高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 正、余弦定理在實際應(yīng)用中的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

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1 2應(yīng)用舉例第1課時正 余弦定理在實際應(yīng)用中的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 熟練掌握正 余弦定理 2 能夠運用正 余弦定理等知識和方法求解距離 高度和角度等問題 如圖所示 為了在一條河上建一座橋 施工前先要在河兩岸打上兩個橋位樁A B 若要測算A B兩點之間的距離 需要測量人員在岸邊定出基線BC 現(xiàn)測得BC 50米 ABC 105 BCA 45 則A B兩點的距離為 米 1 基線 在測量上 根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做 測量中的基本術(shù)語 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平視線上方時叫 目標(biāo)視線在水平視線下方時叫 如圖1 基線 仰角 俯角 3 方位角和方向角從 方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫 如圖2 目標(biāo)A的方位角為135 從 方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平角叫 如圖3 北偏東30 南偏東45 正北 順時針 方位角 指定 方向角 4 視角觀察物體的兩端視線張開的 如圖4 角度 坡角 坡度 測量中的有關(guān)概念 名詞 術(shù)語的應(yīng)用 1 在測量過程中 要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度 目的是使測量具有較高的精確度 一般來說 基線越長 測量的精確度越高 2 準(zhǔn)確了解測量中的有關(guān)概念 名詞 術(shù)語 方能理解實際問題的題意 根據(jù)題意作出示意圖 3 方位角 的范圍是0 360 方向角 的范圍是0 90 答案 D 2 在靜水中劃船的速度是每分鐘40m 水流的速度是每分鐘20m 如果船從岸邊A處出發(fā) 沿著與水流垂直的航線到達(dá)對岸 那么船前進(jìn)的方向指向河流的上游并與河岸垂直的方向所成的角為 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 解析 畫出示意圖 在 ABE中 答案 15 4 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60 方向的B處 兩船相距a海里 乙船正向北行駛 若甲船是乙船速度的倍 問甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能在最短時間內(nèi)追上乙船 在追趕過程中乙船行駛了多少海里 解析 設(shè)甲沿直線與乙船同時到C點 則A B C構(gòu)成一個 ABC 如圖 設(shè)乙船速度為v 合作探究課堂互動 測量距離問題 求距離問題的注意事項 1 選定或確定要創(chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知 則直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計算的定理 1 如圖 貨輪在海上以50海里 時的速度沿方位角 從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 為155 的方向航行 為了確定船的位置 在B點處觀測到燈塔A的方位角為125 半小時后 貨輪到達(dá)C處 觀測到燈塔A的方位角為80 求此時貨輪與燈塔之間的距離 得數(shù)保留最簡根號 測量高度問題 如圖 測量河對岸的塔高AB時 可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C和D 現(xiàn)測得 BCD BDC CD s 并在點C測得塔頂A的仰角為 求塔高AB 測量高度時需在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形 依條件結(jié)合正弦定理和余弦定理來解 解決測量高度的問題時 常出現(xiàn)仰角與俯角的問題 要清楚它們的區(qū)別及聯(lián)系 測量底部不能到達(dá)的建筑物的高度問題 一般要轉(zhuǎn)化為直角三角形模型 但在某些情況下 仍需根據(jù)正 余弦定理解決 2 如圖所示 在地面上有一旗桿OP 為測得它的高度h 在地面上取一線段AB AB 20m 在A處測得P點的仰角 OAP 30 在B處測得P點的仰角 OBP 45 又測得 AOB 30 求旗桿的高度 測量角度問題 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形 將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形中的邊與角的關(guān)系 運用正 余弦定理求解 解析 如圖所示 設(shè)預(yù)報時臺風(fēng)中心為B 開始影響基地時臺風(fēng)中心為C 基地剛好不受影響時臺風(fēng)中心為D 則B C D在一條直線上 且AD 20 AC 20 某觀測站C在城A的南偏西20 的方向 由城A出發(fā)的一條公路 走向是南偏東40 在C處測得公路上B處有一人 距C為31千米 正沿公路向A城走去 走了20千米后到達(dá)D處 此時CD間的距離為21千米 問 這人還要走多少千米才能到達(dá)A城 錯因 本題在解 ACD時 利用余弦定理求AD 產(chǎn)生了增解 應(yīng)用正弦定理來求解