SPSS主成分分析與因子分析.ppt

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第八章主成分分析與因子分析 PrincipleComponentAnalysis FactorAnalysis 8 1概述 在許多研究中 為了全面系統(tǒng)地分析問題 都盡可能完整地搜集信息 對(duì)每個(gè)觀測(cè)對(duì)象往往需測(cè)量很多指標(biāo) 變量 人們自然希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量 而這些新變量應(yīng)盡可能地反映舊變量的信息 主成分分析與因子分析正是滿足這一要求的處理多變量問題的方法 由于它們能濃縮信息 使指標(biāo)降維 簡化指標(biāo)的結(jié)構(gòu) 使分析問題簡單 直觀 有效 故被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué) 心理學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域 參考文獻(xiàn) 1 綜合評(píng)價(jià)中如何運(yùn)用主成分分析 作者 朱峰 統(tǒng)計(jì)教育 2005年第10期P45 472 對(duì)因子分析方法及其過程中幾個(gè)問題的探討 作者 馬曉君 統(tǒng)計(jì)教育 2005年第8期P61 643 基于SPSS的主成分分析與因子分析的辨析 作者 唐功爽 統(tǒng)計(jì)教育 2007年第2期P12 144 主成分分析法在證券市場(chǎng)個(gè)股評(píng)析中的應(yīng)用作者 江東明 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理 2001年第2期P28 315 因子分析法在企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的應(yīng)用作者 王增民 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理 2002年第1期P10 13 參考文獻(xiàn) 6 甘肅省區(qū)域綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力變動(dòng)分析作者 魏奮子 開發(fā)研究 2003年第3期P43 457 江蘇省區(qū)域經(jīng)濟(jì)實(shí)力的綜合評(píng)價(jià)與實(shí)證分析作者 門可佩 江蘇統(tǒng)計(jì) 2001年第12期P15 178 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在河南經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和分區(qū)研究中的應(yīng)用作者 劉欽普 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理 2002年第3期P10 158 科技實(shí)力國際比較的因子分析作者 徐小陽 統(tǒng)計(jì)與決策 2003年第1期P15 17 8 1 1主成分分析的幾何意義 1 1在P維總體中抽取了N個(gè)樣品 可以得到在P維空間中的N個(gè)點(diǎn) 來研究這N個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系 首先以簡單的低維空間說明 以二維空間 即平面的二個(gè)變量P 2為例 樣品 指標(biāo) 直線方程X2 2X1 X1 X2 樣品 變量 Y1 將X1和X2軸同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) X1 X2 Y1 Y2 8 1 2主成分分析的基本概念 主成分分析 PrincipleComponentAnalysis 也稱主分量分析 是一種將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法 基本思想 描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象需要用很多指標(biāo) 也稱變量 來刻劃 但是指標(biāo)之間往往有一定的相關(guān)性 因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在一定程度上反映的信息有重疊 主成分分析可將相關(guān)的指標(biāo)化成一些不相關(guān)的指標(biāo) 避免了信息重疊帶來的虛假性 而且這些主成分可以盡可能地反映原來變量的絕大部分信息 2 主成分分析的一般數(shù)學(xué)模型 并且滿足 其中eij由下列原則決定 1 任一兩個(gè)主成分之間都不相關(guān) i與Yj i j i j 1 2 p 2 Y1是X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Y2是與Y1不相關(guān)的X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Y2的方差小于Y1的方差 Yp是與Y1 Y2 Yp 1都不相關(guān)的X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Yp的方差小于Y1 Y2 Yp 1的方差 這樣確定的綜合指標(biāo)就稱為原變量的第一主成分 第二主成分 第p主成分 3 主成分的求解 關(guān)鍵是求系數(shù) 而其正是觀測(cè)變量相關(guān)矩陣的單位特征向量 因此通過求解觀測(cè)變量相關(guān)矩陣的特征方程 得到P個(gè)特征根和P個(gè)單位特征向量 把P個(gè)特征根按從大到小的順序排列 記作它們分別代表P個(gè)主成分所解釋的觀測(cè)變量的方差 相應(yīng)的P個(gè)單位特征向量就是主成分的系數(shù) 主成分模型中的各統(tǒng)計(jì)量的意義 1 主成分Yi的方差貢獻(xiàn)率主成分分析是把P個(gè)原始變量X1 X2 Xp總方差分解成P個(gè)不相關(guān)變量Y1 Y2 Yp的方差之和 而因此描述了第i個(gè)主成分反映的信息占總信息的份額 我們稱它為第i主成分Yi的方差貢獻(xiàn)率 第一主成分的方差貢獻(xiàn)率最大 表明Y1綜合原始變量X1 X2 Xp所含信息的能力最強(qiáng) 而Y2 Yp的綜合能力依次減弱 主成分模型中的各統(tǒng)計(jì)量的意義 2 前k個(gè)主成分Yk i 1 2 k 的對(duì)原變量的貢獻(xiàn)率 稱為Y1 Y2 Yk的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率 它表明前K個(gè)主成分Y1 Y2 Yk綜合提供X1 X2 Xp中信息的能力 實(shí)際應(yīng)用中 通常選取K P 使前K個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到較高的比例 85 以上 這樣用前K個(gè)主成分Y1 Y2 Yk 代替原始變量X1 X2 Xp 不僅減少了變量的個(gè)數(shù) 便于對(duì)實(shí)際問題的研究 而且對(duì)于原始變量中的信息損失減少 3 因子載荷量 前K個(gè)主成分Yk與原變量Xi的相關(guān)系數(shù) 3 主成分分析的步驟 對(duì)原 個(gè)變量的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 求觀測(cè)變量的相關(guān)矩陣 求相關(guān)矩陣的特征根和單位特征向量 確定主成分 結(jié)合專業(yè)知識(shí)給各主成分所蘊(yùn)藏的信息給予恰當(dāng)?shù)慕忉?并利用它們來判斷樣品的特性 5 主成分個(gè)數(shù)的確定 主成分分析的目的是為了減少變量的個(gè)數(shù) 以便對(duì)實(shí)際問題的研究 而且對(duì)于原始變量中的信息損失很少 故一般不用p個(gè)主成分 而用K p個(gè)主成分 K的選取要看前K個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85 以上 7 1 2因子分析 FactorAnalysis 因子分析 FactorAnalysis 是主成分分析的推廣 它也是一種把多個(gè)相關(guān)變量 指標(biāo) 化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)變量 因子的統(tǒng)計(jì)分析方法 在許多實(shí)際問題中 我們經(jīng)常用多個(gè)指標(biāo) 變量 來描述某一現(xiàn)象 由于這些指標(biāo)之間往往具有一定的相關(guān)性 即很多指標(biāo)反映的信息有重疊 并且指標(biāo)太多給分析問題帶來了不方便 這時(shí)我們總希望能用少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)指標(biāo) 變量 來代替原來的指標(biāo) 與主成分分析方法一樣 因子分析也給我們提供了解決這個(gè)問題的另一種方法 例如 某市場(chǎng)調(diào)查公司為了幫助快餐店了解其市場(chǎng)競爭能力進(jìn)行消費(fèi)者調(diào)查 通過定性研究設(shè)計(jì)了30項(xiàng)有關(guān)快餐店及其產(chǎn)品和服務(wù)的調(diào)查項(xiàng)目 這30個(gè)指標(biāo)對(duì)于我們?cè)u(píng)價(jià)快餐店市場(chǎng)竟?fàn)幠芰懿环奖?事實(shí)上這30個(gè)指標(biāo)可能反映了快餐的質(zhì)量 價(jià)格 就餐環(huán)境和服務(wù)四個(gè)基本方面 通過因子分析我們能找出反映數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的這四個(gè)因子 并分析原來30個(gè)指標(biāo)和這四個(gè)因子之間的關(guān)系 通過這四個(gè)因子能較方便地評(píng)價(jià)快餐店的市場(chǎng)競爭能力 一 因子分析模型 設(shè)p個(gè)可觀測(cè)變量X1 X2 XP可表示為 稱上式為因子分析模型 其中F1 F2 Fm稱為公因子 稱為特殊因子 他們都是不可觀測(cè)的隨機(jī)變量 正交因子模型滿足的四個(gè)假定條件 解釋因子分析模型 公因子F1 F2 Fm出現(xiàn)在每一個(gè)原始變量Xi i 1 2 p 的表達(dá)式中 可理解為原始變量共同具有的公共因素 每個(gè)公因子Fj j 1 2 m 至少對(duì)兩個(gè)原始變量有作用 否則它將歸入特殊因子 每個(gè)特殊因子僅僅出現(xiàn)在與之相應(yīng)的第i個(gè)原始變量Xi的表達(dá)式中 它只對(duì)這個(gè)原始變量有作用 因子分析模型假設(shè)p個(gè)特殊因子之間是彼此獨(dú)立的 特殊因子和公因子之間也是彼此獨(dú)立的 在因子分析模型中 每一個(gè)觀測(cè)變量由m個(gè)公因子和一個(gè)特殊因子的線性組合來表示 我們感興趣的只是這些能夠代表較多信息的公因子 公因子的個(gè)數(shù)最多可以等于觀測(cè)變量數(shù) 因?yàn)樵谇笠蜃咏鈺r(shí) 總是使第一個(gè)公因子代表了所有變量中最多的信息 隨后的公因子代表性逐步減少 因此通常忽略掉最后幾個(gè)公因子 所以 在因子分析模型中 公因子的個(gè)數(shù) 往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于觀測(cè)變量的個(gè)數(shù) 為什么公因子的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變量個(gè)數(shù) 二 幾個(gè)重要的概念 1 因子載荷在因子分析模型中 aij稱為因子載荷 它反應(yīng)了第i個(gè)原始變量Xi在第j個(gè)公因子Fj上的相對(duì)重要性 可以證明原始變量Xi與公因子Fj之間的相關(guān)系數(shù)等于aij 即aij的絕對(duì)值越大 表示原始變量Xi與公因子Fj之間關(guān)系越密切 因子載荷矩陣 由所有因子載荷構(gòu)成的矩陣稱為因子載荷矩陣 記作A 2 變量共同度 變量共同度也稱公因子方差 原始變量Xi的方差由兩部分組成 hi2 1第一部分由公因子決定的方差即公因子方差hi2公因子方差記作hi2 用公式表示為 hi2 ai12 ai22 aim2 i 1 2 p 第二部分由特殊因子決定的方差即特殊因子方差公因子方差表示了原始變量方差中能被公因子所解釋的部分 公因子方差越大 變量能被公因子說明的程度越高 若公因子方差接近于1 這說明該變量的幾乎全部原始信息都被所選取的公因子說明了 進(jìn)一步解釋 每個(gè)元素表明每個(gè)變量對(duì)公因子的依賴程度 解釋公因子要根據(jù)每個(gè)公因子系數(shù)大小情況變量共同度 載荷矩陣行元素的平方和 表示的是所有公因子對(duì)Xi的方差貢獻(xiàn) 特殊因子方差解釋不足部分 3 載荷矩陣列元素的平方和 表示某一公因子對(duì)所有變量的方差貢獻(xiàn) 3 公因子Fj的方差貢獻(xiàn) 列 公因子Fj的方差貢獻(xiàn)記作gj2 用公式表示為 gj2 a1j2 a2j2 apj2 j 1 2 p 公因子Fj的方差貢獻(xiàn)gj2 是公因子Fj對(duì)諸原始變量所提供方差貢獻(xiàn)的總和 它是衡量公因子相對(duì)重要性的指標(biāo) 它等于公因子Fj所對(duì)應(yīng)的特征值 即 所有公因子的方差總貢獻(xiàn) 在實(shí)際問題中常用下列相對(duì)指標(biāo) 每個(gè)公因子Fj的方差貢獻(xiàn)率為 前k個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率為 根據(jù)前k個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率的大小達(dá)到一定的比例時(shí) 來決定選取多少個(gè)公因子 第二節(jié)求因子模型及因子得分 一 求解初始因子要求因子模型 關(guān)鍵是求出因子載荷矩陣A 對(duì)A的估計(jì)方法有很多 如主成分法 PrincipalComponents 主軸因子法 Principalaxisfactoring 最大似然法 Maximumlikelihood 因子提取法 Alphafactoring 映像分析法 Imageanalysis 最小二乘法 Leastsquares 應(yīng)用較為普遍的是主成分法 主成分法 就是按主成分分析求出相關(guān)矩陣的特征根 j和單位特征向量 e1j e2j epj j 1 2 p 則 載荷矩陣A的估計(jì)就是原變量協(xié)方差矩陣的特征值的平方根與特征向量的乘積 二 因子旋轉(zhuǎn) 因子分析的目的不僅是找出公因子 更重要的是知道每個(gè)公因子的意義 但是用上述方法所求出的公因子解 各因子的典型代表變量不很突出 因而容易使因子的意義含糊不清 不便于對(duì)因子進(jìn)行解釋 為此必須對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 使得因子載荷的平方按列向0和1兩級(jí)轉(zhuǎn)化 達(dá)到其結(jié)構(gòu)簡化的目的 所謂結(jié)構(gòu)簡化就是使每個(gè)變量僅在一個(gè)公因子上有較大的載荷 而在其余公因子上的載荷比較小 這種變換因子載荷矩陣的方法稱為因子旋轉(zhuǎn) 為什么要進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 如果初始因子在原變量上的載荷值都相差不大 就不便于解釋各因子的意義 因子旋轉(zhuǎn)的方法有很多種 最大方差旋轉(zhuǎn) Varimax 斜交旋轉(zhuǎn) Promax 四次方最大正交旋轉(zhuǎn) Quartimax 平均正交旋轉(zhuǎn) Equamax 直接斜交旋轉(zhuǎn) DirectObliminrotation 三 公因子得分 因子模型使將原變量表示為公因子的線性組合 由于公因子能反映原變量的相關(guān)關(guān)系 用公因子代表原變量時(shí) 有時(shí)更有利于描述研究對(duì)象的特征 因此 常常反過來將公因子表示為原變量的線性組合 即Fj bj1X1 bj2X2 bjpXp j 1 2 m 稱上式為因子得分函數(shù) 用它來計(jì)算每個(gè)樣品的公因子值 稱為公因子得分 對(duì)于用主成分法求得的公因子解 可以直接得到因子得分函數(shù) 對(duì)于用其它方法得到的公因子解 只能得到因子得分函數(shù)系數(shù)的估計(jì)值 通常用回歸法進(jìn)行估計(jì) 四 因子分析的步驟 1 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 2 計(jì)算變量的相關(guān)矩陣 根據(jù)計(jì)算的相關(guān)矩陣還應(yīng)進(jìn)一步判斷應(yīng)用因子分析方法是否合適 后面具體說明 3 計(jì)算相關(guān)矩陣的特征根和單位特征向量 4 提取因子 確定描述數(shù)據(jù)所需要的因子個(gè)數(shù)和求因子解的方程 5 進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn) 集中于變換因子使因子解的實(shí)際意義更好解釋 6 計(jì)算每一個(gè)樣品Case的因子得分 然后將它們用于各種進(jìn)一步的分析中 適合作因子分析的四個(gè)檢驗(yàn) 包括三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 A 相關(guān)矩陣檢驗(yàn) 使用因子分析的前提條件是觀測(cè)變量之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 相關(guān)程度很小 不可能享有公共因子 相關(guān)矩陣中的大部分r 0 3 則不適合做因子分析 B 反映象相關(guān)矩陣 Anti imagecorrelationmatrix 檢驗(yàn) 其元素等于負(fù)的偏相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)是控制其他變量不變 一個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)特解釋作用 如果數(shù)據(jù)中確實(shí)存在公因子 變量間的偏相關(guān)系數(shù)應(yīng)該很小 因?yàn)樗c其他變量重疊的解釋影響被消除掉了 故矩陣中諸元素的值比較大 應(yīng)考慮觀測(cè)數(shù)據(jù)可能不適合做因子分析 適合作因子分析的四個(gè)檢驗(yàn) 包括三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 C 巴特利特球體檢驗(yàn) Bartletttestofsphericity 檢驗(yàn) 該統(tǒng)計(jì)量從檢驗(yàn)整個(gè)相關(guān)矩陣出發(fā) 其零假設(shè)為相關(guān)矩陣是單位陣 如果不能拒絕該假設(shè)的話 應(yīng)該重新考慮因子分析的使用 適合作因子分析的四個(gè)檢驗(yàn) 包括三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 D KMO K imagecorrelationmatrix 測(cè)度 該測(cè)試比較觀測(cè)量之間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小出發(fā) 其值的變化范圍從0 1 當(dāng)所有變量之間的偏相關(guān)系數(shù)的平方和 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于簡單相關(guān)系數(shù)的平方和時(shí) KMO的值接近于1 KMO值較小時(shí) 表明觀測(cè)變量不適合做因子分析 通常按以下指標(biāo)解釋該指標(biāo)值的大小 0 9以上 非常好 0 8以上 好 0 7一般0 6差0 5很差0 5以下不能接受源自 JosephF Hair JR etc 1995 MultivariteDataAnalysiswithReadings 4thEdition Prentice HallInternational Inc 374 因子個(gè)數(shù)的確定 1 特征值準(zhǔn)則 特征值大于等于1的主成分作為初始因子 放棄特征值小于1的主成分 因?yàn)槊總€(gè)變量的方差為1 該準(zhǔn)則認(rèn)為每個(gè)保留下來的因子應(yīng)該能解釋一個(gè)變量的方差 否則達(dá)不到精減的目的 2 碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則 按照因子被提取的順序 畫出因子的特征值隨因子個(gè)數(shù)變化的散點(diǎn)圖 根據(jù)圖形來判斷因子的個(gè)數(shù) 3 因子累積解釋方差的比例 達(dá)到85 以上 實(shí)際中結(jié)合幾個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行判斷 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 主成分是原觀測(cè)變量的線性組合每個(gè)主成分相應(yīng)的系數(shù)是唯一確定的特征向量因子分析模型是原觀測(cè)變量表現(xiàn)為各新因子的線性組合每個(gè)因子相應(yīng)系數(shù)不唯一 即因子載荷矩陣不唯一 主成分個(gè)數(shù)m P因子個(gè)數(shù)m P 為經(jīng)濟(jì)起見 總是越小越好 當(dāng)時(shí)m P就不能考慮特殊因子 主成分分析是因子分析的一個(gè)特例 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 區(qū)別 主成分分析是一種變量的變換不能作為一個(gè)模型一表述 因子分析需要構(gòu)造因子模型 且其中的因子滿足特定的條件 當(dāng)這些條件不滿足時(shí)因子分析就可能是虛假的 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 區(qū)別 兩種方法的側(cè)重點(diǎn)有所不同 主成分分析重點(diǎn)在于從觀測(cè)變量到主成分的變換上 而因子分析重點(diǎn)在公共因子和特殊因子到觀測(cè)量的變換上 兩者的實(shí)際應(yīng)用范圍有所不同 主成分分析主要應(yīng)用在綜合評(píng)價(jià)和指標(biāo)篩選上 因子分析除這兩個(gè)作用外 還可對(duì)樣本或變量的分類 7 1 3主成分分析與因子分析的聯(lián)系 聯(lián)系 因子分析數(shù)學(xué)模型的特殊因子的影響微不足道可以忽略時(shí) 數(shù)學(xué)模型就變成 X AF 如果F中的各分量均為正交 就形成特殊形式的因子分析 即主成分分析 它的數(shù)學(xué)系模型為Y U X 這兩個(gè)數(shù)學(xué)系模型的含義是不同的 但從因子分析求解主因子過程可以看到 當(dāng)特殊因子變差貢獻(xiàn)為零時(shí) 主因子分析和主成分分析完全是等價(jià)的 7 2因子分析過程 在SPSS13 0中進(jìn)行主成分分析與因子分析的統(tǒng)計(jì)分析過程由主菜單的Analyze下拉菜單中的DataReduction功能中的Factor過程實(shí)現(xiàn) FactorAnalysis 因子分析的主對(duì)話框 變量欄 選擇變量值范圍 選擇項(xiàng)按鈕 因子得分按鈕 旋轉(zhuǎn)方法選擇按鈕 因子提取按鈕 選擇描述統(tǒng)計(jì)量按鈕 Descriptives 描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話框 初始因子分析結(jié)果 相關(guān)矩陣 KMO和球形Bartlett檢驗(yàn)因子模型是否適合 反映象 再生 相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣 行列式 Extraction 提取因子對(duì)話框 控制提取進(jìn)程和提取結(jié)果的選擇項(xiàng) 因子分析收斂的最大迭代次數(shù) 提取因子的方法 Rotation 因子旋轉(zhuǎn)對(duì)話框 方差最大 斜交旋轉(zhuǎn) 0 1之間 四次方最大正交旋轉(zhuǎn) 平方正交 在正交最大方差旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn) 因子載荷散點(diǎn)圖 旋轉(zhuǎn)收斂的最大迭代次數(shù) FactorScores 因子得分對(duì)話框 因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中 因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中 均值為0 方差為估與實(shí)間多元相關(guān)的平方 均值為0 均值為0 方差為1 原始變量得分后的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)矩陣 Options 選擇項(xiàng)子對(duì)話框 變量中有缺失值的觀測(cè)量一律刪除 成對(duì)剔除帶有缺失值的觀測(cè)量 相關(guān)系數(shù)的顯示格式 系數(shù)按其數(shù)值大小排列 不顯示那些絕對(duì)值小于指定值的相關(guān)系數(shù) 案例分析1 主成分分析 某市15個(gè)大中型工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益分析 從有關(guān)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)中選取7個(gè)指標(biāo)作分析 即固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 固定資產(chǎn)利稅率 資金利潤率 資金利稅率 流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù) 銷售收入利稅率和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 對(duì)這15個(gè)大中型工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益的狀況及差異進(jìn)行分析 分析表1 相關(guān)矩陣表 各變量間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 因此有必要進(jìn)行主成分分析 表2 變量共同度 變量的共同度對(duì)所有變量都是 表明模型解釋了每一個(gè)變量的全部方差 而不需要特殊因子 即特殊因子的方差為 表3 解釋總方差 變量相關(guān)陣有兩個(gè)最大特征根 即4 660和1 316 一起解釋總方差的85 372 說明前兩個(gè)主成分提供了原始數(shù)據(jù)足夠的信息 碎石圖 由圖可以看出第一主成分與第二主成分的特征根大于1 而其它主成分的特征值小于1 可以認(rèn)為前二個(gè)主成分能概括絕大部分信息 因子載荷矩陣 分析與小結(jié) 第一主成分 是由 確定的 因?yàn)樗鼈冊(cè)谑街邢禂?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他變量的系數(shù) 故標(biāo)志著 是這 個(gè)指標(biāo)的綜合反映 說明企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益盈利方面有能力 而且這 個(gè)指標(biāo)的系數(shù)相當(dāng) 進(jìn)而說明這 項(xiàng)指標(biāo)用于考核評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益都是必不可少的 第二主成分 是依賴于 變量 這標(biāo)志著 是反映企業(yè)資金和人力的利用水平 這兩個(gè)主成分從影響經(jīng)濟(jì)效益的二個(gè)主要方面刻劃分析企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益 用它們考核企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益具有 的可靠性 綜合評(píng)價(jià) 從以上的輸出信息與分析結(jié)果未能看出 個(gè)企業(yè)的綜合經(jīng)濟(jì)效益的好壞 及企業(yè)在經(jīng)營過程中的優(yōu)勢(shì)與不足 故要計(jì)算各企業(yè)在第一 二個(gè)主成分及綜合經(jīng)濟(jì)效益方面的得分 以此作為評(píng)價(jià)的依據(jù) 操作步驟 1 原始變量標(biāo)準(zhǔn)化2 選擇TransformCompute 求Z1 Z2和 0 66568Z1 0 18803Z2值3 分別按Z1 Z2和 排序 主成分得分值及排序表 案例分析2 對(duì)全國30個(gè)省 市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析 考核的指標(biāo)有 GDP 居民消費(fèi)水平 固定資產(chǎn)投資 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 商品零售價(jià)格指數(shù) 工業(yè)總產(chǎn)值 數(shù)據(jù)P150 分析 在第一主成分的表達(dá)式中第一 三 八項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)較大 這三個(gè)指標(biāo)起主要作用 我們可以把第一主成分看成是由國內(nèi)生產(chǎn)總值 固定資產(chǎn)投資工業(yè)總產(chǎn)值所刻劃的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的綜合指標(biāo) 在第二主成分中 第二 第四 第五 第七項(xiàng)指標(biāo)的影響大 且第四 第五項(xiàng)尤其大 可將之看成是反映物價(jià)指數(shù) 職工工資和貨物周轉(zhuǎn)量的綜合指標(biāo) 在第三主成分中 第六項(xiàng)指數(shù)影響最大 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他指標(biāo)的影響可單獨(dú)看成是居民價(jià)格指數(shù)的影響 案例分析3 因子分析 某公司欲招聘一批新員工 為了了解他 她 和知識(shí)水平 交際能力 自信心及應(yīng)變能力等 為此人事部制定了 個(gè)方面考核指標(biāo) 即 申請(qǐng)書形式 外貌X3 專業(yè)能力X4 討人喜歡能力X5 自信程度X6 洞察力X7 誠實(shí)X8 推銷能力X9 經(jīng)驗(yàn)X10 駕駛汽車本領(lǐng)X11 志向X12 理解能力X13 潛在能力X14 對(duì)工作要求強(qiáng)烈程度X15 適應(yīng)性對(duì)48名應(yīng)聘者進(jìn)行面試 并對(duì)每一方面考核指標(biāo)按十分制打分 最好表現(xiàn)給予最高分 普普通通給予中間分?jǐn)?shù) 不好表現(xiàn)給予低分 面試結(jié)果見數(shù)據(jù) 請(qǐng)綜合評(píng)價(jià)48名應(yīng)聘者的素質(zhì) 從而找出最優(yōu)挑選方案 因子得分及排序表 綜合評(píng)價(jià) 1 a1 a2 a3 a4分別為旋轉(zhuǎn)之后的方差貢獻(xiàn)F a1 FAC1 1 a2 FAC2 1 a3 FAC3 1 a4 FAC4 1 a1 a2 a3 a4 38 176 FAC1 1 18 20 FAC2 1 15 99 FAC3 1 8 975 FAC4 1 81 35 2 分別對(duì)四個(gè)因子和F進(jìn)行排序整理得下表 從因子得分表可以看出48名應(yīng)聘者在綜合素質(zhì)方面 外露能力 經(jīng)驗(yàn)及專業(yè)能力等方面的得分 作為公司主管可根據(jù)本公司及各部門的需要 并結(jié)合應(yīng)聘者綜合素質(zhì)及特長 選擇所需要的人員 案例4 對(duì)全國30個(gè)省 市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作因子分析 考核的指標(biāo)有 GDP 居民消費(fèi)水平 固定資產(chǎn)投資 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 商品零售價(jià)格指數(shù) 工業(yè)總產(chǎn)值 數(shù)據(jù)P150第一個(gè)因子在X1 X3 X8有較大的載荷 這些是從GDP 固定資產(chǎn)投資 工業(yè)總產(chǎn)值三個(gè)方面反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展善的 因此命名為總量因子 第二個(gè)因子在X2 X4 X5有較大的載荷 這些是從居民消費(fèi)水平 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量這三方面反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的 因此 命名為消費(fèi)因子 第三個(gè)因子在X6 X7有較大的載荷 因此命名為價(jià)格因子 案例分析5 抽取深圳 上海八家上市公司2001年中九天收盤價(jià)格資料 進(jìn)行投資組合時(shí) 常常希望在相關(guān)性較大的一類股票中只選擇一只或少數(shù)幾只投資 試用因子分析法 確定投資方式 8種股票收盤價(jià)資料 小結(jié) 主成分分析與因子分析兩者都是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)變量指標(biāo)的一種實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法 其用意在于重新組織數(shù)據(jù) 使變量的維數(shù)降低 而有關(guān)信息損失盡可能減少 以便在低維空間順利地研究有關(guān)問題 兩種方法通過因子分析過程 actor實(shí)現(xiàn) 但在運(yùn)用 actor過程實(shí)現(xiàn)兩種分析時(shí) 應(yīng)注意以下幾個(gè)問題 指標(biāo)同趨勢(shì)化 即為了評(píng)價(jià)分析方便 需將逆指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正指標(biāo) 小結(jié) 利用Factor過程實(shí)現(xiàn)主成分分析時(shí) 在確定公因子個(gè)數(shù) 要選擇與原變量數(shù)目一樣的公因子個(gè)數(shù) 即指定的數(shù)目NumberofFactors與原變量數(shù)目相等 因?yàn)榇藭r(shí)因子模型中特殊因子方差為 形成特殊形式的因子分析 即主成分分析 3 利用Factor過程實(shí)現(xiàn)主成分分析時(shí) 產(chǎn)生的因子負(fù)荷矩陣表 不能直接依據(jù)表的數(shù)據(jù) 寫出各主成分與原變量的線性組合 需對(duì)各主成分上的載荷值分別除以相應(yīng)主成分的特征值的平方根 作業(yè) 以國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上2007年任何一種類型企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益數(shù)據(jù)作主成分分析和因子分析 并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告