江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)八 立體幾何

高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八立體幾何一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題是 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線； 若、都垂直于平面，則、一定是平行直線； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直2定點(diǎn)P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有 個(gè)3已知是三個(gè)相互平行的平面平面之間的距離為，平面之間的距離為直線與分別相交于那么“”是“”的 條件.（選擇填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）4、為兩個(gè)互相垂直的平面，、為一對(duì)異面直線，下列四個(gè)條件中是的充分條件的有 ，；，；，；，且與的距離等于與的距離5在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm36已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為 7為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是，則P到A點(diǎn)的距離是 8用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題，正確的有 若，則；若，則；若，則；若，則.9線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B到平面的距離分別為6cm, 9cm, P在線段AB上，AP：PB：，則到平面的距離為 10圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為 .11兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為12，則它們的體積比是12將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi)接正方體的體積的比值是13如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為14如圖，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD16(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由17(本小題滿分14分)如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，,，都是正三角形（）證明：直線；（II）求棱錐FOBED的體積18(本小題滿分16分)如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值 19(本小題滿分16分)在四棱錐PABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB2（1）求證：PC；（2）求證：CE平面PAB； （3）求三棱錐PACE的體積V20(本小題滿分16分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，試確定的值，使平面高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八參考答案一、填空題：1答案： 解析：為假命題，為真命題，在中n可以平行于，也可以在內(nèi)，是假命題，中，m、n也可以不互相垂直，為假命題2答案：4 解析：過P作一個(gè)與AB，AC都平行的平面，則它符合要求；設(shè)邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求3答案 充分必要條件4答案： 解析：本題主要考查空間線面之間的位置關(guān)系，特別是判斷平行與垂直的常用方法5.答案：6. 解析：在長(zhǎng)方體中，求點(diǎn)到平面的距離即求到的距離6.答案：2 解析：本試題主要考察椎體的體積，考察函數(shù)的最值問題.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高所以體積，設(shè)，則，當(dāng)y取最值時(shí)，解得a=0或a=4時(shí)，體積最大，此時(shí).7.答案：1 解析：設(shè)ABa，BCb，PAh，則a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,h=18.答案 解析：根據(jù)平行線的傳遞性可知正確；在長(zhǎng)方體模型中容易觀察出中還可以平行或異面；中還可以相交；是真命題，故選9.答案：cm或cm解析：分A，B在平面的同側(cè)與異側(cè)兩種情況同側(cè)時(shí)，P到平面的距離為（cm），異側(cè)時(shí)，P到平面的距離為（cm）10答案 解析：考察圓柱、球的體積公式應(yīng)用以及等體積法的使用.11答案 解析：根據(jù)兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線以及的側(cè)面積之比為12，求出底面半徑之比即可.12答案 解析：將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成球，求出球半徑與其內(nèi)接正方體邊長(zhǎng)之比即可.13答案： 解析：倒置一個(gè)完全相同的圓柱在原圓柱上方，再展開如圖，則可得最短路程為14答案 解析：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因平面，即有，對(duì)于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是.二、解答題：15本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力. 證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，BAD=60°，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16本題主要考查空是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得又平面ABC，得因?yàn)?，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。17（I）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn). 由于OAB與ODE都是正三角形，所以，同理，設(shè)是線段與線段延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有又由于和都在線段的延長(zhǎng)線上，所以和重合.在和中，由和，可知和分別是G和的中點(diǎn)，所以是的中位線，故.（II）解：由知，而是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故 所以過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由平面平面知，F(xiàn)Q為四棱錐的高，且，所以18解：（）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.19. 解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60°，BC，AC2取中點(diǎn)，連，則PAAC2，PCPA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90°，即，PC （2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60°，ACAM2，ACM60°而BAC60°，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 證法二：延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PNNACDAC60°，ACCD，C為ND的中點(diǎn) E為PD中點(diǎn)，ECPN EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60°，CD2，得 則V 20解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形， ADAB， BAD=60°ABD為正三角形， Q為AD中點(diǎn)， ADBQPA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；（2）當(dāng)時(shí)，平面下面證明，若平面，連交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： .