2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III) 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、已知全集為R，集合，則（ ） A． B． C． D． 2、設(shè)向量，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 3、命題；命題，則下列命題中為真命題的是（ ） A． B． C． D． 4、一直，則（ ） A． B． C． D． 5、函數(shù)的大致圖象是（ ） 6、已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ） A． B． C． D．正負(fù)不定 7、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的值是（ ） A． B． C． D． 8、由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 9、已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，均有，則有（ ） A． B． C． D． 10、已知表示大于的最小整數(shù)，例如，定義，則下列命題中正確的是（ ） ①； ②函數(shù)的值域是； ③為R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)； ④若，則方程有xx個(gè)根。 A．②④ B．③④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、已知函數(shù)，則 12、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13、若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是 14、已知是常數(shù)且為的前n項(xiàng)和，，若數(shù)列是等比數(shù)列，則 15、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，其中，又點(diǎn)滿足，若對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16、（本小題滿分12分） 已知在中，角的對(duì)邊分別為，且。 （1）求角的大?。? （2）若，求的面積。 17、（本小題滿分12分） 已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立； ，不等式成立，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18、（本小題滿分12分） 已知，并且 （1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若且，求的值。 19、（本小題滿分12分） 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，沒(méi)生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品全部銷售完。 （1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 20、（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足，且為的前n項(xiàng)和 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)為常數(shù)）， （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值； （3）若對(duì)任意給定的，則上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍。 二〇一五屆高三定時(shí)訓(xùn)練 數(shù)學(xué)理科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.11 一、 選擇題（每小題5分,共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A C B D D A 二、 填空題(每小題5分,共25分) 11． 12． 13． 14． 15． 三、 解答題(共75分) (注意：答案僅提供一種解法，學(xué)生的其他正確解法應(yīng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情賦分.) 16．解：（1）在△中,由正弦定理得,………………………2分 即，又角為三角形內(nèi)角， 所以，即， …………………………………4分 又因?yàn)?，所? …………………………………6分 （2）在△中，由余弦定理得： ，則……………………………8分 即，解得或，……………………………10分 又，所以. ………………………………12分 17． 解：由對(duì)任意恒成立， 得在上恒成立． 又函數(shù)在上是增函數(shù)， 所以其最小值為，因此只要即可，所以．…………………3分 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上也是增函數(shù)，且， 所以在上是增函數(shù)，由可得， 所以或. ……………………………………6分 若為真，為假，所以與一真一假 …………………………………7分 若真假，應(yīng)有所以； …………………………………9分 若假真，應(yīng)有所以； …………………………………11分 因此的范圍是且. ……………………………………12分 18．解：（1）由已知得 ＝， ……………………………………3分 的最小正周期. ……………………………………4分 令,， 可得（）, 則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.…………………………6分 （2）由得， ……………………………………7分 由，可得， 所以， ………………………………9分 ＝. ……………………………………12分 19．解：（1）當(dāng)，時(shí)， ,………………………………2分 當(dāng)，時(shí)， ,…………………………………4分 所以 ………………………6分 （2）當(dāng)，時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值,……………………………8分 令， ， 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 因此，當(dāng)，時(shí)，取得最大值.…………………10分 因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為千件時(shí)，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元. ……………12分 20． 解: (1) 由已知，對(duì)任意，都有， 所以，又， 則是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列. ………………………………2分 所以，. ………………………………4分 (2) , ………………6分 由，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的恒成立, ……………8分 設(shè)，則,……………………10分 當(dāng)，，為單調(diào)遞減數(shù)列， 當(dāng)，，為單調(diào)遞增數(shù)列, 又，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為, ………………………12分 所以，時(shí)，對(duì)任意恒成立， 即不等式對(duì)任意恒成立. …………………………13分 21． 解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋? 則， 令得；令得， 故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.……………………3分 （2）法一：因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 所以函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立， 故要使函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立． 即對(duì)任意的，恒成立. ……………………………4分 令,， 則, ……………………………5分 再令，則， 由，知， 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 ，即， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則， 故只要，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)， 所以的最小值為. ……………………………9分 法二： 由， 可得， 令則 1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減， 恒成立，又在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)， 則又 所以 ……………………………6分 2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 則存在，使得 且， 則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 所以，的最小值為， 令 則恒成立，在上單調(diào)遞增， 恒成立，即的最小值小于零恒成立， 又當(dāng)時(shí)， 此時(shí)函數(shù)在區(qū)間一定存在零點(diǎn)，不合題意. 由1），2）可知即的最小值為. ………………………9分 （3）由，當(dāng)，， 則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．所以， 當(dāng)時(shí)，，不符題意； 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 由題意有在上不單調(diào)，故，即①，…………10分 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下： 0 + 單調(diào)遞減 最小值 單調(diào)遞增 又因?yàn)闀r(shí)，， ，…………………………12分 所以，對(duì)于給定的，在上總存在兩個(gè)不同的， 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件 即②，③， 令，，令，則， 故時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以對(duì)任意的，. …………………………13分 由③得④，由①④當(dāng)時(shí)， 在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立.………………14分