SPSS因子分析法-比較的好.doc

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實(shí)驗(yàn)課：因子分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庵鞒煞郑ㄒ蜃樱┓治龅幕驹?，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要應(yīng)用。因子分析一、 基礎(chǔ)理論知識(shí)1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子來(lái)反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，主成分分析是一種化繁為簡(jiǎn)的降維處理技術(shù)。 主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一個(gè)特例，是使用最多的因子提取方法。它通過(guò)坐標(biāo)變換手段，將原有的多個(gè)相關(guān)變量，做線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量。選取前面幾個(gè)方差最大的主成分，這樣達(dá)到了因子分析較少變量個(gè)數(shù)的目的，同時(shí)又能與較少的變量反映原有變量的絕大部分的信息。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，而實(shí)際上主成分分析可以說(shuō)是因子分析的一個(gè)特例。2 特點(diǎn)（1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，因而對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的工作量。（2）因子變量不是對(duì)原始變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便，但原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理（即通過(guò)因子分析或主成分分析）。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)要比在高維系統(tǒng)容易的多。3 類型根據(jù)研究對(duì)象的不同，把因子分析分為R型和Q型兩種。當(dāng)研究對(duì)象是變量時(shí)，屬于R型因子分析；當(dāng)研究對(duì)象是樣品時(shí)，屬于Q型因子分析。但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特點(diǎn)，如因子分析中的對(duì)應(yīng)分析方法，有的學(xué)者稱之為雙重型因子分析，以示與其他兩類的區(qū)別。4分析原理假定：有n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)np階的地理數(shù)據(jù)矩陣 : 當(dāng)p較大時(shí)，在p維空間中考察問題比較麻煩。這就需要進(jìn)行降維處理，即用較少幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原來(lái)指標(biāo)，而且使這些綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來(lái)指標(biāo)所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的。線性組合：記x1，x2，xP為原變量指標(biāo)，z1，z2，zm（mp）為新變量指標(biāo)（主成分），則其線性組合為: Lij是原變量在各主成分上的載荷 無(wú)論是哪一種因子分析方法，其相應(yīng)的因子解都不是唯一的，主因子解僅僅是無(wú)數(shù)因子解中之一。 zi與zj相互無(wú)關(guān)； z1是x1，x2，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，的所有線性組合中方差最大者。則，新變量指標(biāo)z1，z2，分別稱為原變量指標(biāo)的第一，第二，主成分。Z為因子變量或公共因子，可以理解為在高維空間中互相垂直的m個(gè)坐標(biāo)軸。主成分分析實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量xj（j=1，2 ，p）在各主成分zi（i=1，2，m）上的荷載 lij。從數(shù)學(xué)上容易知道，從數(shù)學(xué)上也可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。5分析步驟5.1 確定待分析的原有若干變量是否適合進(jìn)行因子分析(第一步)因子分析是從眾多的原始變量中重構(gòu)少數(shù)幾個(gè)具有代表意義的因子變量的過(guò)程。其潛在的要求：原有變量之間要具有比較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，因子分析需要先進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算原始變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，大部分相關(guān)系數(shù)均小于0.3且未通過(guò)檢驗(yàn)，則這些原始變量就不太適合進(jìn)行因子分析。進(jìn)行原始變量的相關(guān)分析之前，需要對(duì)輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1）。SPSS在因子分析中還提供了幾種判定是否適合因子分析的檢驗(yàn)方法。主要有以下3種：巴特利特球形檢驗(yàn)（Bartlett Test of Sphericity）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（Anti-image correlation matrix）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)（1）巴特利特球形檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，它的零假設(shè)H0為相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的所有元素都為1，而所有非對(duì)角線上的元素都為0，也即原始變量?jī)蓛芍g不相關(guān)。巴特利特球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到。如果該值較大，且其對(duì)應(yīng)的相伴概率值小于用戶指定的顯著性水平，那么就應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不可能是單位陣，也即原始變量間存在相關(guān)性。（2）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的偏相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個(gè)元素取反，得到反映象相關(guān)矩陣。偏相關(guān)系數(shù)是在控制了其他變量影響的條件下計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)，如果變量之間存在較多的重疊影響，那么偏相關(guān)系數(shù)就會(huì)較小，這些變量越適合進(jìn)行因子分析。（3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)該檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量用于比較變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)。KMO值介于0-1，越接近1，表明所有變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)平方和遠(yuǎn)大于偏相關(guān)系數(shù)平方和，越適合因子分析。其中，Kaiser給出一個(gè)KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：KMO0.9，非常適合；0.8KMO0.9，適合；0.7KMO0.8，一般；0.6KMO0.7，不太適合；KMO0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根，即公共因子Zj的方差貢獻(xiàn)（等于因子載荷矩陣L中第j列各元素的平方和），計(jì)算公共因子Zj的方差貢獻(xiàn)率與累積貢獻(xiàn)率。主成分分析是在一個(gè)多維坐標(biāo)軸中，將原始變量組成的坐標(biāo)系進(jìn)行平移變換，使得新的坐標(biāo)原點(diǎn)和數(shù)據(jù)群點(diǎn)的重心重合。新坐標(biāo)第一軸與數(shù)據(jù)變化最大方向?qū)?yīng)。通過(guò)計(jì)算特征根（方差貢獻(xiàn)）和方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率等指標(biāo)，來(lái)判斷選取公共因子的數(shù)量和公共因子（主成分）所能代表的原始變量信息。公共因子個(gè)數(shù)的確定準(zhǔn)則：1）根據(jù)特征值的大小來(lái)確定，一般取大于1的特征值對(duì)應(yīng)的幾個(gè)公共因子/主成分。2）根據(jù)因子的累積方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定，一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85-95%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二、第m（mp）個(gè)主成分。也有學(xué)者認(rèn)為累積方差貢獻(xiàn)率應(yīng)在80以上。5.3 因子變量的命名解釋因子變量的命名解釋是因子分析的另一個(gè)核心問題。經(jīng)過(guò)主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,Zm是對(duì)原有變量的綜合。原有變量是有物理含義的變量，對(duì)它們進(jìn)行線性變換后，得到的新的綜合變量的物理含義到底是什么？在實(shí)際的應(yīng)用分析中，主要通過(guò)對(duì)載荷矩陣進(jìn)行分析，得到因子變量和原有變量之間的關(guān)系，從而對(duì)新的因子變量進(jìn)行命名。利用因子旋轉(zhuǎn)方法能使因子變量更具有可解釋性。計(jì)算主成分載荷，構(gòu)建載荷矩陣A。計(jì)算主成分載荷，構(gòu)建載荷矩陣A。載荷矩陣A中某一行表示原有變量 Xi與公共因子/因子變量的相關(guān)關(guān)系。載荷矩陣A中某一列表示某一個(gè)公共因子/因子變量能夠解釋的原有變量 Xi的信息量。有時(shí)因子載荷矩陣的解釋性不太好，通常需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使原有因子變量更具有可解釋性。因子旋轉(zhuǎn)的主要方法：正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)。正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。前者由于保持了坐標(biāo)軸的正交性，因此使用最多。正交旋轉(zhuǎn)的方法很多，其中以方差最大化法最為常用。方差最大正交旋轉(zhuǎn)（varimax orthogonal rotation）基本思想：使公共因子的相對(duì)負(fù)荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變?？墒姑總€(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋。斜交旋轉(zhuǎn)（oblique rotation）因子斜交旋轉(zhuǎn)后，各因子負(fù)荷發(fā)生了變化，出現(xiàn)了兩極分化。各因子間不再相互獨(dú)立，而是彼此相關(guān)。各因子對(duì)各變量的貢獻(xiàn)的總和也發(fā)生了改變。斜交旋轉(zhuǎn)因?yàn)橐蜃娱g的相關(guān)性而不受歡迎。但如果總體中各因子間存在明顯的相關(guān)關(guān)系則應(yīng)該考慮斜交旋轉(zhuǎn)。適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。無(wú)論是正交旋轉(zhuǎn)還是斜交旋轉(zhuǎn)，因子旋轉(zhuǎn)的目的：是使因子負(fù)荷兩極分化，要么接近于0，要么接近于1。從而使原有因子變量更具有可解釋性。5.4 計(jì)算因子變量得分因子變量確定以后，對(duì)于每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，我們希望得到它們?cè)诓煌蜃由系木唧w數(shù)據(jù)值，即因子得分。估計(jì)因子得分的方法主要有：回歸法、Bartlette法等。計(jì)算因子得分應(yīng)首先將因子變量表示為原始變量的線性組合。即：回歸法，即Thomson法：得分是由貝葉斯Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗(yàn)概率求出后驗(yàn)概率，并依據(jù)后驗(yàn)概率分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。Bartlett法：Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無(wú)偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。因子得分可用于模型診斷，也可用作進(jìn)一步分析如聚類分析、回歸分析等的原始資料。關(guān)于因子得分的進(jìn)一步應(yīng)用將在案例介紹一節(jié)分析。5.5 結(jié)果的分析解釋此部分詳細(xì)見案例分析二、案例分析1 研究問題石家莊18個(gè)縣市14個(gè)指標(biāo)因子，具體來(lái)說(shuō)有人均GDP(元/人)、人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額、人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額、人均一般預(yù)算性財(cái)政收入、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)、人均社會(huì)消費(fèi)品零售額、人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）、人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款、農(nóng)民人均純收入、在崗職工平均工資、人才密度指數(shù)、科技支出占財(cái)政支出比重（%）、每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量、每千人擁有病床數(shù)。要求根據(jù)這14項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行因子分析，得到維度較少的幾個(gè)因子。2 實(shí)現(xiàn)步驟【1】在“Analyze”菜單“Data Reduction”中選擇“Factor”命令，如下圖所示。【2】在彈出的下圖所示的Factor Analysis對(duì)話框中，從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選擇這14個(gè)變量，使之添加到Variables框中?！?】點(diǎn)擊“Descriptives”按鈕，彈出“Factor Analysis：Descriptives”對(duì)話框，如圖所示。Statistics框用于選擇哪些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，其中：Univariate descriptives（變量描述）：輸出變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差；Initial solution （初始結(jié)果）Correlation Matrix框中提供了幾種檢驗(yàn)變量是否適合做引子分析的檢驗(yàn)方法，其中：Coefficients （相關(guān)系數(shù)矩陣）Significance leves （顯著性水平）Determinant （相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式）Inverse （相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣）Reproduced （再生相關(guān)矩陣，原始相關(guān)與再生相關(guān)的差值）Anti-image （反影像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)）KMO and Bartletts test of sphericity （KMO檢驗(yàn)和巴特利特球形檢驗(yàn)）本例中，選中該對(duì)話框中所有選項(xiàng)，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對(duì)話框?！?】單擊“Extraction”按鈕，彈出“Factor Analysis：Extraction”對(duì)話框，選擇因子提取方法，如下圖所示：因子提取方法在Method下拉框中選取，SPSS共提供了7種方法：Principle Components Analysis （主成分分析）Unweighted least squares（未加權(quán)最小平方法）Generalized least squares （綜合最小平方法）Maximum likelihood （最大似然估價(jià)法）Principal axis factoring （主軸因子法）Alpha factoring （因子）Image factoring （影像因子）Analyze框中用于選擇提取變量依據(jù)，其中：Correlation matrix （相關(guān)系數(shù)矩陣）Covariance matrix （協(xié)方差矩陣）Extract框用于指定因子個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，其中：Eigenvaluse over （大于特征值）Number of factors （因子個(gè)數(shù)）Display框用于選擇輸出哪些與因子提取有關(guān)的信息，其中：Unrotated factor solution （未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣）Screen plot （特征值排列圖）Maximun interations for Convergence框用于指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為25。本例選用Principal components方法，選擇相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子變量的依據(jù)，選中Unrotated factor solution和Scree plot項(xiàng)，輸出未經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣與其特征值的碎石圖；選擇Eigenvaluse over項(xiàng)，在該選項(xiàng)后面可以輸入1，指定提取特征值大于1的因子。單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對(duì)話框?！?】單擊Factor Analysis對(duì)話框中的Rotation按鈕，彈出Factor Analysis: Rotation對(duì)話框，如下圖所示：該對(duì)話框用于選擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法。旋轉(zhuǎn)目的是為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，以幫助我們解釋因子。SPSS默認(rèn)不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（None）。Method框用于選擇因子旋轉(zhuǎn)方法，其中：None（不旋轉(zhuǎn)）Varimax（正交旋轉(zhuǎn)）Direct Oblimin（直接斜交旋轉(zhuǎn)）Quanlimax（四分最大正交旋轉(zhuǎn)）Equamax（平均正交旋轉(zhuǎn)）Promax（斜交旋轉(zhuǎn)）Display框用于選擇輸出哪些與因子旋轉(zhuǎn)有關(guān)的信息，其中：Rotated solution（輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣）Loading plots（輸出載荷散點(diǎn)圖）本例選擇方差極大法旋轉(zhuǎn)Varimax，并選中Rotated solution和Loading plot項(xiàng)，表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣和載荷散點(diǎn)圖，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對(duì)話框?！?】單擊Factor Analysis對(duì)話框中的Scores按鈕，彈出Factor Analysis: Scores對(duì)話框，如下圖所示：該對(duì)話框用以選擇對(duì)因子得分進(jìn)行設(shè)置，其中：Regression（回歸法）：因子得分均值為0，采用多元相關(guān)平方；Bartlett （巴特利法）：因子得分均值為0，采用超出變量范圍各因子平方和被最小化；Anderson-Rubin （安德森-洛賓法）：因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差1，彼此不相關(guān)；Display factor score coefficient matrix：選擇此項(xiàng)將在輸出窗口中顯示因子得分系數(shù)矩陣。【7】單擊Factor Analysis對(duì)話框中的Options按鈕，彈出Factor Analysis: Options對(duì)話框，如下圖所示：該對(duì)話框可以指定其他因子分析的結(jié)果，并選擇對(duì)缺失數(shù)據(jù)的處理方法，其中： Missing Values框用于選擇缺失值處理方法：Exclude cases listwise：去除所有缺失值的個(gè)案Exclude cases pairwise：含有缺失值的變量，去掉該案例Replace with mean：用平均值代替缺失值Cofficient Display Format框用于選擇載荷系數(shù)的顯示格式：Sorted by size：載荷系數(shù)按照數(shù)值大小排列Suppress absolute values less than：不顯示絕對(duì)值小于指定值的載荷量本例選中Exclude cases listwise項(xiàng)，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對(duì)話框，完成設(shè)置。單擊OK，完成計(jì)算。3 結(jié)果與討論（1）SPSS輸出的第一部分如下：第一個(gè)表格中列出了18個(gè)原始變量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，包括平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和分析的個(gè)案數(shù)。這個(gè)是步驟3中選中Univariate descriptives項(xiàng)的輸出結(jié)果。Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationAnalysis N人均GDP(元/人)22600.52118410.5546418人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額15190.95155289.1449918人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額10270.36424874.1461618人均一般預(yù)算性財(cái)政收入585.1712550.4565918第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)29.06129.4685818人均社會(huì)消費(fèi)品零售額6567.25663068.7546318人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）23.566740.3136118人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款12061.23847363.0865918農(nóng)民人均純收入4852.55561202.5297018在崗職工平均工資18110.38892374.0575418人才密度指數(shù)8.15485.3755218科技支出占財(cái)政支出比重（%）1.3494.5019318每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量12.68838.8869118每千人擁有病床數(shù)2.36081.1607718（2）SPSS輸出結(jié)果文件中的第二部分如下：該表格給出的是18個(gè)原始變量的相關(guān)矩陣Correlation Matrix人均GDP(元/人)人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額Correlation人均GDP(元/人)1.000.503.707人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.5031.000.883人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.707.8831.000人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.776.571.821第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).567.507.759人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.737.247.600人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.454.356.648人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.707.480.780農(nóng)民人均純收入.559-.073.130在崗職工平均工資.789.325.544人才密度指數(shù).741.470.737科技支出占財(cái)政支出比重（%）.582.378.486每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.434.520.733每千人擁有病床數(shù).573.565.761Correlation Matrix人均一般預(yù)算性財(cái)政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)人均社會(huì)消費(fèi)品零售額Correlation人均GDP(元/人).776.567.737人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.571.507.247人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.821.759.600人均一般預(yù)算性財(cái)政收入1.000.830.693第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).8301.000.646人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.693.6461.000人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.797.822.616人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.907.882.839農(nóng)民人均純收入.132.278.516在崗職工平均工資.736.548.609人才密度指數(shù).795.745.812科技支出占財(cái)政支出比重（%）.729.575.490每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.818.844.627每千人擁有病床數(shù).911.806.629Correlation Matrix人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款農(nóng)民人均純收入Correlation人均GDP(元/人).454.707.559人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.356.480-.073人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.648.780.130人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.797.907.132第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).822.882.278人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.616.839.516人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）1.000.792-.007人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.7921.000.264農(nóng)民人均純收入-.007.2641.000在崗職工平均工資.388.647.411人才密度指數(shù).752.868.315科技支出占財(cái)政支出比重（%）.570.626.210每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.795.885-.075每千人擁有病床數(shù).784.866.000Correlation Matrix在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支出占財(cái)政支出比重（%）Correlation人均GDP(元/人).789.741.582人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.325.470.378人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.544.737.486人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.736.795.729第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).548.745.575人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.609.812.490人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.388.752.570人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.647.868.626農(nóng)民人均純收入.411.315.210在崗職工平均工資1.000.539.421人才密度指數(shù).5391.000.577科技支出占財(cái)政支出比重（%）.421.5771.000每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.477.739.519每千人擁有病床數(shù).575.719.769Correlation Matrix每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁有病床數(shù)Correlation人均GDP(元/人).434.573人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.520.565人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.733.761人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.818.911第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).844.806人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.627.629人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.795.784人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.885.866農(nóng)民人均純收入-.075.000在崗職工平均工資.477.575人才密度指數(shù).739.719科技支出占財(cái)政支出比重（%）.519.769每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量1.000.912每千人擁有病床數(shù).9121.000（3）SPSS輸出結(jié)果的第四部分如下：KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.551Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square324.227df91Sig.000該部分給出了KMO檢驗(yàn)和Bartlett球度檢驗(yàn)結(jié)果。其中KMO值為0.551，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaiser給出的標(biāo)準(zhǔn)，KMO取值小于0.6，不太適合因子分析。Bartlett球度檢驗(yàn)給出的相伴概率為0.00，小于顯著性水平0.05，因此拒絕Bartlett球度檢驗(yàn)的零假設(shè)，認(rèn)為適合于因子分析。（4）SPSS輸出結(jié)果文件中的第六部分如下：CommunalitiesInitialExtraction人均GDP(元/人)1.0001.000人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額1.0001.000人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額1.0001.000人均一般預(yù)算性財(cái)政收入1.0001.000第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)1.0001.000人均社會(huì)消費(fèi)品零售額1.0001.000人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）1.0001.000人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款1.0001.000農(nóng)民人均純收入1.0001.000在崗職工平均工資1.0001.000人才密度指數(shù)1.0001.000科技支出占財(cái)政支出比重（%）1.0001.000每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量1.0001.000每千人擁有病床數(shù)1.0001.000Extraction Method: Principal Component Analysis.這是因子分析初始結(jié)果，該表格的第一列列出了18個(gè)原始變量名；第二列是根據(jù)因子分析初始解計(jì)算出的變量共同度。利用主成分分析方法得到18個(gè)特征值，它們是銀子分析的初始解，可利用這18個(gè)出世界和對(duì)應(yīng)的特征向量計(jì)算出銀子載荷矩陣。由于每個(gè)原始變量的所有方差都能被因子變量解釋掉，因此每個(gè)變量的共同度為1；第三列是根據(jù)因子分析最終解計(jì)算出的變量共同度。根據(jù)最終提取的m個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量計(jì)算出因子載荷矩陣。（此處由于軟件的原因有點(diǎn)小問題）這時(shí)由于因子變量個(gè)數(shù)少于原始變量的個(gè)數(shù)，因此每個(gè)變量的共同度必然小于1。（5）輸出結(jié)果第六部分為Total Variance Explained表格Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesTotal% of VarianceCumulative %19.13965.27921.71812.26931.0147.2404.6594.7065.5363.8276.3612.5777.2581.8448.133.9529.077.54910.049.34911.031.22412.020.14013.005.03814.001.005100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsCumulative %Total% of VarianceCumulative %165.2799.13965.27965.279277.5481.71812.26977.548384.7881.0147.24084.788489.494.6594.70689.494593.321.5363.82793.321695.898.3612.57795.898797.743.2581.84497.743898.695.133.95298.695999.244.077.54999.2441099.593.049.34999.5931199.817.031.22499.8171299.958.020.14099.9581399.995.005.03899.995Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedComponentRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %14.79434.24234.24222.26216.15850.40031.84613.18863.58741.57111.22274.80951.54811.06085.8696.8446.02891.8987.5674.04895.9468.2731.94897.8949.131.93898.83210.068.48299.31411.046.32999.64312.035.25299.89513.014.10099.995Extraction Method: Principal Component Analysis.該表格是因子分析后因子提取和銀子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。其中，Component列和Initial Eigenvalues列（第一列到第四列）描述了因子分析初始解對(duì)原有變量總體描述情況。第一列是因子分析13個(gè)初始解序號(hào)。第二列是因子變量的方差貢獻(xiàn)（特征值），它是衡量因子重要程度的指標(biāo)，例如第一行的特征值為9.139，后面描述因子的方差依次減少。第三列是各因子變量的方差貢獻(xiàn)率（% of Variance），表示該因子描述的方差占原有變量總方差的比例。第四列是因子變量的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，表示前m個(gè)因子描述的總方差占原有變量的總方差的比例。第五列和第七列則是從初始解中按照一定標(biāo)準(zhǔn)（在前面的分析中是設(shè)定了提取因子的標(biāo)準(zhǔn)是特征值大于1）提取了3個(gè)公共因子后對(duì)原變量總體的描述情況。各列數(shù)據(jù)的含義和前面第二列到第四列相同，可見提取了5個(gè)因子后，它們反映了原變量的大部分信息。第八列到第十列是旋轉(zhuǎn)以后得到的因子對(duì)原變量總體的刻畫情況。各列的含義和第五列到第七列是一樣的。（6）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：Component MatrixaComponent123456人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.959-.075.015.158-.140-.023人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.959.008-.154-.107-.039.001每千人擁有病床數(shù).910-.272-.089.204-.051.040第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).890-.087-.137-.141.067.373人才密度指數(shù).886.098-.098-.179.151-.259人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.868-.162.404-.183.078.006每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.861-.362-.183-.137-.115.069人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.815-.271-.346-.079.064-.012人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.805.370-.218-.203.026-.223人均GDP(元/人).797.458.282.099-.029-.163科技支出占財(cái)政支出比重（%）.712.000-.097.621.302-.008在崗職工平均工資.706.386.158.145-.531.080農(nóng)民人均純收入.271.887-.002-.088.245.253人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.611-.328.690-.074.163.028Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 components extracted.該表格是最終的因子載荷矩陣A，對(duì)應(yīng)前面的因子分析的數(shù)學(xué)模型部分。根據(jù)該表格可以得到如下因子模型：X=AF+ax1=0.959F1-0.075F2+0.015F3+0.158 F4-0.140F5-0.023F6-0.096F7+0.017F8-0.117F9+0.004F10-0.062F11-0.040 F12+0.021 F13Component MatrixaComponent7891011人均一般預(yù)算性財(cái)政收入-.096.017-.117.004-.062人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.109-.022-.134-.073-.016每千人擁有病床數(shù).158.034.061.106-.046第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)-.079-.039-.044-.049.036人才密度指數(shù)-.066-.252.066-.017-.035人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額-.024.094.001.015-.087每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.200-.081.015.073.061人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）-.330.115.080.021.023人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.177.191.035-.054.027人均GDP(元/人)-.116-.005-.101.094.081科技支出占財(cái)政支出比重（%）.046-.005.023-.059.014在崗職工平均工資-.042-.032.110-.058.000農(nóng)民人均純收入.036-.006.039.053-.030人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.044.006.055-.045.050Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 components extracted.Component MatrixaComponent1213人均一般預(yù)算性財(cái)政收入-.040.021人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.089-.015每千人擁有病床數(shù)-.004-.042第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)-.066-.019人才密度指數(shù)-.019-.006人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額-.004.018每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.008.040人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.046.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額-.044-.001人均GDP(元/人)-.003-.011科技支出占財(cái)政支出比重（%）.002.016在崗職工平均工資.011.002農(nóng)民人均純收入.028.011人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.017-.006Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 components extracted.（7）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該表格是按照前面設(shè)定的方差極大法對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。未經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上都有較高的載荷。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后，第一個(gè)因子含義略加清楚，基本上放映了“每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量”、“第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)”、“人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）”；第二個(gè)因子基本上反映了“人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額”、“人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額”；第三個(gè)因子反映了“在崗職工平均工資”Rotated Component MatrixaComponent123456每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.877.278.182.163-.125.181第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).861.299.185.184.261-.010人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.806.133.102.242-.047.142人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.767.255.306.239.174.311每千人擁有病床數(shù).718.316.284.477-.082.165人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.636.338.475.392.018.153人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.220.953.113.146-.063.002人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.500.772.239.123.096.177在崗職工平均工資.288.161.896.130.239.107人均GDP(元/人).198.386.559.290.429.246科技支出占財(cái)政支出比重（%）.340.166.154.895.127.077農(nóng)民人均純收入-.012-.044.187.063.972.105人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.498.101.285.156.396.663人才密度指數(shù).583.283.207.218.229.291Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 7 iterations.Rotated Component MatrixaComponent7891011每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.105-.121-.004.089-.060第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).030.069-4.382E-5-.131.033人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.174.458.036-.007.009人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.175-.040.072-.031.031每千人擁有病床數(shù).036-.030-.001.197.015人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.139.097.153-.009.155人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.056-.017.003-.015-.048人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.114.100.048.044.117在崗職工平均工資.046.002-.031.007-.007人均GDP(元/人).255.099.310.001.009科技支出占財(cái)政支出比重（%）.084.046.018-.013-.001農(nóng)民人均純收入.049-.009.004-.007.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.189.056.027.013.006人才密度指數(shù).587.081.032.003.006Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 7 iterations.Rotated Component MatrixaComponent1213每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量-.034-.083第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)-.034.083人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）-.003.003人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.173-9.035E-5每千人擁有病床數(shù)-.031.007人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.036.015人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額-.005.000人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.023.000在崗職工平均工資.000.000人均GDP(元/人).011-.001科技支出占財(cái)政支出比重（%）.006.000農(nóng)民人均純收入.005.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額-.002-.001人才密度指數(shù).006.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 7 iterations.（8）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該部分輸出的是因子轉(zhuǎn)換矩陣，表明了因子提取的方法是主成分分析，旋轉(zhuǎn)的方法是方法極大法。Component Transformation MatrixComponent12345671.685.392.366.332.178.236.1872-.330-.259.348-.028.805.195.0943-.467.826.213-.101.015-.161-.0544-.273-.174.241.850-.169-.229-.1685-.057.236-.782.371.379.012.1686.330.022-.013-.075.365-.601-.5647.022.040-.123.089.020.402-.2278-.064.081-.052.014-.010.509-.7079-.074.049.089.021.027.011.11210.070-.028-.065-.070.096-.176-.01811.028.001.006.002-.033.068-.11812.008.015.004-.008.044-.101-.03713.002.002-.001.015.013-.007-.019Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Transformation MatrixComponent89101112131.072.063.014.029.016.0032-.017.069-.042.003.017.0113-.101.071-.002.013-.003.0034-.030.046.049.008-.014.0045.119.004-.064-.015-.008.0256-.121-.194-.109.001-.052.0747-.804-.202.224-.122.020-.0948.451.047.073.130-.002.0319.283-.723.309-.346-.383-.07810.023.500.751-.016-.309-.18611.000.354-.375-.793-.271-.10712.157-.054.241-.373.806-.33313.005-.054-.257.281-.174-.906Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. （9）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該部分是載荷散點(diǎn)圖，這里為3個(gè)因子的三維因子載荷散點(diǎn)圖，以三個(gè)因子為坐標(biāo)，給出各原始變量在該坐標(biāo)中的載荷散點(diǎn)圖，該圖是旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣的圖形化表示方式。如果因子載荷比較復(fù)雜，則通過(guò)該圖則較容易解釋。（10）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：Component Score Coefficient MatrixComponent123456人均GDP(元/人)-.054.003.100-.090.046-.083人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額-.237.814-.049.044-.064.141人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額-.115.520-.158-.16