2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (V).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (V) 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域作答． 1． （xx?洛陽(yáng)一模）集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為（　　） A．3, B．11, C．8, D．12 2．（xx?溫州模擬）直線x?y?1＝0的傾斜角α=（　?。? A．30, B．60, C．120, D．150 3．（xx?通州區(qū)二模）直線x=t（t＞0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，t值是（　　） A．1 B．　 C．　 D． 4．已知，則＝（ ） A． B． C． D． 5．若方程在區(qū)間，，且上有一實(shí)根，則的值為（ ） A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D． 6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“” 時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是（ ） A．　　 B．　　　 C．　　　　　 D． 8．若正數(shù)，滿足，且對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且 ，設(shè)，則三者的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 10．對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間，如果存在，使，則稱是函數(shù)與 在區(qū)間上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出組函數(shù)： ①，； ②，； ③，； ④，； 其中在區(qū)間，上存在“友好點(diǎn)”的有（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題分必做題和選做題． （一）必做題：共4小題，每小題4分，滿分16分． 11．函數(shù)在上的最小值分別是 ． 12．若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為 ． 13．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項(xiàng)和 ． 14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，與在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　　　　 ． （二）選做題：本題設(shè)有三個(gè)選考題，請(qǐng)考生任選2題作答，并在答題卡的相應(yīng)位置填寫(xiě)答案，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，滿分8分． 15．（1）（選修4-2：矩陣與變換）設(shè)矩陣A＝，B＝，則＝ ． （2）（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則= 　　 ． （3）（選修4-5：不等式選講）函數(shù)的最大值等于 　　 ． 三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧? （1）求集合，； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17．（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，則； （1）求； （2）若，，求的面積． 18．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．（本小題滿分12分）已知向量；令 （1）求解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，求函數(shù)的最大值和最小值； （3）若=，求的值． 20．（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為（單位：百米）的正方形地塊， 其中是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)到邊距離為． （1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程； （2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？ 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值； （2）討論在定義域上的單調(diào)性； （3）證明：對(duì)任意正整數(shù)，． xx山東省滕州市第二中學(xué)第一學(xué)期高三期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 一、選擇題：（共10小題，每小題5分，滿分50分） BCBAC ABDCD 二、填空題：（共5小題，每小題４分，滿分24分） 11．；　　12．；　　13．； 14． 15．（1） （2） （3） 14．（解法一）設(shè) 令>0，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 要使?jié)M足題意，則 由（1），（3）可知 設(shè)，在恒成立 所以在上單調(diào)遞減， 所以 所以（2）對(duì)任意的都成立 綜上所述． （解法二）在上有兩解函數(shù)有兩交點(diǎn) ---表示右端點(diǎn)位置變化的函數(shù) --------表示與x軸平行的一組直線，它的高低與的值有關(guān) 所以一定在的極值點(diǎn)右側(cè)，同時(shí) 三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本題滿分12分） 解：（1）集合：， 解得：或 集合B：圖象單調(diào)遞增，，則 ．8分 （2），由，結(jié)合數(shù)軸，或， 解得或． 13分 17．（本題滿分12分） 解：由已知：（1）， 又，．　 ．．…．5分 （2），由正弦定理得， 由余弦定理，得，得，從而． 　　　　　　　　　　　 ．．…．13分 18．（本題滿分13分）解：（1）當(dāng)，時(shí) 又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，設(shè)公差為，則由，，成等比數(shù)列， 得 解得（舍去）或 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．．…．7分 （2）解： 數(shù)列的前項(xiàng)和 ．．…．13分 19．解： …2分 當(dāng)，，即：時(shí)， 單調(diào)遞增， 增區(qū)間為：， …5分 （Ⅱ）由得， 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)， …9分 （3）， 所以。 …12分 20．解：（1）∵，∴， 過(guò)點(diǎn)，的切線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為 ，即當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)，， 所以過(guò)點(diǎn)的切線的方程為：．　　　　　?。?分 （2）由（1）切線方程為．令，得，故切線 與線段的交點(diǎn)為，；又令，得， 所以當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減； 所以，∴切線與線段交點(diǎn)為， 則地塊在切線的右上部分的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危O(shè)其面積為， ∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) ∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．則當(dāng)點(diǎn)到邊距離為時(shí)， 地塊在直路不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為． 14分 21．（本題滿分14分）解：（1）因?yàn)椋? 令，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)： 此時(shí)，，，，遞增；，，，遞減， 在處取極大值．滿足題意．　　　　　　　　　　　　　　 ．．…．4分 （2）， 令，得，或，又的定義域?yàn)椋? ①當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞增；若，，則，遞減； ②當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞減； 若，，則，遞增；若，，則，遞減； ③當(dāng)，即時(shí)，，在，內(nèi)遞減， ④當(dāng)，即時(shí)，若，，則，遞減；若，， 則，遞增；若，，則，遞減；…．9分 （3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，∴，即， ∵，∴，，，，，， ∴， ∴ ．．…．14分