2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 計數(shù)原理 北師大版選修2-3

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 計數(shù)原理 北師大版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 計數(shù)原理 北師大版選修2-3（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章計數(shù)原理綜合測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng)()A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山 D從北邊上山答案D2若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域為1，4的“同族函數(shù)”共有()A7個 B8個C9個 D10個答案C解析由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：第一步，先確定函數(shù)值1的原象：因為yx2，當y1時，x1或x1，為此有三種情況：即1，1，1，1；第二步，確定

2、函數(shù)值4的原象，因為y4時，x2或x2，為此也有三種情況：2，2，2，2由分步計數(shù)原理，得到：339個選C.3已知(x2)n的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x4的系數(shù)為()A5 B40C20 D10答案D解析令x1，得2n32，所以n5，則C5r(x2)5r()rC5rx103r，令103r4，得r2，所以展開式中x4的系數(shù)為C5210.4二項式()n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是()A180 B90C45 D360答案A解析因為()n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以n10，Tr1C10r()10r()r2rC10rx5r，令5r0，則r2，T34C1

3、02180.故應(yīng)選A.5在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有()A24種 B48種C96種 D144種答案C解析當A出現(xiàn)在第一步時，再排A，B，C以外的三個程序，有A33種，A與A，B，C以外的三個程序生成4個可以排列程序B、C的空檔，此時共有A33A41A22種排法；當A出現(xiàn)在最后一步時的排法與此相同，故共有2A33A41A2296種編排方法6有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務(wù)，不同的選法有()A2 520 B2 025C1 260 D

4、5 040答案A解析先從10人中選出2人承擔甲任務(wù)有C102種選法，再從剩下的8人中選出2人分別承擔乙、丙任務(wù)，有A82種選法，由分步乘法計數(shù)原理共有C102A822 520種不同的選法故選A.7有5列火車停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有()A78種 B72種C120種 D96種答案A解析不考慮不能停靠的車道，5輛車共有5！120種停法A停在3道上的停法：4！24(種)；B種停在1道上的停法：4！24(種)；A、B分別停在3道、1道上的停法：3！6(種)故符合題意的停法：1202424678(種)故選A.8已知(1x)na0

5、a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，則自然數(shù)n等于()A6 B5C4 D3答案C解析令x1，得2n16，則n4.故選C.96個人排隊，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有()A30種 B144種C5種 D4種答案B解析分兩步完成：第一步，其余3人排列有A33種排法；第二步，從4個可插空檔中任選3個給甲、乙、丙3人站有A43種插法由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有A33A43144種10已知展開式中常數(shù)項為1 120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是()A28 B38C1或38 D1或28答案C解析Tr1(a)rC8rx82r，令82r0r4.T5C84(a)41 120，a2

6、.當a2時，和為1；當a2時，和為38.11有A、B、C、D、E、F共6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個，若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其他任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為()A168 B84C56 D42答案D解析分兩類：甲運B箱，有C41C42C22種；甲不運B箱，有C42C32C22.不同的分配方案共有C41C42C22C42C32C2242種故選D.12從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2015年高考某考場的監(jiān)考工作要求一女教師在室內(nèi)流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A

7、30 B180C630 D1 080答案A解析分兩類進行：第一類，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內(nèi)流動監(jiān)考，有C21C52種選法；第二類，選兩名女教師和一名男教師有C22C51種選法，且再從選中的兩名女教師中選一名作為室內(nèi)流動監(jiān)考人員，即有C22C51C21共10種選法，共有C21C52C22C51C2130種，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知(x2)n的展開式中共有5項，則n_，展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)答案416解析展開式共有5項，n4，常數(shù)項為C442416.145個人排成一排，要求甲、乙

8、兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種答案72解析甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有A33A4272(種)15已知(x1)6(ax1)2的展開式中含x3項的系數(shù)是20，則a的值等于_答案0或516用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)答案14解析因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24214個三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)4個相同的紅球和6個相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個球；若取出的紅球個數(shù)不少于白球

9、個數(shù)，則有多少種不同的取法？解析依題意知，取出有4個球中至少有2個紅球，可分三類：取出的全是紅球有C44種方法；取出的4個球中有3個紅球的取法有C43C61；取出的4個球中有2個紅球的取法有C42C62種，由分類計數(shù)原理，共有C44C43C61C42C62115(種)18(12分)從1到6的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)試問：(1)能組成多少個不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)解析(1)四位數(shù)共有C32C32A44216個(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有C32C32A33A22108個

10、(3)兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有C32C32A22A32108個19(12分)已知(12)n的展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它的前一項系數(shù)的2倍，而且是它的后一項系數(shù)的，試求展開式中二項式系數(shù)最大的項解析由題意知展開式中第k1項系數(shù)是第k項系數(shù)的2倍，是第k2項系數(shù)的，解得n7.展開式中二項式系數(shù)最大兩項是：T4C73(2)3280x與T5C74(2)4560x2.20(12分)某單位有三個科室，為實現(xiàn)減負增效，每科室抽調(diào)2人，去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問共有多少種不同的安排方法？解析6人中有2人返回原單位，可分兩類：(1)2人來自

11、同科室：C31C216種；(2)2人來自不同科室：C32C21C21，然后2人分別回到科室，但不回原科室有3種方法，故有C32C21C21336種由分類計數(shù)原理共有63642種方法21(12分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：(1)在商品評選會上，有2件商品不能參加評選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？解析(1)10件商品，除去不能參加評選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進行排列，有A841 680(或C84A44)(種)(2)分步完成先將獲金質(zhì)獎?wù)碌膬杉唐凡贾迷?/p>

12、6個位置中的兩個位置上，有A62種方法，再從剩下的8件商品中選出4件，布置在剩下的4個位置上，有A84種方法，共有A62A8450 400(或C84A66)(種)22(12分)已知(x21)(x1)9a0a1xa2x2a11x11.(1)求a2的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；(3)求(a13a311a11)2(2a24a410a10)2的值解析(1)(x21)(x1)9(x21)(C90x9C91x8C92x7C93x6C94x5C95x4C96x3C97x2C98xC99)，則a2C99C9737.(2)展開式中的系數(shù)中，數(shù)值為正數(shù)的系數(shù)為a1C989，a3C96C9893，a5C94C96210，a7C92C94162，a9C90C9237，a11C901，故展開式中系數(shù)最大的項為210x5.(3)對(x21)(x1)9a0a1xa2x2a11x11兩邊同時求導(dǎo)，得(11x22x9)(x1)8a12a2x3a3x211a11x10，令x1，得a12a23a34a410a1011a110，所以(a13a311a11)2(2a24a410a10)2(a12a23a34a410a1011a11)(a12a23a34a410a1011a11)0.6