七年級下考點總復習.doc

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師航教育個性化輔導教案 姓名 年級 性 別 學 校 學科 數學 教師 強立新 授課日期 授課時間 課題 七年級下考點總復習 教學 目標 重點 難點 課前檢查 上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 建議： 教 學 步 驟 及 教 學 內 容 一．教學銜接 “課前5分鐘時間，與學生溝通學校的學習情況，檢查上次作業(yè)，心理狀態(tài)了解等”。 二．教與學互動設計 1．知識回顧與銜接:實數的概念。 2．講解新課內容 3.經典例題講解 三．教學練習與檢測 四．教學總結 五．教學內容拓展 六、布置作業(yè) 教導主任簽字： 年 月 日 課堂檢測 聽課及知識掌握情況反饋： 測試題(累計不超過20分鐘) 道;成績 ； 教學需要: 加快□; 保持□; 放慢□; 增加內容□ 經典回 顧 今天，我學到了： 1、 2、 3、 今天，我掌握了這些常見題的解法： 1、 2、 3、 課后鞏固 作業(yè) 題； 鞏固復習 ； 預習布置 。 學生自評 優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 教師評價 優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 教師 留言 教師簽字： 日期： 年 月 日 家長意見 家長簽字： 日期： 年 月 日 第一章整式的乘除 考點1：代數式的相關概念。 例1 （2012?珠海）計算-2a2+a2的結果為（　?。? A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 考點：合并同類項．專題：推理填空題．分析：根據合并同類項法則（把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2 =-a2， 故選D．點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目． 對應訓練 1．（2012?莆田）如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab= ． 考點：同類項．專題：計算題．分析：根據同類項的定義可知，相同字母的次數相同，據此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項式xa+1y3與2x3yb是同類項， ∴ a+1=3 b=3 ， 解得 a=2 b=3 ， 則ab=23=8． 故答案為：8．點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值． 2．（2012?桂林）計算2xy2+3xy2的結果是（　　） A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 考點：合并同類項．專題：計算題．分析：根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，進行運算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2． 故選A．點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關鍵． 考點2：整式的運算。 例2 （2012?宿遷）求代數式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=． 考點：整式的混合運算—化簡求值． 專題：計算題． 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，然后把a、b的值代入計算即可． 解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 當a=1，b=時， 原式=212=2． 點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用． 對應訓練 2．（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=． 考點：整式的混合運算—化簡求值． 專題：探究型． 分析：先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-3，b=代入進行計算即可． 解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 當a=-3，b=時，原式=2（-3）=-3． 點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 考點3：冪的運算。 例3 （2012?南平）下列計算正確的是（　?。? A．a3+a2=a5 B．a5a4=a C．a?a4=a4 D．（ab2）3=ab6 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析：利用冪的有關運算性質及合并同類項的法則進行計算后即可求得正確的答案． 解答：解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項正確； C、a?a4=a4+1=a5，故選項錯誤； D、（ab2）3=a3b6，故選項錯誤． 故選B． 點評：本題考查了冪的有關運算性質及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握． 對應訓練 3．（2012?衢州）下列計算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a6a2=a3 C．a6?a2=a12 D．（-a6）2=a12 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：計算題． 分析：分別根據同底數冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可． 解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤； B、a6a2=a4，故本選項錯誤； C、a6?a2=a8，故本選項錯誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確． 故選D． 點評：本題考查的是同底數冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 考點4：完全平方公式與平方差公式 例4 （2012?衡陽）下列運算正確的是（　　） A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式． 專題：計算題． 分析：根據合并同類項、冪的乘方及完全平方公式的知識，分別運算各選項，從而可得出答案． 解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤； B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤； C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項正確； 故選D． 點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關鍵． 例5 （2012?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　?。? A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2 考點：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景． 專題：計算題． 分析：根據題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可． 解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2， =a2+2a+1-（a2-2a+1）， =4a（cm2）， 故選C． 點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大． 對應訓練 4．（2012?哈爾濱）下列運算中，正確的是（　?。? A．a3?a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2 考點：平方差公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：探究型． 分析：分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式對各選項進行逐一解答即可． 解答：解：A、a3?a4=a7，故本選項錯誤； B、（a3）4=a12，故本選項正確； C、a與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項錯誤． 故選B． 點評：本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 10．（2012?綿陽）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（　?。? A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 考點：完全平方公式的幾何背景． 分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案． 解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）， 故正方形的面積為（m+n）2， 又∵原矩形的面積為4mn， ∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故選C． 點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度一般． 考點5：規(guī)律探索。 例6 （2012?株洲）一組數據為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數據應為 ． 考點：單項式．專題：規(guī)律型． 分析：通過觀察題意可得：n為奇數時，單項式為正數．x的指數為n時，2的指數為（n-1）．由此可解出本題． 解答：解：依題意得：（1）n為奇數，單項式為：2n-1xn； （2）n為偶數時，單項式為：-2n-1xn． 綜合（1）、（2），本數列的通式為：（-2）n-1?xn． 故答案為：（-2）n-1xn． 點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．分別找出單項式的系數和次數的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵． 對應訓練 6．（2012?鹽城）已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（　?。? A．-1005 B．-1006 C．-1007 D．-2012 考點：規(guī)律型：數字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于，n是偶數時，結果等于，然后把n的值代入進行計算即可得解． 解答：解：a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2， …， 所以，n是奇數時，an= ，n是偶數時，an=， a2012= =-1006． 故選B． 點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規(guī)律是解題的關鍵． 第二章相交線與平行線 考點1：線與角的概念和性質 例1 （2012?麗水）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點，再沿南偏東60方向走到C點．這時，∠ABC的度數是（　?。? A．120 B．135 C．150 D．160 思路分析：首先根據題意可得：∠1=30，∠2=60，再根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據∠2和∠3互余可算出∠3的度數，進而求出∠ABC的度數 解：如圖，由題意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90-60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故選：C． 點評：此題主要考查了方位角，關鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向． 對應訓練 1．（2012?江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是（　?。? A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 1．思路分析：根據方向角的定義進行解答即可．解答：解：由于人相對與太陽與太陽相對于人的方位正好相反， ∵在陽光下你的身影的方向北偏東60方向， ∴太陽相對于你的方向是南偏西60． 故選A． 點評：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關鍵． 考點四：余角和補角 例2 （2012?孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于（　?。? A．45 B．60 C．90 D．180 思路分析：根據互余兩角之和為90，互補兩角之和為180，結合題意即可得出答案． 解：由題意得，∠α+∠β=180，∠α+∠γ=90， 兩式相減可得：∠β-∠γ=90． 故選C． 點評：此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，掌握互余兩角之和為90，互補兩角之和為180，是解答本題的關鍵． 對應訓練 2．（2012?南通）已知∠a=32，則∠a的補角為（　?。? A．58 B．68 C．148 D．168 2．分析：根據互為補角的和等于180列式計算即可得解． 解：∵∠a=32， ∴∠a的補角為180-32=148． 故選C． 點評：本題考查了余角與補角的定義，熟記互為補角的和等于180是解題的關鍵． 3．（2012?揚州）一個銳角是38度，則它的余角是 度． 3．52 分析：根據互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數． 解：這個角的余角為：90-38=52． 故答案為：52． 點評：此題考查了余角的知識，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關鍵． 考點2：相交線與垂線 例3 （2012?北京）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76，則∠BOM等于（　　） A．38 B．104 C．142 D．144 思路分析：根據對頂角相等求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠AOM的度數，然后根據平角等于180列式計算即可得解． 解：∵∠BOD=76， ∴∠AOC=∠BOD=76， ∵射線OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC=76=38， ∴∠BOM=180-∠AOC=180-38=142． 故選C． 點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵． 對應訓練 4．（2012?泉州）（1）如圖，點A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50，則∠AOC= ． 4．分析：根據鄰補角互補直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50， ∴∠A0C=180-50=130． 點評：本題考查了對頂角、鄰補角，知道鄰補角的和為180是解題的關鍵． 考點3：平行線的判定與性質 例4 （2012?衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70，則∠2=（　　） A．70 B．90 C．110 D．80 思路分析：首先根據垂直于同一條直線的兩直線平行可得a∥b，再根據兩直線平行同位角相等可得∠1=∠3．根據對頂角相等可得∠2=∠3，利用等量代換可得到∠2=∠1=70． 解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠1=70． 故選：A． 點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定方法與性質定理． 對應訓練 5．（2012?宜賓）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59，則∠4= ． 5．121 分析：由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內角互補得到∠5與∠4互補，利用對頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數求出∠5的度數，即可求出∠4的度數． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180，又∠5=∠2=59， ∴∠4=180-59=121． 故答案為：121 點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵． 第三章三角形 考點1：三角形內角、外角的應用 例1 （2012?南通）如圖，△ABC中，∠C=70，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　　） A．360 B．250 C．180 D．140 思路分析：先利用三角形內角與外角的關系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據三角形內角和定理即可得出結果． 解：∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C， 即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70+180=250． 故選B． 點評：此題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，三角形內角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和． 對應訓練 1．（2012?泉州）如圖，在△ABC中，∠A=60，∠B=40，點D、E分別在BC、AC的延長線上，則∠1= ． 1．80 分析：先根據三角形內角和定理求出∠ACB的度數，再根據對頂角相等求出∠1的度數即可． 解：∵△ABC中，∠A=60，∠B=40， ∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-60-40=80， ∴∠1=∠ACB=80． 故答案為：80． 點評：本題考查的是三角形的內角和定理，即三角形內角和是180． 考點2：三角形三邊關系 例2 （2012?瀘州）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（　　） A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15 2．分析：首先從方程x2-6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長． 解：由方程x2-6x+8=0，得： 解得x1=2或x2=4， 當第三邊是2時，2+3＜6，不能構成三角形，應舍去； 當第三邊是4時，三角形的周長為4+3+6=13． 故選A． 點評：考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之． 對應訓練 1．（2012?義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 思路分析：根據三角形三邊關系，可令第三邊為X，則5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因為第三邊長為偶數，所以第三邊長是4，6．問題可求． 解：由題意，令第三邊為X，則5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8， ∵第三邊長為偶數，∴第三邊長是4或6． ∴三角形的三邊長可以為3、5、4． 故選：C． 點評：此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵． 考點3：三角形全等的判定 例3 （2012?樂山）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CEDF不可能為正方形； ③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化； ④點C到線段EF的最大距離為． 其中正確結論的個數是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 思路分析：①作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形； ②當E為AC中點，F為BC中點時，四邊形CEDF為正方形； ③由割補法可知四邊形CDFE的面積保持不變； ④△DEF是等腰直角三角形DE= EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，FE取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離． 解：①如圖，連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45，CD=AD=DB； ∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF； ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA； ∵∠ADE+∠EDC=90， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90， ∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項正確； ②當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤； ③如圖2所示，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N， 可以利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤； ④△DEF是等腰直角三角形DE=EF， 當EF∥AB時，即EF取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離為．故此選項正確； 故正確的有2個， 故選：B． 點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據圖形利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵． 對應訓練 4．（2012?肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD． 求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 4．分析：（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據AC=BD，AB=BA，得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD， （2）根據△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC與△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中， ∵ AC=BD， AB=BA， ∠ACB=∠ADB ， ∴△ABC≌△BAD， ∴BC=AD， （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形． 點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練． 考點4：全等三角形開放性問題 例5 （2012?義烏市）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF．添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是 ．（不添加輔助線）． 思路分析：由已知可證∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）； 解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）． （2）證明：在△BDF和△CDE中 ∵ ， ∴△BDF≌△CDE． 點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 對應訓練 5．（2012?衡陽）如圖，AF=DC，BC∥EF，請只補充一個條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由． 5．分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明△ABC≌△DEF． 解：補充條件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下： ∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， 即：AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFD=∠BCA， 在△EFD和△BCA中， EF=BC ∠EFD=∠BCA EF=BC ， ∴△EFD≌△BCA（SAS）． 點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL． 第四章變量之間關系 例1 （2012天津市3分）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】 （A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h （B）鄉(xiāng)村公路總長為90km （C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h （D）該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地 【答案】C。 【考點】函數的圖象的分析。 【分析】根據函數的圖象和已知條件對每一項分別進行分析，即可得出正確答案： A、汽車在高速公路上的行駛速度為1802=90（km/h），故本選項錯誤； B、鄉(xiāng)村公路總長為360－180=180（km），故本選項錯誤； C、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為1803=60（km/h），故本選項正確； D、該記者在出發(fā)后5h到達采訪地，故本選項錯誤。 故選C。 例2. （2012重慶市4分）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現場．設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S．下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是【 】 A．　B．　C．　　D． 【答案】B。 【考點】函數的圖象。 【分析】根據題意可得，S與t的函數關系的大致圖象分為四段： 第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現場的距離在減小， 第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現場的距離在增大， 第三段與媽媽聊了一會，與比賽現場的距離不變， 第四段，接著開往比賽現場，與比賽現場的距離逐漸變小，直至為0。 縱觀各選項，只有B選項的圖象符合。故選B。 對應訓練 1. （2012海南省3分）星期6，小亮從家里騎自行車到同學家去玩，然后返回，圖是他離家的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象。下列說法不一定正確的是【 】 A．小亮家到同學家的路程是3千米 B．小亮在同學家逗留的時間是1小時 C．小亮去時走上坡路，回家時走下坡路 D．小亮回家時用的時間比去時用的時間少 【答案】C。 【考點】函數的圖象。 【分析】從函數的圖象可知，小亮家到同學家的路程是3千米；小亮在同學家逗留的時間是80－20=60（分鐘）=1小時；小亮回家時用的時間為95－80=15（分鐘），去時用的時間為20分鐘，所以小亮回家時用的時間比去時用的時間少。故選項A，B，D都正確。對于選項C，雖然小亮回家時用的時間比去時用的時間少，這只能說明小亮回家時騎自行車的速度加快了，而不一定就是小亮去時走上坡路，回家時走下坡路。 故選C。 2. （2012湖南長沙3分）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點】函數的圖象。 【分析】根據勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案： 小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線； 修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線； 修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大。 因此選項A、B、D都不符合要求。故選C。 3. （2012四川廣安3分）時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數關系的圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考點】函數的圖象。 【分析】根據分針從3：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的圖象： ∵設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止， ∴當3：00時，y=90，當3：30時，時針在3和4中間位置，故時針與分針夾角為：y=75， 又∵分針從3：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75， ∴只有D符合要求。故選D。 第五章生活中的軸對稱 考點1：軸對稱圖形 例1 （2012?柳州）娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（　　） A． B． C． D． 圓 等邊三角形 矩形 等腰梯形 考點：軸對稱圖形． 分析：根據軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形的對稱軸的條數即可． 解答：解：A、圓有無數條對稱軸，故本選項錯誤； B、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤； C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確； D、等腰梯形有1條對稱軸，故本選項錯誤． 故選C． 點評：本題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵是能夠根據軸對稱圖形的概念正確找出各個圖形的對稱軸的條數，屬于基礎題． 例2 （2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（-3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（　?。? A．（-3，-5） B．（3，5） C．（3．-5） D．（5，-3） 考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 分析：根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數解答． 解答：解：點P（-3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（3，5）． 故選B． 點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數． 對應訓練 1. （2012?寧波）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 考點：軸對稱圖形． 專題：常規(guī)題型． 分析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解． 解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 2．（2012?沈陽）在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（　?。? A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（2，-1） D．（-2，1） 考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 分析：根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答． 解答：解：點P（-1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（-1，-2）． 故選A． 點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數． 第六章頻率與概率 考點1：生活中的確定事件和隨機事件 例1 （2012?資陽）下列事件為必然事件的是（　?。? A．小王參加本次數學考試，成績是150分 B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 考點：隨機事件． 專題：計算題． 分析：根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可． 解答：解：A、小王參加本次數學考試，成績是150分是隨機事件，故本選項錯誤； B、某射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本選項錯誤； C、打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機事件，故本選項錯誤． D、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故本選項正確； 故選D． 點評：本題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件． 對應訓練 1．（2012?孝感）下列事件中，屬于隨機事件的是（　?。? A．通常水加熱到100℃時沸騰 B．測量孝感某天的最低氣溫，結果為-150℃ C．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球 D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 考點：隨機事件． 分析：隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據定義即可求解． 解答：解：A、C一定正確，是必然事件； B是不可能事件， D、籃球隊員在罰球線上投籃未中屬于隨機事件． 故選D． 點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 例2．一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。 （1） 任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 ； （2） 任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數量才對雙方公平？ 例3.做一做:用4個除了顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲. (1) 使得摸到紅球的概率是,摸到白球的概率也是. (2) 摸到紅球的概率為,摸到白球和黃球的概率都是. t 第二章相交線與平行線 考點1：線與角的概念和性質 例1 （2012?麗水）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點，再沿南偏東60方向走到C點．這時，∠ABC的度數是（　　） A．120 B．135 C．150 D．160 思路分析：首先根據題意可得：∠1=30，∠2=60，再根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據∠2和∠3互余可算出∠3的度數，進而求出∠ABC的度數 解：如圖，由題意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90-60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故選：C． 點評：此題主要考查了方位角，關鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向． 對應訓練 1．（2012?江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是（　?。? A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 1．思路分析：根據方向角的定義進行解答即可．解答：解：由于人相對與太陽與太陽相對于人的方位正好相反， ∵在陽光下你的身影的方向北偏東60方向， ∴太陽相對于你的方向是南偏西60． 故選A． 點評：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關鍵． 考點四：余角和補角 例2 （2012?孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于（　　） A．45 B．60 C．90 D．180 思路分析：根據互余兩角之和為90，互補兩角之和為180，結合題意即可得出答案． 解：由題意得，∠α+∠β=180，∠α+∠γ=90， 兩式相減可得：∠β-∠γ=90． 故選C． 點評：此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，掌握互余兩角之和為90，互補兩角之和為180，是解答本題的關鍵． 對應訓練 2．（2012?南通）已知∠a=32，則∠a的補角為（　　） A．58 B．68 C．148 D．168 2．分析：根據互為補角的和等于180列式計算即可得解． 解：∵∠a=32， ∴∠a的補角為180-32=148． 故選C． 點評：本題考查了余角與補角的定義，熟記互為補角的和等于180是解題的關鍵． 3．（2012?揚州）一個銳角是38度，則它的余角是 度． 3．52 分析：根據互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數． 解：這個角的余角為：90-38=52． 故答案為：52． 點評：此題考查了余角的知識，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關鍵． 考點2：相交線與垂線 例3 （2012?北京）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76，則∠BOM等于（　?。? A．38 B．104 C．142 D．144 思路分析：根據對頂角相等求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠AOM的度數，然后根據平角等于180列式計算即可得解． 解：∵∠BOD=76， ∴∠AOC=∠BOD=76， ∵射線OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC=76=38， ∴∠BOM=180-∠AOC=180-38=142． 故選C． 點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵． 對應訓練 1．（2012?泉州）（1）如圖，點A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50，則∠AOC= ． 4．分析：根據鄰補角互補直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50， ∴∠A0C=180-50=130． 點評：本題考查了對頂角、鄰補角，知道鄰補角的和為180是解題的關鍵． 考點3：平行線的判定與性質 例4 （2012?衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70，則∠2=（　?。? A．70 B．90 C．110 D．80 思路分析：首先根據垂直于同一條直線的兩直線平行可得a∥b，再根據兩直線平行同位角相等可得∠1=∠3．根據對頂角相等可得∠2=∠3，利用等量代換可得到∠2=∠1=70． 解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠1=70． 故選：A． 點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定方法與性質定理． 對應訓練 5．（2012?宜賓）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59，則∠4= ． 5．121 分析：由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內角互補得到∠5與∠4互補，利用對頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數求出∠5的度數，即可求出∠4的度數． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180，又∠5=∠2=59， ∴∠4=180-59=121． 故答案為：121 點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵． 第十章整式的乘除 考點1：代數式的相關概念。 例1 （2012?珠海）計算-2a2+a2的結果為（　　） A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 考點：合并同類項．專題：推理填空題．分析：根據合并同類項法則（把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2 =-a2， 故選D．點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目． 對應訓練 1．（2012?莆田）如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab= ． 考點：同類項．專題：計算題．分析：根據同類項的定義可知，相同字母的次數相同，據此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項式xa+1y3與2x3yb是同類項， ∴ a+1=3 b=3 ， 解得 a=2 b=3 ， 則ab=23=8． 故答案為：8．點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值． 2．（2012?桂林）計算2xy2+3xy2的結果是（　?。? A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 考點：合并同類項．專題：計算題．分析：根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，進行運算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2． 故選A．點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關鍵． 考點2：整式的運算。 例2 （2012?宿遷）求代數式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=． 考點：整式的混合運算—化簡求值． 專題：計算題． 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，然后把a、b的值代入計算即可． 解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 當a=1，b=時， 原式=212=2． 點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用． 對應訓練 1.（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=． 考點：整式的混合運算—化簡求值． 專題：探究型． 分析：先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-3，b=代入進行計算即可． 解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 當a=-3，b=時，原式=2（-3）=-3． 點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 考點3：冪的運算。 例3 （2012?南平）下列計算正確的是（　?。? A．a3+a2=a5 B．a5a4=a C．a?a4=a4 D．（ab2）3=ab6 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析：利用冪的有關運算性質及合并同類項的法則進行計算后即可求得正確的答案． 解答：解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項正確； C、a?a4=a4+1=a5，故選項錯誤； D、（ab2）3=a3b6，故選項錯誤． 故選B． 點評：本題考查了冪的有關運算性質及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握． 對應訓練 3．（2012?衢州）下列計算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a6a2=a3 C．a6?a2=a12 D．（-a6）2=a12 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：計算題． 分析：分別根據同底數冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可． 解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤； B、a6a2=a4，故本選項錯誤； C、a6?a2=a8，故本選項錯誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確． 故選D． 點評：本題考查的是同底數冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 考點4：完全平方公式與平方差公式 例4 （2012?衡陽）下列運算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式． 專題：計算題． 分析：根據合并同類項、冪的乘方及完全平方公式的知識，分別運算各選項，從而可得出答案． 解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤； B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤； C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項正確； 故選D． 點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關鍵． 例5 （2012?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　?。? A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2 考點：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景． 專題：計算題． 分析：根據題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可． 解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2， =a2+2a+1-（a2-2a+1）， =4a（cm2）， 故選C． 點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大． 對應訓練 4．（2012?哈爾濱）下列運算中，正確的是（　?。? A．a3?a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2 考點：平方差公式；合并同類項；同底數