2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1.1 離散型隨機(jī)變量學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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21.1離散型隨機(jī)變量1.理解隨機(jī)變量的意義2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散型隨機(jī)變量的例子3理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量1隨機(jī)變量(1)定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量(2)表示：隨機(jī)變量常用字母X，Y，表示2離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)是人為的，但又是客觀存在的 判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù)()(2)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè)()(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值()答案：(1)(2)(3) 如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量且YaXb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么Y()A不一定是隨機(jī)變量B一定是隨機(jī)變量，不一定是離散型隨機(jī)變量C可能是定值D一定是離散型隨機(jī)變量答案：D 一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則8表示的試驗(yàn)結(jié)果有_種答案：21探究點(diǎn)1隨機(jī)變量的概念判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2018年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2018年1月1日到6月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(3)2018年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間；(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長(zhǎng).【解】(1)旅客人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(3)動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(4)球的體積為1 000 cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為隨機(jī)試驗(yàn)的方法判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)試驗(yàn)，依據(jù)是這個(gè)試驗(yàn)是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件，即 (1)試驗(yàn)在相同條件下是否可重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是否是明確的，并且試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)的結(jié)果恰好是一個(gè)，而且在一次試驗(yàn)前無(wú)法預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；(3)投一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(最上面的數(shù)字)中的最小值；(4)某個(gè)人的屬相解：(1)某人射擊一次，可能命中的環(huán)數(shù)是0環(huán)，1環(huán)，10環(huán)，結(jié)果只有其中一個(gè)而且出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(2)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0，1，2，3，4，5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量(3)一顆骰子投擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是隨機(jī)變量(4)屬相是人出生時(shí)便確定的，不是隨機(jī)變量探究點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的判定指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)；(2)某林場(chǎng)中的樹(shù)木最高達(dá)30 m，則此林場(chǎng)中樹(shù)木的高度【解】(1)是離散型隨機(jī)變量因?yàn)橹灰〕鲆粡?，便有一個(gè)號(hào)碼，所以被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義(2)不是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)榱謭?chǎng)中樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0，30內(nèi)的一切值，無(wú)法一一列舉，所以不是離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量判定的關(guān)鍵及方法(1)關(guān)鍵：判斷隨機(jī)變量X的所有取值是否可以一一列出(2)具體方法明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果將隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是 指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)某超市5月份每天的銷售額；(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(3)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0，29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位.解：(1)是離散型隨機(jī)變量某超市5月份每天的銷售額可以一一列出，故為離散型隨機(jī)變量(2)不是離散型隨機(jī)變量實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量(3)不是離散型隨機(jī)變量，水位在(0，29這一范圍內(nèi)變化，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量探究點(diǎn)3用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含黑球的個(gè)數(shù)為X.(2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)球，取出的球的最大號(hào)碼記為X.【解】(1)X0表示取5個(gè)球全是紅球；X1表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；X2表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；X3表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球(2)X3表示取出的球編號(hào)為1，2，3.X4表示取出的球編號(hào)為1，2，4；1，3，4或2，3，4.X5表示取出的球編號(hào)為1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. 變條件在本例(1)的條件下，規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，以表示贏得的錢數(shù)，結(jié)果如何？解：10表示取5個(gè)球全是紅球；7表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；4表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；1表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(2)注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果 寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一個(gè)人要開(kāi)房門，他共有10把鑰匙，其中僅有一把是能開(kāi)門的，他隨機(jī)取鑰匙去開(kāi)門并且用后不放回，其中打開(kāi)門所試的鑰匙個(gè)數(shù)為X；(2)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記X|x2|yx|.解：(1)X可能取值為1，2，3，10.Xn表示第n次打開(kāi)房門(2)因?yàn)閤，y可能取的值為1，2，3，所以0|x2|1，0|xy|2，所以0X3，所以X可能的取值為0，1，2，3，用(x，y)表示第一次抽到卡片號(hào)碼為x，第二次抽得號(hào)碼為y，則隨機(jī)變量X取各值的意義為：X0表示兩次抽到卡片編號(hào)都是2，即(2，2)X1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)X2表示(1，2)，(3，2)X3表示(1，3)，(3，1).1下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：某高速公路上某收費(fèi)站在未來(lái)1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量；一個(gè)沿直線yx進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置Y是一個(gè)隨機(jī)變量；某網(wǎng)站未來(lái)1小時(shí)內(nèi)的點(diǎn)擊量；一天內(nèi)的溫度.其中是離散型隨機(jī)變量的為()ABC D解析：選C.是，因?yàn)?小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)該收費(fèi)站的車輛可一一列出不是，質(zhì)點(diǎn)在直線yx上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置無(wú)法一一列出是，1小時(shí)內(nèi)網(wǎng)站的訪問(wèn)次數(shù)可一一列出不是，1天內(nèi)的溫度是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，無(wú)法一一列出2擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B兩顆都是2點(diǎn)C兩顆都是4點(diǎn)D一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)解析：選D.因?yàn)?表示兩個(gè)骰子之和為4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)，故選D.3寫出下列隨機(jī)變量的可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量的取值表示的事件(1)在含有5件次品的200件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中次品件數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量；(2)一袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含黑球的個(gè)數(shù)Y是一個(gè)隨機(jī)變量解：(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，4.X0，表示“抽取0件次品”；X1，表示“抽取1件次品”；X2，表示“抽取2件次品”；X3，表示“抽取3件次品”；X4，表示“抽取4件次品”(2)隨機(jī)變量Y的可能取值為0，1，2，3.Y0，表示“取出0個(gè)黑球，3個(gè)白球”；Y1，表示“取出1個(gè)黑球，2個(gè)白球”；Y2，表示“取出2個(gè)黑球，1個(gè)白球”；Y3，表示“取出3個(gè)黑球，0個(gè)白球” 知識(shí)結(jié)構(gòu)深化拓展1.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系相同點(diǎn)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射，函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射聯(lián)系隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域2.離散型隨機(jī)變量的特征(1)可用數(shù)值表示(2)試驗(yàn)之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值(3)在試驗(yàn)之前不能確定取何值(4)試驗(yàn)結(jié)果能一一列出., A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為X；某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X；測(cè)量一批電阻，在950 1 200 之間的阻值記為X；一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X.其中是離散型隨機(jī)變量的是()A BC D解析：選A.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義知，是離散型隨機(jī)變量210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù) B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率解析：選C.A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量，不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0，1，2，是隨機(jī)變量3袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：選B.由于取到白球取球停止，所以取球次數(shù)可以是1，2，3，7.4(2018河北徐水一中月考)某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則“5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是()A第5次擊中目標(biāo) B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo) D第4次擊中目標(biāo)解析：選C.擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)5，則說(shuō)明前4次均未擊中目標(biāo)5袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2個(gè)，設(shè)兩個(gè)球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是()A6 B7C10 D25解析：選C.X的所有可能值有12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共計(jì)10個(gè)6給出下列四個(gè)命題：某次數(shù)學(xué)期中考試中，其中一個(gè)考場(chǎng)30名考生中做對(duì)選擇題第12題的人數(shù)是隨機(jī)變量；黃河每年的最大流量是隨機(jī)變量；某體育館共有6個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量；方程x22x30根的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量其中正確的是_解析：是正確的，中方程x22x30的根有2個(gè)是確定的，不是隨機(jī)變量答案：7已知Y2X為離散型隨機(jī)變量，Y的取值為1，2，3，4，10，則X的取值為_(kāi)解析：由Y2X得XY.因?yàn)閅的取值為1，2，3，4，10，所以X的取值為，1，2，3，4，5.答案：，1，2，3，4，58在考試中，需回答三個(gè)問(wèn)題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的所有可能取值是_解析：若答對(duì)0個(gè)問(wèn)題得分300；若答對(duì)1個(gè)問(wèn)題得分100；若答對(duì)2個(gè)問(wèn)題得分100；若問(wèn)題全答對(duì)得分300.答案：300，100，100，3009某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)若廠內(nèi)對(duì)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過(guò)檢查得0分，通過(guò)一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)總得分為，寫出的可能取值解：的可能取值為0，1，2.0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品；1表示在兩天檢查中有1天沒(méi)有檢查到次品，1天檢查到了次品；2表示在兩天檢查中都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)次品10小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民幣各一張他決定隨機(jī)抽出兩張，用來(lái)買晚餐，用X表示這兩張人民幣的金額之和寫出X的可能取值，并說(shuō)明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果解：X的可能取值為(單位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中X3表示抽到的是1元和2元，X6表示抽到的是1元和5元，X7表示抽到的是2元和5元，X11表示抽到的是1元和10元，X12表示抽到的是2元和10元，X15表示抽到的是5元和10元，X21表示抽到的是1元和20元，X22表示抽到的是2元和20元，X25表示抽到的是5元和20元，X30表示抽到的是10元和20元B能力提升11一用戶在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為，則隨機(jī)變量的所有可能取值的種數(shù)為()A20 B24C4 D18解析：選B.由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有A24種12拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是_解析：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得5X5，也就是說(shuō)“X4”就是“X5”所以，“X4”表示兩枚骰子中第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)答案：第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)13下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X，所含紅粉筆的支數(shù)Y；(2)離開(kāi)天安門的距離Y；(3)袋中有大小完全相同的紅球5個(gè)，白球4個(gè)，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)X.解：(1)X可取1，2，3.Xi表示取出i支白粉筆，3i支紅粉筆，其中i1，2，3.Yj表示取出j支紅粉筆，3j支白粉筆，其中j0，1，2.(2)Y可取0，)中的數(shù)Yk表示離開(kāi)天安門的距離為k(km)不是離散型隨機(jī)變量(3)X可取所有的正整數(shù)Xi表示前i1次取出紅球，而第i次取出白球，這里iN*.是離散型隨機(jī)變量14(選做題)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為.(1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的的值；(2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果都加上6分求最終得分的可能取值，并判定的隨機(jī)變量類型解：(1)0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球，2個(gè)黑球取得2個(gè)白球，1個(gè)黑球取得3個(gè)白球 (2)由題意可得56，而可能的取值范圍為0，1，2，3，所以對(duì)應(yīng)的各值是：506，516，526，536.故的可能取值為6，11，16，21，顯然為離散型隨機(jī)變量