2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練（四）理.doc
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中檔題保分練(四) 1．(2018唐山模擬)已知a＝(2sin ωx，sin ωx＋cos ωx)，b＝(cos ωx，(sin ωx－cos ωx))，0＜ω＜1，函數(shù)f(x)＝ab，直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸． (1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，已知f(A)＝0，c＝3，a＝，求b. 解析：(1) f(x)＝ab＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin. ∵x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸， ∴f＝2，∴2ω－＝kπ＋，k∈Z. ∴ω＝＋，k∈Z. ∵ω∈(0,1)，∴k＝0，ω＝， ∴f(x)＝2sin. 令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. ∴f(x)＝2sin，f(x)的增區(qū)間為，k∈Z. (2) ∵f(A)＝2sin＝0，∴A－＝kπ，∴A＝kπ＋，k∈Z. ∵A∈(0，π)，∴A＝. 在△ABC中，由余弦定理：cos A＝，∴b2＋c2－a2－2bccos A＝0， ∴b2＋32－13－2b3＝0， ∴b2－3b－4＝0， ∴(b－4)(b＋1)＝0. ∵b＞0，∴b＝4. 2．(2018哈師大附中模擬)哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分)，每個班級20名同學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示： (1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整； (2)根據(jù)莖葉圖比較在一?？荚囍校?、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)； (3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在[100,120)的成績?yōu)榱己?，分?jǐn)?shù)在[120,150)的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率． 解析：(1)甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：＝118， 乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：＝128. (2)乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度. (3)由頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14，若從中分層抽樣選出12人，則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人， 設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A， 則P(A)＝＝ ＝＝. 所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為. 3．如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝90，BE∥CF，CE⊥EF，AD＝，EF＝2. (1)求異面直線AD與EF所成的角； (2)當(dāng)AB的長為何值時，二面角AEFC的大小為45？ 解析：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CB，CF和CD作為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)AB＝a，BE＝b，CF＝c(b下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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