現(xiàn)代通信原理(羅新民)指導(dǎo)書(shū) 第七章 信源編碼 習(xí)題詳解

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1、 第七章 信源編碼 7-1已知某地天氣預(yù)報(bào)狀態(tài)分為六種：晴天、多云、陰天、小雨、中雨、大雨。 ① 若六種狀態(tài)等概出現(xiàn)，求每種消息的平均信息量及等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼的碼長(zhǎng)N。 ② 若六種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為：晴天—0.6；多云—0.22；陰天—0.1；小雨—0.06；中雨—0.013；大雨—0.007。試計(jì)算消息的平均信息量，若按Huffman碼進(jìn)行最佳編碼，試求各狀態(tài)編碼及平均碼長(zhǎng)。 解: ①每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 因此消息的平均信息量為 等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼的碼長(zhǎng)N＝。 ②各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率如題所給，則消息的平均信息量為 Huffman編碼樹(shù)如下圖所示：

2、 由此可以得到各狀態(tài)編碼為：晴—0，多云—10，陰天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。 平均碼長(zhǎng)為： 7-2某一離散無(wú)記憶信源（DMS）由8個(gè)字母組成，設(shè)每個(gè)字母出現(xiàn)的概率分別為：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。試求： ① Huffman編碼時(shí)產(chǎn)生的8個(gè)不等長(zhǎng)碼字； ② 平均二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度； ③ 信源的熵，并與比較。 解：①采用冒泡法畫(huà)出Huffman編碼樹(shù)如下圖所示 可以得到按概率從大到小8個(gè)不等長(zhǎng)碼字依次為： ②平均二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為 ③信源的熵。 比

3、較： 7-3一離散無(wú)記憶信源每毫秒輸出符號(hào)集{A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H}中的一個(gè)符號(hào)，符號(hào)集中各符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為{0.01，0.03，0.35，0.02，0.15，0.18，0.19，0.07}。 ①試求信源的熵； ②進(jìn)行Huffman編碼； ③求平均信源編碼輸出比特速率； ④在有和無(wú)信源編碼時(shí)所需的最小二進(jìn)制信道比特速率。 解：①信源的熵為 ②Huffman編碼樹(shù)如下圖所示 可以得到各符號(hào)的Huffman編碼為：A—011111，B—01110，C—00，D—011110，E—010，F(xiàn)—11，G—10，H—0110。 ③已知碼元速率為，而碼元平均信息

4、量（即信源熵）為，因此平均信源編碼輸出比特速率為 ④ 對(duì)于信源總共8個(gè)符號(hào)，無(wú)信源編碼時(shí)，每個(gè)符號(hào)最少用3bit表示，因此最小二進(jìn)制信道比特速率為 有信源編碼時(shí)，最小二進(jìn)制信道比特速率為。 7-4某一DMS有5種信源符號(hào)，每種符號(hào)出現(xiàn)的概率均為1/5，試計(jì)算以下幾種編碼情況下的有效性（效率）。 ① 每個(gè)符號(hào)分別進(jìn)行等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼； ② 每?jī)蓚€(gè)符號(hào)組合進(jìn)行等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼； ③ 每三個(gè)符號(hào)組合進(jìn)行等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼。 解：編碼效率定義為每符號(hào)信息量H(x)與每符號(hào)平均編碼長(zhǎng)度的比值。對(duì)于等長(zhǎng)編碼的擴(kuò)展編碼，編碼效率可表示為 其中表示符號(hào)

5、數(shù)，J表示對(duì)連續(xù)J個(gè)符號(hào)統(tǒng)一編碼。 ① ② ③ 7-5已知基帶信號(hào)為，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣，并用理想低通濾波器來(lái)接收抽樣后信號(hào)。 ① 試畫(huà)出基帶信號(hào)的時(shí)間波形和頻譜； ② 確定最小抽樣頻率； ③ 畫(huà)出理想抽樣后的信號(hào)波形及頻譜。 解：①基帶信號(hào)可表示為，可將視作低頻包絡(luò)，將視作高頻振蕩，作圖如下： ②。 ③基帶信號(hào)f(t)由兩個(gè)余弦信號(hào)相加構(gòu)成，因此其頻譜為兩對(duì)離散譜線(xiàn)，如下圖所示： 7-6已知信號(hào)。 ①畫(huà)出用沖激序列對(duì)其抽樣后的頻譜，抽樣速率如下： （a）35樣值/秒 （b）15樣值/秒 （c）10樣值/秒 ②假設(shè)進(jìn)行以上抽樣后的信號(hào)通過(guò)一

6、重建低通濾波器，低通濾波器的傳遞函數(shù)為 求出每種情況下的輸出信號(hào)。當(dāng)抽樣信號(hào)中存在混疊時(shí)，指出輸出信號(hào)中哪些是混疊成分，哪些是所希望的信號(hào)成分。 解：，信號(hào)角頻率，信號(hào)頻率。 （a）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示： 再經(jīng)過(guò)重建低通濾波器，得到輸出信號(hào)為 （b）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示： 再經(jīng)過(guò)重建低通濾波器，得到輸出信號(hào)為 （c）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示： 再經(jīng)過(guò)重建

7、低通濾波器，得到輸出信號(hào)為

8、 7-7已知信號(hào)f(t)的最高截止頻率為，若用圖E7.1所示的q(t)對(duì)f(t)進(jìn)行自然抽樣，q(t)是周期為的周期三角波。試確定已抽樣信號(hào)的頻譜表示式，并畫(huà)出其示意圖。 圖E7.1 解： 其中，

9、令，則。 則已抽樣信號(hào)頻譜。 作圖如下 7-8已知低通信號(hào)最高頻率為，若用高度為1、寬度為、周期為的周期性三角脈沖對(duì)其進(jìn)行自然取樣。 ①畫(huà)出已抽樣信號(hào)的波形圖； ②求已抽樣信號(hào)的頻譜，并畫(huà)出頻率草圖（低通信號(hào)及其頻譜的形狀可自己假設(shè)）； ③若改為用周期性沖激函數(shù)進(jìn)行抽樣，重復(fù)步驟①、②，并比較兩者在波形和頻譜上的差別。 解：① 低通信號(hào)、周期三角脈沖信號(hào)及已抽樣信號(hào)的時(shí)域波形分別如下所示 ② 三角脈沖及其頻譜可表示為，則周期三角脈沖信號(hào)及其頻譜可表示為 ，其中 因此已抽樣信號(hào)的頻譜為 作出頻譜草圖如下所示： ③ 周期性沖激函數(shù)可

10、表示為 可以做出低通信號(hào)、周期性沖激函數(shù)及已抽樣信號(hào)的時(shí)域波形分別如下所示 周期性沖激函數(shù)的頻譜為 作出頻譜草圖如下所示： 比較：時(shí)域：一系列三角窄脈沖和一系列沖激函數(shù)。 頻域：抽樣信號(hào)有一包絡(luò)和抽樣信號(hào)包絡(luò)為一水平直線(xiàn)。 7-9①畫(huà)出用4 kHz的速率對(duì)頻率為1 kHz的正弦波進(jìn)行自然抽樣所獲得的PAM信號(hào)的波形； ②若要獲得平頂PAM波形，重復(fù)步驟①。 解：頻率為1 kHz的正弦波和抽樣脈沖串的波形如下圖所示： 自然抽煙信號(hào)和平定抽樣信號(hào)如下圖所示： 7-10已知信號(hào)的頻譜如圖E7.2所示，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣。 ①

11、 若用理想低通濾波器接收，試確定抽樣頻率； ② 若采用RC濾波器接收，要求抑制寄生頻譜并且具有2kHz的過(guò)濾帶，試確定抽樣 頻率。 圖E7.2 解：①由于信號(hào)最高頻率為，因此理想抽樣頻率為。 ②RC濾波器結(jié)構(gòu)如圖E3.2所示，其傳輸函數(shù)為 以其3dB帶寬作為RC濾波器的帶寬，在其兩側(cè)取2kHz的過(guò)渡帶。如下圖所示： 可以得到抽樣頻率最小為 7-11模擬語(yǔ)音信號(hào)的頻譜如下圖E7.3所示，以10kHz的速率對(duì)這一波形進(jìn)行抽樣，抽樣脈沖寬度τ=50μs。

12、 1 -4 4 f(kHz) |W(f)| 圖 E7.3 ①找出自然抽樣PAM波形頻譜的表達(dá)式，并畫(huà)出所得到的結(jié)果； ②找出平頂PAM波形頻譜的表達(dá)式，并畫(huà)出所得到的結(jié)果。 解：①自然抽樣信號(hào)為 其中p(t)是矩形脈沖，脈沖寬度τ=50μs；是抽樣間隔。 該信號(hào)的傅里葉變換為 其中矩形脈沖p(t)的傅里葉變換為 因此自然抽樣PAM信號(hào)為 其頻譜為 頻譜如下： ②先做理想抽樣，得到抽樣信號(hào)為 該脈沖串信號(hào)通過(guò)脈沖形成器（形成脈沖p(t)），得到平頂抽樣PAM信號(hào)為 其頻譜為： 頻譜圖如下： 7-1

13、2一低通信號(hào)，它的頻譜由下式給出： 其他 ①若對(duì)進(jìn)行理想抽樣，抽樣頻率，試畫(huà)出抽樣后信號(hào)的頻譜圖； ② 若抽樣頻率，重復(fù)步驟①。 解：F(f)的頻譜圖如下所示 其理想抽樣信號(hào)頻譜為 據(jù)此，對(duì)抽樣頻率和，其抽樣后信號(hào)頻譜分別如下所示 7-13均勻抽樣定理告訴人們：一個(gè)帶限信號(hào)完全可以由它在時(shí)域上的抽樣值確定。與此對(duì)應(yīng)，對(duì)一個(gè)時(shí)域上受限的信號(hào)（即時(shí)，），試說(shuō)明的頻譜完全可以由頻域上的抽樣值確定（其中）。 解：時(shí)域上受限的信號(hào)

14、可表示為 令其傅立葉變換為，對(duì)進(jìn)行頻域抽樣得 （f0為抽樣頻率） 則對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)為 可以看出，是x（t）的周期延拓。當(dāng)，即時(shí)，中沒(méi)有時(shí)域的混疊，因此可由其中取出x(t)：讓xs(t)與理想矩形信號(hào)g(t)相乘 得到 對(duì)該式取傅立葉變換，可得 可見(jiàn)，當(dāng)，即時(shí)，X(f)僅由X(kf0)決定。得證。 7-14 12路載波電話(huà)的頻帶范圍為60~108Hz，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣，試確定最低抽樣頻率值， 并畫(huà)出理想抽樣后的頻譜。 解：①?gòu)?fù)合信號(hào)為帶通信號(hào)，其下截止頻率和上截止頻率分別為。 因此信號(hào)帶寬為。 上截止頻率與帶寬的關(guān)系為。因此，由教材式（7.39） 可

15、以得到抽樣頻率滿(mǎn)足 ②帶通信號(hào)及其理想抽樣后的頻譜圖如下 7-15已知某量化器量化特性如圖E7.4（a）所示，設(shè)。試： ① 畫(huà)出誤差特性； ② 若輸入，畫(huà)出波形； ③若輸入信號(hào)如圖E7.4（b）所示，試畫(huà)出此時(shí)的量化失真波形，并求其平均功率。 圖E7.4 解：①誤差特性如下圖所示 ②當(dāng)輸入時(shí)，、和波形分別如下，其中用實(shí)線(xiàn)表示，用虛線(xiàn)表示。 ③輸入信號(hào)可表示為。 vi的分段區(qū)間可表示為[]，則每一段上的voi＝。 設(shè)vi的i的取值范圍是i=,每段區(qū)間

16、長(zhǎng)T=1，則vo的取值范圍是[－N，N]，輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為(2N+1)T。 那么，vo（t）的平均功率為 量化失真輸出波形如下‘ 7-16若采用對(duì)數(shù)壓縮律編碼，=100，。 ① 試求相應(yīng)的擴(kuò)張?zhí)匦裕? ② 若劃分為32個(gè)量化級(jí)，試計(jì)算壓擴(kuò)后對(duì)小信號(hào)量化誤差的改善程度。 解：①依題意，律的壓縮特性為： 整理為 因此，可以得到律的擴(kuò)張?zhí)匦詾椋? ②設(shè)x為輸入，y為壓縮輸出，則壓縮特性為 若劃分為32個(gè)量化級(jí)，則相當(dāng)于y均勻量化為32個(gè)量化級(jí)，即量化臺(tái)階為。代 入上式，則在小信號(hào)時(shí)（即零值附近），有 對(duì)應(yīng)x的最小量化級(jí)為

17、 比較：均勻編碼時(shí)x的最小量化臺(tái)階。壓擴(kuò)后小信號(hào)量化誤差小 了20倍左右。 7-17采用13段折線(xiàn)A律編碼，設(shè)最小量化級(jí)為一個(gè)單位，已知抽樣脈沖為+635個(gè)單位。 ① 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼）； ② 寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。 解：①采用逐位比較反饋型編碼規(guī)則，設(shè)8位碼為。 1)確定極性碼D1。 +635>0，D1=1 2)確定段落碼。 635>125，D2＝1 635>512，D3＝1 635<1024，D4＝0 3)確定段內(nèi)碼。 635<512+8×32，

18、 D5＝0 635<512+4×32， D6＝0 635>512+2×32， D7＝1 635>512+2×32＋32＝608，D8＝1 故輸出碼組11100011。 量化誤差為635－608＝27<32。 ②608=512+64+32，因此對(duì)應(yīng)于量化值608的均勻11位碼為01001100000。 7-18采用13折線(xiàn)A律譯碼電路，設(shè)接收端受到的碼組為01101100，最小量化級(jí)為一個(gè)單位。 ①試求譯碼輸出為多少個(gè)單位。 ②寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。 解：①設(shè)7－11轉(zhuǎn)換后的輸出為I’

19、 1）極性碼為0，I’<0。 2）段落碼為110，量化值落在第7段。該段起始電平為512單位，量化臺(tái)階為32單位。 3）段內(nèi)碼為1100，因此 I’=-(512+12×32)＝-896單位。 由于譯碼時(shí)采用7－12轉(zhuǎn)換，還需外加單位以減少量化誤差。故譯碼器輸出為 量化單位 ②896＝512＋256＋128，故對(duì)應(yīng)均勻量化11位碼為01110000000。 7-19將一個(gè)帶寬為4.2 MHz的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的PCM信號(hào)以便在信道上傳輸。接收機(jī)輸出端的信號(hào)峰值與量化噪聲功率比至少為55 dB。 ①求PCM碼字所需的比特?cái)?shù)目以及量化器所需的量化臺(tái)階數(shù)； ②求等效的比特率；

20、 ③如果采用矩形脈沖波形傳輸，則所需的信道零點(diǎn)帶寬是多少？ 解：①已知量化信噪比與每樣值比特?cái)?shù)N的關(guān)系為 因此有， 取。則量化器所需量化臺(tái)階數(shù)。 ② ③設(shè)矩形脈沖寬度為，采用不歸零脈沖，因此。所需零點(diǎn)帶寬為 7-20用一個(gè)850 MB的硬盤(pán)來(lái)存儲(chǔ)PCM數(shù)據(jù)。假設(shè)以8 千樣本/秒的抽樣速率對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行抽樣，編碼后的PCM信號(hào)的平均SNR（信噪比）至少為30 dB。問(wèn)此硬盤(pán)可以存儲(chǔ)多少分鐘的音頻信號(hào)所轉(zhuǎn)換的PCM數(shù)據(jù)？ 解：，因此，取N=5。 比特率 因此，存儲(chǔ)信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為 7-21給定一個(gè)模擬信號(hào)，它的頻譜成分在頻帶300 Hz到3000 Hz的范圍內(nèi)，假

21、設(shè)利用7 kHz的抽樣頻率對(duì)其進(jìn)行PCM編碼。 ①畫(huà)出PCM系統(tǒng)的方框圖（包括發(fā)送機(jī)、信道與接收機(jī)）； ②假設(shè)接收機(jī)輸出端所需的峰值信號(hào)與噪聲功率比至少為30 dB，并且使用極性矩形脈沖波形傳輸，試計(jì)算所需的均勻量化臺(tái)階數(shù)以及零點(diǎn)帶寬； ③討論如何采用非均勻量化以提高系統(tǒng)的性能。 解：①PCM系統(tǒng)的方框圖如下 ②，所以，取N=5。量化臺(tái)階數(shù)。 假設(shè)采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度，為抽樣間隔。那么零點(diǎn)帶寬為 ③ 均勻量化由于量化臺(tái)階固定，量化噪聲不變，因此當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，信號(hào)的量化信噪比也就很小。這樣對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。在給定信噪比要求時(shí)的信號(hào)取值范

22、圍（即信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍）受到較大限制。 非均勻量化使得小信號(hào)時(shí)量化臺(tái)階較小，大信號(hào)時(shí)量化臺(tái)階較大，信號(hào)的量化信噪比在一定信號(hào)取值范圍內(nèi)保持相對(duì)變化較小。換言之，在給定信噪比要求時(shí)的信號(hào)取值范圍（即信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍）相比均勻量化時(shí)要大。 7-22在一個(gè)PCM系統(tǒng)中，由于信道噪聲所引起的誤碼率為。假設(shè)恢復(fù)出的模擬信號(hào)的峰值信號(hào)與噪聲功率比至少為30 dB。 ①試求所需的量化臺(tái)階的最小數(shù)； ②如果原始的模擬信號(hào)的絕對(duì)帶寬為2.7 kHz，那么采用雙極性矩形脈沖波形傳輸時(shí)，PCM信號(hào)的零點(diǎn)帶寬是多少？ 解：①輸出信號(hào)的總信噪比可表示為 根據(jù)題目條件，可以得到 解得 取L

23、=41。 ②每樣值比特?cái)?shù)。假設(shè)采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度，為抽樣間隔。那么零點(diǎn)帶寬為 7-23對(duì)10路帶寬均為0～4000Hz的模擬信號(hào)進(jìn)行PCM時(shí)分復(fù)用傳輸，抽樣速率為8000Hz， 抽樣后進(jìn)行16級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)制碼。試求傳輸此時(shí)分復(fù)用信號(hào)所需帶寬。 解：已知抽樣頻率為，每樣值編碼比特?cái)?shù)為，復(fù)用路數(shù)為，那么可以得到時(shí)分復(fù)用信號(hào)傳輸帶寬為 7-24設(shè)有23路模擬信號(hào)，每路均帶限于3.4 kHz，以8 kHz的抽樣頻率對(duì)其進(jìn)行抽樣，并與 1路同步信道（8 kHz）一起復(fù)用為T(mén)DM PAM信號(hào)。 ①畫(huà)出系統(tǒng)的方框圖，并指出復(fù)接器的工作頻率fs以及TDM P

24、AM信號(hào)總的脈沖速率； ②計(jì)算信道所需的零點(diǎn)帶寬。 解：①系統(tǒng)方框圖如下 可以將這23路模擬信號(hào)和一路同步信號(hào)看做24路信號(hào)作時(shí)分復(fù)用，每路抽樣速率均為8kHz，因此復(fù)接頻率為 也就是說(shuō)，每秒鐘依次讀取192個(gè)脈沖。因此，TDM PAM信號(hào)總的脈沖速率為 ②設(shè)脈沖寬度為，信道所需的零點(diǎn)帶寬為 7-25設(shè)13折線(xiàn)A律編碼器的過(guò)載電平為5V，輸入抽樣脈沖的幅度為-0.9375 V，若最小量 化級(jí)為2個(gè)單位，最大量化器的分層電平為4096個(gè)單位。 ①試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差； ②寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該碼組（不含極性碼）的均勻量化編碼。 解：①A律編碼器的電

25、平范圍為[-5 , 5]，因此最小量化級(jí)（即量化臺(tái)階）為，而，所以輸入抽樣脈沖對(duì)應(yīng)為I＝-192。 1）I<0，故極性碼D1＝0。 2）192>128，故D2＝1 384<512，故D3＝0 384<256，故D4＝0 即落在第五段，該段量化臺(tái)階為8。 3）192＝128＋8×8，即第5段內(nèi)的中點(diǎn)（第9段起點(diǎn)），故段內(nèi)碼為1000。 故編碼器輸出碼組為01001000。 量化誤差為0。 ②192＝128＋64，故對(duì)應(yīng)該碼組的均勻量化11位碼為00011000000。 7-26簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)中，已知輸入模擬信號(hào)，抽樣速率為，量化臺(tái)階為。 ①求簡(jiǎn)單增量

26、調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率； ②若系統(tǒng)不出現(xiàn)過(guò)載失真，則輸入信號(hào)幅度范圍為多少？ ③如果接收碼序列為1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1，請(qǐng)按斜變信號(hào)方式畫(huà)出譯碼器輸出信號(hào)波形（設(shè)初始電平為0）。 解：①簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率。 ②系統(tǒng)不出現(xiàn)過(guò)載失真的條件是，即，因此得到 另外，最小編碼電平為。所以輸入信號(hào)幅度范圍為 ③斜變信號(hào)方式的譯碼器輸出信號(hào)波形如下圖實(shí)線(xiàn)所示 7-27為了測(cè)試一個(gè)DM系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端饋送峰-峰值為1 V的10 kHz正弦波信號(hào)，并以10倍于奈奎斯特速率的抽樣速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣。試問(wèn)： ①為了預(yù)防出現(xiàn)斜率過(guò)載噪聲并且使量化

27、噪聲最小，所需的量化臺(tái)階為多大？ ②如果接收機(jī)的輸入端帶限于200 kHz，那么量化信噪比是多少？ 解：①對(duì)峰-峰值為1 V的10 kHz正弦波信號(hào)，信號(hào)最大振幅為Amax=0.5 V，其奈奎斯特速率為，實(shí)際抽樣速率為。 為預(yù)防出現(xiàn)斜率過(guò)載，應(yīng)有 因此量化臺(tái)階應(yīng)滿(mǎn)足 而量化噪聲功率，欲使量化噪聲功率最小，應(yīng)使量化臺(tái)階取最小值，因此 V ②已知抽樣頻率，信號(hào)頻率f=10 kHZ，輸入端帶限頻率。因此根據(jù)教材式（7.80），可以得到量化信噪比為 7-28設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為40dB，語(yǔ)音信號(hào)的最高截止頻率，若人耳對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的最低信噪比要求為16dB，試計(jì)算DM編碼

28、調(diào)制時(shí)，對(duì)頻率為的信號(hào)而言，滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)范圍的采樣頻率是多少？ 解：由DM的信噪比公式知欲使最低信噪比為16dB，應(yīng)有，由此解得滿(mǎn)足最低信噪比要求時(shí)采樣頻率應(yīng)為。 動(dòng)態(tài)范圍，而，故。 已知，由此解得。同時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足最低信噪比要求，可得滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)范圍的采樣頻率為。 7-29對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單DM增量調(diào)制。試證明，在既保證不過(guò)載，又保證信號(hào)振幅不小于編碼電平的條件下，量化臺(tái)階和抽樣頻率的選擇應(yīng)滿(mǎn)足： 。 證明：要保證不過(guò)載，應(yīng)有； 另外，要保證信號(hào)振幅不小于編碼電平，應(yīng)有。 綜上：。得證。 7-30對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單增量調(diào)制，采樣頻率為40kHz，量化臺(tái)階為。 ① 若，試求發(fā)生過(guò)載的條件；

29、 ② 若編碼時(shí)二進(jìn)制碼0和1出現(xiàn)概率分別為1/3和2/3。試問(wèn)系統(tǒng)的平均信息速率為多少？ ③ 系統(tǒng)可能的最大信息速率為多少？ 解：①發(fā)生過(guò)載的條件是： ②信源熵即每符號(hào)平均信息量為 ， 而傳碼率為 因此系統(tǒng)的平均信息速率為。 ③對(duì)二進(jìn)制，每符號(hào)最大平均信息量H(x)=log22=1bit/符號(hào)。在傳碼率RB一定的情況下，系統(tǒng)可能的最大信息速率Rbmax=RB×H(x)＝40kbit/s。 7-31按照將DM作為DPCM特例的分析方法，利用DM的量化信噪比公式（即：，差值為M個(gè)電平，編碼為N位），證明DPCM的量化信噪比為 并將DPCM與D

30、M及PCM的性能進(jìn)行比較。 證明：對(duì)于DPCM信號(hào)，量化誤差信號(hào)在上均勻分布，故量化噪聲功率為。譯碼器的“積分器”輸出的斜變波形信號(hào)階梯變化的最小周期為，即信號(hào)最高頻率為（是抽樣間隔）。因此可認(rèn)為的功率譜在上均勻分布，其功率譜可表示為 若接收端LPF的截止頻率為，則系統(tǒng)的最終輸出量化噪聲功率 設(shè)信號(hào)，則信號(hào)功率。由不發(fā)生過(guò)載條件知，可得到信號(hào)的最大（臨界）功率為 因此可以得到量化信噪比為 得證。 比較：DPCM：； DM：； PCM：。 其中是抽樣頻率，是信號(hào)頻率，是接收端低通濾波器的截止頻率，N是每個(gè)抽樣值的編碼位數(shù)。 7-32給定

31、某信號(hào)的波形、抽樣頻率及量化臺(tái)階，試畫(huà)出簡(jiǎn)單DM的編碼過(guò)程。 解：簡(jiǎn)單DM的編碼過(guò)程如下圖所示，其中：為輸入的模擬信號(hào)，為相應(yīng)階梯波，為采樣周期，為量化臺(tái)階 7-33在忽略接收機(jī)噪聲的情況下，求DM和PCM系統(tǒng)的輸出信噪比（量化信噪比）及。設(shè)輸入的是頻率的單音頻信號(hào)，低通濾波器的截止頻率，信道帶寬為，且。 解：已知，。通常取，則有 由教材式（7.54）和，可得。因此 7-34若要求DM和PCM系統(tǒng)的輸出信噪比（量化信噪比）都為30dB，且=4000Hz，f=800Hz，試比較DM和PCM系統(tǒng)所需的帶寬。 解： （這里），將代入，可以求得： 由可以解得，故。

32、 7-35有一電話(huà)信道帶寬B=3000Hz，信噪比S/N=400（即26dB），假定信道為帶限高斯信道。試求： ① 信道容量C； ② 說(shuō)明此信道能否有效地支持對(duì)數(shù)字PCM編碼的語(yǔ)音信號(hào)的傳輸。 ③ 假定傳輸速率是信道容量的40%，試問(wèn)哪種信源編碼方式可以壓縮信號(hào)帶寬以適應(yīng) 該電話(huà)信道的帶寬限制？ 解：① ②數(shù)字PCM的傳碼率滿(mǎn)足：，而一般的數(shù)字PCM中N＝7～8，語(yǔ)音信號(hào)最高頻率fH＝4kHz，故，不能支持。 ③若，查教材表7.7，可采用RPE-LTP進(jìn)行壓縮。