江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)八 立體幾何

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八 立體幾何 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題是 ． ①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線； ②若、都垂直于平面，則、一定是平行直線； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則； ④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直． ④ 2．定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過(guò)P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這 樣的平面共有 個(gè)． 3．已知是三個(gè)相互平行的平面．平面之間的距離為，平面之間

2、的 距離為．直線與分別相交于那么“”是“”的 條件.（選擇填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也 不必要”之一） 4．、為兩個(gè)互相垂直的平面，、為一對(duì)異面直線，下列四個(gè)條件中是的充分 條件的有 ． ①，；②，； ③，；④，且與的距離等于與的距離． 5．在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為 cm3． 6．已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為 ． 7．為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是， ，，則P到A點(diǎn)的距離是

3、 ． 8．用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題，正確的有 ． ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥. 9．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B到平面α的距離分別為6cm, 9cm, P在線段AB上，AP：PB＝ １：２，則到平面α的距離為　　　　　?。? 10．圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球， 測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為 . 11．兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)

4、面積之比為1∶2， 則它們的體積比是　　　　　?。? 12．將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi) 接正方體的體積的比值是　　　　　?。? 13．如圖，有一圓柱形的開(kāi)口容器（下表面密封），其軸截面是邊長(zhǎng) 為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁 P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為　　　． 14．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)， 為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使 平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作， 為垂足．設(shè)，則的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)

5、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分 別是AP、AD的中點(diǎn)，求證： （1）直線EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 16．(本小題滿分14分) 如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落 在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）證明：AP⊥BC； （Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為 直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

6、 17．(本小題滿分14分) 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形． （Ⅰ）證明：直線∥； （II）求棱錐F—OBED的體積． 18．(本小題滿分16分) 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面， 求的值． 19．(本小題滿分16分) 在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD， E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2． （1）求證：PC⊥； （2）求證：CE∥平面PAB

7、； （3）求三棱錐P－ACE的體積V． 20．(本小題滿分16分) 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)． （1）若，求證：平面平面； （2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面． 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八參考答案 一、填空題： 1．④ 答案：② 解析：①為假命題，②為真命題，在③中n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，是假命題，④中，m、n也可以不互相垂直，為假命題． 2．答案：4 解析：過(guò)P作一個(gè)與AB，AC都平行的平面，則它符合要求；設(shè)邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，

8、則平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求 3．答案 充分必要條件 4．答案：③ 解析：本題主要考查空間線面之間的位置關(guān)系，特別是判斷平行與垂直的常用方法． 5.答案：6. 解析：在長(zhǎng)方體中，求點(diǎn)到平面的距離即求到的距離 6.答案：2 解析：本試題主要考察椎體的體積，考察函數(shù)的最值問(wèn)題.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高所以體積，設(shè)，則，當(dāng)y取最值時(shí)，，解得a=0或a=4時(shí)，體積最大，此時(shí). 7.答案：1 解析：設(shè)AB＝a，BC＝b，PA＝h，則a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,∴h=1． 8.答案 ①④ 解析：根據(jù)平行線的傳遞性可知①正確；在長(zhǎng)方

9、體模型中容易觀察出②中還可以平行或異面；③ 中還可以相交；④是真命題，故選①④ 9.答案：７cm或１cm． 解析：分A，B在平面α的同側(cè)與異側(cè)兩種情況．同側(cè)時(shí)，P到平面α的距離為＝７（cm），異側(cè)時(shí)，P到平面α的距離為＝１（cm）． 10．答案 解析：考察圓柱、球的體積公式應(yīng)用以及等體積法的使用. 11．答案 解析：根據(jù)兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線以及的側(cè)面積之比為1∶2，求出底面半徑之比即可. 12．答案 解析：將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成球，求出球半徑與其內(nèi)接正方體邊長(zhǎng)之比即可. 13．答案： 解析：倒置一個(gè)完全相同的圓柱在原圓柱上方，再展開(kāi)如圖，則可得最短路程為

10、 14．答案 解析：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法， 即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)， 因平面，即有， 對(duì)于，又，因此有， 則有，因此的取值范圍是. 二、解答題： 15．本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力. 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD. 又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD， 所以直線EF//平面PCD. （2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°， 所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的 中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面 ABCD，

11、BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. 16．本題主要考查空是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。 （I）證明：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得 又平面ABC，得 因?yàn)?，所以平面PAD， 故 （II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM， 由（I）中知，得平面BMC， 又平面APC，所以平面BMC平面APC。 在 在， 在 所以 在 又 從而PM，所以AM=PA-PM=3。 綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。

12、 17． （I）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn). 由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以 ， 同理，設(shè)是線段與線段延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有 又由于和都在線段的延長(zhǎng)線上，所以和重合. 在和中，由和，可知和分別是G和的中點(diǎn)，所以是的中位線，故. （II）解：由知，而是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故 所以 過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由平面⊥平面知，F(xiàn)Q為四棱錐的高，且，所以 18．解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C ， 所以平面平面A1BC1 . （Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC

13、1與平面B1CD的交線， 因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE. 又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn). 即A1D：DC1=1. 19. 解析：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝，AC＝2．取中點(diǎn)，連，則 ∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　　　　　 ∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD， ∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即， ∴，∴， ∴ ∴ ∴PC⊥．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則 EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA

14、平面PAB， ∴EM∥平面PAB． 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵M(jìn)C 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB． 證法二：延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點(diǎn)．

15、∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN． ∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，∴EC∥平面PAB． (3)由(1)知AC＝2，． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，得． 則V＝． 20．解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60° △ABD為正三角形， Q為AD中點(diǎn)， ∴AD⊥BQ ∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB， AD平面PAD ∴平面PQB⊥平面PAD； （2）當(dāng)時(shí)，平面 下面證明，若平面，連交于 由可得，， 平面，平面，平面平面， 即： .