湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)24 特殊的平行四邊形課件.ppt

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課時(shí)24特殊的平行四邊形 第五單元四邊形 中考對(duì)接 1 2018 株洲 如圖24 1 矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O AC 10 P Q分別為AO AD的中點(diǎn) 則PQ的長(zhǎng)度為 圖24 1 2 2018 湘西州 如圖24 2 在矩形ABCD中 E是AB的中點(diǎn) 連接DE CE 1 求證 ADE BCE 2 若AB 6 AD 4 求 CDE的周長(zhǎng) 3 2017 長(zhǎng)沙 如圖24 3 菱形ABCD的對(duì)角線AC BD的長(zhǎng)分別為6cm 8cm 則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 圖24 3A 5cmB 10cmC 14cmD 20cm D 4 2018 郴州 如圖24 4 在 ABCD中 作對(duì)角線BD的垂直平分線EF 垂足為O 分別交AD BC于點(diǎn)E F 連接BE DF 求證 四邊形BFDE是菱形 圖24 4 證明 EF垂直平分BD BO DO EOD FOB 90 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC EDO FBO EOD FOB OE OF BO DO EF BD 四邊形BFDE是菱形 5 2018 湘潭 如圖24 5 在正方形ABCD中 AF BE AE與DF相交于點(diǎn)O 1 求證 DAF ABE 2 求 AOD的度數(shù) 圖24 5 6 2018 湘潭 如圖24 6 已知點(diǎn)E F G H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn) 則四邊形EFGH是 圖24 6A 正方形B 矩形C 菱形D 平行四邊形 答案 B 解析 如圖 連接AC和BD E F G H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn) EH BD FG EF AC HG 四邊形EFGH為平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 AC BD EF FG EFGH是矩形 故選B 7 2017 邵陽(yáng) 如圖24 7 已知 ABCD 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O OBC OCB 1 求證 ABCD是矩形 2 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形 圖24 7 解 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC OB OD OBC OCB OB OC AC BD ABCD是矩形 2 AB AD 答案不唯一 考點(diǎn)自查 直角 直 相等 斜邊 相等 鄰邊 相等 垂直 一組對(duì)角 相等 垂直 一半 平行且相等 相等 直角 垂直平分 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 易錯(cuò)警示 失分點(diǎn) 1 易混淆平行四邊形 矩形 菱形 正方形之間相互轉(zhuǎn)化滿足的不同條件 2 存在多種特殊情況時(shí)要全面分析題意 做到逐一解答 1 2018 武漢 以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE 則 BEC的度數(shù)是 2 如圖24 8 已知AD是 ABC的中線 M是AD的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)A作AE BC CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E 與AB相交于點(diǎn)F 連接BE 1 求證 四邊形AEBD是平行四邊形 2 如果AC 3AF 求證 四邊形AEBD是矩形 證明 1 M是AD的中點(diǎn) AM DM AE BC AEM DCM 又 AME DMC AEM DCM AE CD 又 AD是 ABC的中線 AE CD BD 又 AE BD 四邊形AEBD是平行四邊形 2 如圖24 8 已知AD是 ABC的中線 M是AD的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)A作AE BC CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E 與AB相交于點(diǎn)F 連接BE 2 如果AC 3AF 求證 四邊形AEBD是矩形 例1 2017 日照 如圖24 9 已知BA AE DC AD EC CE AE 垂足為E 1 求證 DCA EAC 2 只需添加一個(gè)條件 即 可使四邊形ABCD為矩形 請(qǐng)加以證明 圖24 9 方法模型 矩形的判定方法 1 證平行四邊形 增加一個(gè)角為直角 矩形 2 四邊形 證三個(gè)角為直角 矩形 3 四邊形 對(duì)角線互相平分同時(shí)對(duì)角線相等 矩形 矩形的性質(zhì) 利用對(duì)角線構(gòu)造直角三角形 勾股定理 求邊長(zhǎng)或角度 拓展 2018 德陽(yáng) 如圖24 10 點(diǎn)E F分別是矩形ABCD的邊AD AB上一點(diǎn) 若AE DC 2ED 且EF EC 1 求證 點(diǎn)F為AB的中點(diǎn) 2 延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H 連接AH 已知ED 2 求AH的值 例2 2017 岳陽(yáng) 求證 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出了圖形 并寫(xiě)出了已知和求證的一部分 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證 并寫(xiě)出證明過(guò)程 已知 如圖24 11 在 ABCD中 對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O 求證 解 AC BD平行四邊形ABCD是菱形證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC AC BD AD CD 平行四邊形ABCD是菱形 方法模型 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等 但是菱形的對(duì)角線平分每一組內(nèi)角 圖24 12 例3 2018 濰坊 如圖24 14 點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn) 連接AM 作DE AM于點(diǎn)E BF AM于點(diǎn)F 連接BE 1 求證 AE BF 2 已知AF 2 四邊形ABED的面積為24 求 EBF的正弦值 例3 2018 濰坊 如圖24 14 點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn) 連接AM 作DE AM于點(diǎn)E BF AM于點(diǎn)F 連接BE 2 已知AF 2 四邊形ABED的面積為24 求 EBF的正弦值 方法模型 正方形的性質(zhì)與判定集平行四邊形 矩形 菱形的性質(zhì)與判定于一體 因此利用它的每一個(gè)內(nèi)角是90 時(shí) 一般運(yùn)用到勾股定理 角平分線的性質(zhì) 特殊角的直角三角形的性質(zhì)等 利用它的四邊相等時(shí) 一般結(jié)合三角形全等 直角三角形的邊角性質(zhì)等 拓展1 2018 濰坊 如圖24 15 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 點(diǎn)A與原點(diǎn)重合 點(diǎn)B在y軸的正半軸上 點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上 將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 至正方形AB C D 的位置 B C 與CD相交于點(diǎn)M 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 拓展2 2018 聊城 如圖24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一點(diǎn) 連接AE 過(guò)點(diǎn)B作BH AE 垂足為H 延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F 連接AF 1 求證 AE BF 2 若正方形的邊長(zhǎng)是5 BE 2 求AF的長(zhǎng) 拓展2 2018 聊城 如圖24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一點(diǎn) 連接AE 過(guò)點(diǎn)B作BH AE 垂足為H 延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F 連接AF 2 若正方形的邊長(zhǎng)是5 BE 2 求AF的長(zhǎng) 拓展3 2017 株洲 如圖24 17 正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC交于點(diǎn)G 連接CF 求證 1 DAE DCF 2 ABG CFG 拓展3 2017 株洲 如圖24 17 正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC交于點(diǎn)G 連接CF 求證 2 ABG CFG 例4 2018 鹽城 在正方形ABCD中 對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E F 滿足BE DF 連接AE AF CE CF 如圖24 18所示 1 求證 ABE ADF 2 試判斷四邊形AECF的形狀 并說(shuō)明理由 解 1 證明 四邊形ABCD是正方形 ABD ADB 45 AB AD ABE ADF 135 又 BE DF ABE ADF SAS 2 四邊形AECF是菱形 理由 連接AC交BD于點(diǎn)O 則AC BD OA OC OB OD 又 BE DF OE OF 四邊形AECF是菱形 方法模型 特殊四邊形的綜合運(yùn)用要注意幾個(gè)四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 由平行四邊形轉(zhuǎn)化為菱形增加的條件為 相鄰兩邊相等 或 對(duì)角線互相垂直 由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形 增加 有一內(nèi)角是直角 或 兩對(duì)角線相等 由平行四邊形轉(zhuǎn)化為正方形 則先將四邊形轉(zhuǎn)化為矩形或菱形 再轉(zhuǎn)化為正方形 拓展1 2018 臨沂 如圖24 19 點(diǎn)E F G H分別是四邊形ABCD的邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 若AC BD 則四邊形EFGH為矩形 若AC BD 則四邊形EFGH為菱形 若四邊形EFGH是平行四邊形 則AC與BD互相平分 若四邊形EFGH是正方形 則AC與BD互相垂直且相等 A 1B 2C 3D 4 拓展2 2018 沈陽(yáng) 如圖24 20 在菱形ABCD中 對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O 過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線 過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線 兩直線相交于點(diǎn)E 1 求證 四邊形OCED是矩形 2 若CE 1 DE 2 則菱形ABCD的面積是