就似乎通過(guò)一個(gè)柵欄來(lái)觀看一個(gè)圖景一樣， 只能在離散點(diǎn)上看 到真實(shí)的頻譜，這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)被"尖樁的柵欄' 所擋住，不能別 我們觀看到。 　減小柵欄效應(yīng)的一個(gè)方法就是借助于在原序列的末端填補(bǔ)一些零值，從而變動(dòng)

6、DFT 的 點(diǎn)數(shù)，這一方法實(shí)際上是人為地轉(zhuǎn)變了對(duì)真實(shí)頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)和位置， 相當(dāng)于搬動(dòng)了每一根 "尖樁柵欄'的位置，從而使得頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)暴露出來(lái)。 　( 二 ) 用 FFT 計(jì)算線性卷積 用 FFT 可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)序列的圓周卷積。在肯定的條件下，可以使圓周卷積等于線性卷 積。一般狀況，設(shè)兩個(gè)序列的長(zhǎng)度分別為 N 和 2, 要使圓周卷積等于線性卷積的充要條件 是 FFT 的長(zhǎng)度 N A N + N 2 -1 ，對(duì)于長(zhǎng)度不足 N 的兩個(gè)序列，分別將他們補(bǔ)零延長(zhǎng)到 No 當(dāng)兩個(gè)序列中有一個(gè)序列比較長(zhǎng)的時(shí)候，我們可以采納分段卷積的方法。有兩種方法： 　1 .重疊相加法 將長(zhǎng)序列分成與

7、短序列相仿的片段，分別用 FFT 對(duì)它們作線性卷積，再將分段卷積各 段重疊的部分相加構(gòu)成總的卷積輸出。 　2 .重疊保留法 這種方法在長(zhǎng)序列分段時(shí)， 段與段之間保留有相互重疊的部分， 在構(gòu)成總的卷積輸出時(shí) 只需將各段線性卷積部分直接連接起來(lái)，省掉了輸出段的直接相加。 　五、試驗(yàn)內(nèi)容和要求 1 、一個(gè)連續(xù)信號(hào)含兩個(gè)頻率重量，經(jīng)采樣得 x(n) sin[2 0.125n] cos[2 (0.125 f)n] n 0,1, ,N 1 已知 N 16 , f 分別為 1/16 和 1/64 ,觀看其頻譜；當(dāng) N 128 時(shí)， f 不變，其結(jié)果有 何不同，為什么？ 代碼： 　物理

8、與信息工程學(xué)院 3 　 N=16; n=0:N-1; Df=1/16; 　物理與信息工程學(xué)院 4 　 Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(245); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=16,Df=1/16, subplot(241); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=16,Df=1/16, Df=1/64;

9、Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(246); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=16,Df=1/64, subplot(242); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=16,Df=1/64, N=128; n=0:N-1; Df=1/16; Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n)

10、; Xk=fft(X n,N); subplot(247); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=128,Df=1/16, subplot(243); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=128,Df=1/16, Df=1/64; Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(248); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n")

11、;ylabel("X(k)");title("N=128,Df=1/64, subplot(244); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=128,Df=1/64,頻譜圖 "); 時(shí)序圖 "); 頻譜圖 "); 時(shí)序圖 "); 頻譜圖 "); 時(shí)序圖 "); 頻譜圖 "); 時(shí)序圖 "); 　物理與信息工程學(xué)院 5 　 10 點(diǎn)、 20 點(diǎn)圓周卷積，記錄其波形，并說(shuō)明他們之間的關(guān)系。 　代碼： 　fun cti on [ y ] = circ onv( x1,x2,N ) %UNTIT

12、LED3 Summary of this fun ctio n goes here % Detailed expla nati on goes here if len gth(x1)N error("N should higher tha n or equal to the len gth of x1") end if len gth(x2)N error(' ) end x1= [x1,zeros(1,N-le ngth(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-le ngth(x2))];m=0:1:N-1; x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for

13、 n=1:1:N H(n ,:)=cirshift(x2, n-頻譜圖: 　2 、 　用 FFT 分別實(shí)現(xiàn)的 x(n) 0.8 n ,0 n h=1EDMfi4.fl7* 、=口丄 1= ： 　. 飛鄧因 N=1^QM 風(fēng)新N= 123,0^1^ 頡語(yǔ)區(qū) hW*ib 殊駆 40no u(n 6) 的線性卷積和 11 和 h(n) u(n) 　物理與信息工程學(xué)院 6 　 end y=x1*H"; fun cti on [ y] = cirshift( x,m,N ) %UNTITLED4 Summary of this fun ctio n goes h

14、ere % Detailed expla nati on goes here if len gth(x)N error(' ) end x=[x zeros(1,N-le ngth(x))]; n=0:1:N-1; n=mod( n-m,N); y=x( n+1); n=0:11; x=0.8. A 　n; h=[1,1,1,1,1,1] ； N=17; x=[x,zeros(1,5)]; h=[h,zeros(1,11)]; X=fft(x); H=fft(h); Y=X.*H; y=ifft(Y); subplot(321);stem(x);xlabel(" n");ylabel(

15、"x"); title(" 序列 x(n)"); subplot(323);stem(h);xlabel(" n");ylabel("h"); title(" 序列 h(n)"); subplot(325);stem(y);xlabel(" n");ylabel("y"); title(" 序列 y(n), 線性卷積 "); n=0:11; N=20; X =0.8. A 　n; h=[1,1,1,1,1,1]; y=circ onv (x,h,N); x=[x,zeros(1,5)]; h=[h,zeros(1,11)]; subplot(322);stem(x);xlabel("

16、n");ylabel("x"); title(" 序列 x(n)"); subplot(324);stem(h);xlabel(" n");ylabel("h"); title(" 序列 h(n)"); subplot(326);stem(y);xlabel(" n");ylabel("y"); title(" 序列 y(n) ，圓周卷積 "); 　物理與信息工程學(xué)院 7 　 頻譜圖: 　說(shuō)明他們之間的關(guān)系？ 周期卷積是線性卷積的周期延拓。 　六、思索題 1. 試驗(yàn)中的信號(hào)序列 x c ( n) 和 x d ( n) ，在單位圓上的 Z 變換頻譜 X c (e

17、j 　) 和 X d (e j 　) 會(huì)相同嗎？假如不同，說(shuō)出哪一個(gè)低頻重量更多一些，為什么？ 答:不同；其中， Xd(n) 的低頻重量較多，由圖形可以看出，在低頻處， Xd(n) 的取值較 多，呈遞減趨勢(shì)。 　2. 對(duì)一個(gè)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行 DFT 等價(jià)于將該序列周期延拓后進(jìn)行 DFS 綻開(kāi)，由于 DFS 也只是取其中一個(gè)周期來(lái)計(jì)算，所以 FFT 在肯定條件下也可以用以分析周期信號(hào)序列。 　假如 實(shí)正弦信號(hào) sin(2 fn), f 0.1 用 16 點(diǎn) FFT 來(lái)做 DFS 運(yùn)算，得到的頻譜是信號(hào)本身的真實(shí)譜 嗎？為什么？ 答:可以把有限長(zhǎng)非周期序列假設(shè)為一無(wú)限

18、長(zhǎng)周期序列的一個(gè)主直周期， 即對(duì)有限長(zhǎng)非 蔚 h]n) 呼列 痞列房列燭線性卷識(shí) 庫(kù)別」『)』區(qū)弔卷積 　物理與信息工程學(xué)院 8 　 周期序列進(jìn)行周期延拓，延拓后的序列完全可以采納 DFS 進(jìn)行處理，即采納復(fù)指數(shù)。 　物理與信息工程學(xué)院 9 　 試驗(yàn)二 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 一、 試驗(yàn)?zāi)康?1. 把握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的詳細(xì)設(shè)計(jì)方法及其原 理，熟識(shí)用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通 IIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 編程。 　2. 觀看雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性， 了解雙線性變

19、換法及 脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。 　3. 熟識(shí) Butterworth 濾波器、 Chebyshev 濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 　二、 試驗(yàn)類型 設(shè)計(jì)型 三、 試驗(yàn)儀器 裝有 MATLAB^ 言的計(jì)算機(jī) 四、 試驗(yàn)原理 1 .脈沖響應(yīng)不變法 用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n) 仿照模擬濾波器的沖激響應(yīng) h a (t) , 讓 h(n) 正 好等于 h a (t) 的采樣值，即 h(n) h a (nT) ，其中 T 為采樣間隔，假如以 H a (s) 及 H(z) 分 別表示 h a (t) 的拉式變換及 h(n) 的 Z 變換，則 　2 雙線性變換法 S 平

20、面與 z 平面之間滿意以下映射關(guān)系: 1 Ts 1 　I s 　z 平面的單位圓上， s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的單位 圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問(wèn)題。 　雙線性變換是一種非線性變換 過(guò)預(yù)畸而得到校正。 　H(z) z e sT 　H a (s j*m) j 　j ; z re s 平面的虛軸單值地映射于 　物理與信息工程學(xué)院 10 　 以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下： 　1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率 f c 、阻帶臨界頻率 f r 、通帶波動(dòng) 阻帶內(nèi)的最小衰減 At 、采樣周期 T

21、 、采樣頻率 f s 　； 2. 確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率， c 2 f c T ； r 2 f r T ； 3. 計(jì)算經(jīng)過(guò)預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率， 2 　C \ 2 　r c 〒 tg(-2 ) ， r T tg ^2 ) ； 4. 依據(jù) Q c 和 Q r 計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù) N, 并求得低通原型的傳遞函數(shù) H a (S ) ； 5. 用上面的雙線性變換公式代入 H a (s) ，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù) H ( Z ) ； 6. 分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿意要求。 　五、試驗(yàn)內(nèi)容和要求 1 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器 ，

22、要求在 0-0.2 n 內(nèi)衰耗不 大于 3dB, 在 0.6 n -n 內(nèi)衰耗不小于 60dB, 采樣頻率 Fs=500 Hz. 代碼： 　Omeg ap=0.2*pi*500; 0megas=0.6*pi*500; rp=3; as=60; fs=500; wp=Omegap/fs; ws=Omegas/fs; [n ,Omegac]=buttord(Omegap,Omegas,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,Omegac,"s"); [bz, az]=impi nv ar(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz(b z,az, w0);

23、[h,w]=freqz(b z, az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); grid xlabel(" 頻率 hz") 　物理與信息工程學(xué)院 11 　 ylabel(" 頻率響應(yīng)幅度 ") 　物理與信息工程學(xué)院 12 　 頻譜圖: 2. 分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯濾波器數(shù)字低通濾波 器 , 使其特性靠近一個(gè)巴特沃斯模擬濾波器的性能指標(biāo)如下： 　通帶截止頻率為 2 nX 2021 ( rad/s ) , 阻帶截止頻率為 2 nX 3000 ( rad/s )，通帶衰耗不大于 3dB, 阻帶衰 耗不小于15d

24、B, 采樣頻率 Fs=100000 Hz, 觀看記錄所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲 線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿意要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 　代碼( 1 ): omeg ap=2*pi*2021; omegas=2*pi*3000; rp=3; as=15; fs=10000; wp=omegap/fs; ws=omegas/fs; [n,o megac]=buttord(omegap,omegas,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,omegac,"s"); [bz, az]=impi nv ar(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz

25、(bz,a z, w0); [h,w]=freqz(b z, az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); 　250 100 150 領(lǐng)率 hz 　物理與信息工程學(xué)院 13 　 grid xlabel（" 頻率 hz"） 　ylabel（" 頻率響應(yīng)幅度 "） 　屏幕圖（ 1 ）: 　代碼( 2 ): omeg ap=2*pi*2021; omegas=2*pi*3000; rp=3; as=15; fs=10000; wp=omegap/fs; ws=omegas/fs; omegap1=2*fs*ta n(wp/2); om

26、egas 1=2*fs*ta n(ws/2); [n,o megac]=buttord(omegap1,omegas1,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,omegac,"s"); [bz, az]=bili near(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz(bz,a z, w0); [h,w]=freqz(b z,az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); grid xlabel(" 頻率 hz") ylabel(" 頻率響應(yīng)幅度 ") 頻譜圖( 2 ): 50 1 1 o DO 4 4D D 3 o 30D N □ 　h 旺

27、車 D co 2( ?rr In- - 　JII 　H E o.a fetB攔尋餅te 　Q Q 　物理與信息工程學(xué)院 14 　比較優(yōu)缺點(diǎn)： 　脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)： 　1 ，模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換時(shí)線性的。 　2 ，數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾 波器單位脈沖響應(yīng)，因此時(shí)域特性靠近好 缺點(diǎn)： 　會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾波器 雙線性變換法優(yōu)點(diǎn)： 　克服多值映射得關(guān)系，可以消退頻率的混疊 缺點(diǎn)：是非線性的，在高頻處有較大的失真。 　3. 編寫(xiě)濾波器仿真程序，完成對(duì)實(shí)際采集的心電圖信

28、號(hào)序列 x(n) (詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下面) 的總響應(yīng)序列 y(n) ，可直接調(diào)用 MATLAB filter 函數(shù)實(shí)現(xiàn)仿真。 　附：人體心電圖采樣信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以，必需經(jīng)過(guò)低通濾 波處理后，才能作為推斷心臟功能的有用信息。下面的序列就是一個(gè)實(shí)際心電圖信號(hào)采 樣序列樣本 x(n) ，其中存在高頻干擾，試驗(yàn)時(shí)，將其作為輸入信號(hào)，濾除其中的干擾 成分。 　4, 2, 0, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 6" 2, 6,12,8, 0, 16, 38, 60, 84, 90, 66, 32, 4, 2, x( n) 4,8,12, 12

29、, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2,0 　 QU 1UUU 1SLIU 2C100 250D 3UUU 3S0Q 4Q0D 45UU *kJUO - -2^^10642 　□. .□□□□.0. 　W鯉関昏褂虧 　物理與信息工程學(xué)院 15 　 代碼: clear all; wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; rp=1; rs=15; [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [b,a]=butter( n,w n)

30、; N=0.5/(0.02); figure(1); freqz(b,a,N); grid; xlabel(" 頻率 hz"); ylabel(" 頻率響應(yīng)幅度 "); xn=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38, -60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2, -4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; 　figure (2); subplot(2,1,1); stem(x n,"."); titl

31、e(" 心電圖信號(hào)采樣序列 ) ； yn=filter(b,a,x n); subplot(2,1,2) stem(y n,"."); title(" 濾波后的心電圖信號(hào) "); 頻譜圖： 　 40 20 -20 -40 20 30 　物理與信息工程學(xué)院 16 　 六、思索題 1. 雙線性變換法中 Q 和 3 之間的關(guān)系是非線性的， 在試驗(yàn)中你留意到這種非線性關(guān)系了 嗎？從那幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀看到這種非線性關(guān)系？ 答：在雙線性變換法中，模擬頻率與數(shù)字頻率不再是線性關(guān)系，所以一個(gè)線性相位模擬 器經(jīng)過(guò)雙線性變換后得到的數(shù)字濾波器不再保持原有的線性相位了。

32、 　如以上試驗(yàn)過(guò) 程中，采納雙線性變化法設(shè)計(jì)的 butter 和 chebyl 數(shù)字濾波器，從圖中可以看到這 種非線性關(guān)系。 　2. 能否利用公式 完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)？為什么？ 　答： 　IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和， 它是數(shù)學(xué)上的一種靠近問(wèn)題， 即在規(guī)定意義上（通常采納最小均方誤差準(zhǔn)則）去靠近系統(tǒng)的特性。假如在 S 平面 上去靠近，就得到模擬濾波器；假如在 z 平面上去靠近，就得到數(shù)字濾波器。但是 它的缺點(diǎn)是，存在頻率混迭效應(yīng)，故只適用于阻帶的模擬濾波器。 　物理與信息工程學(xué)院 17 　試驗(yàn)三 FIR 數(shù)字

33、濾波器的設(shè)計(jì) 、試驗(yàn)?zāi)康?1. 把握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的原理及方法，熟識(shí) 相應(yīng)的 MATLAB 編程。 　2. 熟識(shí)線性相位 FIR 濾波器的幅頻特性和相頻特性。 　3. 了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。 　二、 試驗(yàn)類型 設(shè)計(jì)型 三、 試驗(yàn)儀器 裝有 MATLAB^ 言的計(jì)算機(jī) 四、 試驗(yàn)原理 線性相位實(shí)系數(shù) FIR 濾波器按其 N 值奇偶和 h(n) 的奇偶對(duì)稱性分為四種： 　1 . h(n) 為偶對(duì)稱， N 為奇數(shù) 丹 J 二皿(口) + ^空功(蘭丄 4 打) 5 雅丁 2 歴 =i 2 H(e j 　3

34、 的幅值關(guān)于 3 =0 n 2 n 成偶對(duì)稱。 　2. h(n) 為偶對(duì)稱， N 為偶數(shù) 　H(e j 　3 的幅值關(guān)于 3 = 成奇對(duì)稱，不適合作高通。 　3. h(n) 為奇對(duì)稱， N 為奇數(shù) 　 H(e j 　3 的幅值關(guān)于 3 =0 n 2 n 成奇對(duì)稱，不適合作高通和低通。 　4. h(n) 為奇對(duì)稱， N 為偶數(shù) 　H(e j 3 　3 =0 2 n = 0 ，不適合作低通。 　FIR 濾波器的常用設(shè)計(jì)方法: ( 一 ) 窗口法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 FIR 濾波器步驟 \r_i 丹牡)二遼胡(斗 冷)

35、二［壬 2 扯糾- 1 + 町血仙" 瀘 1 2 　物理與信息工程學(xué)院 18 　 1. 確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率 p 、 st ，濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度 N 。 　2. 依據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng) h(n) 的奇偶對(duì)稱性，從而確定抱負(fù)頻率響 應(yīng) H d (e j 　) 的幅頻特性和相頻特性。 　3. 求抱負(fù)單位脈沖響應(yīng) h d (n) ，在實(shí)際計(jì)算中，可對(duì) H d (e j 　) 按 M(M 遠(yuǎn)大于 N) 點(diǎn) 等距離采樣，并對(duì)其求 IDFT 得 h M 　(n) ，用 h M 　(n) 代替 h d (n) 。

36、 　4. 選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) w(n) ，依據(jù) h(n) h d (n)w(n) 求所需設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器單位脈 沖響應(yīng)。 　5. 求 H(e j 　) ，分析其幅頻特性，若不滿意要求，可適當(dāng)轉(zhuǎn)變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度 N ， 重復(fù)上述設(shè)計(jì)過(guò)程，以得到滿足的結(jié)果。 　窗函數(shù)的傅氏變換 W(e j 　) 的主瓣打算了 H(e j 　) 的過(guò)渡帶寬。 　W(e j 　) 的旁瓣大小和 多少打算了 H(e j 　) 在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動(dòng)的幅度。 　常用的幾種窗函數(shù)有： 　(1) 矩形窗 w(n)=R N ( n)

37、； 2)373 (2) Hanning 窗 b 匕 - i 「丨- i ：; ; ?。?N 」 1 (3) Hamming 窗 - i" ： 　-■ i - i ■ -1 " - 丁一 (4) Blackmen 窗 (5) Kaiser 窗 h(0) 　。 　式中 I o (x) 為零階貝塞爾函數(shù)。 　(二)頻率采樣法 頻率采樣法是從頻域動(dòng)身，將給定的抱負(fù)頻率響應(yīng) H d (e j 　) 加以等間隔采樣 瓦/嚴(yán) )1 力廠臥⑹ 旳= Jr N 　物理與信息工程學(xué)院 19 　 然后以此 H d 　(k) 作為實(shí)際 F

38、IR 數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值 H(k) ，即令 　物理與信息工程學(xué)院 20 　 丹@)=瓦(閒=兄(嚴(yán))|加 7lN1 Q = k N 由 H(k) 通過(guò) IDFT 可得有限長(zhǎng)序列 h(n) 1 NT h(n) = V 丘閃總 ㈣ 的異 =0 入川_ 1 將上式代入到 Z 變換中去可得 　 Hg 申已(片) 其中① ( 3 是內(nèi)插函數(shù) 五、試驗(yàn)內(nèi)容及步驟 27-1 (斧)二工曰仗) 0 ⑷- i=0 1 sin(^/2) M(y)= --------------- 　N 　sin(d?/2) 1. N=50, 編程并畫(huà)出矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊

39、克曼窗的時(shí)域波形和歸一化的幅 度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。 　代碼： 　wvtool(boxcar(50),ha nnin g(50),hammi ng(50),blackma n(50)));grid; 頻譜圖： 　TIrrte dlornfiin Frqu^niCy Samples Noiirealized Fiequenc^ (xi: rad/^arnple) Factor Q % side? nhe 乳怙 rrnMcrr 陽(yáng) 1 cJB M^m nhf? wicltl- i 3dH"i (: 黑屋-dul 　物理與信息工程學(xué)院 21 　 并比較各

40、自的王要特點(diǎn) ？ 矩形窗優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干 擾和泄漏，甚至消失負(fù)譜現(xiàn)象； 漢寧窗主瓣加寬并降低， 旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn) 動(dòng)身，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率辨別力下降；海 明窗的第一旁瓣衰減為一 42dB 海明窗的頻譜也是由 3 個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成，但其旁瓣 衰減速度為 20dB/ ( 10oct ),這比漢寧窗衰減速度慢；布萊克曼窗的幅度函數(shù)主要由五部分 組成，他們的位移都不同，其幅度也是不同的 WRg ( w )使旁瓣再進(jìn)一步抵消。旁瓣峰值 幅度進(jìn)一步增加，其幅度譜主瓣寬度是矩形窗的 3 倍。設(shè)計(jì)程

41、序時(shí)用 backman 函數(shù)調(diào)用。 　2. N=15 ，帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別是 1 　0.3 , 2 　0.5 。用漢寧( Hanning ) 窗設(shè)計(jì)此線性相位帶通濾波器，觀看它的實(shí)際 3dB 和 20dB 帶寬。 　N=45 ，重復(fù)這一設(shè)計(jì)， 觀看幅頻和相位特性的變化，留意長(zhǎng)度 N 變化的影響。 　N=15 漢寧代碼： 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,ha nning(n+1)); freqz(b2,1); title(" 漢寧窗， N=15"

42、); N=15 漢寧頻譜： 　 -100 *20 0 2 o.a 0 4 as o.e o.F Nonnallzed Frequency ( n raeWsample) OJl CLW 無(wú)負(fù)p p- -i *i常f f 　物理與信息工程學(xué)院 22 　-1500 0 01 02 0.3 04 0 5 0.6 07 05 09 1 romalized FrequeiKy (-.n rad/samplei 3. 分別改用矩形窗和 Blackman 窗，設(shè)計(jì) 2 中的帶通濾波器，觀看并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波 器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。 　N=15 矩形代碼：

43、 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,boxcar( n+1)); freqz(b2,1); title(" 矩形窗， N=15");N=45 漢寧代碼： 　clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,ha nning(n+1)); freqz(b2,1); title(" 漢寧窗， N=45"); N=45漢寧頻譜： 　50 500 -1AV4」0VP 　■50 ■100 ■1500 0.1 0.2

44、03 0.4 0.5 0.6 0 7 C.8 0.9 1 Normalized Frequency ( L 　rad/samplei 　物理與信息工程學(xué)院 23 　 N=15 矩形頻譜: 　N=45 矩形代碼： 　clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,boxcar( n+1)); freqz(b2,1); title(" 矩形窗， N=45"); N=45 矩形頻譜： 　 s s- -p p) )箸至ugw 　GOO c -Soo ■iaoo T

45、 　---- 　------- 　1 II 　--------------------------- i ---------------------- 　------------------------------ 　1 ? 1 H 1 卜 i * 1 p 1 l ■ i i 1 　J ; f 、 1 II ■ *■■■■』■ ■ ■■ ■ 0 ?iw ■ ■ ■ ■ ■ ■ ， i fc 1 ? 1 ■ n p 1 I* 1 1 亠訂寸護(hù)尺 i ii 1 H I b 1 II i i i i i i i I j 　 □ 0.1 0.2

46、 0.3 D.4 U.S G E U 一丿 0.3 0 y Moirn^hz Frtiquemcy ( X - JI 　tad/Hanr-|ple) oo so (5 養(yǎng) Qp) Lo oo 　1 1 　0.1 n.2 0 3 0.4 0 5 0.6 0.7 n.B 0.9 1 IMonrialized Frequency ( XTI 　rad/sarriple) 　物理與信息工程學(xué)院 24 　 N=15Blackman 代碼： 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir

47、1( n,wn ,Blackma n(n+1)); freqz(b2,1); title("Blackman 窗， N=15"); N=15Blackman 頻譜： 　N=45Blackman 代碼: clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,Blackma n(n+1)); freqz(b2,1); title("Blackman 窗， N=45");_蚩芋. .- -d d廠護(hù). -叫 a -50 Blsjokmarim P 　-1UU □ 1 Q.2 0.3 U 4 U.S D E □ 7

48、0.3 D 9 Nuifri dlizud FruqtJLmuy (. IL 　iy J/burnplLi) 0 -GOU WOO □ n i o ? o 3 n 4 n 5 o R o 7 □ g □ s Nnrm FfpquFtn 「 Y (yn rfl flmplf 1 ) 　物理與信息工程學(xué)院 25 　N=45Blackman 頻譜: D -50 「 1 曲 600 　比較三種窗的特點(diǎn) ？ 矩形窗優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干 擾和泄漏，甚至消失負(fù)譜現(xiàn)象；漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏 觀點(diǎn)動(dòng)身

49、，漢寧窗優(yōu)于矩形窗. 但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬， 頻率辨別力 下降；布萊克曼窗的幅度函數(shù)主要由五部分組成， 他們的位移都不同， 其幅度也是不同 的 WRg ( w )使旁瓣再進(jìn)一步抵消。旁瓣峰值幅度進(jìn)一步增加，其幅度譜主瓣寬度是 矩形窗的 3 倍。設(shè)計(jì)程序時(shí)用 backman 函數(shù)調(diào)用 六、思索題 1. 定性地說(shuō)明用本試驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的 3dB 截止頻率在什么位置？它等于理 想頻率響應(yīng) H d 　(e j 　) 的截止頻率嗎？ 答： 　3dB 截止頻率在最高幅度下降一半是所對(duì)應(yīng)的頻率。由于設(shè)計(jì)的時(shí)候總會(huì)有誤差， 所以并不等于抱負(fù) Hd(ejw)

50、 的截止頻率。 　-2021 0 -500 *1000 d50O n 1 o 2 o m n a o OF a 7 o s i □ Norsmalized F requency ( XTI 　rad/^^mple) BlackmanW"p N=45 -150^ rt 　 rte 　廠時(shí) □ 口 /I U.2 U 3 口蟲(chóng) U 5 0.6 0.7 0 3 □ 9 1 Norrnahzed Frequency ( rad/sample) 　物理與信息工程學(xué)院 26 　 2. 假如沒(méi)有給定 h(n) 的長(zhǎng)度 N, 而是給定了通帶邊緣截止頻率 p 和阻帶臨界頻率 戎 以及相應(yīng)的衰減，能依據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 FIR 低通濾波器嗎？ 答：可以，可以用雷米茲交替法來(lái)設(shè)計(jì)。 第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè)