《2017年九年級數(shù)學(xué)上冊 23.1.1 第2課時 正弦和余弦學(xué)案 （新版）滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017年九年級數(shù)學(xué)上冊 23.1.1 第2課時 正弦和余弦學(xué)案 （新版）滬科版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.銳角的三角函數(shù)
第2課時 正弦和余弦
［學(xué)習(xí)目標］
1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。
2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。
［學(xué)習(xí)重點與難點］ 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。
［學(xué)習(xí)過程］ 一、情景創(chuàng)設(shè)
1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？
20m
13m
2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？
二、探索活動
1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)
2、直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值________。（根據(jù)是__________________。）
2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，
即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看
3、.___________.
4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。
5、思考與探索
怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？
（1） 如圖，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度時，他的位置升高了約
0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。
根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝
4、_____.
（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。
（4）觀察與思考：
從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？
____________________________________________________________。
從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？
_________________________________________________________。
當(dāng)銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？
_________________
5、___________________________________。
6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、隨堂練習(xí)
1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,
cosB=______,sinB=_______
四、請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？
五、拓寬和提高
已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c＝5：12：13，
試求最小角的三角函數(shù)值。
3
2017年九年級數(shù)學(xué)上冊 23.1.1 第2課時 正弦和余弦學(xué)案 （新版）滬科版
