《數字信號處理》實驗報告

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1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 《數字信號處理》實驗報告 　數字信號處理》 試驗報告 班級： 　2021 級 班級：信通 4 班 姓名：朱明貴 學號： 　111100443 老師：李娟 福州高校 2021 年 11 月 　物理與信息工程學院 1 　 試驗一 快速傅里葉變換 ( FFT)及其應用 一、 試驗目的 1. 在理論學習的基礎上，通過本試驗，加深對 FFT 的理解，熟識 MATLAB^ 的有關函數。 　2. 熟識應用 FFT 對典型信號進行頻譜分析的方法。 　3. 了解應用 FFT 進行信號頻譜分析過程中可能消失的問題，以便在

2、實際中正確應用 FFT 。 　4. 熟識應用 FFT 實現兩個序列的線性卷積和相關的方法。 　二、 試驗類型 演示型 三、 試驗儀器 裝有 MATLA 爵言的計算機 四、 試驗原理 在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以 使用離散 Fouier 變換 (DFT) 。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性， 而且易于用快 速算法在計算機上實現，當序列 x(n) 的長度為 N 時，它的 DFT 定義為： 　JV-1 $生 反變換為： 　如-器冃吋 　科 　有限長序列的 DFT 是其 Z 變換在單位圓上的等距采樣，

3、 或者說是序列 Fourier 變換的等 距采樣，因此可以用于序列的譜分析。 　FFT 并不是與 DFT 不同的另一種變換，而是為了削減 DFT 運算次數的一種快速算法。它 是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小點數的組合，從而削減運算量。常用的 FFT 是以 2 為基數的，其長度 A - o 它的效率高，程序簡潔，使用特別便利，當要變換的 序列長度不等于 2 的整數次方時，為了使用以 2 為基數的 FFT ，可以用末位補零的方法， 使 其長度延長至 2 的整數次方。 　( 一 ) 在運用 DFT 進行頻譜分析的過程中可能的產生三種誤差 1 .混疊 序列的頻譜是被采樣信號頻譜

4、的周期延拓，當采樣速率不滿意 Nyquist 定理時，就會 發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。 　避開混疊現象的 唯一方法是保證采樣速率足夠高， 使頻譜混疊現象不致消失， 即在確定采樣頻率之前， 必需 　物理與信息工程學院 2 　 對頻譜的性質有所了解，在一般狀況下，為了保證高于折疊頻率的重量不會消失， 在采樣前， 先用低通模擬濾波器對信號進行濾波。 　2 泄漏 實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短 的 DFT 來對信號進行頻譜分析， 這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數， 也相當

5、于在頻域將信號的頻譜和矩形窗函數的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴展。 　泄漏不能與混疊完全分開， 由于泄漏導致頻譜的擴展， 從而造成混疊。為了削減泄漏的 影響，可以選擇適當的窗函數使頻譜的集中減至最小。 　3 .柵欄效應 DFT 是對單位圓上 Z 變換的勻稱采樣，所以它不行能將頻譜視為一個連續(xù)函數， 就肯定 意義上看，用 DFT 來觀看頻譜就似乎通過一個柵欄來觀看一個圖景一樣， 只能在離散點上看 到真實的頻譜，這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點或谷點被"尖樁的柵欄' 所擋住，不能別 我們觀看到。 　減小柵欄效應的一個方法就是借助于在原序列的末端填補一些零值，從而變動

6、DFT 的 點數，這一方法實際上是人為地轉變了對真實頻譜采樣的點數和位置， 相當于搬動了每一根 "尖樁柵欄'的位置，從而使得頻譜的峰點或谷點暴露出來。 　( 二 ) 用 FFT 計算線性卷積 用 FFT 可以實現兩個序列的圓周卷積。在肯定的條件下，可以使圓周卷積等于線性卷 積。一般狀況，設兩個序列的長度分別為 N 和 2, 要使圓周卷積等于線性卷積的充要條件 是 FFT 的長度 N A N + N 2 -1 ，對于長度不足 N 的兩個序列，分別將他們補零延長到 No 當兩個序列中有一個序列比較長的時候，我們可以采納分段卷積的方法。有兩種方法： 　1 .重疊相加法 將長序列分成與

7、短序列相仿的片段，分別用 FFT 對它們作線性卷積，再將分段卷積各 段重疊的部分相加構成總的卷積輸出。 　2 .重疊保留法 這種方法在長序列分段時， 段與段之間保留有相互重疊的部分， 在構成總的卷積輸出時 只需將各段線性卷積部分直接連接起來，省掉了輸出段的直接相加。 　五、試驗內容和要求 1 、一個連續(xù)信號含兩個頻率重量，經采樣得 x(n) sin[2 0.125n] cos[2 (0.125 f)n] n 0,1, ,N 1 已知 N 16 , f 分別為 1/16 和 1/64 ,觀看其頻譜；當 N 128 時， f 不變，其結果有 何不同，為什么？ 代碼： 　物理

8、與信息工程學院 3 　 N=16; n=0:N-1; Df=1/16; 　物理與信息工程學院 4 　 Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(245); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=16,Df=1/16, subplot(241); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=16,Df=1/16, Df=1/64;

9、Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(246); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=16,Df=1/64, subplot(242); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=16,Df=1/64, N=128; n=0:N-1; Df=1/16; Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n)

10、; Xk=fft(X n,N); subplot(247); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n");ylabel("X(k)");title("N=128,Df=1/16, subplot(243); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=128,Df=1/16, Df=1/64; Xn=si n( 2*pi*0.125* n)+cos(2*pi*(0.125+Df)* n); Xk=fft(X n,N); subplot(248); stem( n,abs(Xk)); xlabel(" n")

11、;ylabel("X(k)");title("N=128,Df=1/64, subplot(244); stem( n,abs(X n)); xlabel(" n");ylabel("X( n)");title("N=128,Df=1/64,頻譜圖 "); 時序圖 "); 頻譜圖 "); 時序圖 "); 頻譜圖 "); 時序圖 "); 頻譜圖 "); 時序圖 "); 　物理與信息工程學院 5 　 10 點、 20 點圓周卷積，記錄其波形，并說明他們之間的關系。 　代碼： 　fun cti on [ y ] = circ onv( x1,x2,N ) %UNTIT

12、LED3 Summary of this fun ctio n goes here % Detailed expla nati on goes here if len gth(x1)N error("N should higher tha n or equal to the len gth of x1") end if len gth(x2)N error(' ) end x1= [x1,zeros(1,N-le ngth(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-le ngth(x2))];m=0:1:N-1; x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for

13、 n=1:1:N H(n ,:)=cirshift(x2, n-頻譜圖: 　2 、 　用 FFT 分別實現的 x(n) 0.8 n ,0 n h=1EDMfi4.fl7* 、=口丄 1= ： 　. 飛鄧因 N=1^QM 風新N= 123,0^1^ 頡語區(qū) hW*ib 殊駆 40no u(n 6) 的線性卷積和 11 和 h(n) u(n) 　物理與信息工程學院 6 　 end y=x1*H"; fun cti on [ y] = cirshift( x,m,N ) %UNTITLED4 Summary of this fun ctio n goes h

14、ere % Detailed expla nati on goes here if len gth(x)N error(' ) end x=[x zeros(1,N-le ngth(x))]; n=0:1:N-1; n=mod( n-m,N); y=x( n+1); n=0:11; x=0.8. A 　n; h=[1,1,1,1,1,1] ； N=17; x=[x,zeros(1,5)]; h=[h,zeros(1,11)]; X=fft(x); H=fft(h); Y=X.*H; y=ifft(Y); subplot(321);stem(x);xlabel(" n");ylabel(

15、"x"); title(" 序列 x(n)"); subplot(323);stem(h);xlabel(" n");ylabel("h"); title(" 序列 h(n)"); subplot(325);stem(y);xlabel(" n");ylabel("y"); title(" 序列 y(n), 線性卷積 "); n=0:11; N=20; X =0.8. A 　n; h=[1,1,1,1,1,1]; y=circ onv (x,h,N); x=[x,zeros(1,5)]; h=[h,zeros(1,11)]; subplot(322);stem(x);xlabel("

16、n");ylabel("x"); title(" 序列 x(n)"); subplot(324);stem(h);xlabel(" n");ylabel("h"); title(" 序列 h(n)"); subplot(326);stem(y);xlabel(" n");ylabel("y"); title(" 序列 y(n) ，圓周卷積 "); 　物理與信息工程學院 7 　 頻譜圖: 　說明他們之間的關系？ 周期卷積是線性卷積的周期延拓。 　六、思索題 1. 試驗中的信號序列 x c ( n) 和 x d ( n) ，在單位圓上的 Z 變換頻譜 X c (e

17、j 　) 和 X d (e j 　) 會相同嗎？假如不同，說出哪一個低頻重量更多一些，為什么？ 答:不同；其中， Xd(n) 的低頻重量較多，由圖形可以看出，在低頻處， Xd(n) 的取值較 多，呈遞減趨勢。 　2. 對一個有限長序列進行 DFT 等價于將該序列周期延拓后進行 DFS 綻開，由于 DFS 也只是取其中一個周期來計算，所以 FFT 在肯定條件下也可以用以分析周期信號序列。 　假如 實正弦信號 sin(2 fn), f 0.1 用 16 點 FFT 來做 DFS 運算，得到的頻譜是信號本身的真實譜 嗎？為什么？ 答:可以把有限長非周期序列假設為一無限

18、長周期序列的一個主直周期， 即對有限長非 蔚 h]n) 呼列 痞列房列燭線性卷識 庫別」『)』區(qū)弔卷積 　物理與信息工程學院 8 　 周期序列進行周期延拓，延拓后的序列完全可以采納 DFS 進行處理，即采納復指數。 　物理與信息工程學院 9 　 試驗二 IIR 數字濾波器的設計 一、 試驗目的 1. 把握雙線性變換法及脈沖響應不變法設計 IIR 數字濾波器的詳細設計方法及其原 理，熟識用雙線性變換法及脈沖響應不變法設計低通、高通和帶通 IIR 數字濾波器的 MATLAB 編程。 　2. 觀看雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性， 了解雙線性變

19、換法及 脈沖響應不變法的特點。 　3. 熟識 Butterworth 濾波器、 Chebyshev 濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 　二、 試驗類型 設計型 三、 試驗儀器 裝有 MATLAB^ 言的計算機 四、 試驗原理 1 .脈沖響應不變法 用數字濾波器的單位脈沖響應序列 h(n) 仿照模擬濾波器的沖激響應 h a (t) , 讓 h(n) 正 好等于 h a (t) 的采樣值，即 h(n) h a (nT) ，其中 T 為采樣間隔，假如以 H a (s) 及 H(z) 分 別表示 h a (t) 的拉式變換及 h(n) 的 Z 變換，則 　2 雙線性變換法 S 平

20、面與 z 平面之間滿意以下映射關系: 1 Ts 1 　I s 　z 平面的單位圓上， s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的單位 圓內。雙線性變換不存在混疊問題。 　雙線性變換是一種非線性變換 過預畸而得到校正。 　H(z) z e sT 　H a (s j*m) j 　j ; z re s 平面的虛軸單值地映射于 　物理與信息工程學院 10 　 以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下： 　1. 確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率 f c 、阻帶臨界頻率 f r 、通帶波動 阻帶內的最小衰減 At 、采樣周期 T

21、 、采樣頻率 f s ??； 2. 確定相應的數字角頻率， c 2 f c T ； r 2 f r T ； 3. 計算經過預畸的相應模擬低通原型的頻率， 2 　C \ 2 　r c 〒 tg(-2 ) ， r T tg ^2 ) ； 4. 依據 Q c 和 Q r 計算模擬低通原型濾波器的階數 N, 并求得低通原型的傳遞函數 H a (S ) ； 5. 用上面的雙線性變換公式代入 H a (s) ，求出所設計的傳遞函數 H ( Z ) ； 6. 分析濾波器特性，檢查其指標是否滿意要求。 　五、試驗內容和要求 1 用脈沖響應不變法設計一個巴特沃斯數字低通濾波器 ，

22、要求在 0-0.2 n 內衰耗不 大于 3dB, 在 0.6 n -n 內衰耗不小于 60dB, 采樣頻率 Fs=500 Hz. 代碼： 　Omeg ap=0.2*pi*500; 0megas=0.6*pi*500; rp=3; as=60; fs=500; wp=Omegap/fs; ws=Omegas/fs; [n ,Omegac]=buttord(Omegap,Omegas,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,Omegac,"s"); [bz, az]=impi nv ar(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz(b z,az, w0);

23、[h,w]=freqz(b z, az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); grid xlabel(" 頻率 hz") 　物理與信息工程學院 11 　 ylabel(" 頻率響應幅度 ") 　物理與信息工程學院 12 　 頻譜圖: 2. 分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別設計一個巴特沃斯濾波器數字低通濾波 器 , 使其特性靠近一個巴特沃斯模擬濾波器的性能指標如下： 　通帶截止頻率為 2 nX 2021 ( rad/s ) , 阻帶截止頻率為 2 nX 3000 ( rad/s )，通帶衰耗不大于 3dB, 阻帶衰 耗不小于15d

24、B, 采樣頻率 Fs=100000 Hz, 觀看記錄所設計數字濾波器的幅頻特性曲 線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿意要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。 　代碼( 1 ): omeg ap=2*pi*2021; omegas=2*pi*3000; rp=3; as=15; fs=10000; wp=omegap/fs; ws=omegas/fs; [n,o megac]=buttord(omegap,omegas,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,omegac,"s"); [bz, az]=impi nv ar(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz

25、(bz,a z, w0); [h,w]=freqz(b z, az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); 　250 100 150 領率 hz 　物理與信息工程學院 13 　 grid xlabel（" 頻率 hz"） 　ylabel（" 頻率響應幅度 "） 　屏幕圖（ 1 ）: 　代碼( 2 ): omeg ap=2*pi*2021; omegas=2*pi*3000; rp=3; as=15; fs=10000; wp=omegap/fs; ws=omegas/fs; omegap1=2*fs*ta n(wp/2); om

26、egas 1=2*fs*ta n(ws/2); [n,o megac]=buttord(omegap1,omegas1,rp,as,"s"); [b,a]=butter( n,omegac,"s"); [bz, az]=bili near(b,a,fs); w0=[wp,ws]; hx=freqz(bz,a z, w0); [h,w]=freqz(b z,az); plot(w*fs/(2*pi),abs(h)); grid xlabel(" 頻率 hz") ylabel(" 頻率響應幅度 ") 頻譜圖( 2 ): 50 1 1 o DO 4 4D D 3 o 30D N □ 　h 旺

27、車 D co 2( ?rr In- - 　JII 　H E o.a fetB攔尋餅te 　Q Q 　物理與信息工程學院 14 　比較優(yōu)缺點： 　脈沖響應不變法的優(yōu)點： 　1 ，模擬頻率到數字頻率的轉換時線性的。 　2 ，數字濾波器單位脈沖響應的數字表示近似原型的模擬濾 波器單位脈沖響應，因此時域特性靠近好 缺點： 　會產生頻譜混疊現象，只適合帶限濾波器 雙線性變換法優(yōu)點： 　克服多值映射得關系，可以消退頻率的混疊 缺點：是非線性的，在高頻處有較大的失真。 　3. 編寫濾波器仿真程序，完成對實際采集的心電圖信

28、號序列 x(n) (詳細數據見下面) 的總響應序列 y(n) ，可直接調用 MATLAB filter 函數實現仿真。 　附：人體心電圖采樣信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以，必需經過低通濾 波處理后，才能作為推斷心臟功能的有用信息。下面的序列就是一個實際心電圖信號采 樣序列樣本 x(n) ，其中存在高頻干擾，試驗時，將其作為輸入信號，濾除其中的干擾 成分。 　4, 2, 0, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 6" 2, 6,12,8, 0, 16, 38, 60, 84, 90, 66, 32, 4, 2, x( n) 4,8,12, 12

29、, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2,0 　 QU 1UUU 1SLIU 2C100 250D 3UUU 3S0Q 4Q0D 45UU *kJUO - -2^^10642 　□. .□□□□.0. 　W鯉関昏褂虧 　物理與信息工程學院 15 　 代碼: clear all; wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; rp=1; rs=15; [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [b,a]=butter( n,w n)

30、; N=0.5/(0.02); figure(1); freqz(b,a,N); grid; xlabel(" 頻率 hz"); ylabel(" 頻率響應幅度 "); xn=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38, -60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2, -4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; 　figure (2); subplot(2,1,1); stem(x n,"."); titl

31、e(" 心電圖信號采樣序列 ) ； yn=filter(b,a,x n); subplot(2,1,2) stem(y n,"."); title(" 濾波后的心電圖信號 "); 頻譜圖： 　 40 20 -20 -40 20 30 　物理與信息工程學院 16 　 六、思索題 1. 雙線性變換法中 Q 和 3 之間的關系是非線性的， 在試驗中你留意到這種非線性關系了 嗎？從那幾種數字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀看到這種非線性關系？ 答：在雙線性變換法中，模擬頻率與數字頻率不再是線性關系，所以一個線性相位模擬 器經過雙線性變換后得到的數字濾波器不再保持原有的線性相位了。

32、 　如以上試驗過 程中，采納雙線性變化法設計的 butter 和 chebyl 數字濾波器，從圖中可以看到這 種非線性關系。 　2. 能否利用公式 完成脈沖響應不變法的數字濾波器設計？為什么？ 　答： 　IIR 數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數和， 它是數學上的一種靠近問題， 即在規(guī)定意義上（通常采納最小均方誤差準則）去靠近系統(tǒng)的特性。假如在 S 平面 上去靠近，就得到模擬濾波器；假如在 z 平面上去靠近，就得到數字濾波器。但是 它的缺點是，存在頻率混迭效應，故只適用于阻帶的模擬濾波器。 　物理與信息工程學院 17 　試驗三 FIR 數字

33、濾波器的設計 、試驗目的 1. 把握用窗函數法，頻率采樣法及優(yōu)化設計法設計 FIR 濾波器的原理及方法，熟識 相應的 MATLAB 編程。 　2. 熟識線性相位 FIR 濾波器的幅頻特性和相頻特性。 　3. 了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。 　二、 試驗類型 設計型 三、 試驗儀器 裝有 MATLAB^ 言的計算機 四、 試驗原理 線性相位實系數 FIR 濾波器按其 N 值奇偶和 h(n) 的奇偶對稱性分為四種： 　1 . h(n) 為偶對稱， N 為奇數 丹 J 二皿(口) + ^空功(蘭丄 4 打) 5 雅丁 2 歴 =i 2 H(e j 　3

34、 的幅值關于 3 =0 n 2 n 成偶對稱。 　2. h(n) 為偶對稱， N 為偶數 　H(e j 　3 的幅值關于 3 = 成奇對稱，不適合作高通。 　3. h(n) 為奇對稱， N 為奇數 　 H(e j 　3 的幅值關于 3 =0 n 2 n 成奇對稱，不適合作高通和低通。 　4. h(n) 為奇對稱， N 為偶數 　H(e j 3 　3 =0 2 n = 0 ，不適合作低通。 　FIR 濾波器的常用設計方法: ( 一 ) 窗口法 窗函數法設計線性相位 FIR 濾波器步驟 \r_i 丹牡)二遼胡(斗 冷)

35、二［壬 2 扯糾- 1 + 町血仙" 瀘 1 2 　物理與信息工程學院 18 　 1. 確定數字濾波器的性能要求：臨界頻率 p 、 st ，濾波器單位脈沖響應長度 N 。 　2. 依據性能要求，合理選擇單位脈沖響應 h(n) 的奇偶對稱性，從而確定抱負頻率響 應 H d (e j 　) 的幅頻特性和相頻特性。 　3. 求抱負單位脈沖響應 h d (n) ，在實際計算中，可對 H d (e j 　) 按 M(M 遠大于 N) 點 等距離采樣，并對其求 IDFT 得 h M 　(n) ，用 h M 　(n) 代替 h d (n) 。

36、 　4. 選擇適當的窗函數 w(n) ，依據 h(n) h d (n)w(n) 求所需設計的 FIR 濾波器單位脈 沖響應。 　5. 求 H(e j 　) ，分析其幅頻特性，若不滿意要求，可適當轉變窗函數形式或長度 N ， 重復上述設計過程，以得到滿足的結果。 　窗函數的傅氏變換 W(e j 　) 的主瓣打算了 H(e j 　) 的過渡帶寬。 　W(e j 　) 的旁瓣大小和 多少打算了 H(e j 　) 在通帶和阻帶范圍內波動的幅度。 　常用的幾種窗函數有： 　(1) 矩形窗 w(n)=R N ( n)

37、； 2)373 (2) Hanning 窗 b 匕 - i 「丨- i ：; ; ?。?N 」 1 (3) Hamming 窗 - i" ： 　-■ i - i ■ -1 " - 丁一 (4) Blackmen 窗 (5) Kaiser 窗 h(0) 　。 　式中 I o (x) 為零階貝塞爾函數。 　(二)頻率采樣法 頻率采樣法是從頻域動身，將給定的抱負頻率響應 H d (e j 　) 加以等間隔采樣 瓦/嚴 )1 力廠臥⑹ 旳= Jr N 　物理與信息工程學院 19 　 然后以此 H d 　(k) 作為實際 F

38、IR 數字濾波器的頻率特性的采樣值 H(k) ，即令 　物理與信息工程學院 20 　 丹@)=瓦(閒=兄(嚴)|加 7lN1 Q = k N 由 H(k) 通過 IDFT 可得有限長序列 h(n) 1 NT h(n) = V 丘閃總 ㈣ 的異 =0 入川_ 1 將上式代入到 Z 變換中去可得 　 Hg 申已(片) 其中① ( 3 是內插函數 五、試驗內容及步驟 27-1 (斧)二工曰仗) 0 ⑷- i=0 1 sin(^/2) M(y)= --------------- 　N 　sin(d?/2) 1. N=50, 編程并畫出矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊

39、克曼窗的時域波形和歸一化的幅 度譜，并比較各自的主要特點。 　代碼： 　wvtool(boxcar(50),ha nnin g(50),hammi ng(50),blackma n(50)));grid; 頻譜圖： 　TIrrte dlornfiin Frqu^niCy Samples Noiirealized Fiequenc^ (xi: rad/^arnple) Factor Q % side? nhe 乳怙 rrnMcrr 陽 1 cJB M^m nhf? wicltl- i 3dH"i (: 黑屋-dul 　物理與信息工程學院 21 　 并比較各

40、自的王要特點 ？ 矩形窗優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干 擾和泄漏，甚至消失負譜現象； 漢寧窗主瓣加寬并降低， 旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點 動身，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率辨別力下降；海 明窗的第一旁瓣衰減為一 42dB 海明窗的頻譜也是由 3 個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣 衰減速度為 20dB/ ( 10oct ),這比漢寧窗衰減速度慢；布萊克曼窗的幅度函數主要由五部分 組成，他們的位移都不同，其幅度也是不同的 WRg ( w )使旁瓣再進一步抵消。旁瓣峰值 幅度進一步增加，其幅度譜主瓣寬度是矩形窗的 3 倍。設計程

41、序時用 backman 函數調用。 　2. N=15 ，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是 1 　0.3 , 2 　0.5 。用漢寧( Hanning ) 窗設計此線性相位帶通濾波器，觀看它的實際 3dB 和 20dB 帶寬。 　N=45 ，重復這一設計， 觀看幅頻和相位特性的變化，留意長度 N 變化的影響。 　N=15 漢寧代碼： 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,ha nning(n+1)); freqz(b2,1); title(" 漢寧窗， N=15"

42、); N=15 漢寧頻譜： 　 -100 *20 0 2 o.a 0 4 as o.e o.F Nonnallzed Frequency ( n raeWsample) OJl CLW 無負p p- -i *i常f f 　物理與信息工程學院 22 　-1500 0 01 02 0.3 04 0 5 0.6 07 05 09 1 romalized FrequeiKy (-.n rad/samplei 3. 分別改用矩形窗和 Blackman 窗，設計 2 中的帶通濾波器，觀看并記錄窗函數對濾波 器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點。 　N=15 矩形代碼：

43、 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,boxcar( n+1)); freqz(b2,1); title(" 矩形窗， N=15");N=45 漢寧代碼： 　clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,ha nning(n+1)); freqz(b2,1); title(" 漢寧窗， N=45"); N=45漢寧頻譜： 　50 500 -1AV4」0VP 　■50 ■100 ■1500 0.1 0.2

44、03 0.4 0.5 0.6 0 7 C.8 0.9 1 Normalized Frequency ( L 　rad/samplei 　物理與信息工程學院 23 　 N=15 矩形頻譜: 　N=45 矩形代碼： 　clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,boxcar( n+1)); freqz(b2,1); title(" 矩形窗， N=45"); N=45 矩形頻譜： 　 s s- -p p) )箸至ugw 　GOO c -Soo ■iaoo T

45、 　---- 　------- 　1 II 　--------------------------- i ---------------------- 　------------------------------ 　1 ? 1 H 1 卜 i * 1 p 1 l ■ i i 1 　J ; f 、 1 II ■ *■■■■』■ ■ ■■ ■ 0 ?iw ■ ■ ■ ■ ■ ■ ， i fc 1 ? 1 ■ n p 1 I* 1 1 亠訂寸護尺 i ii 1 H I b 1 II i i i i i i i I j 　 □ 0.1 0.2

46、 0.3 D.4 U.S G E U 一丿 0.3 0 y Moirn^hz Frtiquemcy ( X - JI 　tad/Hanr-|ple) oo so (5 養(yǎng) Qp) Lo oo 　1 1 　0.1 n.2 0 3 0.4 0 5 0.6 0.7 n.B 0.9 1 IMonrialized Frequency ( XTI 　rad/sarriple) 　物理與信息工程學院 24 　 N=15Blackman 代碼： 　clc;clear all n=15; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir

47、1( n,wn ,Blackma n(n+1)); freqz(b2,1); title("Blackman 窗， N=15"); N=15Blackman 頻譜： 　N=45Blackman 代碼: clc;clear all n=45; w1=0.3;w2=0.5; wn=[w1,w2]; b2=fir1( n,wn ,Blackma n(n+1)); freqz(b2,1); title("Blackman 窗， N=45");_蚩芋. .- -d d廠護. -叫 a -50 Blsjokmarim P 　-1UU □ 1 Q.2 0.3 U 4 U.S D E □ 7

48、0.3 D 9 Nuifri dlizud FruqtJLmuy (. IL 　iy J/burnplLi) 0 -GOU WOO □ n i o ? o 3 n 4 n 5 o R o 7 □ g □ s Nnrm FfpquFtn 「 Y (yn rfl flmplf 1 ) 　物理與信息工程學院 25 　N=45Blackman 頻譜: D -50 「 1 曲 600 　比較三種窗的特點 ？ 矩形窗優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干 擾和泄漏，甚至消失負譜現象；漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏 觀點動身

49、，漢寧窗優(yōu)于矩形窗. 但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬， 頻率辨別力 下降；布萊克曼窗的幅度函數主要由五部分組成， 他們的位移都不同， 其幅度也是不同 的 WRg ( w )使旁瓣再進一步抵消。旁瓣峰值幅度進一步增加，其幅度譜主瓣寬度是 矩形窗的 3 倍。設計程序時用 backman 函數調用 六、思索題 1. 定性地說明用本試驗程序設計的 FIR 濾波器的 3dB 截止頻率在什么位置？它等于理 想頻率響應 H d 　(e j 　) 的截止頻率嗎？ 答： 　3dB 截止頻率在最高幅度下降一半是所對應的頻率。由于設計的時候總會有誤差， 所以并不等于抱負 Hd(ejw)

50、 的截止頻率。 　-2021 0 -500 *1000 d50O n 1 o 2 o m n a o OF a 7 o s i □ Norsmalized F requency ( XTI 　rad/^^mple) BlackmanW"p N=45 -150^ rt 　 rte 　廠時 □ 口 /I U.2 U 3 口蟲 U 5 0.6 0.7 0 3 □ 9 1 Norrnahzed Frequency ( rad/sample) 　物理與信息工程學院 26 　 2. 假如沒有給定 h(n) 的長度 N, 而是給定了通帶邊緣截止頻率 p 和阻帶臨界頻率 戎 以及相應的衰減，能依據這些條件用窗函數法設計線性相位 FIR 低通濾波器嗎？ 答：可以，可以用雷米茲交替法來設計。 第 17 頁 共 17 頁