2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V) 本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1． 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。 2． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。 3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4． 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng). 1. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ） A. B. C. D. 2．已知全集，集合，則 A． B． C． D． 3. 若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 A．2 B．4 C．7 D．8 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分且不必要條件 6. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回歸方程為，則 A．， B．， C．， D．， 7. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 則的最小正值是（ ） A. B. C. D. 8. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ） A. B. C. D.7 9. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10.. 已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值 范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題（11~13題） 11. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________. 12. 的展開式中的系數(shù)為_________.（用數(shù)字作答 13. .若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 （二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題 14. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. 15. (幾何證明選講選做題)如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩 點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_______________ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中 . （1） 求的值； （2） 若，求的值. 17．（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位小時(shí)） （Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率. （Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附： 18．(本小題滿分14分) 如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面. （1） 證明： （2） 若,求三棱柱的高. 19.（本小題滿分14分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng). （Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，記，求.. 20.（本小題滿分14分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形， 當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）. （Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （Ⅱ）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2， 求C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， （Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有  東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校xx屆高三期中考試試題 文科數(shù)學(xué) xx.11 本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 5． 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。 6． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。 7． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 8． 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng). 1. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ D ） B. B. C. D. 2．已知全集，集合，則 B A． B． C． D． 3. 若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 C A．2 B．4 C．7 D．8 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ C ） A. B. C. D. 5. 設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ D ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分且不必要條件 6. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回歸方程為，則 A A．， B．， C．， D．， 7. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ C ） A. B. C. D. 8. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ B ） A. B. C. D.7 9. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（ C ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10.. 已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值 范圍是( A ) （B） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題（11~13題） 11. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.2\3 12. 的展開式中的系數(shù)為_________.20（用數(shù)字作答 13. .若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則5\16 （二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題 14. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.(1,1) 15. (幾何證明選講選做題)如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩 點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_______________．2 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中 . （3） 求的值； （4） 若，求的值. 解。1因?yàn)槎鴜1=a+2cos2x為偶函數(shù)， 所以 y1= 奇函數(shù)，又得所以=由， 得-（a+1）=0，即 （2）由（1）得：因?yàn)椋糜?，所以因? 17．（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位小時(shí)） （Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率. （Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附： 解 （Ⅰ），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。 （Ⅱ）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為。 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，300為學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間 超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 所以，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。 18．(本小題滿分14分) 如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面. （3） 證明： （4） 若,求三棱柱的高. （17） 解： （I） 連接，則O為與的交點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以 又平面，所以，故平面ABO. 由于平面ABO，故 ……6分 （II） 作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H. 由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC. 因?yàn)?，所以為等邊三角形，又BC=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得 又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面 ABC的距離為故三棱柱的距離為 方法2 -------或者用等體積法 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 所以. 20.（本小題滿分14分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）. （Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （Ⅱ）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程. （Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．則切線斜率為．切線方程為．即．此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．即有最小值．因此點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅱ）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點(diǎn)．由點(diǎn)在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由點(diǎn)到直線的距離為及得．解得或．因此，（舍）或， ．從而所求的方程為． 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， （Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有 （2）令，則. 由（1）得，，即. 所以在R上單調(diào)遞增，又，