2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.1.1 離散型隨機變量學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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21.1離散型隨機變量1.理解隨機變量的意義2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散型隨機變量的例子3理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量1隨機變量(1)定義：在隨機試驗中，確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量(2)表示：隨機變量常用字母X，Y，表示2離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量隨機變量是隨機試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)是人為的，但又是客觀存在的 判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)離散型隨機變量的取值是任意的實數(shù)()(2)隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個()(3)離散型隨機變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值()答案：(1)(2)(3) 如果X是一個離散型隨機變量且YaXb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么Y()A不一定是隨機變量B一定是隨機變量，不一定是離散型隨機變量C可能是定值D一定是離散型隨機變量答案：D 一木箱中裝有8個同樣大小的籃球，編號為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中隨機取出3個籃球，以表示取出的籃球的最大號碼，則8表示的試驗結(jié)果有_種答案：21探究點1隨機變量的概念判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)北京國際機場候機廳中2018年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2018年1月1日到6月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(3)2018年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間；(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長.【解】(1)旅客人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量(3)動車到達(dá)的時間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機的，因此是隨機變量(4)球的體積為1 000 cm3時，球的半徑為定值，不是隨機變量判斷一個試驗是否為隨機試驗的方法判斷一個試驗是否是隨機試驗，依據(jù)是這個試驗是否滿足隨機試驗的三個條件，即 (1)試驗在相同條件下是否可重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能的結(jié)果是否是明確的，并且試驗的結(jié)果不止一個；(3)每次試驗的結(jié)果恰好是一個，而且在一次試驗前無法預(yù)知出現(xiàn)哪個結(jié)果指出下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；(3)投一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)(最上面的數(shù)字)中的最小值；(4)某個人的屬相解：(1)某人射擊一次，可能命中的環(huán)數(shù)是0環(huán)，1環(huán)，10環(huán)，結(jié)果只有其中一個而且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量(2)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0，1，2，3，4，5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的，是隨機變量(3)一顆骰子投擲兩次，所得點數(shù)的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是隨機變量(4)屬相是人出生時便確定的，不是隨機變量探究點2離散型隨機變量的判定指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張，被取出的卡片的號數(shù)；(2)某林場中的樹木最高達(dá)30 m，則此林場中樹木的高度【解】(1)是離散型隨機變量因為只要取出一張，便有一個號碼，所以被取出的卡片號數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義(2)不是離散型隨機變量，因為林場中樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0，30內(nèi)的一切值，無法一一列舉，所以不是離散型隨機變量離散型隨機變量判定的關(guān)鍵及方法(1)關(guān)鍵：判斷隨機變量X的所有取值是否可以一一列出(2)具體方法明確隨機試驗的所有可能結(jié)果將隨機試驗的試驗結(jié)果數(shù)量化確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是 指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由(1)某超市5月份每天的銷售額；(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(3)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0，29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位.解：(1)是離散型隨機變量某超市5月份每天的銷售額可以一一列出，故為離散型隨機變量(2)不是離散型隨機變量實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機變量(3)不是離散型隨機變量，水位在(0，29這一范圍內(nèi)變化，不能一一列出，故不是離散型隨機變量探究點3用隨機變量描述隨機現(xiàn)象寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含黑球的個數(shù)為X.(2)一個袋中有5個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個球，取出的球的最大號碼記為X.【解】(1)X0表示取5個球全是紅球；X1表示取1個白球，4個紅球；X2表示取2個白球，3個紅球；X3表示取3個白球，2個紅球(2)X3表示取出的球編號為1，2，3.X4表示取出的球編號為1，2，4；1，3，4或2，3，4.X5表示取出的球編號為1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. 變條件在本例(1)的條件下，規(guī)定取出一個紅球贏2元，而每取出一個白球輸1元，以表示贏得的錢數(shù)，結(jié)果如何？解：10表示取5個球全是紅球；7表示取1個白球，4個紅球；4表示取2個白球，3個紅球；1表示取3個白球，2個紅球用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果問題的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果 寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一個人要開房門，他共有10把鑰匙，其中僅有一把是能開門的，他隨機取鑰匙去開門并且用后不放回，其中打開門所試的鑰匙個數(shù)為X；(2)在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，記X|x2|yx|.解：(1)X可能取值為1，2，3，10.Xn表示第n次打開房門(2)因為x，y可能取的值為1，2，3，所以0|x2|1，0|xy|2，所以0X3，所以X可能的取值為0，1，2，3，用(x，y)表示第一次抽到卡片號碼為x，第二次抽得號碼為y，則隨機變量X取各值的意義為：X0表示兩次抽到卡片編號都是2，即(2，2)X1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)X2表示(1，2)，(3，2)X3表示(1，3)，(3，1).1下面給出四個隨機變量：某高速公路上某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X是一個隨機變量；一個沿直線yx進(jìn)行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量；某網(wǎng)站未來1小時內(nèi)的點擊量；一天內(nèi)的溫度.其中是離散型隨機變量的為()ABC D解析：選C.是，因為1小時內(nèi)經(jīng)過該收費站的車輛可一一列出不是，質(zhì)點在直線yx上運動時的位置無法一一列出是，1小時內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出不是，1天內(nèi)的溫度是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實數(shù)，無法一一列出2擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為，那么4表示的隨機試驗結(jié)果是()A一顆是3點，一顆是1點B兩顆都是2點C兩顆都是4點D一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點解析：選D.因為4表示兩個骰子之和為4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即4表示的隨機試驗結(jié)果是一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點，故選D.3寫出下列隨機變量的可能取值，并說明隨機變量的取值表示的事件(1)在含有5件次品的200件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中次品件數(shù)X是一個隨機變量；(2)一袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含黑球的個數(shù)Y是一個隨機變量解：(1)隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，4.X0，表示“抽取0件次品”；X1，表示“抽取1件次品”；X2，表示“抽取2件次品”；X3，表示“抽取3件次品”；X4，表示“抽取4件次品”(2)隨機變量Y的可能取值為0，1，2，3.Y0，表示“取出0個黑球，3個白球”；Y1，表示“取出1個黑球，2個白球”；Y2，表示“取出2個黑球，1個白球”；Y3，表示“取出3個黑球，0個白球” 知識結(jié)構(gòu)深化拓展1.隨機變量與函數(shù)的關(guān)系相同點隨機變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機變量是隨機試驗的結(jié)果到實數(shù)的映射，函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射聯(lián)系隨機試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域2.離散型隨機變量的特征(1)可用數(shù)值表示(2)試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值(3)在試驗之前不能確定取何值(4)試驗結(jié)果能一一列出., A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某電話亭內(nèi)的一部電話1小時內(nèi)使用的次數(shù)記為X；某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X；測量一批電阻，在950 1 200 之間的阻值記為X；一個在數(shù)軸上隨機運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置記為X.其中是離散型隨機變量的是()A BC D解析：選A.根據(jù)離散型隨機變量的定義知，是離散型隨機變量210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù) B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率解析：選C.A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量，不是變量，B，D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0，1，2，是隨機變量3袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出1個球，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：選B.由于取到白球取球停止，所以取球次數(shù)可以是1，2，3，7.4(2018河北徐水一中月考)某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則“5”表示的試驗結(jié)果是()A第5次擊中目標(biāo) B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo) D第4次擊中目標(biāo)解析：選C.擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)5，則說明前4次均未擊中目標(biāo)5袋中裝有大小和顏色均相同的5個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2個，設(shè)兩個球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能值的個數(shù)是()A6 B7C10 D25解析：選C.X的所有可能值有12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共計10個6給出下列四個命題：某次數(shù)學(xué)期中考試中，其中一個考場30名考生中做對選擇題第12題的人數(shù)是隨機變量；黃河每年的最大流量是隨機變量；某體育館共有6個出口，散場后從某一出口退場的人數(shù)是隨機變量；方程x22x30根的個數(shù)是隨機變量其中正確的是_解析：是正確的，中方程x22x30的根有2個是確定的，不是隨機變量答案：7已知Y2X為離散型隨機變量，Y的取值為1，2，3，4，10，則X的取值為_解析：由Y2X得XY.因為Y的取值為1，2，3，4，10，所以X的取值為，1，2，3，4，5.答案：，1，2，3，4，58在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的所有可能取值是_解析：若答對0個問題得分300；若答對1個問題得分100；若答對2個問題得分100；若問題全答對得分300.答案：300，100，100，3009某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)總得分為，寫出的可能取值解：的可能取值為0，1，2.0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品；1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品；2表示在兩天檢查中都沒有發(fā)現(xiàn)次品10小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民幣各一張他決定隨機抽出兩張，用來買晚餐，用X表示這兩張人民幣的金額之和寫出X的可能取值，并說明所取值表示的隨機試驗的結(jié)果解：X的可能取值為(單位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中X3表示抽到的是1元和2元，X6表示抽到的是1元和5元，X7表示抽到的是2元和5元，X11表示抽到的是1元和10元，X12表示抽到的是2元和10元，X15表示抽到的是5元和10元，X21表示抽到的是1元和20元，X22表示抽到的是2元和20元，X25表示抽到的是5元和20元，X30表示抽到的是10元和20元B能力提升11一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為，則隨機變量的所有可能取值的種數(shù)為()A20 B24C4 D18解析：選B.由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有A24種12拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X4”表示的試驗結(jié)果是_解析：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得5X5，也就是說“X4”就是“X5”所以，“X4”表示兩枚骰子中第一枚為6點，第二枚為1點答案：第一枚為6點，第二枚為1點13下列隨機試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果(1)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X，所含紅粉筆的支數(shù)Y；(2)離開天安門的距離Y；(3)袋中有大小完全相同的紅球5個，白球4個，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)X.解：(1)X可取1，2，3.Xi表示取出i支白粉筆，3i支紅粉筆，其中i1，2，3.Yj表示取出j支紅粉筆，3j支白粉筆，其中j0，1，2.(2)Y可取0，)中的數(shù)Yk表示離開天安門的距離為k(km)不是離散型隨機變量(3)X可取所有的正整數(shù)Xi表示前i1次取出紅球，而第i次取出白球，這里iN*.是離散型隨機變量14(選做題)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的的值；(2)若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果都加上6分求最終得分的可能取值，并判定的隨機變量類型解：(1)0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球 (2)由題意可得56，而可能的取值范圍為0，1，2，3，所以對應(yīng)的各值是：506，516，526，536.故的可能取值為6，11，16，21，顯然為離散型隨機變量