數(shù)字信號處理課后答案數(shù)字信號處理第三版課后習題答案

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1、 [數(shù)字信號處理課后答案]《數(shù)字信號處理》第三版課后習題答案 篇一 : 《數(shù)字信號處理》第三版課后習題答案 數(shù)字信號處理課后答案 1.2 教材第一章習題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。 解： x???2????2????2??4? ?0.5??2? ?2n?5,?4?n??1?2. 給定信號：x??6,0?n?4 ?0,其它? 畫出x序列的波形，標上各序列的值； 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序列； 令x1?2x，試畫出x1波形； 令x2?2x，試畫出x2波

2、形； 令x3?2x，試畫出x3波形。 解： x的波形如題2解圖所示。 x??3??????3??6? ?6??6??6??6? x1的波形是x的波形右移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 1 畫x3時，先畫x的波形，然后再右移2位，x3波形如題2解圖所示。 3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。 x?Acos，A是常數(shù)； 837? x?e 解： 1j8。 32?1

3、4?，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14； 7w3 12?w?,?16?，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。 8ww??, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。 y?x?2x?3x； y?x，n0為整常數(shù)； y?x2； y??x。 m?0n 解： 令：輸入為x，輸出為 y’?x?2x?3x y?x?2x?3x?y’ 故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 y?T[ax1?bx2] ?ax1?bx2?2?bx2

4、)?3?bx2) T[ax1]?ax1?2ax1?3ax1 T[bx2]?bx2?2bx2?3bx2 2 T[ax1?bx2]?aT[x1]?bT[x2] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。 令輸入為x，輸出為y’?x，因為 y?x?y’ 故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為 T[ax1?bx2]?ax1?bx2?aT[x1]?bT[x2] 故延時器是線性系統(tǒng)。 y?2x 令：輸入為x，輸出為y’?x2，因為 y?

5、x2?y’ 故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為 T[ax1?bx2]??bx2)2 ?aT[x1]?bT[x2] 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y??x m?0n 令：輸入為x，輸出為y??x，因為 ‘ m?0n y??x?y’ m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為 3 n T[ax1?bx2]???bx2)?aT[x1]?bT[x2] m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷

6、系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。 1N?1y??x； Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x； y?ex。 解： 只要N?1，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M，則y?M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M，y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的，因為輸出還和x的將來值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出不取決于x的未來值。如果x?M，則y?ex?ex?eM，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時不變系

7、統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示，要求畫出輸出輸出y的波形。 解： 解法:采用圖解法 y?x?h??xh m?0? 4 圖解法的過程如題7解圖所示。 解法:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達式: x??????2? 1h?2?????2 因為 x?*x x*?AAxk 1y?x*[2?????]2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達式代入上式，得到 y??2????0.5??2??? ?4.5??2??? 8. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響

8、應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況，分別求出輸出y。 h?R4,x?R5； h?2R4,x????； h?0.5nu,xn?R5。 解： y?x*h? m????RR 45? 先確定求和域，由R4和R5確定對于m的非零區(qū)間如下： 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間，將n分成四種情況求解： ①n?0,y?0 5 n②0?n?3,y??1?n?1 m?0 ③4?n?7,y? ④7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3

9、 ?0, n?0,n?7?y??n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? y的波形如題8解圖所示。 y?2R4*[???]?2R4?2R4 ?2[???????] y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m??????R50.5n?mu?0.5nm????R50.5?mu y對于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 ①n?0,y?0 ②0?n?4,y?0.5 ③5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5??0.5n?2?0.5n ?11?0.5

10、 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫成統(tǒng)一表達式： y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： 6 y?11y?x?x； 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 解： 令：x?? h?11h???? 22 11h?????122 11n?1,h?h?????122 11n?2,h?h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來，結(jié)果為 1h?n?1u?? 2

11、12. 有一連續(xù)信號xa?cos,式中，f?20Hz,?? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對xa進行采樣，試寫出采樣信號x 達式。 ?a的時域離散信號 x的波形，畫出對應(yīng)x并求出x的 周期。 ————第二章———— 教材第二章習題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換，試求下面序列的 7 傅里葉變換： x； x； xy； x。 解： FT[x]? n????xe0??jwn 令n’?n?n0,n

12、?n’?n0，則 FT[x]? ??jwn *n?????xe?jw?e?jwn0X ?’FT[x]?* n??? ??xe n????[?xejwn]*?X* n????jwnFT[x]? 令n’??n，則 ?xe FT[x]? n’????xe’?jwn’?X FT[x*y]?XY 證明： x*y? ??m????xy ?jwn?FT[x*y]? n???m????[?xy]e 令k=n-m，則 8 ?? FT[x*y]?

13、 ?k???m?????[?xy]e?jwk? m????jwk?jwnek????ye?xe?jwn ?XY ??1,w?w02. 已知X?? 0,w?w???0?jw 求X的傅里葉反變換x。 解： x?1 2??w0 ?w0ejwndw?sinw0n ?n 3. 線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H?Hej?,如果單位脈沖響應(yīng)h為實序列，試證明輸入x?Acos的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y?AHcos[w0n????]。 解： 假設(shè)輸入信號x?ejwn，系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為h，系統(tǒng)輸出為 0 y?

14、h*x? m????he?jw0?ejw0nm????he?jw0n?jw0m?He 上式說明，當輸入信號為復指數(shù)序列時，輸出序列仍是復指數(shù)序列，且頻率相同，但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)，利用該性質(zhì)解此題。 x?Acos? y?1A[ejw0nej??e?jw0ne?j?]21 A[ej?ejw0nH?e?j?e?jw0nH]2 1 ?A[ej?ejw0nHej??e?j?e?jw0nHej?]2 上式中H是w的偶函數(shù)，相位函數(shù)是w的奇函數(shù)， 9 H?H,???? 1 AH[ej?ejw0ne

15、j??e?j?e?jw0ne?j?] 2 ?AHcos)y? ?1,n?0,1 4. 設(shè)x??將x以4為周期進行周期延拓，形成周期序列 0,其它??，畫出x和x?的波形，求出x?的離散傅里葉級數(shù)?xX和傅 里葉變換。 解： ?的波形如題4解圖所示。 畫出x和x ??DFS[x?]??x?eX n?0 3 ?j 2? kn4 ??e n?0 1 ?jkn2 ? ?1?e ?jk2 ? ?e

16、 ?jk4 ? ?2cos?e 4 ? ?jk4 ? , ?以4為周期，或者 X e???e?j2kn?1?eX??e111 ?jk?j?kj?k?jkn?0 1?e2e4 1 ??j?k 1 ?j?k21j?k21?jk2 1?j?k4 1sin?k, sin?k4 ?以4為周期 X 2? ?]?X?FT[x 4 jw2??X??4k??? ?

17、? ? ??X??2k???2 ? ? 2k) ?? cose?4k??? ? ? ?jk 4 ? ?的FT用X表示，不直接求出X，完成下列運算： X； ? ?Xdw； ?? 10 ??Xdw ??2 解： X??x?6 j0 n??37 ?Xdw?x?2??4? ??? ?Xdw?2??x?28? jw ??n??3?272

18、6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2??????； x3?anu,0?a?1 解： 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n??? 1 ?1??1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw n????auen??jwn??ane?jwn?n?0?1 ?jw1?ae 7. 設(shè): x是實偶函數(shù)， x是實奇函數(shù)，分別分析推導以上兩種假設(shè)下，x的傅里葉變換性質(zhì)。 解： 令 X?jw n????xe??jwn 11 ?x是實、偶函數(shù)，X?jw

19、 n????xe?jwn 兩邊取共軛，得到 X?*jw n????xe?jwn?n????xe??jn?X 因此X?X* 上式說明x是實序列，X具有共軛對稱性質(zhì)。 X?jw n????xe??jwn?n????x[coswn?jsinwn] ? 由于x是偶函數(shù)，xsinwn是奇函數(shù)，那么 n????xsinwn?0 ? 因此X?jw n????xcoswn ? 該式說明X是實函數(shù)，且是w的偶函數(shù)。 總結(jié)以上x是實、偶函數(shù)時，對應(yīng)的傅里葉變換X是實、偶函數(shù)。

20、 x是實、奇函數(shù)。 上面已推出，由于x是實序列，X具有共軛對稱性質(zhì)，即 X?X* X?jw n????xe??jwn?n????x[coswn?jsinwn] ??由于x是奇函數(shù)，上式中xcoswn是奇函數(shù)，那么?xcoswn?0 n??? 因此X?j?xsinwn jw n???? 12 這說明X是純虛數(shù)，且是w的奇函數(shù)。 10. 若序列h是實因果序列，其傅里葉變換的實部如下式: HR?1?cosw 求序列h及其傅里葉變換H。 解： ?1jw1?jwHR

21、?1?cosw?1?e?e?FT[he]??hee?jwn 22n???jw ?1?2,n??1 ?he??1,n?0 ?1?,n?1?2 ?0,n?0??1,n?0???h??he,n?0???1,n?1 ?2h,n?0??0,其它n?e?? H?jw n??? ??he?jwn?1?e?jw?2e?jw/2cosw2 12. 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h?anu,0?a?1，輸入序列為x???2?，完成下面各題： 求出系統(tǒng)輸出序列y； 分別求出x、h和y的傅里葉變換。 解：

22、 y?h*x?anu*[??2?] ?au?2ann?2u 13 ? X? H? jwjwjwn?????[??2?]e?auenjw?jwn?n?0?jwn?1?2e?j2w1 ?jw1?aen?????ane?jwn?1?2e?j2w Y?H?X?1?ae?jwjw 13. 已知xa?2cos，式中f0?100Hz，以采樣頻率fs?400Hz對 ?a和時域離散信號x，試完成下面xa進行采樣，得到采樣信號x 各題： 寫出xa的傅里葉變換表示式Xa； ?a和x的表達

23、式； 寫出x ?a的傅里葉變換和x序列的傅里葉變換。 分別求出x 解： Xa??xae?j?tdt??2cose?j?tdt?? ????? ??e?j?tdt 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)?函數(shù)，它的傅里葉變換可以 表示成： Xa?2?[???]) ?a? x n????x???2cos? a0n????? x?2cos, ???n?? ?0?2?f0?200?rad,T?1?2.5ms fs 14 ?1???XXaasT

24、k??? ? 2? ??[???] Tk??? 式中?s?2?fs?800?rad/s X? ? jw n???? ?xe?[e jw0n ? ?jwn ? n??? ?2cose 0?k??? ? ?jwn ? n??? ?2cose ? ?jwn ?e?jw0n]e?jwn?2? n??? ?[???] 式中w0??0T?0

25、.5?rad 上式推導過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)，才能寫出它的傅里葉變換表達式。 14. 求以下序列的Z變換及收斂域： ?2?nu； 2?nu； 2?n[u?u] 解： ZT[2u]? ?n n??? ?2uz ?n ? ?n ??2?nz?n? n?0 ? 11 ,z??1?1 1?2z2 ZT[?2u]? ? ?n n??? ??2 ? ?n

26、 uz ?n ? n??1 ??2 ? ?n z ?n ???2nzn n?1 ? ?2z11 ?,z?1?2z1?2?1z?12 ZT[2u?u]??2?nz?n ?n n?09 ? 15 1?2z ,0?z???1?1 1?2z ?10?10 16. 已知: X?32 ?1?11?2z?11?z2 求出對應(yīng)X的各種可能的序列的表

27、達式。 解： 有兩個極點，因為收斂域總是以極點為界，因此收斂域有以下三種情況： 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 當收斂域z?0.5時， x??Xz2?j?c1n?1dz 令F?Xz n?0，因為 n??1，Cn?15?7z?15z?7n?1?z?zn ?1?1c內(nèi)無極點，x=0； 內(nèi)有極點0，但z=0是一個n階極點，改為求圓外極點留數(shù)，圓外極點有z1?0.5,z2?2，那么 x??Res[F,0.5]?Res[F,2] znzn ?z?0.5? 1 ??[3?n?2?2n]u2z?2

28、 當收斂域0.5?z?2時， zn F? n?0，C內(nèi)有極點0.5； 1x?Res[F,0.5]?3?n 2 16 n?0，C內(nèi)有極點0.5，0，但0是一個n階極點，改成求c外極點留數(shù)，c外極點只有一個，即2， x??Res[F,2]??2?2nu 最后得到x?3?nu?2?2nu 當收斂域2?z時， ?zn F n?0，C內(nèi)有極點0.5，2； x?Res[F,0.5]?Res[F,2]?3?n?2?2n n 或者這樣分析，C內(nèi)有極點0.5，2，0，但0是一個

29、n階極點，改成求c外極點留數(shù)，c外無極點，所以x=0。 最后得到 x?[3?n?2?2n]u 17. 已知x?anu,0?a?1，分別求： x的Z變換； nx的Z變換； a?nu的z變換。 解： ? X?ZT[anu]?uz?n?1 1?az?1,z?a n?an??? ZT[nx]??zdaz?1 dzX?2,z?a 17 ???ZT[au]??az??anzn??n?n?n n?0n?01,z?a?1 1?az ?3z?118. 已

30、知X?，分別求： ?1?22?5z?2z 收斂域0.5?z?2對應(yīng)的原序列x； 收斂域z?2對應(yīng)的原序列x。 解： x?1 2?jn?1Xzdz ??c F?Xzn?1?3z?1?3?zn n?1 ?z??1?22?5z?2z2 當收斂域0.5?z?2時，n?0，c內(nèi)有極點0.5， x?Res[F,0.5]?0.5n?2?n,n?0, c內(nèi)有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改求c外極點留數(shù),c外極點只有2, x??Res[F,2]?2n, 最后得到 x?2?nu

31、?2nu?2?n 用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出y； 用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出y。 解： 用卷積法求y ? y?h?x?muan?mu，n?0, m?b??? nnn1 y??an?mm?mbm?an1?a?n?bn?1an?1?bn?1 b?a m?0?a，n?0，m?01?a?1b?a?b最后得到 an?1 )??bn?1 y 用ZT法求y X?1 1?az?1,H?11?bz?1 Y?XH?1 1?az?11?bz?1

32、 y?1n?1 2?j??cYzdz 令n?1 F?Yzn?1zzn?1 ?1?az?11?bz?1? n?0,c內(nèi)有極點a,b 19 y?0 an?1bn?1an?1?bn?1 y?Res[F,a]?Res[F,b]??? a?bb?aa?b 因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，n?0,y?0，最后得到 an?1?bn?1 y?u a?b 28. 若序列h是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式： HR?1?acosw,a?1 21?a?2acosw 求序列h及其傅里葉變換

33、H。 解： 1?acosw1?0.5a HR??22jw?jw1?a?2acosw1?a?ajw 1?0.5a1?0.5a HR??1?a2?a 求上式IZT，得到序列h的共軛對稱序列he。 he??H2?j?c1Rzn?1dz F?HRzn?1?0.5az2?z?0.5an?1?z ?a 因為h是因果序列，he必定是雙邊序列，收斂域?。篴?z?a?1。 n?1時，c內(nèi)有極點a, ?0.5az2?z?0.5an?11nhe?Res[F,a]?z?a ?1z?a2?a n=0時，c內(nèi)有極點a,0， F?HR

34、zn?1?0.5az2?z?0.5a?1?z ?a 所以 20 he?Res[F,a]?Res[F,0]?1 又因為 he?he 所以 ?1,n?0?he??0.5an,n?0 ?0.5a?n,n?0? ?1,n?0??he,n?0???h??2he,n?0??an,n?0??anu ?0,n?0?0,n?0????H??ane?jwn?jw n?0?1 ?jw1?ae 3.2 教材第三章習題解答 1. 計算以下諸序列的N點DFT,在變換區(qū)間0?n?N?1內(nèi),序列定

35、義為 x??； x?Rm,0?m?N； x?cos,0?m?N； N x?sin?RN； x?nRN。 解： X???W????1,k?0,1,?,N?1 kn N n?0n?0N?1N?1 21 X??W n?0N?1knN1?W?1?W 2?kmNkN?e?j?Nk?Nmk)m)2?N,k?0,1,?,N?1 1N?1jNn1N?1?jNn??e??e2n?02n?0 2?2?jN?jN??1?1?eN1?eN? ??2?2???j?j2N1?eN??

36、?1?e? ?1?,k?m且k?N?m??N,0?k?N?1??0,k?m或k?N?m N?1?jmn?jkn1jNmn?2??knNX??cos?mn??WN??eN ?N?n?0n?02N?12?2?2? 解法1 直接計算 x8?sinRN? N?1 n?01jw0ne?e?jw0nRN 2j??knX8??xWN?jkn1N?1jw0n?jw0n??e?eeN 2jn?0??2?2?2???1N?1?j解法1 knX??nWN n?0N?1k?0,1,?,N?1 上式直接計算較難，可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)

37、來求解X。 因為 x?nRN 所以 x?x)N?RN?N??RN 等式兩邊進行DFT得到 kX?XWN?N?N? 故 X?N[??1],k?1,2?,N?1 k1?WN 當k?0時，可直接計算得出X NX??n?W??n? 2n?0n?00NN?1N?1 這樣，X可寫成如下形式： ?N,k?0?2?X?? ?N?,k?1,2?,N?1k??1?WN 解法2 k?0時， X??n? n?0N?1N 2 23 k?0時， k2k3kkX?0?WN?2WN?3W

38、N???WN kn2k3k4kkWNX?0?WN?2WN?3WN???WN? X?WX??Wkn N n?1N?1knNkn???WN?1???Nn?0N?1 所以， X??N,k?0 k1?WN 即 ?N,k?0?2? X???N?,k?1,2?,N?1k?1?WN? 2. 已知下列X，求x?IDFT[X]; ?Nj??2e,k?m ??NX??e?j?,k?N?m; ?2 ?0,其它k?? ?Nj???2je,k?m ??NX??je?j?,k?N?m ?2

39、 ?0,其它k?? 解： = 24 2?2?1N?1?kn1?Nj?jNmnN?j?jNn?x?IDFT[X]??WN??ee?ee?Nn?0N?22? 2?2??j?1?j2?Ne?e?mn??),n?0,1,?N?1??2?N? x?1 N?Nj??mnN?j??n? ?jeWN?eWN??2?2? 2?2?1?j?j?2??e?e?sin,n?0,1,?N?1 ??2j?N? 3. 長度為N=10的兩個有限長序列 ?1,0?n?4?1,0?n?4 x2?? x1???0

40、,5?n?9??1,5?n?9 作圖表示x1、x2和y?x1?x2。 解： 、、所示。 x1、x2和y?x1?x2分別如題3解圖 14. 兩個有限長序列x和y的零值區(qū)間為: x?0,n?0,8?n y?0,n?0,20?n 對每個序列作20點DFT,即 X?DFT[x],k?0,1,?,19 Y?DFT[y],k?0,1,?,19 如果 F?X?Y,k?0,1,?,19 f?IDFT[F],k?0,1,?,19 試問在哪些點上f?x*y，為什么？ 解： 25 如前所示，記f?x*y，而

41、f?IDFT[F]?x?y。fl 長度為27，f長度為20。已推出二者的關(guān)系為 f? m????f?Rl?20 只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上，才滿足f?fl所以 f?fl?x?y,7?n?19 15. 用微處理機對實數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率F?50Hz，信號最高頻率為1kHZ，試確定以下各參數(shù)： 最小記錄時間Tpmin； 最大取樣間隔Tmax； 最少采樣點數(shù)Nmin； 在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的N值。 解： 已知F?50HZ Tpmin?11?

42、?0.02s F50 Tmax? Nmin?1fminTp T?11??0.5ms 32fmax2?10?0.02s?40 0.5?10?3 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變，應(yīng)該使記錄時間擴大一倍為0.04s實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍 Nmin?0.04s?80 0.5ms 18. 我們希望利用h長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù) 26 序列進行濾波處理，要求采用重疊保留法通過DFT來實現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸入序列進行分段，但相鄰兩段必須重疊V個點，然后計算各段與h的L點循環(huán)卷積，得到輸出序列ym，m表示第m

43、段計算輸出。最后，從ym中取出Ｂ個，使每段取出的Ｂ個采樣點連接得到濾波輸出y。 求V； 求B； 確定取出的B個采樣應(yīng)為ym中的哪些采樣點。 解： 為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列ym的序列標號為0，1，2，…,127。 先以h與各段輸入的線性卷積ylm考慮，ylm中，第0點到48點不正確，不能作為濾波輸出，第49點到第99點為正確的濾波輸出序列y的一段，即B=51。所以，為了去除前面49個不正確點，取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的y，必須重疊100-51=49個點，即V=49。 下面說明，對128點的循環(huán)卷積

44、ym，上述結(jié)果也是正確的。我們知道 ym? r????y?lm?R128 因為ylm長度為 N+M-1=50+100-1=149 27 所以從n=20到127區(qū)域， ym?ylm，當然，第49點到第99點二者亦相等，所以，所取出的第51點為從第49到99點的ym。 綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論 V=49,B=51 選取ym中第49~99點作為濾波輸出。 5.2 教材第五章習題解答 1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述： y?311y?y?x?x， 483 試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并

45、聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： y?311y?y?x?x 483 將上式進行Z變換 311Y?Yz?1?Yz?2?X?Xz?1 483 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 按照系統(tǒng)函數(shù)H，根據(jù)Masson公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 將H的分母進行因式分解 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 28 ?112411?z?1 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11?z?11 H? ??1?124 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 11?z?11 H? ?1

46、?11?124 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 將H進行部分分式展開 H?11?z?124 1z?HAB ???1111zz?z?2424 1z?110 A??12z?3224 1z?17B??? 1114z?3424 107 H?? zz?z?24 107107zz? H????z?z?1?z?11?z?1 2424 29 根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 2. 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為 y?y?aby?x?x?abx， 試畫出該濾波器的直

47、接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 將差分方程進行Z變換，得到 Y?Yz?1?abYz?2?Xz?2?Xz?1?abX Yab?z?1?z?2 H???1?2X1?z?abz 按照Massion公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 將H的分子和分母進行因式分解： H??H1H2 ?1?1 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： z?1?a H1? ?11?az z?1?bH2? 1?bz?1 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 z?1?a H1? 1?bz?1 z?1?bH2?

48、 ?11?az 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示●。 3. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 30 4， H? 試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式，可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 H?H1H2 H1?4?1?z?1? 1?0.5z?1， 1?1.414z?1?z?2 H2? 1?0.9z?1?0.81z?2 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示●。 1?1.414z?1?z?2 H1?, ?11?0.5z H2?4?1?z?1? 1

49、?0.9z?0.81z?1?2 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示。 4.圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d 解： h?h1?[h2?h3?h4]?h5 ?h1?h2?h1?h3?h4?h5 H?H1H2?H1H3H4?H5 5. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖d 解： 31 rsin??z?1 H? 1?rcos??z?1?rcos??z?1?r2sin2??z?2?r2cos2??z?2 rsin??z?1 ? ?

50、12?21?2rcos??z?rz y?2rcos?y?r2y?rsin??x 6. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖f 解： 112?z?1?22?z?1 H? ??1?2?1?21?z?z1?z?z4848 8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h??????，試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點數(shù)N=5，要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，寫出濾波器參數(shù)的計算公式。 解： 已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為 H? )??k?1Nk?01?WNz 式中，N=5 H?DFT[h]??hW n?0N

51、?1knNkn ??[?????]WNn?04 ?1?e2?j?k5?e8?jk5,k?0,1,2,3,4 它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。 6.2 教材第六章習題解答 1. 設(shè)計一個巴特沃斯低通濾波器，要求通帶截止頻率fp?6kHz，通帶 32 最大衰減ap?3dB，阻帶截止頻率fs?12kHz，阻帶最小衰減as?3dB。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)Ha以及實際的Ha。 解： 求階數(shù)N。 N?? lgksplg?sp ksp???0.0562 ?s2??12?103 ?sp

52、???2 3?p2??6?10 將ksp和?sp值代入N的計算公式得 N??lg0.0562?4.15 lg2 所以取N=5 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha，由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha為 Ha?1 p5?3.2361p4?5.2361p3?5.2361p2?3.2361p?1 或 Ha?1 22 當然，也可以按式計算出極點: pk?e12k?1j?22N,k?0,1,2,3,4 按式寫出Ha表達式 33 Ha?1 ?k k?04

53、 代入pk值并進行分母展開得到與查表相同的結(jié)果。 去歸一化，由歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha得到實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha。 由于本題中ap?3dB，即?c??p?2??6?103rad/s，因此 Ha?Has ?cp? ?c5 ?5 4233245s?3.2361?cs?5.2361?cs?5.2361?cs?3.2361?cs??c 對分母因式形式，則有 Ha?Has ?cp? ?c5 ?2 如上結(jié)果中，?c的值未代入相乘，這樣使讀者能清楚地看到去歸一 化后，3dB截止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變

54、作用。 2. 設(shè)計一個切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率fp?3kHz，通帶最在衰減速ap?0.2dB，阻帶截止頻率fs?12kHz，阻帶最小衰減as?50dB。求出歸一化傳輸函數(shù)Ha和實際的Ha。 解： 確定濾波器技術(shù)指標： ap?0.2dB，?p?2?fp?6??103rad/s 34 篇二 : 《數(shù)字信號處理》第三版課后習題答案 數(shù)字信號處理課后答案 1.2 教材第一章習題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。畫出x序列的波形，標上各序列的值； 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序

55、列； 令x1?2x，試畫出x1波形； 令x2?2x，試畫出x2波形； 令x3?2x，試畫出x3波形。 解： x的波形如題2解圖所示。 x??3??????3??6? ?6??6??6??6? x1的波形是x的波形右移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 1 畫x3時，先畫x的波形，然后再右移2位，x3波形如題2解圖所示。[） 3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。 x?Aco

56、s，A是常數(shù)； 837? x?e 解： 1j8。 32?14?，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14； 7w3 12?w?,?16?，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。 8ww??, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。 y?x?2x?3x； y?x，n0為整常數(shù)； y?x2； y??x。 m?0n 解： 令：輸入為x，輸出為 y’?x?2x?3x y?x?2x?3x?y’ 故該系統(tǒng)是

57、時不變系統(tǒng)。 y?T[ax1?bx2] ?ax1?bx2?2?bx2)?3?bx2) T[ax1]?ax1?2ax1?3ax1 T[bx2]?bx2?2bx2?3bx2 2 T[ax1?bx2]?aT[x1]?bT[x2] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。 令輸入為x，輸出為y’?x，因為 y?x?y’ 故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為 T[ax1?bx2]?ax1?bx2?aT[x1]?bT[x2] 故延時器是線性系

58、統(tǒng)。 y?2x 令：輸入為x，輸出為y’?x2，因為 y?x2?y’ 故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為 T[ax1?bx2]??bx2)2 ?aT[x1]?bT[x2] 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y??x m?0n 令：輸入為x，輸出為y??x，因為 ‘ m?0n y??x?y’ m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為 3 n T[ax1?bx2]???bx2)?aT[x1]?bT[x2]

59、 m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。［] 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。 1N?1y??x； Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x； y?ex。 解： 只要N?1，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M，則y?M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M，y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的，因為輸出還和x的將來值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出不取決于x的未

60、來值。如果x?M，則y?ex?ex?eM，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示，要求畫出輸出輸出y的波形。 解： 解法:采用圖解法 y?x?h??xh m?0? 4 圖解法的過程如題7解圖所示。:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達式: x??????2? 1h?2?????2 因為 x?*x x*?AAxk 1y?x*[2?????]2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達式代入上式，得到 y??2????0.5??

61、2??? ?4.5??2??? 8. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況，分別求出輸出y。 h?R4,x?R5； h?2R4,x????； h?0.5nu,xn?R5。 解： y?x*h? m????RR 45? 先確定求和域，由R4和R5確定對于m的非零區(qū)間如下： 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間，將n分成四種情況求解： ①n?0,y?0 5 n②0?n?3,y??1?n?1 m?0 ③4?n?7,y?

62、 ④7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3 ?0, n?0,n?7?y??n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? 擴展：數(shù)字信號處理課后習題 / vb第三版課后習題答案 / 模電第三版課后習題 y的波形如題8解圖所示。?2R4*[???]?2R4?2R4 ?2[???????] y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m??????R50.5n?mu?0.5nm????R50.5?mu y對于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 ①n?0,y?0 ②0?n?4,y?0.

63、5 ③5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5??0.5n?2?0.5n ?11?0.5 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫成統(tǒng)一表達式： y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： 6 y?11y?x?x； 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。[］ 解： 令：x?? h?11h???? 22 11h?????122 11n?1,h?h?????122 11n?2,h?

64、h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來，結(jié)果為 1h?n?1u?? 2 12. 有一連續(xù)信號xa?cos,式中，f?20Hz,?? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對xa進行采樣，試寫出采樣信號x 達式。 ?a的時域離散信號 x的波形，畫出對應(yīng)x并求出x的 周期。 ————第二章———— 教材第二章習題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換，試求下面序列的 7 傅里葉變換： x； x；

65、 xy； x。]? n????xe0??jwn 令n’?n?n0,n?n’?n0，則 FT[x]? ??jwn *n?????xe?jw?e?jwn0X ?’FT[x]?* n??? ??xe n????[?xejwn]*?X* n????jwnFT[x]? 令n’??n，則 ?xe FT[x]? n’????xe’?jwn’?X FT[x*y]?XY 證明： x*y? ??m????xy ?jwn?FT[x*y]? n???m????

66、[?xy]e 令k=n-m，則 8 ?? FT[x*y]? ?k???m?????[?xy]e?jwk? m????jwk?jwnek????ye?xe?jwn ?XY ??1,w?w02. 已知X?? 0,w?w???0?jw 求X的傅里葉反變換x。X； ? ?Xdw； ?? 10 ??Xdw ??2 解： X??x?6 j0 n??37 ?Xdw?x?2??4? ??? ?Xdw?2??x?28? jw ??n??3?272 6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2??????； x3?anu,0?a?1 解： 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n??? 1 ?1??1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw 擴展：數(shù)字信號處理課后習題 / vb第三版課后習題答案 / 模電第