《一元一次不等式和一元一次不等式組》復習導學案.doc

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一元一次不等式和一元一次不等式組應用復習導學案 一、復習目標： 1.會解一元一次不等式的應用題. 2.進一步學習和體會轉化思想在解題中的作用. 3.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，會利用不等式解決有關函數(shù)問題。 二、知識結構絡 三、知識點梳理 1、 不等式（組）有關概念 不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其標準形式為ax一b>0，或ax一b<0（a0）”一元一次不等式組：不等式組的解集： 解不等式組：求出不等式組的解集的過程叫解不等組，其步驟：（i）先求出各個不等式的解集（ii）取各個解集的公共部分（iii）利用數(shù)軸直觀顯示，并確定其特殊解。四種基本類型（如下表） 不等式組類型（a>b） 解集 數(shù)軸顯示 語言描述 （I） 同大取大 （II） 同小取小 （III） bb則a土c>b土c （II） 不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 若a>b且c>0則ac>bc或 （III） 不等式的兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 若a>b且c<0則acb，c>d，則a十c>b十d（同向不等式相加） （2） 若a>b，cb一d（異向不等式相減） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4） 若a>b>0，0b>0，則 （6） 若a>b>0，n為正整數(shù)，則 （7）若a>b>0，n為不小于2的整數(shù)則 4、 解不等式的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。要注意把系數(shù)化為1時，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變；解不等式要根據(jù)題目的要求和特點合理靈活地選擇解題步驟。 5、 一元一次不等式（組）的應用 （1） 注意設未知數(shù)的方法，找出問題中量與量之間的不等關系，抽象出不等式（組），求出不等式（組）的解集后，要注意驗證解的合理性。 （2） 正確理解列不等式（組）的關鍵詞。如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等。其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負數(shù)就是正數(shù)和零等。 四、思想方法總結 1.應用類比的方法： 2.應用數(shù)形結合的思想：充分利用數(shù)軸的直觀性，簡捷性，生動形象地理解不等式和一次函授的有關知識，真正掌握基本技能。 3.轉化的思想方法：不等與相等之間可以相互轉化，有時將不等問題轉化為相等問題來解決，有時又可以將相等問題轉化為不等問題來解決。 4.構建的思想方法：列不等式（組）解決實際問題，實際上是應用構建的思想方法。所謂構建的思想方法是建立起解決實際問題的數(shù)學模型，如方程（組）、不等式（組）等，然后用數(shù)學模型解決實際問題，這種思想方法在今后應用廣泛。 五、 易錯題分析 例1、若a>b，b，c為實數(shù)，則下列正確的是（） A ac>bc， B acbc2 D ac2bc2 例2、關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（ ） A m>3 B C D m<3 例3、x取何值時，x的一半與x的3倍的差至少是4？ 正解：由題意得即系數(shù)化為1，得故當時，x的一半與x的3倍的差至少是4。 例4、（1）解不等式 （2）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 例5、一輛公共汽車上有（5a一4）名乘客，在某一車站有（9一2a）名乘客下車，車上原來有多少名乘客？ 錯解：由題意得解得 取整數(shù)得a=1,2,3,4 把a的值分別代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。 答：車上原來有1人，6人，11人，或16人。 剖析：錯解忽視了這一條件 正解：由題意得 化簡得所以 a取整數(shù)得a=2，3，4 當a=2時，5a一4=6，當a=3時，5a一4=11，當a=4時，5a一4=16。 答：原來車上有乘客6人，11人，或16人。 六、典型考點掃描 考點一：用不等式表示數(shù)量關系： 例1、 用不等式表示下列數(shù)量關系： （1） x與3的和是非負數(shù) （2） a與b的差是非正數(shù) 考點二：考查不等式（組）基礎知識 例2：不等式的解集是（　　　?。? 　A、　　　　B、　　　C、　　　　D、 例2:不等式≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 例3：圖1 如圖1，小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應小于（　?。? Ａ．千克 Ｂ．千克 Ｃ．千克 Ｄ．千克 例4（江蘇江陰）關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍（ ）A- B C D 考點三、求不等式中字母的值 例4：如果關于的不等式（a+1）x＞a+1解集為x＜1，則a的取值范圍是（ ） A. a＞0 B.a＜0 C. a＞-1 D.a＜-1 例5：關于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖2,則a的值是______. 考點四、考查一元一次不等式與一次函數(shù) 例6、己知當x取何值時？ 分析：方法一：可將函數(shù)或方程轉化為不等式，即有求得自變量x的范圖為x<一1。 方法二：可作出兩個函數(shù)的圖象如圖，所示：兩直線相交于點（—1，3）依推上面的圖象比下面的圖象函數(shù)值大，求得自變量的范圍。 考點四、考查利用不等式（組）解實際應用問題 例7、(2006深圳市)初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數(shù)（ ） Ａ．至多６人　　?。拢辽伲度恕　　。茫炼啵等恕　　。模辽伲等? 例8:(2006四川自貢)甲,乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次降價20%,在哪家超市購買此種商品更合算(　　　) A. 甲 　　B乙 　　C.同樣 　　 D.與商品價格無關 例9:(2006四川南充)學校計劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)）甲、乙兩家文具店的標價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/支，甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折，乙店的優(yōu)惠方式是每買5支送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，試問購買筆記本在什么范圍內到甲店更合算？ 例10:(2006江蘇揚州)“中國荷藕之鄉(xiāng)”揚州市寶應縣有著豐富的荷藕資源，某荷藕加工企業(yè)己收購荷藕60噸，根據(jù)市場信息，如果對荷藕進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元，如果進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元，由于受設備條件的限制，兩種加工方式不能同時進行。 （1）設精加工的噸數(shù)為x噸，則粗加工的噸數(shù)為 噸，加工這批荷藕需要 天，可獲利 元（用含x的代數(shù)式表示） （2）為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個月（30天）內將這批荷藕全部加工完畢。精加工的噸數(shù)在什么范圍內，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元？