2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖教案1算法的含義算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決2算法框圖在算法設(shè)計(jì)中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達(dá)解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu)：需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：指從某處開始，按照一定條件反

2、復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體其基本模式為4基本算法語句任何一種程序設(shè)計(jì)語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句5賦值語句(1)一般形式：變量表達(dá)式(2)作用：將表達(dá)式所代表的值賦給變量6條件語句(1)IfThenElse語句的一般格式為：(2)IfThen語句的一般格式是：7循環(huán)語句(1)For語句的一般格式：(2)Do Loop語句的一般格式：【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用()(2)算法框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定()(3)輸入框只能緊接開始框，輸出

3、框只能緊接結(jié)束框()(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的()(5)5x是賦值語句()(6)輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值()1已知一個(gè)算法：(1)ma.(2)如果bm，則mb，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步(3)如果c0(或x0)解析由于|x|或|x|故根據(jù)所給的算法框圖，易知可填“x0”或“x0”5如圖是求1222321002的值的算法框圖，則正整數(shù)n_.答案100解析第一次判斷執(zhí)行后，i2，s12；第二次判斷執(zhí)行后，i3，s1222，而題目要求計(jì)算12221002，故n100.題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1順序結(jié)構(gòu)例1已知f(x)x22x3，求f(3)、f(5)、f(

4、5)，并計(jì)算f(3)f(5)f(5)的值設(shè)計(jì)出解決該問題的一個(gè)算法，并畫出算法框圖解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，輸出y1，y2，y3，y的值該算法對(duì)應(yīng)的算法框圖如圖所示：命題點(diǎn)2選擇結(jié)構(gòu)例2執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s進(jìn)而在函數(shù)的定義域1,3內(nèi)分段求出函數(shù)的值域所以當(dāng)1t1時(shí)，s3t3,3)；當(dāng)1t

5、3時(shí)，s4tt2(t2)24，所以此時(shí)3s4.綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)?,4，即輸出的s屬于3,4引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t1”，則輸出的s的范圍是什么？解根據(jù)算法框圖可以得到，當(dāng)1t1時(shí)，s4tt2(t2)24，此時(shí)5s0.005，a，n2；執(zhí)行第二次判斷：|a1.414|0.0860.005，a，n3；執(zhí)行第三次判斷：|a1.414|0.0140.005，a，n4；執(zhí)行第四次判斷：|a1.414| BsCs Ds答案C解析第一次執(zhí)行循環(huán)：s1，k8，s應(yīng)滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s，k7，s應(yīng)滿足條件，排除選項(xiàng)D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s，k6，正是輸出的結(jié)果，故這時(shí)程序不再滿足條件，

6、結(jié)束循環(huán)，而選項(xiàng)A和B都滿足條件，故排除A和B，故選C.命題點(diǎn)3辨析算法框圖的功能例5(xx陜西)根據(jù)下面框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由算法框圖可知第一次運(yùn)行：i1，a12，S2；第二次運(yùn)行：i2，a24，S4；第三次運(yùn)行：i3，a38，S8；第四次運(yùn)行：i4，a416，S16.故選C.思維升華與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知算法框圖，求輸出的結(jié)果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果(2)完善算法框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式(3

7、)對(duì)于辨析算法框圖功能問題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷(1)(xx課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n等于()A5 B6 C7 D8(2)(xx課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S等于()A4 B5 C6 D7答案(1)C(2)D解析(1)逐次運(yùn)行程序，直至輸出n.運(yùn)行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；運(yùn)行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；運(yùn)行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；運(yùn)行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m

8、0.031 25，n4，S0.01；運(yùn)行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；運(yùn)行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；運(yùn)行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S2，不滿足條件，輸出S7.題型三基本算法語句例6(1)以下程序運(yùn)行結(jié)果為()t1Fori2 To 5 tt*iNext輸出tA80 B120 C100 D95(2)下面的程序：a33b39IfabThen ta ab bt aabEnd If輸出a該程序運(yùn)行的結(jié)果為_答案(1)B(2)6解析(1)運(yùn)行結(jié)果為t12345120.(2)a33

9、，b39，ab，t33，a39，b33，ab39336.思維升華解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()輸入xIfx50Then y0.5y250.6A25 B30 C31 D61答案C解析由題意，得y當(dāng)x60時(shí)，y250.6(6050)31.所以輸出y的值為31.14變量的含義理解不準(zhǔn)致誤典例執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為()A2 B4 C8 D16易錯(cuò)分析(1)讀不懂算法框圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認(rèn)為是變量k的值，沒有注意到k的初始值為0.(2)對(duì)循環(huán)

10、結(jié)構(gòu)：判斷條件把握不準(zhǔn)；循環(huán)次數(shù)搞不清楚；初始條件容易代錯(cuò)解析當(dāng)k0時(shí)，滿足k3，因此S1201；當(dāng)k1時(shí)，滿足k3，則S1212；當(dāng)k2時(shí)，滿足k3，則S2228；當(dāng)k3時(shí)，不滿足k3，輸出S8.答案C溫馨提醒(1)要分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)；要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量的具體含義以及變化規(guī)律(2)在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問題時(shí)，關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量，且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換方法與技巧1在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性2在畫算法框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇若所要解決的問題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；

11、若所要解決的問題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問題要進(jìn)行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)失誤與防范1注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同2注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體3循環(huán)語句有“For語句”與“Do Loop語句”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，用循環(huán)語句來編寫程序4關(guān)于賦值語句，有以下幾點(diǎn)需要注意：(1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3m是錯(cuò)誤的(2)賦值號(hào)左右不能對(duì)換，賦值

12、語句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，例如Yx，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為xY.因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量x的值(3)在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“”A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：25分鐘)1(xx北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的k值為()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循環(huán)：a3，k1；第二次循環(huán)：a，k2；第三次循環(huán)：a，k3；第四次循環(huán)：a15，此時(shí)輸出k值為5.4(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As Bs Cs Ds答案C解析由s0，k0滿足條件，則k2，s，滿足條件；k4，

13、s，滿足條件；k6，s，滿足條件；k8，s，不滿足條件，輸出k8，所以應(yīng)填“s”5(xx天津)閱讀下邊的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()A2 B3 C4 D5答案C解析運(yùn)行相應(yīng)的程序第一次循環(huán)：i1，S1019；第二次循環(huán)：i2，S927；第三次循環(huán)：i3，S734；第四次循環(huán)：i4，S440，滿足S01，結(jié)束循環(huán)，輸出i4.故選C.6閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i_.答案5解析第一次循環(huán)：a5，i2；第二次循環(huán)：a16，i3；第三次循環(huán)：a8，i4；第四次循環(huán)：a4，i5，循環(huán)終止，輸出i5.7下面是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在橫線上應(yīng)填充的語句為_

14、答案i208如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的n的值是_答案5解析該算法框圖共運(yùn)行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32，所以輸出的n的值是5.9(xx山東)執(zhí)行下邊的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是_答案13解析輸入x1，x2成立，執(zhí)行x2；x2，x2不成立，執(zhí)行y3x2113，輸出y13.10關(guān)于函數(shù)f(x)的算法框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_答案0,1解析由算法框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)0，當(dāng)f(x)cos x，x1,1時(shí)滿足然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故輸出區(qū)間為0,1B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：15分鐘)11如圖

15、是一個(gè)算法框圖，若輸入m的值為2，則輸出i的值是_答案4解析當(dāng)輸入m的值為2時(shí)，執(zhí)行題中的算法框圖，i1，A2，B1，AB；進(jìn)入循環(huán)，i2，A4，B2，AB；進(jìn)入循環(huán)，i3，A8，B6，AB；進(jìn)入循環(huán)，i4，A16，B24，AB，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出i4.12執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的S的值為_答案解析由算法框圖得運(yùn)行的結(jié)果依次為S，i1；S，i2；S，i3，此時(shí)滿足i3，跳出循環(huán)，故輸出S.13一個(gè)算法的算法框圖如圖所示，若該算法輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是_答案i6解析第一次循環(huán)后sum，i2，第二次循環(huán)sum，i3，第三次循環(huán)sum，i4，第四次循環(huán)sum，i5，第五次循環(huán)

16、sum，i6，此時(shí)，i6不滿足條件，輸出結(jié)果，所以應(yīng)填i6.14對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：i12345678ai4041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是_答案7解析本題計(jì)算的是這8個(gè)數(shù)的方差，因?yàn)?4，所以S7.15如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的算法框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：(1)_；(2)_答案(1)n31 000(2)n31 000解析第一個(gè)圖中，n不能取10，否則會(huì)把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了，所以應(yīng)該填寫n31 000；第二個(gè)圖中當(dāng)n10時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫n31 000.16(xx湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b_.答案495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.