2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-6二倍角、簡(jiǎn)單的三角變換《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-6二倍角、簡(jiǎn)單的三角變換教案1公式的常見(jiàn)變形(1)tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(2)sin2，cos2，sin cos sin 2.(3)1cos 2cos2，1cos 2sin2，1sin (sincos)2，1sin (sincos)2.2輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)設(shè)(，2)，則 sin.()(3)在非直角三

2、角形中有：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C()(4)設(shè)3，且|cos |，那么sin的值為.()(5)公式asin xbcos xsin(x)中的取值與a，b的值無(wú)關(guān)()(6)函數(shù)f(x)cos2xsin xcos x在區(qū)間，上的最大值為.()1化簡(jiǎn)： .答案sin 解析原式sin .2已知cos ，(，2)，則cos .答案解析(，)，cos.3如果(，)，且sin ，那么sin()cos() .答案解析由已知cos ，sin()cos()sin()cos .4(xx上海)函數(shù)y12cos22x的最小正周期是 答案解析由題意ycos 4x，T.題型一三角函數(shù)式的化

3、簡(jiǎn)求值例1 (1)已知0，化簡(jiǎn)： .(2)已知sin cos ，且(0，)，則的值為 答案(1)cos (2)解析(1)原式cos.因?yàn)?，所以00，所以原式cos .(2)方法一sin cos ，sin cos ，sin()，sin().又(0，)，(，)，cos()，cos 2sin2()2sin()cos()2，.方法二sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，(0，)，sin cos ，(sin cos ).思維升華(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征(2)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)要注意觀察條件中角

4、之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn)(1)若，則tan 2 .(2)設(shè)為銳角，若cos()，則sin(2)的值為 答案(1)(2)解析(1)，tan 2，tan 2.(2)為銳角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).題型二三角函數(shù)的求角問(wèn)題例2(1)已知銳角，滿(mǎn)足sin ，cos ，則 .(2)已知函數(shù)f(x)tan(2x)，若(0，)且f()2cos 2，則 .答案(1)(2)解析(1)由sin ，cos 且，為銳角，可知cos ，sin ，故cos(

5、)cos cos sin sin ，又0，故.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )(0，)，sin cos 0.(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，2，即.思維升華(1)由三角函數(shù)值求角，一定要考慮角的范圍；(2)通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好(1)已知sin ，sin()，均為銳角，則角 .(2

6、)在ABC中，tan Atan Btan Atan B，則C .答案(1)(2)解析(1)、均為銳角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()().(2)由已知可得tan Atan B(tan Atan B1)，tan(AB)，又0AB0)，且yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(1)求求f(x)的周期對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸的最近距離T求出1(2)求f(x)在，上的最值由(1)得f(x)sin(2x)求f(x)sin(2x)在，上的最值利用換元思想，將2x作為一個(gè)整體

7、求2x的范圍由x2x結(jié)合正弦函數(shù)的圖象1f(x).規(guī)范解答解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依題意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x時(shí)，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和1.溫馨提醒(1)討論三角函數(shù)性質(zhì)要先利用三角變換將函數(shù)化成yAsin(x)的形式；(2)解題中將2x視為一個(gè)整體，可以借助圖象求函數(shù)最值.方法與技巧1三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)要有聯(lián)系的觀點(diǎn)，注意觀察角、函數(shù)名稱(chēng)、式子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，然后進(jìn)行變換2利用三角函數(shù)值求角要考慮角的范圍3與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合的綜

8、合問(wèn)題借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函數(shù)圖象解決失誤與防范1利用輔助角公式，asin xbcos x轉(zhuǎn)化時(shí)一定要嚴(yán)格對(duì)照和差公式，防止搞錯(cuò)輔助角2計(jì)算形如ysin(x), xa，b形式的函數(shù)最值時(shí)，不要將x的范圍和x的范圍混淆.A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)1(xx課標(biāo)全國(guó))已知sin 2，則cos2 .答案解析因?yàn)閏os2，所以cos2.2若sin ，則sin()cos .答案解析sin()cos sin cos cos sincos .3在ABC中，tan B2，tan C，則A .答案解析tan Atan(BC)tan(BC)

9、1.又A為ABC的內(nèi)角故A.4若tan ，(，)，則sin(2)的值為 答案解析由tan 得，sin 2.(，)，2(，)，cos 2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ().5已知cos 2，則sin4cos4的值為 答案解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).6已知sin(45)，090，則cos .答案解析090，45450.tan x2.(當(dāng)tan x，即x時(shí)取等號(hào))即函數(shù)的最小值為.8已知tan()3，則sin 22cos2的值為 答案解析tan()3，3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111

10、.9已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值解由cos ，(0，)，得sin ，tan 2.tan()1.(，)，(0，)，.10已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR.(1)求f()的值；(2)設(shè)，0，f(3)，f(32)，求cos()的值解(1)由題設(shè)知：f()2sin()2sin.(2)由題設(shè)知：f(3)2sin ，f(32)2sin()2cos ，即sin ，cos ，又，0，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘)1cos 20cos 40cos 60cos 80 .答案解析原式.2定義運(yùn)算adbc

11、，若cos ，0，則 .答案解析依題意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故.3sin()，則sin 2 .答案解析sin()sin cos ，sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2，故sin 2.4(xx北京)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，f(x)的最小正周期T，最大值為.(2)由f()，得sin1.，則4，所以4，故.5(xx天津)已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間，上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，f()，f()，f()，所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間，上的最大值為，最小值為.